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1、3.1 導(dǎo)數(shù)的概念知識點總結(jié):1. 從函數(shù)在處的瞬時變化率是:,我們稱它為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù),記作或,即2. 定義法求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),有三步:1求函數(shù)的改變量;2求平均變化率;3取極限,得導(dǎo)數(shù).表示函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在出的值.3. 對于函數(shù)來說,我們把稱為從到的平均變化率。假設(shè)設(shè)x = x1+ x2 y=f(x2)-f(x1) ,平均變化率可表示為=。類比聯(lián)想,從到的平均變化率表示過點直線的斜率。4.設(shè)物體作直線運動所經(jīng)過的路程為s=f(t)。以t0為起始時刻,物體在dt時間內(nèi)的平均速度為。 可作為物體在t0時刻的速度的近似值,d t 越小,近似的程度就越好。所以當(dāng)dt®0時,物體在t0時刻的瞬時速
2、度是。4.局部以勻速代替變速,以平均速度代替瞬時速度,然后通過取極限,從瞬時速度的近似值過渡到瞬時速度的精確值。練習(xí)題1.在平均變化率的定義中,自變量x在x0處的增量x a 大于零 b小于零 c等于零 d不等于零2.08年全國卷文曲線在點處的切線的傾斜角為 a30° b45° c60°
3、0; d120°3.09年湖北百所重點聯(lián)考文一個物體的運動方程為那么物體在3s末的瞬時速度是 a5m/s b6m/s c7m/s d8m/s4.與是定義在r上的兩個可導(dǎo)函數(shù),假設(shè),滿足,那么與滿足 a b為常數(shù)函數(shù)c
4、0; d為常數(shù)函數(shù)5.點p(1,2)是曲線y=2x2上一點,那么p處的瞬時變化率為 a2 b4 c6 d6.曲線y=x2+1在點m處的瞬時變化率為-4,那么點m的坐標(biāo)為 a1,3 b-4,33 c-1,3 d不確定7.,假設(shè),那么的值等于 a
5、; b c d8.06年四川卷文曲線在點處的切線方程是a b c
6、 d9.,f(x)=0有不等實根,那么的取值范圍為() a b c或 d或10.曲線在處的切線平行于直線,那么點的坐標(biāo)為 a.( 1 , 0 ) b.( 2 , 8 ) c.( 1 , 0 )或(1, 4) &
7、#160; d.( 2 , 8 )和或(1, 4)11.08年全國卷2文設(shè)曲線在點1,處的切線與直線平行,那么 a1 b c d12.06年安徽卷理假設(shè)曲線的一條切線與直線垂直,那么的方程為 a b c d13.(07年全
8、國卷文)曲線的一條切線的斜率為,那么切點的橫坐標(biāo)為 a1 b2 c3
9、160; d414.07年全國卷文曲線在點處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為a b &
10、#160; c d15. y=2x2+1在0,1處的平均變化率為 。16. y=-x3-x在4,1處的導(dǎo)數(shù)為
11、 。17.06年福建卷直線與拋物線相切,那么18.曲線 y = x3 + x2 在點 p0 處的切線 平行直線4xy1=0,且點 p0 在第三象限,求p0的坐標(biāo); 假設(shè)直線 , 且 l 也過切點p0 ,求直線l的方程.【勵志導(dǎo)學(xué)】微分和積分的思想在古代就已經(jīng)產(chǎn)生了。公元前三世紀(jì),古希的阿基米德在研究解決拋物弓形的面積、球和球冠面積、螺線下面積和旋轉(zhuǎn)雙曲體的體積的問題中,就隱含著近代積分學(xué)的思想。作為微分學(xué)根底的極限理論來說,我國古代的數(shù)學(xué)家莊周和劉徽都做出了巨大的奉獻(xiàn)。到了十七世紀(jì),有許多科學(xué)問題需要解決,如物體在研究運動時,求即時速
12、度的問題,求曲線的切線的問題,求函數(shù)的最大值和最小值問題。十七世紀(jì)的許多著名的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、物理學(xué)家都為解決上述幾類問題作了大量的研究工作,這也就成了促使微積分產(chǎn)生的因素,他們?yōu)槲⒎e分的創(chuàng)立做出了奉獻(xiàn)。十七世紀(jì)下半葉,在前人研究的根底上,英國大科學(xué)家牛頓和德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨分別在自己的國度里細(xì)心鉆研,單獨研究和完成了微積分的創(chuàng)立工作,雖然這只是十分初步的工作。他們的最大功績是把兩個貌似毫不相關(guān)的問題聯(lián)系在一起,一個是切線問題微分學(xué)的中心問題,一個是求積問題(積分學(xué)的中心問題),微積分學(xué)的創(chuàng)立,極大地推動了數(shù)學(xué)的開展,過去很多初等數(shù)學(xué)束手無策的問題,運用微積分,往往迎刃而解,顯示出微積分學(xué)的
13、非凡威力。自己也奠定了在微積分理論方面的堅實根底。本章主要由三局部,導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義、導(dǎo)數(shù)的根本運算、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用以及生活中的優(yōu)化問題,在學(xué)習(xí)本章時,應(yīng)注意以下幾個方面的問題:1導(dǎo)數(shù)是建立在極限根底上的,并用極限定義的根本概念,它在微積分中有極其重要的地位,導(dǎo)數(shù)也就是函數(shù)的變化率,可直接反映出實際問題中函數(shù)變化的快慢,如瞬時速度,加速度,光滑曲線的切線的斜率等;2導(dǎo)數(shù)的方法涉及導(dǎo)數(shù)定義、常用求導(dǎo)公式、四那么運算法那么等求導(dǎo)方法,因此重點應(yīng)為導(dǎo)數(shù)的概念與計算。學(xué)習(xí)時應(yīng)熟練掌握直接利用法那么和公式求導(dǎo),應(yīng)熟記導(dǎo)數(shù)公式與運算法那么;3倒數(shù)的應(yīng)用比擬廣泛,利用導(dǎo)數(shù)可以求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最大值與最小值問題,還可以用來解決實際生活中的某些應(yīng)用問題,所在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)時,要注重于前面所學(xué)函數(shù)知識的聯(lián)系,對于以前學(xué)過的一些函數(shù)問題,可嘗
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