阻尼綜述——阻尼模型、阻尼機(jī)理、阻尼分類和結(jié)構(gòu)阻尼建模方法

1、阻尼1引言靜止的結(jié)構(gòu)，一旦從外界獲得足夠的能量（主要是動(dòng)能），就要產(chǎn)生振動(dòng)。在振動(dòng)過程中，若再無外界能量輸入，結(jié)構(gòu)的能量將不斷消失，形成振動(dòng)衰減現(xiàn)象。振動(dòng)時(shí)，使結(jié)構(gòu)的 能量散失的因素的因素稱為結(jié)構(gòu)的阻尼因素。索羅金在其論著P6 EC索羅金標(biāo)，陳時(shí)祥等曲靖版集科學(xué)出版比1%5中將結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí)的阻尼因素概括為幾種類型，即界介質(zhì)的阻尼力；材料介質(zhì)變形而產(chǎn)生的內(nèi)摩擦力；各構(gòu)件連接處的摩擦及通過地基散失的能量。百多年來，不同領(lǐng)域的專家，均根據(jù)自身研究的需要，著重研究某種阻尼因素，如外阻尼、摩擦阻尼、材料阻尼及輻射阻尼等。對(duì)于材料阻尼的物理機(jī)制，文獻(xiàn) 82、126、127等分別做了簡(jiǎn)要描述。俱3 D. E.

2、 Hudion ,G.W Hnumer.Stvwnin） W Mvdon Pr«dL«ed Gnxind Motdi. Pw.1口irducKn D.Rader Aiqpg o Mcdunk加 Vibralicnt and Acoustk IWeycs. rhe Shcxkand Vlbcaiiw Difani"2 叩 Rd BrchdcBampsic gaciiy EfStfrcnnlVlb. Dig5977 洌 4J 6M材料阻尼是一個(gè)機(jī)制比較復(fù)雜的物理量，由多種基本的物理機(jī)制組合而成。如金屬材料中的熱彈性、晶體的粘彈性、松弛效應(yīng)、旋轉(zhuǎn)流效應(yīng)、電子效應(yīng)等對(duì)阻尼

3、均有貢獻(xiàn)。對(duì)一般的非金屬材料（如 玻璃、各種聚合物等），電子效應(yīng)對(duì)能量的損失影響較小。溫度、絕熱系數(shù)等也是影響阻尼 的重要因素。一般來說，非金屬材料的能量損失比金屬大。此外地質(zhì)巖石由不同種固體微粒組成，且有空隙體積，因此，其阻尼特性與一般材料不同。巖石中能量損失主要由三個(gè)物理 機(jī)制構(gòu)成：巖石內(nèi)部微粒間的粘性=巖石的內(nèi)摩擦及較大的塑性變形，而巖石的內(nèi)摩擦與巖石內(nèi)部微粒間接觸處的位錯(cuò)及塑性變形有關(guān)。如獻(xiàn)82所述，Q C.WBerLMMenAl DtniptfAn lmrodu«My.Review 6f MdtwiuiU4!Mmsut«3and ExpcmKntaJ Itebni

4、quH. J .Sound md Vl-J 處3:29為了計(jì)算、分析結(jié)構(gòu)在外界載荷作用下產(chǎn)生的反應(yīng)，人們建立了描述固體材料應(yīng)力應(yīng) 變關(guān)系的物理模型。最簡(jiǎn)單的物理模型是單參數(shù)模型，即材料只產(chǎn)生彈性應(yīng)力或只產(chǎn)生粘滯應(yīng)力，但這兩種模型不能代表材料中真實(shí)存在的粘彈性。人們又建立了雙參數(shù)線性模型，即Maxwell及Kelvin模型。其中 Maxwell模型由線性粘滯體和線彈性體串聯(lián)而成，Kelvin模型是此二者并聯(lián)而成的。若設(shè)線粘滯體的應(yīng)變?yōu)槎卟⒙?lián)而成的.若設(shè)線粘滯體的應(yīng)變?yōu)閹?應(yīng)力為7/線彈性體的應(yīng)變?yōu)? 應(yīng)力為a，總應(yīng)力為”.則M型Wdi模型有基本關(guān)系式fw+h Kdvwffi 型有基本美系式：出

