【創(chuàng)新設計】2011屆高三數(shù)學一輪復習 9-2總體分布的估計、總體特征數(shù)的估計隨堂訓練 理 蘇教版

1、第2課時 總體分布的估計、總體特征數(shù)的估計一、填空題1(南京市高三調(diào)研)某學校為了解該校600名男生的百米成績(單位：秒)隨機選擇了50名學生進行調(diào)查如圖是這50名學生百米成績的頻率分布直方圖根據(jù)樣本的頻率分布，估計這600名學生中成績在13,15)(單位：秒)內(nèi)的人數(shù)大約.解析：因為在50名學生中成績在13,15)內(nèi)的頻率為1×(0.02+0.18)=0.2，所以這600名學生中成績在13,15)內(nèi)的學生大約有600×0.2=120(人)答案：120人2(蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三教學情況調(diào)查)某中學部分學生參加市高中數(shù)學競賽取得了優(yōu)異成績，指導老師統(tǒng)計了所有參賽同學的成績(

2、成績都為整數(shù)，試題滿分120分)，并且繪制了“頻數(shù)分布直方圖”(如圖)，如果90分以上(含90分)獲獎，那么該校參賽學生的獲獎率為_解析：由題意得獲獎率P.答案：3(江蘇省高考名校聯(lián)考信息優(yōu)化卷)如圖是根據(jù)2008年北京奧運會上甲、乙兩名藍球運動員每場比賽的得分情況制作成的莖葉圖，則甲、乙兩名運動員中發(fā)揮得比較穩(wěn)定的一名運動員是.解析：根據(jù)平均數(shù)和方差公式可求得，甲的平均數(shù)為33，方差為127.23；乙的平均數(shù)為27，方差為148.92，故甲運動員發(fā)揮比較穩(wěn)定答案：甲4(江蘇省高考名校聯(lián)考信息優(yōu)化卷)一個容量為40的樣本數(shù)據(jù)，分組后的組距與頻數(shù)如下：10,20)，x；20,30),3；30,4

3、0),4；40,50),5；50,60),4；60,70)，y.又知在10,30)上的頻率為0.25，則y的值為_解析：由于10,30)的頻數(shù)為x340×0.2510，得x7，又因為x3454y40，得y17.答案：175 (江蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)卷)某校從參加高三年級期中考試的學生中抽出60名學生，并統(tǒng)計了他們的物理成績(成績均為整數(shù)且滿分為100分)，把其中不低于50分的分成五段50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100后畫出如圖所示的部分頻率分布直方圖則物理成績低于50分的學生人數(shù)與及格的學生的物理平均成績分別為和.解析：因為各組的頻率和等于1，所

4、以由頻率分布直方圖得低于50分的頻率為f1=1-(0.015×2+0.03+0.025+0.005)×10=0.1.又抽出的學生共有60名，所以成績低于50分的人數(shù)為60×0.1=6(人)由題意得60,70)，70,80)，80,90)，90,100四組的人數(shù)分別為9,18,15,3.又四組的組中值分別為65,75,85,95，所以及格的學生的物理平均成績約為答案：677.76.(2010·山東濟南模擬)甲、乙兩位同學某學科的連續(xù)五次考試成績用莖葉圖表示如上圖，則平均分數(shù)較高的是_，成績較為穩(wěn)定的是_解析：甲同學的成績?yōu)?8,69,70,71,72，甲7

5、0；乙同學的成績?yōu)?3,68,69,69,71，乙68.甲乙，甲平均分數(shù)較高，從莖葉圖看甲同學的成績集中于平均值附近，而乙同學的成績與平均值差距較大，故甲成績較為穩(wěn)定答案：甲甲7 (江蘇省高考名校信優(yōu)化卷)某地區(qū)為了解中學生的日平均睡眠時間(單位：h)，隨機選擇了n位中學生進行調(diào)查，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示，且從左到右的第1個、第4個、第2個、第3個小長方形的面積依次構(gòu)成公差為0.1的等差數(shù)列，又第一小組的頻數(shù)是10，則n_.解析：設第1個小長方形的面積為S，則4個小長方形的面積之和為4S×0.1，由題意知，4S×0.11，S0.1，又0.1，n100.

6、答案：100二、解答題8 (改編題)在學校開展的綜合實踐活動中，某班進行了小制作評比，作品上交時間為5月1日至30日，評委會把同學們上交作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計，繪制了頻率分布直方圖(如圖)，已知從左到右各長方形的高的比為234641，第三組的頻數(shù)為12，請解答下列問題：(1)本次活動共有多少件作品參加評比？(2)哪組上交的作品數(shù)最多？有多少件？(3)經(jīng)過評比，第四組和第六組分別有10件，2件作品獲獎，問這兩組哪組獲獎率較高？解：(1)依題意知第三組的頻率為，又第三組的頻數(shù)為12，本次活動的參評作品數(shù)為60(件)(2)根據(jù)頻率分布直方圖，可以看出第四組上交的作品數(shù)量最多，共有60×

7、;18(件)(3)第四組的獲獎率是，第六組上交的作品數(shù)量為60×3(件)第六組的獲獎率為，顯然第六組的獲獎率較高9 某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分情況如下：甲的得分：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50；乙的得分：8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,59.(1)制作莖葉圖，并對兩名運動員的成績進行比較；(2)計算上述兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，并比較兩名運動員的成績和穩(wěn)定性；(3)能否說明甲的成績一定比乙好，為什么？解：(1)制作莖葉圖如下：從莖葉圖上可看出，甲運動員發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比乙好(2)甲33，s甲1

8、27.23，乙27，s乙199.09，甲>乙，s甲<s乙，甲運動員總體水平比乙好，發(fā)揮比乙較穩(wěn)定(3)不能說甲的水平一定比乙好，因為上述是甲、乙某賽季的得分情況，用樣本估計總體也有一定的偶然性，并不能說一定準確反映總體情況10從高三學生中抽取50名同學參加數(shù)學競賽，成績的分組及各組的頻數(shù)如下：(單位：分)40,50),2；50,60),3；60,70),10；70,80),15；80,90),12；90,100，8.(1)列出樣本的頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計成績在60,90)分的學生比例；(4)估計成績在85分以下的學生比例解：(1)頻率分布表如下：成績分組頻

9、數(shù)頻率40,50)20.0450,60)30.0660,70)100.2070,80)150.3080,90)120.2490,10080.16合計501.00(2)頻率分布直方圖如上圖所示：(3)成績在60,90)的學生比例即為學生成績在60,90)的頻率，即為(0.20+0.30+0.24)×100%=74%.(4)成績在85分以下的學生比例即為學生成績不足85分的頻率設相應的頻率為b.由 ，故b=0.72.估計成績在85分以下的學生約占72%.1 容量為100的樣本拆分為10組，若前7組頻率之和為0.79，而剩下的三組的頻數(shù)成等比數(shù)列，且其公比不為1，則剩下的三組頻數(shù)最大的一組

10、的頻率是_解析：設這三組頻數(shù)依次為a，ap，ap2(a，pN*且p1)，由題意得aapap221，1pp2是21大于3的約數(shù)，1pp221或1pp27，得p4或p2.當p4時，頻數(shù)最大值為16，頻率為0.16.當p2時，頻數(shù)最大值為12，頻率為0.12.答案：0.12或0.162 為了了解高一學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小長方形面積之比為24171593，第二小組頻數(shù)為12.(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達標，試估計該學校全體高一學生的達標率是多少？(3)在這次測試中，學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)？請說明理由解：(1)由于頻率分布直方圖以面積的形式反