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1、積的變化規(guī)律教學(xué)案例侯榮妙積的變化規(guī)律一次備課:一、引入新知1、比一比看誰算得快。A 組 2X5=( )B組 15X9=()20X 5=( )24X 9=()200X5=( )256X 9=()(習(xí)題的設(shè)置是為了讓學(xué)生體驗利用規(guī)律求積的快捷,但此設(shè)置是否為最優(yōu)化設(shè)置也成了課后備課組成員議課的一個焦點。)老師分別找兩名學(xué)生到黑板上板演,比賽勝負(fù),其他學(xué)生觀看。評判后老師問:為什么A組同學(xué)算的這么快?生:因為A組有規(guī)律2.談話引入新知,板書課題:積的變化規(guī)律二、探究新知1.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律學(xué)習(xí)課本例4:觀察下面2組題,說說你發(fā)現(xiàn)了什么? 6X2=126X20=1206X200=1200引導(dǎo)學(xué)生觀察思考

2、,看了這組題,你發(fā)現(xiàn)了什么?它們有什么特點?因數(shù)有什么變化?有什么變化?因數(shù)和積有什么關(guān)系?2.初步概括規(guī)律先找學(xué)生說自己的發(fā)現(xiàn)(許多學(xué)生舉手,找了其中的5名學(xué)生口頭概述),然后老師引導(dǎo)學(xué)生說完整。(學(xué)生發(fā)言積極,勇于表達(dá),且表達(dá)到位;教師相機肯定,并逐漸凸顯出,因數(shù)擴大,積也擴大相同倍數(shù)這一規(guī)律)3、師引導(dǎo)學(xué)生運用規(guī)律口算:師:6X2000等于多少?生:12000師:你是用什么方法計算的?生1:我運用口算生2:我運用了規(guī)律4 .出示例4第2組題: 20X 4=8010X 4=405X 4=20師:看后你又發(fā)現(xiàn)了什么?積是隨著誰變的?(找了3名學(xué)生回答)5 .驗證總結(jié)規(guī)律師:根據(jù)上題經(jīng)驗,你得

3、到什么規(guī)律?讓同桌交流(1分鐘時間),然后找學(xué)生說,師再引導(dǎo)說完整,最后讓學(xué)生齊說此規(guī)律。(在整個引導(dǎo)過程中,教師的放手很徹底。一位老教師能這么徹底地運用課改理念,不能不讓人嘆服后河的教研文化及教研氛圍。有幾點存疑:一是教師在引導(dǎo)學(xué)生表達(dá)積的規(guī)律時,對于學(xué)生漏說“兩個數(shù)相乘”引導(dǎo)不夠準(zhǔn)確有力;二是在鼓勵學(xué)生自由表達(dá)積的規(guī)律時,結(jié) 論性用語究竟該不該由老師出現(xiàn)在黑板上;三是聯(lián)系本節(jié)課課堂容量大,時間相對緊張這一問題,教師是否有必要巧妙把兩組題目合而為一,通過優(yōu)化例題設(shè)置優(yōu)化教學(xué)過程,節(jié)省教學(xué)時間。以上幾點也成了老師們以后討論的熱點話題)三、應(yīng)用新知,鞏固練習(xí)1、按規(guī)律填空151X2=18018X

4、 56=100815X24= ( )18X28=()15X48=()18X 14=()a指名板演,全體學(xué)生在練習(xí)本上完成b口述填空的依據(jù)和理由 2、總結(jié)規(guī)律要求學(xué)生用一句完整的話總結(jié)出積不變的規(guī)律3、運用規(guī)律解決問題(教材58頁做一做)根據(jù)8 X 50=400直接寫出各題的積16X50= ( )32X50= ()8X25=()指名你是根據(jù)什么寫出得數(shù)的。四、談收獲。提問:這節(jié)課你有什么收獲和體會?五、拓展思維觀察下面2組算式,說說你有什么發(fā)現(xiàn)?3X10=308X 20=1606X20=1204X10=4012X40=4802X5=10(下課鈴聲響了,很草率的找2名學(xué)生說,有難度師告知)(三、四

5、、五三個環(huán)節(jié)層層遞進(jìn),探究的層次與深度不斷深入,這與 學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展相一致。但從課堂實際運行的效果看,由于時間的局 限,學(xué)生不能當(dāng)堂完成作業(yè)。在下面的評課中,老師們也就這一教學(xué) 環(huán)節(jié)如何優(yōu)化提了一些可行的建議,比如把運用規(guī)律計算和拓展練習(xí) 合并進(jìn)行,以談體會以及收獲作為結(jié)束。由此可見,課堂的優(yōu)化高效 首先在于局部教學(xué)環(huán)節(jié)的優(yōu)化與高效,但部分應(yīng)該服從系統(tǒng)這一整 體,建立在個教學(xué)環(huán)節(jié)有效整合基礎(chǔ)上的課堂才能是高效課堂。)六、布置作業(yè)1 .完成練習(xí)9第三題2 .觀察練習(xí)9.第五5題,看你能不能發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律二次備課:積的變化規(guī)律二次備課:教材分析:積的變化規(guī)律它是在學(xué)生掌握了三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法的

