（整理版）函數(shù)應用題分類解析

1、函數(shù)應用題分類解析 構設函數(shù)模型來解決現(xiàn)代經(jīng)濟社會中的某些實際問題這類題目的特點是將已掌握的函數(shù)知識與現(xiàn)實生活或生產(chǎn)活動中的實際問題結合起來，從而解決相關的實際問題，它不僅可以考查分析問題和解決問題的能力，同時也可以考查數(shù)學意識及能力，有利于開展因此，應很好地掌握這類問題的解法依據(jù)題目所依托的一次函數(shù)、二次函數(shù)知識，這類題目大致可分為以下幾類：一、方案設計型應用題例1 某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克、乙種原料290千克，方案利用這兩種原料生產(chǎn)a、b兩種產(chǎn)品共50件生產(chǎn)一件a種產(chǎn)品需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產(chǎn)一件b種產(chǎn)品，需用甲種原料4千克、乙種原料10千克，可獲利潤

2、1200元1按要求安排a、b兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案?請你給設計出來；2設生產(chǎn)a、b兩種產(chǎn)品獲總利潤為y元，其中一種的生產(chǎn)件數(shù)為x，試寫出y與x之間的函數(shù)關系式，并利用函數(shù)的性質說明1中哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大?最大利潤是多少?分析：列方程組解應用題的關鍵是找出包括應用題全部含義的相等關系，而函數(shù)型應用題的解題步驟與列方程組解應用題的步驟相類似，只是不一定列出相等關系可以是相等或不等關系解：1設安排生產(chǎn)a種產(chǎn)品工件，那么生產(chǎn)種產(chǎn)品為50x件依題意，得解此不等式組，得30x32x為整數(shù)，x只能取30、31、32，相應的50x的值為20、19、18生產(chǎn)方案有三種第一種生產(chǎn)方案：生產(chǎn)a種產(chǎn)品

3、30件、b種產(chǎn)品20件；第二種生產(chǎn)方案：生產(chǎn)a種產(chǎn)品31件、b種產(chǎn)品19件；第三種生產(chǎn)方案：生產(chǎn)a種產(chǎn)品32件、b種產(chǎn)品18件2設生產(chǎn)a種產(chǎn)品的件數(shù)為x，那么生產(chǎn)b種產(chǎn)品的件數(shù)為50x，依題意，得y700x120050xy500x6000其中x只能取30、31、325000，此一次函數(shù)y隨x的增大而減小當x30時，y的值最大，即按第一生產(chǎn)方案安排生產(chǎn)，獲總利潤最大最大利潤為500×3060004500元答：按第一生產(chǎn)方案安排生產(chǎn)獲總利潤最大，最大利潤為4500元例2 某校校長暑假將帶著該校市級三好學生去北京旅游，甲旅行社說：“如果校長買全票一張，那么其余學生可享受半價優(yōu)惠乙旅行社說：

4、“包括校長在內(nèi)，全部按票價的6折即按全票價的60%收費優(yōu)惠假設全票價為240元，1設學生數(shù)為x人，甲旅行社收費為y甲，乙旅行社收費為y乙，分別計算兩家旅行社的收費建立表達式；2當學生數(shù)是多少時，兩家旅行社的收費一樣；3就學生人數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠?請同學自己給出解答提示：1y甲120x240，y乙144x144x為正整數(shù)；2x4；3x4時，乙旅行社更優(yōu)惠；當x4時，甲旅行社更優(yōu)惠二、二次函數(shù)的應用題例3 某公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子oa，o恰在水面中心，oa1.25米由柱子頂端a處的噴水頭向外噴水，水流向各個方向沿形狀相同的拋物線落下為使水流形狀較為漂亮，要求

5、設計成水流在離oa距離為1米處到達距水平最大高度2.25米如果不計其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至落到池外?分析：建立以oa所在直線為y軸，過點o垂直于oa的直線為x軸，o點為坐標原點的平面直角坐標系設水流動的軌跡拋物線的頂點為b，水流落水與x軸交點為c，建立函數(shù)解析式求解解：由題意，知ao，1.25、b1，2.25、cx，0設yax2bxc.x22x1.25 當y0時，xx0.5舍去池的半徑至少要2.5米三、其他問題例4 校辦工廠現(xiàn)在年產(chǎn)值是15萬元，如果每增加100元投資，一年可增加250元產(chǎn)值，那么總產(chǎn)值y萬元與新增加的投資額x萬元之間的函數(shù)關系是什么?如果增加1.5萬元投資，年產(chǎn)值可到達多少?解：依題意，得yxx0.當x1.5萬元時，y×1.51