（整理版）第十章　概率與統(tǒng)計統(tǒng)計案例

1、第十章概率與統(tǒng)計、統(tǒng)計案例56隨機抽樣導學目標： 1.理解隨機抽樣的必要性和重要性.2.會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本.3.了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法自主梳理1簡單隨機抽樣(1)定義：設一個總體含有n個個體，從中_抽取n個個體作為樣本(nn)，如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的時機都_，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣(2)最常用的簡單隨機抽樣的方法：_和_2系統(tǒng)抽樣的步驟假設要沉著量為n的總體中抽取容量為n的樣本(1)先將總體的n個個體進行_；(2)確定_，對編號進行_當(n是樣本容量)是整數(shù)時，取k；(3)在第1段用_確定第一個個體編號l (lk)；(4)按照一定的規(guī)那么抽取樣本

2、通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號_，再加k得到第3個個體編號_，依次進行下去，直到獲取整個樣本3分層抽樣(1)定義：一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣(2)分層抽樣的應用范圍：當總體是由_組成時，往往選用分層抽樣自我檢測1為了了解所加工的一批零件的長度，抽取其中200個零件并測量其長度，在這個問題中，200個零件的長度是()a總體 b個體c總體的一個樣本 d樣本容量a是系統(tǒng)抽樣，是簡單隨機抽樣b是分層抽樣，是簡單隨機抽樣c是系統(tǒng)抽樣，是分層抽樣d是分層抽樣，是系統(tǒng)抽樣3

3、(·四川)一個有職工800人，其中具有高級職稱的為160人，具有中級職稱的為320人，具有初級職稱的為200人，其余人員120人為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本那么從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是()a12,24,15,9 b9,12,12,7c8,15,12,5 d8,16,10,64(·重慶)某有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，假設樣本中的青年職工為7人，那么樣本容量為()a7 b15 c25 d355(·天津模擬)在120個零件

4、中，一級品24個，二級品36個，三級品60個，用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取量為20的樣本，那么三級品a被抽到的可能性為_.探究點一抽樣方法的選取a簡單隨機抽樣法，系統(tǒng)抽樣法b分層抽樣法，簡單隨機抽樣法c系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法d都用分層抽樣法7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.關于上述樣本的以下結論中，正確的選項是()a、都不能為系統(tǒng)抽樣b、都不能為分層

5、抽樣c、都可能為系統(tǒng)抽樣d、都可能為分層抽樣探究點二系統(tǒng)抽樣例2(·湖北)將參加夏令營的600名學生編號為：001,002，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003.這600名學生分住在三個營區(qū)，從001到300在第營區(qū)，從301到495在第營區(qū)，從496到600在第營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()a26,16,8 b25,17,8c25,16,9 d24,17,9變式遷移2(·廣東)某200名職工的年齡分布情況如圖，現(xiàn)要從中抽取40名職工作為樣本用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1200編號，并按編號順序平均分為40組(15號，610號，

6、196200號)假設第5組抽出的號碼為22，那么第8組抽出的號碼應是_假設用分層抽樣方法，那么40歲以下年齡段應抽取_人探究點三分層抽樣例3某共有老、中、青職工430人，其中有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調查，在抽取的樣本中有青年職工32人，那么該樣本中的老年職工人數(shù)為()a9 b18 c27 d36變式遷移3某企業(yè)有3個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為121，用分層抽樣方法(每個分廠的產(chǎn)品為一層)從3個分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共抽取100件作使用壽命的測試，由所得的測試結果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽

7、命的平均值分別為980 h,1 020 h,1 032 h，那么抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為_ h.1簡單隨機抽樣的特點：(1)樣本的總體個數(shù)不多；(2)從總體中逐個不放回地抽取，是不放回抽樣；(3)是一種等時機抽樣，各個個體被抽取的時機均等，保證了抽樣的公平性2系統(tǒng)抽樣的特點：(1)適用于總體個數(shù)較多的情況；(2)剔除多余個體并在第一段中用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號；(3)是等可能抽樣3對于分層抽樣的理解應注意：(1)分層抽樣適用于由差異明顯的幾局部組成的情況；(2)在每一層進行抽樣時，采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣；(3)分層抽樣充分利用已掌握的信息，使樣本具有良好的代表性；(4

