內(nèi)蒙古赤峰2021高三模擬考試數(shù)學(xué)(文)試題

1、絕密啟用前第3頁(yè)赤峰市高三1 30模擬考試試j文科數(shù)學(xué)2021.1本試卷共23題，共150分，共8頁(yè).考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng) 是符合題目要求的.1.已知集合A=38 = -2,-1。1,則Ac3=()A. -1,0,1B.0,1C.-2-1,0)D.-1,1)2 .已知復(fù)數(shù)z滿足z = 3+2i, i是虛數(shù)單位，則zZ=()A. jnB.13C.y/5D.53 .設(shè)。，夕表示兩個(gè)不同的平面，/表示一條直線，且/U2,則/夕是a夕的（）A.充分而不必要條件C.必要而不充分條件B.充分必要條件D.

2、既不充分也不必要條件4 .已知avO, Z?>0,則下列結(jié)論正確的是()I 1/1 V /1VA. < -B. k/l>| hC. - < D. h2 >a2a b2)5 .下圖是某統(tǒng)計(jì)部門網(wǎng)站發(fā)布的某市202年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)中居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（CPI）月度 漲跌幅度折線圖（注：同比是今年第個(gè)月與去年第個(gè)月之比，環(huán)比是現(xiàn)在的統(tǒng)計(jì)周期和上一個(gè)統(tǒng)計(jì)周期之比） 2020年居民消費(fèi)價(jià)格月度漲跌幅度1Q 2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月-月度累計(jì)同比 月度環(huán)比下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()2020年6月CPI環(huán)比下降0.1%,同比上漲2.0%2020年6

3、月CPI環(huán)比上升0.1%,同比無(wú)變化2020年3月CPI環(huán)比下降1.1%,同比上漲0.2%2020年3月CPI環(huán)比下降0.2%,同比上漲1.7%A. ®®B.C.D.6 .下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增的是()1 1A. 3' = x-B. y = sinxdC. y = ex -e ' D. y = log, I x Isinx7 .如圖所示的圖形中，每個(gè)三角形上各有一個(gè)數(shù)字，若六個(gè)三角形上的數(shù)字之和為21,則稱該圖形是“和諧圖 形”.已知其中四個(gè)三角形上的數(shù)字之和為14,現(xiàn)從1, 2, 3, 4, 5這五個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)標(biāo)在另外兩個(gè)三

4、 角形上，則恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率為()8.設(shè)函數(shù)/(X)滿足對(duì)VxeR 數(shù)丁 = /(x)g(x)的大致圖象是 、5J 9.在四邊形A8CO中，AB = 使得平面ACD J_平面ABC.，都有/(t) = /(x)，且在(0,+s)上單調(diào)遞增，/(2) = 0, gM = x則函書(shū)。中二BC = g, ZABC = 90°,為等邊三角形，將AC。沿邊AC折起，則三棱錐。一A8C外接球的表面積為()cA. 844乃C.310 .過(guò)拋物線。：)，2=2/»(>0)的焦點(diǎn)廠的直線與拋物線。交于加，N兩點(diǎn)，若3IMEI=INEI, O為坐qg ,/N/l標(biāo)原點(diǎn),則

5、祈C. 4dY411 .設(shè)函數(shù)/*) = 441(0工+。)(4>0,幻>0,10的最大值為3,其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為g7T 7T2與上單調(diào)遞增且/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-擊,。)對(duì)稱，則下列判斷正確的是(B.函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于直線工=三%對(duì)稱12時(shí)，函數(shù)/(x)的最小值為一3D.要得到函數(shù)/3)的圖象，只需將y = 3cos2x的圖象向右平移三個(gè)單位612 .若函數(shù)/") = 1-3/ + 12工(。>0)存在兩個(gè)極值點(diǎn)2，/，則/(內(nèi))+ /()的取值范圍是()A. (-oo,16B. (8,16)C. (16,+oo)D. 16,-ho)二、填空題

6、：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13 .已知AS8c的內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊分別為“，b, c,且A = 60。，。= 2有，0 = 4,則s = 8c -14 .已知正方形ABC。的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)M滿足2而=而+/，則M瓦碗 =.M（1）證明：當(dāng)"4 = 2£M時(shí)，直線CE平而B(niǎo)DW：（2）當(dāng)平而M3c時(shí)，。一3。”的體積.19.某高中社會(huì)實(shí)踐小組設(shè)計(jì)了一個(gè)研究性學(xué)習(xí)項(xiàng)目，研究學(xué)習(xí)成績(jī)（以單科為準(zhǔn)）與手機(jī)使用（電子產(chǎn)品）的相關(guān)性，他們從全校隨機(jī)抽樣調(diào)查了 40名學(xué)生，其中有四成學(xué)生經(jīng)常使用手機(jī).40名同學(xué)的物理成績(jī)（百分制）的莖葉圖如圖所示.小組約定物理成績(jī)低于

