7-3彎曲應力及強度計算.

1、 復習： 、梁的內力：剪力和彎矩 二、剪力和彎矩的計算方法: 三.剪力圖和彎矩圖的繪制 1. 內力方程法作 Q、M 圖； 依據(jù)：G = S P星M =工M c左 2微分法作Q、M圖； q、Q 且P左上右下為正；反之為負。 2. 且Me左順右逆為正；反之為負。 、M 的變化規(guī)律: 上.上、上；下.下.下。 3疊加法作 M 圖。 橋梁的受彎破壞問題 工程背景 1999年1月4日， 我國重慶市棊江縣彩虹 橋發(fā)生垮塌，造成： E) 40人死亡； E) )14人受傷； 由工程實例可知: 工程中存在大量與彎曲強度有關的問題。 彎曲強度問題的研究對避免受彎結構的破壞 具有十分重要的意義。 研究彎曲強度問題

2、受彎構件內 應力的分布規(guī)律 危險部位極值應力的大小和方向 第四節(jié) 純彎曲梁橫截面上的正應力 梁的橫截面上的應力形式 梁的橫截面上的彎曲內力-剪力Q和彎矩M 彎矩M 正應力 b 分布相關 剪力Q 剪應力 P 分布相關 橫截面 一、純彎曲梁的概念 梁的橫截面上M#b Q#0 橫力彎曲 梁的橫截面上M/0, Q =（）（） 純彎曲 二、彎曲正應力公式的推導 梁橫截面上的彎矩 直接導出彎曲正應力 推導純彎曲梁的 橫截變形的幾何關系 物理關系 靜力關系梁的變形現(xiàn)象 m n 1）橫向線mm, nn仍保持為直線，不過各線已互 相傾斜，但仍與縱向線垂直。 2）縱向線豳，bb彎曲成弧線?？拷喉敳堪济?的縱向線

3、縮短，而靠近底部凸面的縱向線伸 長?？v向線間距離保持不變。 變形的基本假定 m n a a b m n I.平面假定 n.單向受力假定中性層和中性軸 (1)中性層是對整個截面而言的，中性軸是對某 個截面而言的。 ( (2)中性軸通過橫截面的形心，是截面的 形心主慣性軸。 Mz:橫截面上的彎矩 所求應力點到中性軸的距離 Iz：截面對中性軸的慣性矩 上式表面:彎曲橫截面上的 正應力沿截面高度呈線性分布, 中性軸上為零，其最大值發(fā)生 在截面的上下邊緣處。 三、彎曲 橫力彎曲正應力 橫力彎曲時的正應力，用純彎曲正應力公式計算 不會引起很大的誤差，能夠滿足工程問題所需的 精度。 Mm旳所在橫截面 離中性

4、軸最遠處 Q _嘰滄 等直梁amax max 等直梁的最大彎曲正應力公式 *梁的正應力強度計算 M V =_喚丿max max j 1 Z 設兒心為到中性軸的最遠距離 max 稱為抗彎截面模量 Z y max 對于高為h、寬為b的矩形截面 = 對于直徑為d的圓形截面 bhy/12 bh2 h/2 = 6 w =_L?_ 二二 叔叔764 二叔二叔3 z Jmax = d/2 = 32 8 = _8_ -bh2 =6MPa CT max q： 備一、梁的正應力強度條件: 二、梁的正應力強度計算 1、 強度校核 若已知梁的截面形狀和尺寸，材料及作用的荷載，可進行 強度校核 2、 選擇截面 若已知材

5、料和荷載，可先算出W值，再確定截面的尺寸 3、 計算允許荷載 若已知材料和截面形狀及尺寸，可先算出M值，再確定P值 大正應力，并加以比較。 例例1 試計試計算算 示簡支矩形截面木梁平放與豎放時的最 q = 2kN/tKX) M nuix Wz nuix 9 試確定該截面的h、b的值。 .h:b = max 9M 取 h=300mm 則：b=200mm 【例2】一矩形截面的簡支梁，梁上作用有均布荷載，已 知：/=4m, b=140mm, /t=210mm,今=2kN/m,彎 曲時木 材的容許正應力cr=10MPa ,試校核該梁的強度。 id 囲 MPavb 所以該梁強度足夠 例3： 矩形截面簡支