8、)分層抽樣也是等概率抽樣，而且在每層抽樣時，可以根據(jù)具體情況采用不同的抽樣方法，因此應用較為廣泛(總分值：75分)一、選擇題(每題5分，共25分)1(·臺州第一次調研)現(xiàn)要完成以下3項抽樣調查：a簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣b簡單隨機抽樣，分層抽樣，系統(tǒng)抽樣c系統(tǒng)抽樣，簡單隨機抽樣，分層抽樣d分層抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡單隨機抽樣2某校高三年級有男生500人，女生400人，為了解該年級學生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進行調查，這種抽樣方法是()a簡單隨機抽樣法 b抽簽法c隨機數(shù)法 d分層抽樣法3要從已經(jīng)編號(160)的60枚最新研制的某型號導彈中隨機抽取6

9、枚來進行發(fā)射試驗，用每局部選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的6枚導彈的編號可能是()a5,10,15,20,25,30 b3,13,23,33,43,53c1,2,3,4,5,6 d2,4,8,16,32,484某校共有學生2 000名，各年級男、女生人數(shù)如下表在全校學生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，那么應在三年級抽取的學生的人數(shù)為()一年級二年級三年級女生373xy男生377370za.24 b18 c16 d12a180 b400 c450 d2 000二、填空題(每題4分，共12分)6一個總體有100個個體，隨機編號為0

10、,1,2，99，依編號順序平均分成10組，組號依次為1,2,3，10，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組中隨機抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與mk的個位數(shù)字相同，假設m6，那么在第7組中抽取的號碼是_7(·舟山月考)某學院的a，b，c三個專業(yè)共有1 200名學生為了調查這些學生勤工儉學的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本該學院的a專業(yè)有380名學生，b專業(yè)有420名學生，那么在該學院的c專業(yè)應抽取_名學生8一個總體分為a，b兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本b層中每個個體被抽到的概率都為，那么總體中的個體數(shù)

11、為_三、解答題(共38分)9(12分)某校高中三年級的295名學生已經(jīng)編號為1,2，295，為了解學生的學習情況，要按15的比例抽取一個樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽取，并寫出過程10(12分)(·潮州模擬)潮州統(tǒng)計局就某地居民的月收入調查了10 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在1 000,1 500)(1)求居民月收入在3 000,3 500)的頻率；(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關系，必須按月收入再從這10 000人中用分層抽樣方法抽出100人作進一步分

12、析，那么月收入在2 500,3 000)的這段應抽多少人？11(14分)某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關的數(shù)據(jù)如表所示：文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計20至40歲401858大于40歲152742總計5545100(1)由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關？(2)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名，大于40歲的觀眾應該抽取幾名？(3)在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率56隨機抽樣自主梳理1(1)逐個不放回地相等(2)抽簽法隨機數(shù)法2(1)編號(2)分段間隔k分段(3)簡單隨機抽樣(

13、4)(lk)(l2k)3.(2)差異明顯的幾個局部自我檢測1c2a因為中牛奶生產(chǎn)線上生產(chǎn)的牛奶數(shù)量很大，每隔30分鐘抽取一袋，這符合系統(tǒng)抽樣；中樣本容量和總體容量都很小，采用的是簡單隨機抽樣3d由題意，各種職稱的人數(shù)比為1603202001204853，所以抽取的具有高、中、初級職稱的人數(shù)和其他人員的人數(shù)分別為40×8,40×16,40×10,40×6.4b由題意知青年職工人數(shù)中年職工人數(shù)老年職工人數(shù)350250150753.由樣本中青年職工為7人，得樣本容量為15.5.解析每一個個體被抽到的概率都是樣本容量除以總體，即.課堂活動區(qū)例1解題導引解決此題的

