（整理版）導數(shù)的概念2

1、3.1 導數(shù)的概念知識點總結：1. 從函數(shù)在處的瞬時變化率是:，我們稱它為函數(shù)在處的導數(shù)，記作或，即2. 定義法求函數(shù)的導數(shù)，有三步：1求函數(shù)的改變量；2求平均變化率；3取極限，得導數(shù).表示函數(shù)的導數(shù)在出的值.3. 對于函數(shù)來說，我們把稱為從到的平均變化率。假設設x = x1+ x2 y=f(x2)-f(x1) ，平均變化率可表示為=。類比聯(lián)想，從到的平均變化率表示過點直線的斜率。4.設物體作直線運動所經(jīng)過的路程為s=f(t)。以t0為起始時刻，物體在dt時間內的平均速度為。 可作為物體在t0時刻的速度的近似值，d t 越小，近似的程度就越好。所以當dt®0時，物體在t0時刻的瞬時速

2、度是。4.局部以勻速代替變速，以平均速度代替瞬時速度，然后通過取極限，從瞬時速度的近似值過渡到瞬時速度的精確值。練習題1.在平均變化率的定義中，自變量x在x0處的增量x a 大于零  b小于零  c等于零  d不等于零2.08年全國卷文曲線在點處的切線的傾斜角為  a30°           b45°         c60° 

3、0;       d120°3.09年湖北百所重點聯(lián)考文一個物體的運動方程為那么物體在3s末的瞬時速度是          a5m/s b6m/s c7m/s d8m/s4.與是定義在r上的兩個可導函數(shù)，假設,滿足,那么與滿足    a           b為常數(shù)函數(shù)c     

4、0;    d為常數(shù)函數(shù)5.點p(1,2)是曲線y=2x2上一點，那么p處的瞬時變化率為        a2  b4  c6  d6.曲線y=x2+1在點m處的瞬時變化率為-4，那么點m的坐標為    a1，3  b-4，33 c-1，3  d不確定7.,假設,那么的值等于     a             

5、; b                c                d8.06年四川卷文曲線在點處的切線方程是a        b  c     

6、       d9.，f(x)=0有不等實根，那么的取值范圍為() a  b   c或   d或10.曲線在處的切線平行于直線，那么點的坐標為    a.( 1 , 0 )    b.( 2 , 8 )        c.( 1 , 0 )或(1, 4)       &

7、#160; d.( 2 , 8 )和或(1, 4)11.08年全國卷2文設曲線在點1，處的切線與直線平行，那么    a1       b          c         d12.06年安徽卷理假設曲線的一條切線與直線垂直，那么的方程為   a   b  c    d13.(07年全

8、國卷文)曲線的一條切線的斜率為，那么切點的橫坐標為    a1                     b2                     c3 &#

9、160;                   d414.07年全國卷文曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為a               b           &

10、#160;   c                 d15. y=2x2+1在0，1處的平均變化率為             。16. y=-x3-x在4，1處的導數(shù)為           

11、    。17.06年福建卷直線與拋物線相切，那么18.曲線 y = x3 + x2 在點 p0 處的切線  平行直線4xy1=0，且點 p0 在第三象限,求p0的坐標; 假設直線  , 且 l 也過切點p0 ,求直線l的方程.【勵志導學】微分和積分的思想在古代就已經(jīng)產(chǎn)生了。公元前三世紀，古希的阿基米德在研究解決拋物弓形的面積、球和球冠面積、螺線下面積和旋轉雙曲體的體積的問題中，就隱含著近代積分學的思想。作為微分學根底的極限理論來說，我國古代的數(shù)學家莊周和劉徽都做出了巨大的奉獻。到了十七世紀，有許多科學問題需要解決，如物體在研究運動時，求即時速

12、度的問題，求曲線的切線的問題，求函數(shù)的最大值和最小值問題。十七世紀的許多著名的數(shù)學家、天文學家、物理學家都為解決上述幾類問題作了大量的研究工作，這也就成了促使微積分產(chǎn)生的因素，他們?yōu)槲⒎e分的創(chuàng)立做出了奉獻。十七世紀下半葉，在前人研究的根底上，英國大科學家牛頓和德國數(shù)學家萊布尼茨分別在自己的國度里細心鉆研，單獨研究和完成了微積分的創(chuàng)立工作，雖然這只是十分初步的工作。他們的最大功績是把兩個貌似毫不相關的問題聯(lián)系在一起，一個是切線問題微分學的中心問題，一個是求積問題(積分學的中心問題)，微積分學的創(chuàng)立，極大地推動了數(shù)學的開展，過去很多初等數(shù)學束手無策的問題，運用微積分，往往迎刃而解，顯示出微積分學的

13、非凡威力。自己也奠定了在微積分理論方面的堅實根底。本章主要由三局部，導數(shù)的概念及其幾何意義、導數(shù)的根本運算、導數(shù)在研究函數(shù)中的應用以及生活中的優(yōu)化問題，在學習本章時，應注意以下幾個方面的問題：1導數(shù)是建立在極限根底上的，并用極限定義的根本概念，它在微積分中有極其重要的地位，導數(shù)也就是函數(shù)的變化率，可直接反映出實際問題中函數(shù)變化的快慢，如瞬時速度，加速度，光滑曲線的切線的斜率等；2導數(shù)的方法涉及導數(shù)定義、常用求導公式、四那么運算法那么等求導方法，因此重點應為導數(shù)的概念與計算。學習時應熟練掌握直接利用法那么和公式求導，應熟記導數(shù)公式與運算法那么；3倒數(shù)的應用比擬廣泛，利用導數(shù)可以求函數(shù)的單調區(qū)間、極值、最大值與最小值問題，還可以用來解決實際生活中的某些應用問題，所在學習導數(shù)時，要注重于前面所學函數(shù)知識的聯(lián)系，對于以前學過的一些函數(shù)問題，可嘗