5、于Kelvin橫型對(duì)建立力的平面方豌非常方便. 放Kelvin橙型的物理方程極廣泛用于振動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域.但此模型在卸裁時(shí)，不能 表示喊余變形.在某些力爭(zhēng)問題中需用MilL模型.后來,人們又提出丁零 個(gè)線曲性體及粘性體通過電并聯(lián)絡(luò)合的金參數(shù)模型.但由于計(jì)算不便，使用較 少.一般情況下，在結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析設(shè)計(jì)中，與彈性力和慣性力相比，阻尼力在數(shù)值上較小。然而，在一定條件下，阻尼因素將起很重要的作用。如果沒有阻尼力存在，振動(dòng)體系在共振時(shí)將達(dá)到非常大的幅值。 而現(xiàn)實(shí)生活中卻不是這樣， 振動(dòng)體系在共振時(shí)，幅值不是無限增大， 這是因?yàn)樽枘嵋蛩卦谄鹱饔谩Ａ硗?，阻尼可以改善結(jié)構(gòu)的振動(dòng)狀況，對(duì)于地震=汽車碰撞等對(duì)結(jié)構(gòu)有

6、破壞作用的振動(dòng)產(chǎn)生的能量，可以利用結(jié)構(gòu)材料的內(nèi)摩擦， 或者通過隔震、減震設(shè)計(jì)，利用附加阻尼裝置消耗或吸收掉這部分能量。實(shí)驗(yàn)證明，足夠的內(nèi)摩擦可以完全消除機(jī)翼的顫動(dòng)危險(xiǎn)。當(dāng)振動(dòng)體系處于共振狀態(tài)時(shí)，阻尼是一個(gè)起決定性作用的物理量。隨著振動(dòng)控制科學(xué)的發(fā)展，阻尼數(shù)學(xué)模型的精確程度對(duì)動(dòng)載荷作用下結(jié)構(gòu)的分析設(shè)計(jì)將產(chǎn)生很大影 響。然而，百多年來，人們一直都在根據(jù)不同的試驗(yàn)材料、不同的需要，不斷地補(bǔ)充修正 已有阻尼模型的不足，并不斷提出新的阻尼模型。到目前為止，對(duì)于每種阻尼模型，都有人指出不足。由于所對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)方程及計(jì)算分析簡(jiǎn)單，粘性阻尼模型在工程上得到了廣泛應(yīng)用，并形成了一套完整的基于粘性阻尼模型的振動(dòng)反應(yīng)

7、分析方法。如今，隨著電子計(jì)算機(jī)硬件的迅速發(fā)展，計(jì)算機(jī)的計(jì)算速度得到大幅度提高。計(jì)算簡(jiǎn)單已不是衡量一個(gè)模型好壞的主要因素。早在二十世紀(jì)三十年代，人們通過多個(gè)金屬合金實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)粘性阻尼模型與實(shí)驗(yàn)事實(shí) 不符，為了更好地符合實(shí)驗(yàn)事實(shí)， 人們建立了結(jié)構(gòu)阻尼模型。 但由于其運(yùn)動(dòng)方程涉及復(fù)函數(shù)， 再加上其計(jì)算較復(fù)雜， 而當(dāng)時(shí)的計(jì)算技術(shù)比較落后，在工程實(shí)際中進(jìn)行這種大量復(fù)雜的計(jì)算是不可能的，因此，這些年來，結(jié)構(gòu)阻尼模型一直沒有得到很好發(fā)展。隨著計(jì)算機(jī)速度的不斷提高，計(jì)算復(fù)雜已不是評(píng)價(jià)一個(gè)模型好壞的首要因素。在現(xiàn)有的關(guān)于結(jié)構(gòu)分析的阻尼模型中，只有結(jié)構(gòu)阻尼模型是在總結(jié)許多固體材料的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上提出來的結(jié)構(gòu)材料內(nèi)阻尼