14、關鍵在于對各種抽樣方法概念的正確理解以及在每一次抽樣的步驟中所采用的抽樣方法采用什么樣的抽樣方法要依據(jù)研究的總體中的個體情況來定b中總體由差異明顯的幾局部構成，宜采用分層抽樣法，中總體中的個體數(shù)較少，宜采用簡單隨機抽樣法變式遷移1d中每局部選取的號碼間隔一樣(都是27)，可能為系統(tǒng)抽樣方法，排除a；可能為分層抽樣，排除b；不是系統(tǒng)抽樣，排除c，應選d.例2解題導引系統(tǒng)抽樣是一種等間隔抽樣，間隔k (其中n為樣本容量，n為總體容量)預先定出規(guī)那么，一旦第1段用簡單隨機抽樣確定出起始個體的編號，那么樣本中的個體編號就確定下來從小號到大號逐次遞增k，依次得到樣本全部因此可以聯(lián)想等差數(shù)列的知識結合、營

15、區(qū)的編號范圍來求解b由題意，系統(tǒng)抽樣間隔k12，故抽到的個體編號為12k3 (其中k0,1,2,3，49)令12k3300，解得k24.k0,1,2，24，共25個編號所以從營區(qū)抽取25人；令300<12k3495，解得25k41.k25,26,27，41，共17個編號所以從營區(qū)抽取17人；因此從第營區(qū)抽取5025178(人)變式遷移23720解析由分組可知，抽號的間隔為5，又因為第5組抽出的號碼為22，所以第6組抽出的號碼為27，第7組抽出的號碼為32，第8組抽出的號碼為37.40歲以下的年齡段的職工數(shù)為200×0.5100(人)，那么應抽取的人數(shù)為×10020(人

16、)例3解題導引分層抽樣中各層抽取的個體數(shù)依各層個體數(shù)成比例分配因此要善于利用列比例等式來解決該類問題必要時引進字母來表示一些未知量b設該老年職工有x人，從中抽取y人那么1603x430x90，即老年職工有90人，那么y18.變式遷移31 013解析利用分層抽樣可知從3個分廠抽出的100個電子產(chǎn)品中，每個廠中的產(chǎn)品個數(shù)比也為121，故分別有25,50,25個再由三個廠子算出的平均值可得100件產(chǎn)品的總的平均壽命為1 013(h)課后練習區(qū)1a總體較少，宜用簡單隨機抽樣；已分段，宜用系統(tǒng)抽樣；各層間差距較大，宜用分層抽樣2d由分層抽樣的定義可知，該抽樣為按比例的抽樣3b系統(tǒng)抽樣是等距抽樣，間隔k1

17、0.4c二年級女生有2 000×0.19380(人)，三年級共有2 000(373377)(380370)500(人)應在三年級抽取的人數(shù)為×50016(人)5c那么，x450.663解析由題意知，第7組中抽取的號碼的個位數(shù)與67的個位數(shù)相同，即為3；又第7組中號碼的十位上的數(shù)為6，所以在第7組中抽取的號碼是63.740解析由題知c專業(yè)有學生1 200380420400(名)，那么c專業(yè)應抽取的學生數(shù)為120×40(名)8120解析分層抽樣中，每個個體被抽到的概率都相等，那么x120.9解按照15的比例，應該抽取的樣本容量為295÷559，我們把295名

18、同學分成59組，每組5人(4分)第1組是編號為15的5名學生，第2組是編號為610的5名學生，依次下去，第59組是編號為291295的5名學生(8分)采用簡單隨機抽樣的方法，從第1組5名學生中抽出一名學生，不妨設編號為l(1l5)，那么抽取的學生編號為(l5k) (k0,1,2，58)，得到59個個體作為樣本，如當l3時的樣本編號為3,8,13，288,293.(12分)10解(1)月收入在3 000,3 500)的頻率為0000 3×(3 5003 000)0.15.(2分)(2)0.000 2×(1 5001 000)0.1，0000 4×(2 0001 500)0.2，0000 5