6、基 礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。本節(jié)課主要引導(dǎo)學(xué)生探索當(dāng)一個因數(shù)不變時,另一 個因數(shù)與積的變化情況,從中歸納出積的變化規(guī)律。通過這個過程的 探索,不但讓學(xué)生理解兩數(shù)相乘時積的變化隨其中一個因數(shù)的變化而 變化,同時使學(xué)生經(jīng)歷積的變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程, 初步獲得探索和發(fā) 現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的基本方法和經(jīng)驗,培養(yǎng)學(xué)生遷移類推的能力。教學(xué)目標(biāo):1、使學(xué)生經(jīng)歷積的變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程, 感受發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的規(guī)律是 一件十分有趣的事情。2、嘗試用簡潔的語言表達(dá)積的變化規(guī)律, 培養(yǎng)初步的概括和表達(dá)能 力。3、初步獲得探索規(guī)律一般方法和經(jīng)驗,發(fā)展學(xué)生的推理能力。4、在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、合作交流能力和歸納總結(jié)能力,初步培養(yǎng)學(xué)生

7、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。教學(xué)重難點:引導(dǎo)學(xué)生自已發(fā)現(xiàn)規(guī)律、概括規(guī)律,進(jìn)而運用規(guī)律。教學(xué)過程:1、 創(chuàng)設(shè)情境,引入新知汶川大地震中,某小學(xué)開展“手拉手,獻(xiàn)愛心”活動,全校學(xué)生捐出 自己的零花錢,為地震災(zāi)區(qū)小朋友購買一些圖書和學(xué)習(xí)用品。 請你們 幫忙算一算,一盒水彩筆6元,買2盒花多少錢? 20盒呢? 200盒呢? 1、學(xué)生思考后口答列出算式,師板演:6 X 2 = 12 (元)6 X 20 = 120 (元)6 X 200 = 1200 (元)2、師提出問題:你能說說在這道乘法算式中,乘號前面的是什么?乘號后面的是什么?等號后面的是什么?(因數(shù)、積)師:當(dāng)一個因數(shù)不變時,另一個因數(shù)和積是怎樣變化的呢?是

8、什么 規(guī)律呢?這節(jié)課我們來研究這個問題。(板書課題)2、 自主探究,發(fā)現(xiàn)規(guī)律(一)探索積隨因數(shù)擴大而擴大的規(guī)律1、師:為方便研究,可以稱這三個算式分別為(1)式,(2)式和(3) 式。如果把(1)式作標(biāo)準(zhǔn),(2)式和(3)式分別與(1)比,因數(shù) 和積各是怎樣變化的?(1) 6X2= 12 (元)(2) 6X20=120 (元)(3) 6X200=1200 (元)2、學(xué)生獨立思考,然后分組交流。3、集體匯報找各小組代表匯報。生:(2)式與(1)比,一個因數(shù)不變,另一個因數(shù)2擴大10倍是20, 積12擴大10倍是120。生:一個因數(shù)不變,另一個因數(shù)乘 10,積也乘10。生:一個因數(shù)不變,另一個因數(shù)

9、乘 100,積也乘100。師:如果其中一個因數(shù)擴大5倍呢? 20倍呢?4、引導(dǎo)學(xué)生概括成一句話匯報得出:一個因數(shù)不變,另一個因數(shù)乘幾,積也乘幾。(二)探索積隨一個因數(shù)縮小而縮小的規(guī)律1、師:剛才,我們從上往下觀察,發(fā)現(xiàn)了這樣的積的變化特點,那 從下往上觀察這幾個算式,用剛才比較研究的方法,比一比,一個因 數(shù)不變,另一個因數(shù)還是乘幾嗎?積和因數(shù)是怎么變化的?你又有什 么新的發(fā)現(xiàn)?2、學(xué)生獨立思考(至少1分鐘),然后分組交流。3、集體匯報:生匯報:生1: (2)式與(3)比,一個因數(shù)不變,另一個因數(shù)除以10 ,積也除 以10。生2: (1)式與(3)比,一個因數(shù)不變,另一個因數(shù)除以100,積也 除

