（整理版）單元檢測（十二）統(tǒng)計

1、單元檢測十二 統(tǒng)計總分值：150分 時間：120分鐘一、選擇題本大題共12小題,每題5分,共60分123p那么d和e分別等于 1 c.2和2 解析：e1×0.42×0.23×0.42,d1-22×0.42-22×0.23-22×0.40.8.答案：d2.在某路段檢測點(diǎn),對200輛汽車的車速進(jìn)行檢測,檢測結(jié)果表示為如下頻率分布直方圖,那么車速不小于90 km/h的汽車約有_輛. b.30 c.60 解析：頻率0.020.01×100.3,頻數(shù)200×0.360輛.答案：c3.采用簡單隨機(jī)抽樣從個體數(shù)為6的總體中抽取一

2、個容量為3的樣本,那么對于總體中指定的個體a前兩次未被抽到,第三次恰好被抽到的概率為 a. b. c. d.解法一：對于從6個個體中抽取1個,每個個體被抽到的概率均為,應(yīng)選a.解法二：.答案：a4.隨機(jī)變量b6,那么p2等于 a. b. c. d.解析：.答案：d5.某效勞部門有n個效勞對象，每個效勞對象是否需要效勞是獨(dú)立的，假設(shè)每個效勞對象一天中需要效勞的可能性是p，那么該部門一天平均需效勞的對象個數(shù)是 a.np1-p d.p1-p解析：一天需效勞的對象個數(shù)服從二項分布，其期望是np,應(yīng)選b.答案：b6.一對酷愛運(yùn)動的年輕夫婦,讓剛滿十個月大的嬰兒把“0,0,2,8,北,京六張卡片排成一行，

3、假設(shè)嬰兒能使得排成的順序為“北京或“北京2008”，那么受到父母的夸獎，那么嬰兒受到父母夸獎的概率為 a. b. c. d.解析：嬰兒受到父母夸獎的概率.答案：a7.一個盒子中裝有大小相同的黑球10個,紅球12個,白球4個,從中任取2個,其中白球的個數(shù)記為,那么等于的是 a.p02 b.p1 解析：表示的是沒有白球或有1個白球的概率.答案：b8.設(shè)隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布n0,1,-1.960.025,那么p|1.96等于 b. c 解析：服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布n0,1p|1.96p-1.961.961.96-1.961-2-1.961-2×0.0250.950.答案：c9.從n個編號中抽

4、n個號碼入樣,考慮用系統(tǒng)抽樣方法抽樣,那么抽樣間隔為 a. c. d.注：表示的整數(shù)局部.解析：不一定是整數(shù),表示的整數(shù)局部.答案：c為 a. b.1 c. 解析：設(shè)40個人的數(shù)學(xué)總分為z,那么z40m,且z41n-m.由40m41n-m,mn.應(yīng)選b.答案：b11.對于樣本頻率分布直方圖與總體密度曲線的關(guān)系,以下說法中正確的選項是 d.如果樣本容量無限增大,分組的組距無限減小,那么頻率分布直方圖就會無限接近于總體密度曲線答案：d那么以下結(jié)論中正確的選項是 a. b.c. d.解析：畫出該函數(shù)圖象,、分別與圖象、坐標(biāo)軸圍成的面積相等.答案：d二、填空題本大題共4小題,每題5分,共20分13.設(shè)

5、某項試驗的成功率是失敗率的2倍,用隨機(jī)變量描述一次試驗的成功次數(shù),那么p0等于_.解析：0表示失敗,故.答案：14.有一批數(shù)量很大的產(chǎn)品,其次品率為20%,現(xiàn)對這批產(chǎn)品進(jìn)行抽查,每次抽出一件,如果抽出次品,那么抽查終止,否那么繼續(xù)抽查,直到抽出次品但抽查次數(shù)最多不超過5次,那么抽查次數(shù)的期望e為_.解析：pk80%k-1×20%,k1,2,3,4,p51-20%4×20%1-20%50.409 6.的分布列為12345p0.102 40.409 6e1×0.22×0.163×0.1284×0.102 45×0.409 63.

6、36.答案：15.拋擲兩枚骰子，當(dāng)至少有一個5點(diǎn)或一個6點(diǎn)時，就設(shè)這次試驗成功，那么在30次試驗中成功次數(shù)的期望是_，方差是_.解析：b30,p,其中，,.答案： ,pna,假設(shè)e2,那么d的最小值等于_.解析：由題意,得,m2n6,那么d的最小值等于0.答案：0三、解答題本大題共6小題,共70分1求合唱團(tuán)學(xué)生參加活動的人均次數(shù);2從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生,求他們參加活動次數(shù)恰好相等的概率;3從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生,用表示這兩人參加活動次數(shù)之差的絕對值,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望e.解：由題圖可知,參加活動1次、2次和3次的學(xué)生人數(shù)分別為10、50和40.1該合唱團(tuán)學(xué)生參加活動的人均次數(shù)為.2

7、從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生,他們參加活動次數(shù)恰好相等的概率為.3從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生,記“這兩人中一人參加1次活動,另一人參加2次活動為事件a,“這兩人中一人參加2次活動,另一人參加3次活動為事件b,“這兩人中一人參加1次活動,另一人參加3次活動為事件c,易知;又.故的分布列為012p的數(shù)學(xué)期望.18.本小題總分值12分為防止風(fēng)沙危害,某地決定建設(shè)防護(hù)綠化帶,種植楊樹、沙柳等植物.某人一次種植了n株沙柳,各株沙柳的成活與否是相互獨(dú)立的,成活率為p.設(shè)為成活沙柳的株數(shù),數(shù)學(xué)期望e為3,標(biāo)準(zhǔn)差為.1求n、p的值,并寫出的分布列;2假設(shè)有3株或3株以上的沙柳未成活,那么需要補(bǔ)種,求需要補(bǔ)種沙柳的概率.

