數(shù)學(xué)思想、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、十大核心概念

1、一、數(shù)學(xué)基本思想一、數(shù)學(xué)基本思想數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)基本思想數(shù)學(xué)基本思想 數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生、發(fā)展的根本，是探索研究數(shù)學(xué)所依賴的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)課程數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生、發(fā)展的根本，是探索研究數(shù)學(xué)所依賴的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的精髓。數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵十分豐富，也有學(xué)者通俗地把教學(xué)的精髓。數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵十分豐富，也有學(xué)者通俗地把“數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想”說成說成“將具體的數(shù)將具體的數(shù)學(xué)知識(shí)都忘掉以后剩下的東西學(xué)知識(shí)都忘掉以后剩下的東西”，是對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性思考。往往是，是對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性思考。往往是觀念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、內(nèi)在的、概括的

2、。觀念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、內(nèi)在的、概括的。 “思想方法思想方法”往往是操作的、局部的、特殊的、表象的、具體的、程序的、技巧的，更往往是操作的、局部的、特殊的、表象的、具體的、程序的、技巧的，更多地讓人聯(lián)想到：如換元法、代入法、配方法等具體的多地讓人聯(lián)想到：如換元法、代入法、配方法等具體的“方法方法”。數(shù)學(xué)基本思想數(shù)學(xué)基本思想抽象抽象把日常生活和生產(chǎn)實(shí)踐中與數(shù)學(xué)有關(guān)的東西抽取出來，作為把日常生活和生產(chǎn)實(shí)踐中與數(shù)學(xué)有關(guān)的東西抽取出來，作為數(shù)學(xué)的研究對(duì)象。數(shù)學(xué)的研究對(duì)象。推理推理數(shù)學(xué)自身的發(fā)展依靠的是推理，按照一定的邏輯規(guī)律進(jìn)行推理，數(shù)學(xué)自身的發(fā)展依靠的是推理，按照一定的邏輯規(guī)律進(jìn)行

3、推理，可以得到定理與命題?？梢缘玫蕉ɡ砼c命題。模型模型模型是溝通數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁，可通過模型將數(shù)學(xué)應(yīng)用到模型是溝通數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁，可通過模型將數(shù)學(xué)應(yīng)用到客觀世界中去?？陀^世界中去。 人類通過數(shù)學(xué)人類通過數(shù)學(xué)抽象抽象，從客觀世界中得到數(shù)學(xué)的概念和法則，建立了數(shù)學(xué)學(xué)科；通過，從客觀世界中得到數(shù)學(xué)的概念和法則，建立了數(shù)學(xué)學(xué)科；通過數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)推理推理，進(jìn)一步得到大量結(jié)論，數(shù)學(xué)科學(xué)得以發(fā)展；通過數(shù)學(xué)，進(jìn)一步得到大量結(jié)論，數(shù)學(xué)科學(xué)得以發(fā)展；通過數(shù)學(xué)建模建模，把數(shù)學(xué)應(yīng)用到客，把數(shù)學(xué)應(yīng)用到客觀世界中，產(chǎn)生了巨大的效益，又反過來促進(jìn)數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展。觀世界中，產(chǎn)生了巨大的效益，又反過來促進(jìn)數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展。

4、數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)基本基本思想思想抽象抽象分類思想分類思想集合思想集合思想對(duì)應(yīng)思想對(duì)應(yīng)思想變中有不變思想變中有不變思想符號(hào)化思想符號(hào)化思想有限無限思想有限無限思想推理推理歸納思想歸納思想類比思想類比思想數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想逐步逼近思想逐步逼近思想演繹思想演繹思想化歸思想化歸思想運(yùn)籌思想運(yùn)籌思想公理化思想公理化思想模型模型簡(jiǎn)化思想簡(jiǎn)化思想量化思想量化思想函數(shù)思想函數(shù)思想方程思想方程思想優(yōu)化思想優(yōu)化思想統(tǒng)計(jì)思想統(tǒng)計(jì)思想二、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)二、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志，需要在的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志，需要在“做做”的過程和的過程和“思考思考”的過程中積