7、70分為一般，70分以上為良好.經(jīng)常使用手機(jī)不使用手機(jī)9 9 6 854 57 5 4 3 3 165 5 6 84 271 2 5 6 6 76 580 2 3 4 6 7 93 192 4 5 5 5（1）根據(jù)以上資料完成以下2x2列聯(lián)表，并判斷有多大的把握認(rèn)為“物理成績(jī)一般與經(jīng)常使用手機(jī)有關(guān)系”.物理成績(jī)一般物理成績(jī)良好合計(jì)不使用手機(jī)經(jīng)常使用手機(jī)合計(jì)（2）現(xiàn)將40個(gè)成績(jī)分為50,60）, 60,70）, 70,80）, 80,90）, 90,100）共5組,補(bǔ)全頻率分布直方圖，并依據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算這40名學(xué)生的物理平均成績(jī)的估計(jì)值.rr1rr50 60 70 80 90 100 物理

8、 成縊0.0250.0200.0150.010（3）從這4。名學(xué)生成績(jī)高于90分的人中隨機(jī)選取2人，求至少有一人不使用手機(jī)的概率.附表及公式：K2 = ), n = a+h + c + d.(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)P(K2>Q0.050.0250.0100.0050.001k。3.8415.0246.6357.87910.82820.定義橢圓C：工+二=1（。>>0）的“蒙日?qǐng)A”的方程為/ +），2=標(biāo)+，已知橢圓。的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4, cr b-離心率為匕=1,2（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和它的“蒙日?qǐng)A” E的方程：（2）過(guò)“蒙日?qǐng)A”七上的任意一點(diǎn)M

9、作橢圓C的一條切線M4, A為切點(diǎn)，延長(zhǎng)M4與“蒙日?qǐng)A”點(diǎn)E交于點(diǎn)。，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線的斜率存在，且分別設(shè)為占，k,證明：占上為定值.21 .已知函數(shù)/（x） = aln（xl） + _L .（1）如果函數(shù)g（x） = /（x）-2x + 2在（1,+s）上單調(diào)遞減，求。的取值范圍：（2）當(dāng)。>0時(shí)，討論函數(shù)y = /（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù).（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23二題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一 題計(jì)分.做答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑.22 .選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程1 +包在平面直角坐標(biāo)系中，直線/的參數(shù)方程為12 （1為參數(shù)）

10、，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立坐標(biāo)系，曲線C極坐標(biāo)方程為Q = 2“cos0（a>0）,且曲線。與直線/有且只有一個(gè)交點(diǎn).（2）過(guò)點(diǎn)。且傾斜角為夕的直線交直線/于點(diǎn)A ,交曲線。異于原點(diǎn)的一點(diǎn)3, pe值范圍.23.選修4-5：不等式選講(1)求/(2x) + /* + l)的最小值川；(2)在(1)的件下，證明/(cos2a)-/(sin2a + g)«m.赤峰市高三1 - 30模擬考試試題文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案ABCADCBADCDB二、填空題15. y = ±y/x16.®13. 2614.-4三、解答

11、題17. (1)解：由已知,得。 =% +(- 1)4 ,3=bqi = d a.a+d + = b、q a +3d + =如2q + d + = dq9 + 34 +1 = dq14 = 34 = 0解得：或(舍去)q = 2 匕=-1=2 + ( -1) x 3 = 3 1, = 3 2""(2)證明：？ =卜7(%+品)加(2 + 3加-1) 3 ) 1左邊=6 + a)+ + ci = -= = -nr + -1 - m 2222=r. 4 J + 2-22右邊=:(片 + 勾)=1(9 . 4”-i + 3.2"t ) = |. 4n-' + 2

12、"-2因此，原式得證CD CN 1 _ 茄麗18. (1)證明：連結(jié)80與AC交于點(diǎn)N,連結(jié)MN / AB/CD, A3 = 2C£> = 4, .CN0S&WB,.MN/EC又MVu而C石仁面.CE平而(2)解：AE_L平而M3C, :.AE±BM , -AB = AE = BE .M是AE的中點(diǎn)，丁面A3EJL而ABC。，點(diǎn)E到而ABCD的距離為4 = 4 x g = 20 .M到面ABCD的距離為"="=2' VjBDM = Vw-tfCD = T SABCD ' 2'2 - y/3 = ：DJ 4J

