（整理版）函數(shù)的綜合應用

1、函數(shù)的綜合應用一、課堂活動：【例1】填空題：1是實數(shù)，函數(shù)，假設， 那么函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是 2函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為 .3曲線在點處的切線與直線互相垂直， 那么實數(shù) 4直線是曲線的一條切線，那么實數(shù)的值為 【例2】 如圖，abcd是正方形空地，邊長為30m，電源在點p處，點p到邊ad，ab距離分別為m，m某廣告公司方案在此空地上豎一塊長方形液晶廣告屏幕，線段mn必須過點p，端點m，n分別在邊ad，ab上，設an=xm，液晶廣告屏幕mnef的面積為s(m2)(1) 用x的代數(shù)式表示am；2求s關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及該函數(shù)的定義域；3當x取何值時，液晶廣告屏幕mnef的面積s最小？n m pf e

2、 dcba 【例3】設函數(shù)，其中當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；假設函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍；假設對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍 課堂小結(jié)二、課后作業(yè)1. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是2. 函數(shù)+1，那么 3. 假設函數(shù)有三個單調(diào)區(qū)間，那么的取值范圍是 4. 點p是曲線上任意一點，那么點p到直線的最小距離為 5. 函數(shù)yax3bx2，當x1時，有極大值3，那么2ab 6. f(x)x33x，過a(1，m)可作曲線yf(x)的三條切線，那么m的取值范圍是 7. 函數(shù)在求導時，可以運用對數(shù)法：在函數(shù)解析式兩邊求對數(shù)得，兩邊求導數(shù)，于是 運用此方法可以探求得知的一個單調(diào)增區(qū)間為_8. 定義在上的函

3、數(shù)滿足，那么不等式解集為_ 9.用鐵絲制作一個正三棱柱形容器的框架，框架的總長度為18 m()把正三棱柱形容器的體積(m3)表示成底面邊長(m)的函數(shù)，并寫出相應的定義域；()當為何值時，容器的體積最大？求出它的最大值10. 對于函數(shù)，假設同時滿足以下兩個條件：在上是單調(diào)函數(shù)；存在區(qū)間，使在上的值域也是那么稱函數(shù)為上的閉合函數(shù)() 證明函數(shù)為閉合函數(shù)，并求出符合條件的區(qū)間；() 給出函數(shù)，判斷是否為閉合函數(shù)，并說明理由； () 假設為上的閉合函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍4、 糾錯分析錯題卡題 號錯 題 原 因 分 析參考答案:課堂活動: 【例1】1. 2. 3. 4.【例2】解：1 2， 定義域為

4、3=，令，得舍，. 當時，關(guān)于為減函數(shù)；當時，關(guān)于為增函數(shù)；當時，取得最小值 答：當an長為m時，液晶廣告屏幕的面積最小 【例3】 解：當時，令，解得，當變化時，的變化情況如下表：極小值極大值極小值所以在，內(nèi)是增函數(shù)，在，內(nèi)是減函數(shù)解：，顯然不是方程的根為使僅在處有極值，必須恒成立，即有解此不等式，得這時，是唯一極值因此滿足條件的的取值范圍是解：由條件可知，從而恒成立當時，；當時，因此函數(shù)在上的最大值是與兩者中的較大者為使對任意的，不等式在上恒成立，當且僅當 即在上恒成立所以，因此滿足條件的的取值范圍是課后作業(yè):1. 2. 1 3. 4. 5. 6. 7. 8.9. 解：()框架的總長度為18 m，正三棱柱的高() 當時，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，函數(shù)單調(diào)遞減 因此，當時，容器的體積有最大值為 m310. 解：()，當且僅當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減 設在上的值域為，那么 即 ，解得因此，函數(shù)為閉合函數(shù)，符合條件的區(qū)間為 ()，它的值可正可負， 在不是單調(diào)函數(shù)因