5、淀，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過程中逐步積累的。的過程中積淀，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過程中逐步積累的。數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是是學(xué)生學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行思考，通過親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過程所獲得的具有個(gè)性特征的經(jīng)驗(yàn)。應(yīng)進(jìn)行思考，通過親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過程所獲得的具有個(gè)性特征的經(jīng)驗(yàn)。應(yīng)具具有主體性、實(shí)踐有主體性、實(shí)踐性、發(fā)展性、多樣性性、發(fā)展性、多樣性等特征等特征。 學(xué)生只有積極參與數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過程，經(jīng)過獨(dú)立思考，探學(xué)生只有積極參與數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過程，經(jīng)過獨(dú)立思考，探索實(shí)踐，合作交流索實(shí)踐，合作交流等等，才有可能積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。，才有可能積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 標(biāo)準(zhǔn)中標(biāo)準(zhǔn)中設(shè)置設(shè)置 “綜合與實(shí)踐綜合與

6、實(shí)踐”的課程內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)以問題為載體，讓學(xué)生在解決問題的的課程內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)以問題為載體，讓學(xué)生在解決問題的實(shí)踐中獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。實(shí)踐中獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 操作性經(jīng)驗(yàn)操作性經(jīng)驗(yàn)通過眼、耳、口、手等對(duì)現(xiàn)實(shí)素材操作獲得的直接經(jīng)驗(yàn)為操通過眼、耳、口、手等對(duì)現(xiàn)實(shí)素材操作獲得的直接經(jīng)驗(yàn)為操作性經(jīng)驗(yàn)，如堆積積木、折紙等獲得的經(jīng)驗(yàn)。作性經(jīng)驗(yàn)，如堆積積木、折紙等獲得的經(jīng)驗(yàn)。 反思性經(jīng)驗(yàn)反思性經(jīng)驗(yàn)通過對(duì)思維材料的內(nèi)隱思考而獲得的經(jīng)驗(yàn)為思考型經(jīng)驗(yàn)，如通過對(duì)思維材料的內(nèi)隱思考而獲得的經(jīng)驗(yàn)為思考型經(jīng)驗(yàn)，如推理的經(jīng)驗(yàn)、抽象的經(jīng)驗(yàn)等。推理的經(jīng)驗(yàn)、抽象的經(jīng)驗(yàn)等。 直接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)直接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)直接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是與學(xué)生日常生活直接聯(lián)

7、系的數(shù)學(xué)活動(dòng)中直接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是與學(xué)生日常生活直接聯(lián)系的數(shù)學(xué)活動(dòng)中所獲得的經(jīng)驗(yàn)，如購(gòu)買物品、校園設(shè)計(jì)等。所獲得的經(jīng)驗(yàn)，如購(gòu)買物品、校園設(shè)計(jì)等。間接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)間接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)間接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的情景、構(gòu)建的模型中間接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的情景、構(gòu)建的模型中所獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，如雞兔同籠、順?biāo)兄鄣?。所獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，如雞兔同籠、順?biāo)兄鄣?。設(shè)計(jì)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生從教師特意設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中所獲設(shè)計(jì)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生從教師特意設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中所獲得的經(jīng)驗(yàn)，如隨機(jī)摸球、地面拼圖等。得的經(jīng)驗(yàn)，如隨機(jī)摸球、地面拼圖等。思考的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)思考的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)思考的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是通過分析

8、、歸納等思考獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，思考的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是通過分析、歸納等思考獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，如預(yù)測(cè)結(jié)果、探究成因等。如預(yù)測(cè)結(jié)果、探究成因等。 “數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。”對(duì)數(shù)的感悟歸納為三個(gè)方面：數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)。對(duì)數(shù)的感悟歸納為三個(gè)方面：數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)。數(shù)感數(shù)感三、核心概念三、核心概念 1. 1.它們是學(xué)生在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程中最應(yīng)培養(yǎng)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，它們是學(xué)生在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程中最應(yīng)培養(yǎng)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的重要方面；是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的重要方面； 2. 2.它們它

9、們是一類課程內(nèi)容的核心或聚焦點(diǎn)，有利于我們把握課程內(nèi)是一類課程內(nèi)容的核心或聚焦點(diǎn)，有利于我們把握課程內(nèi)容的線索和層次，抓住教學(xué)中的關(guān)鍵；容的線索和層次，抓住教學(xué)中的關(guān)鍵； 3. 3.它們本質(zhì)上體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)的基本思想，核心概念的教學(xué)要更關(guān)它們本質(zhì)上體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)的基本思想，核心概念的教學(xué)要更關(guān)注其數(shù)學(xué)思想本質(zhì)；注其數(shù)學(xué)思想本質(zhì)； 4. 4.它們都是數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)點(diǎn)，也應(yīng)該成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的目標(biāo)，它們都是數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)點(diǎn)，也應(yīng)該成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的目標(biāo)，并通過教師的教學(xué)予以落實(shí)。并通過教師的教學(xué)予以落實(shí)。1. 數(shù)感數(shù)感 “數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生