8、，有較好的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。然而，迄今為止，由于結(jié)構(gòu)阻尼運(yùn)動(dòng)方程為復(fù)函數(shù)方程，一些人對(duì)次方程的解法還存在差錯(cuò)。關(guān)于一般擾力作用下結(jié)構(gòu)阻尼運(yùn)動(dòng)方程解法的較完整的論述，在國外文獻(xiàn)中還不多見。如果能有一套與其相應(yīng)的有效的分析計(jì)算方法，結(jié)構(gòu)阻尼模型在結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析，應(yīng)能達(dá)到廣泛應(yīng)用。2常用的阻尼模型根據(jù)不同類里阻尼的物理機(jī)制及具悻的阻尼現(xiàn)數(shù)1或者為了數(shù)學(xué)計(jì)茸的方 便，物理學(xué)察和工程專家在實(shí)驗(yàn)的基酬上幅鐮建立了許多描述阻尼力的數(shù)學(xué) 模地口下面的討論均在單自由度有附尼體底運(yùn)動(dòng)方便的基的上進(jìn)行.其中,陽,£分別為系統(tǒng)的照和剛度，工為質(zhì)點(diǎn)的位移，F(xiàn)t為阻尼力，尸為體系所受外力,我們箍面要描述目前常見常用的

9、JL神阻尼數(shù)學(xué) 井對(duì)在精構(gòu)振動(dòng)向題中常用的兩料阻尼模型印普通帖悔限尼利結(jié)構(gòu) 明尼（滯受阻尼詡予了較事的關(guān)注.2.1 常用的粘性阻尼最初，通過觀察粘滯性流體中運(yùn)動(dòng)物體所受的阻尼力，科學(xué)家們抽象概括出粘滯阻尼 模型。1865年，KeMn（又名W.Thomson）在預(yù)測(cè)一些簡(jiǎn)單體系的自由振動(dòng)衰減現(xiàn)象后，提出固體材料中存在內(nèi)阻尼。為了描述這種內(nèi)阻尼，尼與粘滯流體中的粘滯阻尼相似，與變形速度有關(guān)。他借用了粘滯性模型，提出固體材料的內(nèi)阻1892年，Vougt發(fā)展并完成了此理論，形成了粘滯阻尼模型，其數(shù)學(xué)表示為其中 n為材料的希滯阻尼索徼.E加財(cái)科應(yīng)變.值藥材料應(yīng)變速率.對(duì)于荷諧振動(dòng)，一用內(nèi)材料耗枝的能*可

10、善示為；鳥=忖.左=1邢#戶/自，力隔曄：11 2 3）箕中%為應(yīng)變幅值，為振動(dòng)岫頻率，其它泰數(shù)意義同|1 22）式，對(duì)于與質(zhì)材料構(gòu)成的*自由度體系.如方程（121）所示若F = Esin舟.則體泵有穩(wěn)態(tài)朝，-X尸回命+ 6,若陰尼力果用線性粘滯阻尼模型叫其大小 與原點(diǎn)的速度成正比.如£工優(yōu)（12%其中1 土為原點(diǎn)的相對(duì)速度.相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)陸諧振動(dòng)中警周昆敞的儺為。工 71rftX；12.8）其中.。為位移丁的幄罐，8為情調(diào)振動(dòng)蜿率亦為簡(jiǎn)諧擾力的率）.值得注意的是中線性粘附阻尼模型很好地描述了粘滯液體中結(jié)構(gòu)的能量耗 獨(dú)特性,但將此模型用于描述固體材料的內(nèi)阻尼，.則較乏物理實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。式（1

