數(shù)學(xué)第三章+數(shù)列02

1、3. 2 等差數(shù)列等差數(shù)列 梯子自上而下各級(jí)寬度排成的數(shù)列：（單位：厘梯子自上而下各級(jí)寬度排成的數(shù)列：（單位：厘米）米）25，28，31，34，37，40，43，46 奧運(yùn)會(huì)女子舉重較輕的四個(gè)級(jí)別體重組成的數(shù)列：（單位：公斤）奧運(yùn)會(huì)女子舉重較輕的四個(gè)級(jí)別體重組成的數(shù)列：（單位：公斤） 48，53，58，63 3. 2 等差數(shù)列等差數(shù)列3. 2 等差數(shù)列等差數(shù)列 比比5小的偶數(shù)從大到小排成的數(shù)列：小的偶數(shù)從大到小排成的數(shù)列： 4，2，0，2，4， 由無(wú)窮多個(gè)常數(shù)由無(wú)窮多個(gè)常數(shù)a組成的常數(shù)列：組成的常數(shù)列： a，a，a，a，a， 一、等差數(shù)列基本知識(shí) 如果一個(gè)數(shù)列從第如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起項(xiàng)起，每

2、一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)一個(gè)常數(shù)，這樣的數(shù)列就稱為這樣的數(shù)列就稱為等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為等差數(shù)列的這個(gè)常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差，公差通常用字母公差通常用字母d表示表示3. 2 等差數(shù)列等差數(shù)列3. 2 等差數(shù)列等差數(shù)列 如果如果a，A，b，成等差數(shù)列，則，成等差數(shù)列，則 AabA即即 A 這時(shí)，這時(shí)，A就稱為就稱為a與與b的的等差中項(xiàng)2ba 把這把這 n1 個(gè)式子的兩邊分別相加個(gè)式子的兩邊分別相加，就能得就能得到到3. 2 等差數(shù)列等差數(shù)列 在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中，首項(xiàng)是中，首項(xiàng)是a1，公差是，公差是d根據(jù)等差數(shù)列的定根據(jù)等差數(shù)列的定義，可以得到義，

3、可以得到即 等差數(shù)列等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式3. 2 等差數(shù)列等差數(shù)列3. 2 等差數(shù)列等差數(shù)列例題解析例題解析 例1 下列數(shù)列都是等差數(shù)列下列數(shù)列都是等差數(shù)列，試求出其中的未知項(xiàng)試求出其中的未知項(xiàng)： （1）3，a，5 （2）3，b，c，9 （2）由題意得）由題意得 解方程組，得解方程組，得 b1，c5 解解 （1）由題意得）由題意得 解解 因?yàn)橐驗(yàn)閍18，d 58 3，所以，所以 即即 因此因此3. 2 等差數(shù)列等差數(shù)列例2 求等差數(shù)列求等差數(shù)列8，5，2，的通項(xiàng)公式和第的通項(xiàng)公式和第20項(xiàng)項(xiàng) 解解 因?yàn)橐驗(yàn)閍15， d9（5） 4，所以，所以 an5（n1）（）（ 4） 設(shè)這個(gè)數(shù)列

4、的第設(shè)這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)是項(xiàng)是401，則，則 401 5（n1）（）（ 4） 解得解得 n100 因此，這個(gè)數(shù)列的第因此，這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)是項(xiàng)是401.3. 2 等差數(shù)列等差數(shù)列例3 等差數(shù)列等差數(shù)列5，9，13，的第幾項(xiàng)是的第幾項(xiàng)是401？ 例例4 在通常情況下在通常情況下，從海平面到從海平面到10千米的高空千米的高空，高度每增加高度每增加1千米千米，氣氣溫就下降某一固定數(shù)值如果某地海拔溫就下降某一固定數(shù)值如果某地海拔1千米處的氣溫是千米處的氣溫是8.5，海拔海拔5千米處千米處的氣溫是的氣溫是 17.5，求海拔求海拔2千米千米，4千米千米，8千米處的氣溫千米處的氣溫3. 2 等差數(shù)列等差數(shù)

5、列 解解 設(shè)海拔設(shè)海拔1千米，千米，2千米，千米，3千米，千米，8千米處的氣溫?cái)?shù)值組成的數(shù)列千米處的氣溫?cái)?shù)值組成的數(shù)列為為an由題意可知，數(shù)列由題意可知，數(shù)列 an 是等差數(shù)列，并且是等差數(shù)列，并且a18.5， a5 17.5 因此，海拔因此，海拔2千米，千米，4千米，千米，8千米處的氣溫分別是千米處的氣溫分別是2，11，37 3. 2 等差數(shù)列等差數(shù)列所以所以由由 a5 a1 4d，得，得課堂練習(xí)課堂練習(xí) 1 1下列數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，求出數(shù)列的公差；如果不是，說(shuō)明理下列數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，求出數(shù)列的公差；如果不是，說(shuō)明理由由3. 2 等差數(shù)列等差數(shù)列 3求等差數(shù)列求等差數(shù)列8，