10、理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系?！?數(shù)感：感悟數(shù)感：感悟數(shù)、數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)。數(shù)、數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)。2. 符號(hào)意識(shí)符號(hào)意識(shí) “符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性?；?guī)律；知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。重要形式?！?從一般意義上說，所謂符號(hào)就是針對(duì)具體事物對(duì)

11、象而抽象概括出來從一般意義上說，所謂符號(hào)就是針對(duì)具體事物對(duì)象而抽象概括出來的一種簡(jiǎn)略的記號(hào)或代號(hào)。圖形、數(shù)字、字母、關(guān)系式等等構(gòu)成了數(shù)學(xué)的一種簡(jiǎn)略的記號(hào)或代號(hào)。圖形、數(shù)字、字母、關(guān)系式等等構(gòu)成了數(shù)學(xué)的符號(hào)系統(tǒng)。符號(hào)意識(shí)是學(xué)習(xí)者在感知、認(rèn)識(shí)、運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)方面所作的符號(hào)系統(tǒng)。符號(hào)意識(shí)是學(xué)習(xí)者在感知、認(rèn)識(shí)、運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)方面所作出的一種主動(dòng)性反應(yīng)，它也是一種積極的心理傾向。出的一種主動(dòng)性反應(yīng)，它也是一種積極的心理傾向。 數(shù)學(xué)符號(hào)最本質(zhì)的意義就在于它是數(shù)學(xué)抽象的結(jié)果。數(shù)學(xué)符號(hào)最本質(zhì)的意義就在于它是數(shù)學(xué)抽象的結(jié)果。3.空間觀念空間觀念 空間觀念主要是指空間觀念主要是指根據(jù)物體特征根據(jù)物體特征抽象抽象出幾何

12、圖形，根據(jù)幾何圖出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形形想象想象出所描述的實(shí)際物體；出所描述的實(shí)際物體；想象想象出物體的方位和相互之間的位置出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；關(guān)系；描述描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語言的描述依據(jù)語言的描述畫出畫出圖形等。圖形等。4.4.幾何直觀幾何直觀幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。 1.“ 1.“數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合”（如分?jǐn)?shù)概念、路（如分?jǐn)?shù)概念、路程問題等畫示意圖、程問題等畫示意圖、線段圖線段圖) ) 2. 2.圖形的圖形的“運(yùn)運(yùn)動(dòng)或變換動(dòng)或變換”（平移、（平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱）旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱） 圖形圖形有助于發(fā)現(xiàn)、

13、描述問題，有助于探索、發(fā)現(xiàn)解決問題的思路，也有助有助于發(fā)現(xiàn)、描述問題，有助于探索、發(fā)現(xiàn)解決問題的思路，也有助于我們理解和記憶得到的結(jié)果?？傊?，圖形可以幫助我們把困難的數(shù)學(xué)問題變于我們理解和記憶得到的結(jié)果?？傊?，圖形可以幫助我們把困難的數(shù)學(xué)問題變?nèi)菀?，把抽象的?shù)學(xué)問題變簡(jiǎn)單，對(duì)于數(shù)學(xué)研究是這樣，對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也是如容易，把抽象的數(shù)學(xué)問題變簡(jiǎn)單，對(duì)于數(shù)學(xué)研究是這樣，對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也是如此。學(xué)會(huì)用圖形思考、想象問題是研究數(shù)學(xué)，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本能力。此。學(xué)會(huì)用圖形思考、想象問題是研究數(shù)學(xué)，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本能力。5.5.數(shù)據(jù)分析觀念數(shù)據(jù)分析觀念 數(shù)據(jù)分析觀念數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題應(yīng)

14、當(dāng)先做調(diào)查包括：了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；了解對(duì)；了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的根據(jù)問題的背景選擇合適的方法方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的，一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心。分析是統(tǒng)計(jì)的核心。6.運(yùn)算能力運(yùn)算