13、19.解：(1)物理成績(jī)一般物理成績(jī)良好合計(jì)不使用手機(jī)61824經(jīng)常使用手機(jī)10616合計(jì)1624402 = 40(6x6-18x10)-=45=5 625>3 84L24 x 16 x 24 x 168所以有95%的把握認(rèn)為“物理成績(jī)一般與經(jīng)常使用手機(jī)有關(guān)系”.第7頁(yè)或尸=5.625>5.024,有97.5%的把握認(rèn)為“物理成績(jī)一般與經(jīng)常使用手機(jī)有關(guān)系;設(shè)40名學(xué)生物理平均成績(jī)估計(jì)值為天第13頁(yè)x=55x0.015+65x 0.025 + 75x 0.020 + 85 x 0.0225 + 95x 0.0175 = 75.25.(3)高于90分經(jīng)常使用手機(jī)的有2人，分別設(shè)為A,

14、B不使用手機(jī)的有5人，分別設(shè)為“，b d , e高于 90 分人中隨機(jī)抽取 2 人共有：AB Aci > Ab , Ac, Ad , Ae； Ba , Bb, Be , Bd , Be ； ab , ac , ad , ae ： be, bd > be , cd，ce , de > 共 21 種20則至少有一人不使用手機(jī)的概率為=年，：.c = ：.b2 =3 220.解：(1)由題意知2a = 4, e = -.橢圓的方程三+二=1, 43，“蒙日?qǐng)A” E的方程為犬+),，2=4 + 3 = 7,即/ + /=7(2)當(dāng)切線MA的斜率存在且不為零時(shí)，設(shè)切線"4的方

15、程為了 =辰+加，則y = kx + mY y2 ,消去 y 得（3 + 4%2）/+8應(yīng)x + 4/- 12 = 0143A A = 64? 2 4（3 + 4、）（4> - 12）= 0, :.m2 =3 + 4/由 :"zl；，消去y得（1+父）/ + 26辰+/-7 = 0. = 4m2k2 -4（1 + k2）（m2 -7）= 4 +12父 > 0設(shè)尸(內(nèi),yj, 0(孫)，則再+"2 =一2次yy2 _ (kxx +z)(丘2 +?)_ k2xx2 +km(xx +x2) + m2xx2x1x2xxx2.)nr - 7 , 一2mk ) k + km

16、 + m"1 + 父 1 + 二 + k2M-7 k2nr - 7，田=3 + ，W=Z£=3 + 41 - nr - 73 + 4公一743當(dāng)切線/WA的斜率不存在且為零時(shí)，勺欠=-二成立,-4.禺為定值21.解：（1）因?yàn)?（穴）=/'。）一2工+ 2在（1,口）上單調(diào)遞減,等價(jià)于g'W = "二一20在（1,+8）恒成立變形得2*-1） +/一">1）恒成立 工一1而 2。-1） + !2 22。-1） + !=2點(diǎn) x-l Vx-1（當(dāng)且僅當(dāng)21 1） =一,即工=走+ 1時(shí)，等號(hào)成立）.x 12所以嫄（2）;（x）=&qu

17、ot;iT）：l ,令尸*） = 0,解得工="1*一1a當(dāng)工變化時(shí)，r（x）, /（X）的取值及變化如下表1、1 + < a)1+， afM0+fM極小值/所以/(x)min =-1 + - = an- + a = a(l-na) a) a(i)當(dāng)0<a<e時(shí)，f(x)min >0,所以f(x)在定義域內(nèi)無(wú)零點(diǎn);(ii)當(dāng)。=e時(shí)，/(x)min=0,所以/3)在定義域內(nèi)有唯一的零點(diǎn):(iii)當(dāng) Q>e 時(shí)，/Wmin<0,因?yàn)?quot;2) = 1 >0,所以/*)在增區(qū)間h + L,+oo內(nèi)有唯一零點(diǎn); a )心+1 ="

18、（。-21na）,2設(shè)(a) = -21na ,則"() =1-, a因?yàn)樗浴拔?>0,即為"在(e,)上單調(diào)遞增,1 A1所以(a)>/?(e)>0,即/' = + 1 >0,所以在減區(qū)間1,1 + 內(nèi)有唯一的零點(diǎn).所以當(dāng)>e時(shí)，/(x) 舊) a)在定義域內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)綜上所述：當(dāng)0<ave時(shí)，/*)在定義域內(nèi)無(wú)零點(diǎn)：當(dāng)a = e時(shí)，/(x)在定義域內(nèi)有唯一的零點(diǎn)：當(dāng)>e時(shí)，/(x)在定義域內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn).22.解：(1)直線/的普通方程為x J5y + l = 0,曲線C的普通方程為(x一 “)2 + y2 = a2因?yàn)榍€。與直線/有且只有一個(gè)交