6、5，2，的通項(xiàng)公式和第的通項(xiàng)公式和第20項(xiàng)項(xiàng) 4已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式是的通項(xiàng)公式是an 2n5，求它的首項(xiàng)和公，求它的首項(xiàng)和公差差 5求下列各題中兩個(gè)數(shù)的等差中項(xiàng)：求下列各題中兩個(gè)數(shù)的等差中項(xiàng)： （1）10與與16 （2）3與與73. 2 等差數(shù)列等差數(shù)列 270是不是等差數(shù)列是不是等差數(shù)列10，6，2，中的某一項(xiàng)？如果是，應(yīng)為第幾項(xiàng)？中的某一項(xiàng)？如果是，應(yīng)為第幾項(xiàng)？如果不是，說(shuō)明理由如果不是，說(shuō)明理由 在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中，根據(jù)等差中項(xiàng)的定義可知中，根據(jù)等差中項(xiàng)的定義可知2a2a1a3， 即即 類似地類似地，有有 由此啟發(fā)我們想到由此啟發(fā)我們想到： 若若mnpq（m，

7、n，p，qN*），則應(yīng)有），則應(yīng)有 am an ap aq 你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？3. 2 等差數(shù)列等差數(shù)列高斯的算法是高斯的算法是： 1100101（首項(xiàng)與末項(xiàng)的和首項(xiàng)與末項(xiàng)的和） 299101（第第2項(xiàng)與倒數(shù)第項(xiàng)與倒數(shù)第2項(xiàng)的和項(xiàng)的和） 398101（第第3項(xiàng)與倒數(shù)第項(xiàng)與倒數(shù)第3項(xiàng)的和項(xiàng)的和） 5051101（第第50項(xiàng)與倒數(shù)第項(xiàng)與倒數(shù)第50項(xiàng)的和項(xiàng)的和）于是所求的和是于是所求的和是3. 2 等差數(shù)列等差數(shù)列二、等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 123100？將、將、 兩式的兩邊分別相加，得兩式的兩邊分別相加，得3. 2 等差數(shù)列等差數(shù)列 1，2，3，100是一個(gè)首項(xiàng)為是一個(gè)首項(xiàng)為

8、1，公差為公差為1的等差數(shù)列的等差數(shù)列，它的前它的前100項(xiàng)和項(xiàng)和表示為表示為S100123 98 99 100 又可表示為又可表示為S1001009998 3 21 3. 2 等差數(shù)列等差數(shù)列例題解析例題解析 解解 正奇數(shù)從小到大排列依次是：正奇數(shù)從小到大排列依次是：1，3，5，7，9，它是一個(gè)首，它是一個(gè)首項(xiàng)為項(xiàng)為1，公差為，公差為2的等差數(shù)列，因此，它的前的等差數(shù)列，因此，它的前9項(xiàng)和為項(xiàng)和為3. 2 等差數(shù)列等差數(shù)列 例1 求前求前9個(gè)正奇數(shù)的和個(gè)正奇數(shù)的和 解解 a110，d6（10）4 設(shè)設(shè)Sn54，根據(jù)等差數(shù)列的前根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式，得得 整理得整理得 n26n

9、270 解得解得 n19， n23 （舍去）（舍去） 因此原等差數(shù)列的前因此原等差數(shù)列的前9項(xiàng)和是項(xiàng)和是54.3. 2 等差數(shù)列等差數(shù)列例2 等差數(shù)列等差數(shù)列10，6，2，2，的前多少項(xiàng)和是的前多少項(xiàng)和是54？3. 2 等差數(shù)列等差數(shù)列 例例3 在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中，中，求求a1及及n.所以所以解解 因?yàn)橐驗(yàn)?. 2 等差數(shù)列等差數(shù)列 由式解得由式解得 帶入，整理得帶入，整理得 解得解得 （舍去）（舍去） 所以所以 例例4 用一輛汽車從預(yù)制場(chǎng)運(yùn)送用一輛汽車從預(yù)制場(chǎng)運(yùn)送30根水泥電線桿根水泥電線桿，從從1000米遠(yuǎn)的地方向遠(yuǎn)方開始安裝米遠(yuǎn)的地方向遠(yuǎn)方開始安裝，在在1000米處放一根米處放一

10、根，以后每隔以后每隔50米放一根米放一根，一輛車每次運(yùn)一輛車每次運(yùn)3根根，請(qǐng)計(jì)算完成任務(wù)所需的汽車行程請(qǐng)計(jì)算完成任務(wù)所需的汽車行程3. 2 等差數(shù)列等差數(shù)列 解解 第一車運(yùn)第一車運(yùn)3根，放在根，放在1000米、米、1050米、米、1100米處返回后，汽米處返回后，汽車行程是車行程是 110022200（米）（米）以后每運(yùn)一車比前一車多行以后每運(yùn)一車比前一車多行 5032300（米）（米）3. 2 等差數(shù)列等差數(shù)列 共運(yùn)共運(yùn)10車車，則則10次行程依次排列成一個(gè)等差數(shù)列次行程依次排列成一個(gè)等差數(shù)列，且且 a12200，d300，n10 于是于是 a10 2200（101）3004900 所以完成任務(wù)所需的汽車行程為所以完成任務(wù)所需的汽車行程為35