8、解：由題意,知服從二項分布bn,p,k0,1,n.1由enp3,得,從而n6,.故的分布列為0123456p2記“需要補(bǔ)種沙柳為事件a,那么pap3,得,或.19.本小題總分值12分某批發(fā)市場對某種商品的周銷售量：噸進(jìn)行統(tǒng)計,最近100周的統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：周銷售量234頻數(shù)2050301根據(jù)上面統(tǒng)計結(jié)果,求周銷售量分別為2噸、3噸和4噸的頻率;2每噸該商品的銷售利潤為2千元,表示該種商品兩周銷售利潤的和：千元;假設(shè)以上述頻率作為概率,且各周的銷售量相互獨(dú)立,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.分析：此題主要考查頻率、概率、數(shù)學(xué)期望等根底知識,考查運(yùn)用概率知識解決實際問題的能力.解：1周銷售量為2噸,3噸

9、和4噸的頻率分別為0.2,0.5和0.3.20.04,p102××0.50.2,22××0.30.37,p142××0.30.3,20.09.故的分布列為810121416pe8×0.0410×0.212×0.3714×0.316×0.0912.4千元.20.本小題總分值12分在一次智力競賽中，比賽共分三個環(huán)節(jié)：選答,搶答,風(fēng)險選答.第一環(huán)節(jié)“選答中,每位選手可以從6道題目其中4道選擇題,2道操作題中任意選3道題目作答,答對每道題目可得100分;第二環(huán)節(jié)“搶答題,一共為參賽選手準(zhǔn)備了5

10、道搶答題,在每一道題目的搶答中,每位選手搶到的概率是相等的;第三環(huán)節(jié)“風(fēng)險選答中,一共為選手準(zhǔn)備了a、b、c三類不同的題目,選手每答對一道a類、b類、c類題目,將分別得到300分、200分、100分,但如果答錯,那么相應(yīng)地要扣去300分、200分、100分,而選手答對一道a類、b類、c類題目的概率分別為0.6、0.7、0.8,現(xiàn)在甲、乙、丙三位選手參加比賽,試求：1乙選手在第一環(huán)節(jié)中至少選到一道操作題的概率是多少?2在第二環(huán)節(jié)中,甲選手搶到的題目多于乙選手而不多于丙選手的概率是多少?3在第三環(huán)節(jié)中,就每一次答題而言,丙選手選擇哪類題目得分的期望值更大一些?解：1在第一環(huán)節(jié)中,乙選手可以從6道題

11、目中任意選3道題目作答,一共有種不同的選法,其中沒有操作題的選法有種,所以至少有一道操作題的概率是.2在第二環(huán)節(jié)中,甲選手搶到的題目多于乙選手而不多于丙選手的情況共有以下三種情況：甲、乙、丙三位選手搶到題目的數(shù)目分別為：1,0,4;2,0,3;2,1,2.所以所求概率為.3在第三環(huán)節(jié)中,就每一次答題而言,丙選手的得分是一個隨機(jī)變量,假設(shè)選a類題,其得分期望是ea300×0.6-300×0.460分,選b類題,其得分期望是eb200×0.7-200×0.380分,選c類題,其得分期望是ec100×0.8-100×0.260分.由于ebe

12、aec,故應(yīng)選b類題目.1,那么銷售利潤為0元;假設(shè)1t1,1t3及t3這三種情況發(fā)生的概率分別為p1,p2,p3,又知p1,p2是方程25x2-15xa0的兩個根,且p2p3.1求p1,p2,p3的值;2記表示銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和,求的分布列;3求銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和的平均值.解：1由得p1p2p31,p2p3,p12p21.p1,p2是方程25x2-15xa0的兩個根,.,.2的可能取值為0,100,200,300,400.,的分布列為0100200300400p3銷售兩臺這種家用電器利潤總和的平均值為.銷售兩臺這種家用電器利潤總和的平均值為240元.22.本小題總分值12分5只動物中有1只患有某種疾病,需要通過化驗血液來確定患病的動物.血液化驗結(jié)果呈陽性的即為患病動物,呈陰性即沒患病.下面是兩種化驗方法：方案甲：逐個化驗,直到能確定患病動物為止.方案乙：先任取3只,將它們的血液混在一起化驗.假設(shè)結(jié)果呈陽性那么說明患病動物為這3只中的1只,然后再逐個化驗,直到能確定患病動物為止;假設(shè)結(jié)果呈陰性那么在另外2只中任取1只化驗.1求依方案甲所需化驗次數(shù)不少