10、以100。4、同樣用一句話怎么概括你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律呢?匯報得出:一個因數(shù)不變,另一個因數(shù)除以幾(0除外),積也除以 幾(0除外)。(三)驗證規(guī)律師:剛才大家發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是不是具有普遍性呢 ?研究數(shù)學(xué)問題一般不 匆忙下結(jié)論,要再舉一些例子,看看會不會出現(xiàn)相同的情況。如果有 一個例子出現(xiàn)了不同的情況,就不能把這種發(fā)現(xiàn)當(dāng)作規(guī)律,這就是研 究數(shù)學(xué)問題應(yīng)該持有的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度。下面我們一起來驗證規(guī)律。(1) 先用積的變化規(guī)律填空,再橫著用口算驗算。2X48= 9620X 4=804X48= ( )10X4=()8X48= ( )5X 4=()(2)學(xué)生自己舉例說明積的變化規(guī)律。每位同學(xué)各寫兩組算式,一組3個算式,

11、其中一組展現(xiàn)積隨一個因數(shù)擴大而擴大的變化情況,另一組則展現(xiàn)積隨一個因數(shù)縮小而縮小的變化情況。(3)同桌互相檢查所舉的例子和交流因數(shù)和積的變化是否與我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律相符。(設(shè)計思路:通過驗證規(guī)律環(huán)節(jié),讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中去猜想、推理 與驗證,培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。長此以往,學(xué)生的思維將更趨于嚴(yán)謹(jǐn)與理性,逐步形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。)(四)整體概括規(guī)律師:既然許許多多的乘法算式中都有這樣的積的變化特點,通過驗 證,發(fā)現(xiàn)我們的猜想是正確的。它就是今天我們探究的積的變化規(guī)律。 誰能把這個規(guī)律說一說。同桌先相互間說說什么是“積的變化規(guī)律”。師:數(shù)學(xué)講究簡潔美,誰能用一句話將上面發(fā)現(xiàn)的兩條規(guī)律概括為一 條?

12、師生小結(jié):一個因數(shù)不變,另一個因數(shù)乘或除以幾(0除外),積也乘或除以幾(0除外)。(設(shè)計思路:讓學(xué)生充分經(jīng)歷學(xué)習(xí)的過程,學(xué)會研究問題的一般方法,使學(xué)生體會到學(xué)習(xí)的快樂。讓學(xué)生動腦、動口、動手,相互交流。進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力和合作交流的意識。)三、運用規(guī)律,解決問題師:同學(xué)們,我們共同探索了 “積的變化規(guī)律”,現(xiàn)在我們綜合運用規(guī)律練習(xí)幾道題,有信心嗎?1、根據(jù)8X50=400,直接寫出下面各題的積。(58頁做一做練習(xí))16X50=32X50=8X25=學(xué)生獨立完成后反饋,并說說是怎樣想的?師:你能根據(jù)這組算式的特點接下去再寫兩道算式嗎?(評析:讓每個學(xué)生在嘗試寫算式的過程中再次運用規(guī)律、

13、驗證規(guī)律。這個過程,手腦并用,使規(guī)律的探索落到實處。)2、汶川地震中,全社會各界朋友發(fā)起了向地震災(zāi)區(qū)捐贈活動,他們考慮著何種運輸方式進(jìn)入災(zāi)區(qū)。咱們也幫忙分析一下:一輛汽車從許昌出發(fā),在普通公路上以 60千米/時的速度行駛,4小 時可以行()千米。一輛小轎車在高速公路上行駛的速度是汽車的2倍,這輛小轎車用同樣的時間可行()千米。(課本練習(xí)九第1題)生1: 60X2X4=480千米,先算出火車速度,乘時間4小時等于 路程。師:還有其它解法嗎?生2 : 240X2=480 (千米),因為速度乘2就是一個因數(shù)乘2, 時間不變就是一個因數(shù)不變,那么積也就是路程也要乘2等于480千師:能運用積的變化規(guī)律解

14、決問題,你的數(shù)學(xué)意識很強。同學(xué) 們喜歡那種方法?生:喜歡第2種,只需一步計算。師:多關(guān)注已有信息,靈活運用規(guī)律能使解題思路更開闊。3、下面這塊長方形綠地的寬要增加到 24米,長不變。擴大后的綠地面積是多少?(課本練習(xí)九第 2題)四、拓展升華,繼續(xù)探索(這部分內(nèi)容作為彈性要求,應(yīng)視學(xué)生情況決定是否選用。)1、觀察下面兩組題,說說你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?(滲透兩個因數(shù)都變時積的變化規(guī)律)3X 10=308X 20=1606X20=1204X 10=4012X40=4802X5=10師生共同總結(jié)規(guī)律:一個因數(shù)乘一個數(shù)(或除以一個數(shù)),另一個因數(shù)乘(或除以)另一個數(shù),積就乘(或除以)這兩個數(shù)的積。2、算一算,想一想。你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(一個因數(shù)擴大,另一個因數(shù)縮小的積的變化規(guī)律)(課本59頁第5題)18X24 = 432(18+2)x(24X2)=(18X2)x(24 + 2)=(設(shè)計思路:練習(xí)的設(shè)計主要考

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