11、2» 中的能耗散系數(shù)與振動(dòng)頰率成正比的不合理性已為許步物理實(shí)驗(yàn)所證實(shí).在 研究阻尼劈的動(dòng)力特性時(shí)，工Li則！等使用能量方法給出了攜失因子p的表達(dá) 式當(dāng)采用粘彈阻尼模型時(shí)，根據(jù)外力所儂的功等于阻尼器做的功可得B = % （126）茸中，口為損失因子，人為擾力的幅值,看為捻幅,其它善數(shù)意義同前口 在式口26）中，若u為常數(shù),p卷與擾力頻率"成正比,但許事實(shí)驗(yàn)已證明， fl與匈不成正比口回，這進(jìn)一步說明粘性阻尼槿型存在矛盾.百多年來，由于數(shù)學(xué)計(jì)策的方便,Kfth向模型已被廣泛應(yīng)用于齊種固體材 料的動(dòng)力反應(yīng)分析中,并形成一套完整的計(jì)算分析方法。2.2 遲滯阻尼（頻率相關(guān)阻尼）(LL

12、7)如式（124）所述，若采用粘性陰尼模型，結(jié)構(gòu)等動(dòng)時(shí)每周消耗的能隨著 培構(gòu)振動(dòng)炳器的埠加而域性增加，這與室檢實(shí)相矛盾.為了與實(shí)艙結(jié)果相符, 一些學(xué)者建議采用頻率相關(guān)阻尼蛭海阻尼假設(shè)”叫，按照此假設(shè),但尼力可 處表示為；* 8式中,為材料遲滯陷尼常數(shù),。為振動(dòng)頻率，丸。可著作一個(gè)與頻率相關(guān)的 阻尼因于*總內(nèi)力L"2&6由此式可以推蹲穩(wěn)態(tài)簡(jiǎn)諧振動(dòng)中，相應(yīng)的阻尼力的“值與g無關(guān)，而總內(nèi)力公 式在力f移平面上構(gòu)成的一個(gè)斜偏椅圓形滯回環(huán)的面積也不再與皆有關(guān),即 有0 三扁I：(L2.9)虔于與粘性甌尼理論的限尼系數(shù)c相應(yīng)的阻尼因子是"超，這是有些學(xué)者后來 稱其為越率相關(guān)陽足

13、的原因.粘率相關(guān)里尼理論在實(shí)數(shù)域中討諭問題.如果體 系受到復(fù)他諧擾力作用，通過運(yùn)動(dòng)方程也可母從拶式上由遲湘阻尼模型推出結(jié) 構(gòu)阻尼模型，因此BMop在其論文皿，中將這兩個(gè)棒念統(tǒng)一起案，將結(jié)構(gòu)咀屜 定義為滯受阻尼.從此吸后，有些文獻(xiàn)中不用結(jié)枸明尼傕叁，而直接將堵構(gòu)陰 尼模型稱為滯爻阻尼.為了與實(shí)數(shù)域中定義的遲滯圖尼(頻率相關(guān)阻尼激型相 區(qū)別，本文將使用轉(zhuǎn)構(gòu)阻尼模型一詞.3.3結(jié)構(gòu)阻尼(復(fù)阻尼或線性滯變阻尼)在大量實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，一些學(xué)者提出關(guān)于固體材料內(nèi)承接的結(jié)構(gòu)阻尼模型 煙.在描語外力Fm招小作用下，體系有穩(wěn)態(tài)解£=工.廣,則速度為 工=&./*結(jié)構(gòu)阻尼理論認(rèn)為，阻尼應(yīng)力與彈性力成