15、能力 運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問題。，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問題。 算理是四則運(yùn)算的算理是四則運(yùn)算的理論依據(jù)，理論依據(jù)，它是由數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算定律、運(yùn)算性質(zhì)等構(gòu)它是由數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算定律、運(yùn)算性質(zhì)等構(gòu)成；成；運(yùn)算法則是四則運(yùn)算的運(yùn)算法則是四則運(yùn)算的基本程序和方法。基本程序和方法。運(yùn)算是基于法則進(jìn)行的，而法則運(yùn)算是基于法則進(jìn)行的，而法則又要滿足運(yùn)算定律等。所以，算理為法則提供了理論依據(jù)，法則又使算理可操又要

16、滿足運(yùn)算定律等。所以，算理為法則提供了理論依據(jù)，法則又使算理可操作化。在教學(xué)中要根據(jù)教材的編排意圖，既要重視算法的教學(xué)，還要使學(xué)生理作化。在教學(xué)中要根據(jù)教材的編排意圖，既要重視算法的教學(xué)，還要使學(xué)生理解算法背后的道理，要通過多種形式讓學(xué)生弄清算理，在理解算理的基礎(chǔ)上掌解算法背后的道理，要通過多種形式讓學(xué)生弄清算理，在理解算理的基礎(chǔ)上掌握運(yùn)算方法。握運(yùn)算方法。 運(yùn)算的正確、靈活、合理和簡(jiǎn)運(yùn)算的正確、靈活、合理和簡(jiǎn)捷是運(yùn)算能力的主要特征。捷是運(yùn)算能力的主要特征。7.推理能力推理能力 推理在數(shù)學(xué)中具有重要的地位。推理在數(shù)學(xué)中具有重要的地位。 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是要學(xué)習(xí)推理。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是要學(xué)習(xí)推理。 具有一定

17、的推理能力是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)具有一定的推理能力是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)課程和課堂教學(xué)的重要目標(biāo)。課程和課堂教學(xué)的重要目標(biāo)。 合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算。則證明和計(jì)算。推理能力推理能力合情推理合情推理演繹推

18、理演繹推理類比推理類比推理歸納推理歸納推理8.模型思想模型思想 所謂數(shù)學(xué)模型，就是根據(jù)特定的研究目的，采用形式化的數(shù)學(xué)所謂數(shù)學(xué)模型，就是根據(jù)特定的研究目的，采用形式化的數(shù)學(xué)語言，去抽象地，概括地表征所研究對(duì)象的主要特征、關(guān)系所形成語言，去抽象地，概括地表征所研究對(duì)象的主要特征、關(guān)系所形成的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)中，用字母、數(shù)字及其他數(shù)的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)中，用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號(hào)建立起來的學(xué)符號(hào)建立起來的代數(shù)式、關(guān)系式、方程、函數(shù)、不等式，及各種代數(shù)式、關(guān)系式、方程、函數(shù)、不等式，及各種圖表、圖形圖表、圖形等都是數(shù)學(xué)模型。等都是數(shù)學(xué)模型?！澳Ｐ退枷氲慕⑹菍W(xué)生體會(huì)和

19、理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑本途徑”。 建立模型思想的本質(zhì)就是使學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界建立模型思想的本質(zhì)就是使學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系，而且它也是實(shí)現(xiàn)上述目的的基本途徑。的聯(lián)系，而且它也是實(shí)現(xiàn)上述目的的基本途徑。觀察實(shí)際情境觀察實(shí)際情境發(fā)現(xiàn)提出問題發(fā)現(xiàn)提出問題抽象成數(shù)學(xué)模型抽象成數(shù)學(xué)模型 得到數(shù)學(xué)結(jié)果得到數(shù)學(xué)結(jié)果可用結(jié)果可用結(jié)果檢驗(yàn)檢驗(yàn)合乎實(shí)際合乎實(shí)際不合乎實(shí)際不合乎實(shí)際修改修改數(shù)學(xué)建模就是通過建立模型的方法來求得問題解決的數(shù)學(xué)活動(dòng)過數(shù)學(xué)建模就是通過建立模型的方法來求得問題解決的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程。這一過程的步驟框圖：程。這一過程的步驟框圖：9.應(yīng)用意識(shí)應(yīng)用意識(shí) 應(yīng)用意識(shí)有兩個(gè)方面的含義，應(yīng)用意識(shí)有兩個(gè)方面的含義，一方面有意識(shí)一方面有意識(shí)利用數(shù)學(xué)的概念、利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題（原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題（數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)現(xiàn)實(shí)化知識(shí)現(xiàn)實(shí)化）；）；另一方面，認(rèn)識(shí)到另一方面，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予圖形有關(guān)的問