6、梁長L=8m,跨中作用集中荷載P = 360RN ,已知 其矩形橫截面的高寬比h:b = 3:2,材料有許用應力冋=240 MPa , b max 360 x8 = 720kN.m max 解：由M圖知 嘰=M中 PI T 如皋T戡面例JL會如何? 小結: 二、梁的正應力強度條件: 鑄鐵梁受荷載悄況如圖已知截面對形心軸的慣性矩 Iz=403X107m4,鑄鐵抗拉強度。+ =50MPa,抗壓強度 M =125MPao試按正應力強度條件校擁g的強度。 一、彎曲正應力公式 P = 25kN q = 12kN/m rrr D lllllllll jOL = 24xlO-x61xlO- = M3Mpa

7、403x107 Q max B截面 Brrux 30 _ 17() 30 如皋T戡面例JL會如何? 沁=24xl0-xl39xl0- = 82.8MP3C截面 aiimi mini 忙辱咤弊鑒=43.98MPa 403x10 403x10-7 * 梁的剪應力強度條件 一、梁橫截面上的剪應力 Q橫截I7b I刁一橫剪應力沿截面高度呈拋物線分布， 在中性軸處最 大，在上下邊緣處為零。 最大剪應力通常發(fā)生在最大剪力截面的中性軸處，該處 的正應力為零 二、( (1) )矩形截面梁 理 (2)工字形截面梁 hr腹板(4)空心 矩形截面簡支梁，加載于梁中點c,如圖示。求 inax 三.梁的剪應力強度條件

8、ax =繹獸 M IZb 或：氏w = K奢k 3 = EPW： 乙 與正應力強度條件相似，也可以進行三方面的工作: 但通常用于校核。max PL T PL * 3FL 2bh2 T 1 _3T =3P_ 2bh 4bh 3 PL 2L 2加 3 P ibh k=2; 1、強度校2、截面設計；3、確定梁的許可荷載。 Omax max M 2 特殊的: 1、梁的最大彎矩小，而最大剪力大; 2、焊接組合截面，腹板厚度與梁高之比小 于型鋼的相應比值; 3、木梁因其順紋方向的抗剪強度差。 需進行剪應力強度計算。 * 提高梁彎曲強度的措施 一、合理配置梁的荷載和支座 1、將荷載分散 A P/8 F B

9、D L M圖 2合理設置支座位置 M圖沁呱嚴 y/2/8 二、合理選取截面形狀 從彎曲強度考慮，比較合理的截面形狀，是使用較小 的截面面積，卻能獲得較大抗彎截面系數(shù)的截面。在一般截 面中，抗彎截面系數(shù)與截面高度的平方成正比。因此，當截 面面積一定時，宜將較多材料放置在遠離中性軸的部位。 面積相同時:工字形優(yōu)于矩形,矩形優(yōu)于正方形; 環(huán)形優(yōu)于圓形。 1111 TI T 3屛臨屛臨 卅卅/50 卅卅/50 rr同時應盡量使拉、 壓應力同胸達到最大1 二、合理選取截面形狀 三、合理設計梁的外形（等強度梁） 梁內不同橫截面的彎矩不同。按最大彎矩所設計的等截面梁中， 除最大彎矩所在截面外，其余截面的材料強度均末得到充分利用。因 此，在工程實際中，常根據(jù)彎矩沿梁軸的變化情況，將梁也相應設計 成變截面的。橫截面沿梁軸變化的梁，稱為變載面梁。 各個橫截面具有同樣強度的梁稱為等強度梁等強度梁是一種 理想的變截面梁。但是，考慮到加工制造以及構造上的需要等，實際 構件往往設計成近似等強的。A A /( 小結: （1）梁橫截面上的正應力沿高度呈線性分布，在 中性軸上為零，而