14、正比，與速度同相, 若彈性應(yīng)力為H,阻泥應(yīng)力為Mb,從而總的內(nèi)力為/叩1加版(12.10)此式表明相當(dāng)于結(jié)構(gòu)具有貫剛度a+b)h結(jié)構(gòu)阻尼體格在簡(jiǎn)潛荷載作用下 馥擊振動(dòng)一周鬟散的能量為其刑 阻尼常欺¥ = "次(=認(rèn)，X是常用的阻尼比卜顯然，結(jié)構(gòu)阻尼體系能， 耗敢與外力頻率無美，能很好地符合實(shí)疑事實(shí).2.4 空氣動(dòng)力阻尼對(duì)于在空氣中艇功的項(xiàng)量依輕的結(jié)構(gòu)空氣動(dòng)力加尼將起很重要的作用.對(duì)于結(jié)構(gòu)未說，空氣動(dòng)力阻尼屬干外解介病阻尼，其定義為:人=*(J.X12)K中，/力比例系Jt 方為結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)速度.此時(shí)尼模型瓶廣泛用于航空動(dòng)力竽 中段若尸=«甚尊口呢，則體系有稔態(tài)解KM/

15、siM四上喇，一周內(nèi)體系所耗散的能量為叫的父式中吝參數(shù)的物理意義同前.2.5 庫侖阻尼理侖阻足模型描述來自于常壓力下的兩個(gè)干滑動(dòng)表面之間的干摩擦.在 工程螂中，依阻尼模型窿常被用來表示被解按或程接的兩個(gè)結(jié)構(gòu)單元之間的 摩擦.有庫侖定律！L3(12.M)其中，兒為庫侖阻尼力,卜為摩探鬃數(shù). N為正壓力.許蕓文獻(xiàn)中還紿出了由 位移峰值的絕對(duì)值表示的庫侖明尼力的形式# "皿力(1215)其中* *為姬幼體系的的度，陽及,分加為相位趨為。的位移峰值的絕對(duì)值.對(duì)于庫侖阻尼嗯型，其位移曲線相是九的兩個(gè)峰值點(diǎn)的衰減規(guī)律為線性關(guān)系.2.6 比例及非比例阻尼比例阻尼模型的出現(xiàn)完全是為了數(shù)學(xué)計(jì)策的方便.

16、在求解密自由度系筑 運(yùn)動(dòng)方程時(shí).由干質(zhì)量和剛度矩陣均具有帶權(quán)正交性，故St和剛膜陣可以 對(duì)角化但阻尼矩降一骰情況下不具有這棄正交性.因此，它不能對(duì)角化.在 這種情出下，步自由度體系運(yùn)動(dòng)方程不能髀常成單自由度體系運(yùn)動(dòng)方程求解. 為了便麗用矩薛也可以解WL 網(wǎng)跖心首先羯出了比例阻尼柒型.JUyMgh限 尼理說認(rèn)為，阻尼矩陣C可以覆示為質(zhì)量矩陣M和剛度矩陣*的縫性堀合.即:匚=(ZM +然其中.立、B均為比例常數(shù).當(dāng)白三。時(shí)1曲尼矩陣為CMK為剛度比例租用i當(dāng)B0時(shí)，阻尼博 陣為。=皿 為質(zhì)*比例阻尼.顯然，利用國有振型的帶權(quán)正交性，Rayleigh阻尼矩陣可以很方便地與質(zhì) 快陣及剛度矩陣同時(shí)對(duì)焦化

17、.從而，“自由度體系運(yùn)動(dòng)方程可以解耦為“個(gè) 獨(dú)立的羊自由度體系運(yùn)動(dòng)方程，進(jìn)而可以按單自由度體系運(yùn)劭方程進(jìn)行求第. 最后,再利用版型總加法.梅單自由度體系運(yùn)動(dòng)方程的解蛆合成霎自由度體系 運(yùn)動(dòng)方程的解.由于蛉多自由度體系的計(jì)算帶來很大方便,這和阻尼模型至今仍破廣泛網(wǎng) 于實(shí)際工程插構(gòu)的騾自由度體系振動(dòng)反瘞分析中.然而只有一少部分阻尼現(xiàn) 象符合這脾咀尼模里.大試驗(yàn)襄明這種模型與結(jié)構(gòu)的阻尼比雄果在許多 情況下不符.系數(shù)a. B與粘性振型阻尼比的關(guān)系為；_o_42ml 2由式(l5>可以看出，利用麗屈曲阻尼模型，高振型將導(dǎo)致過阻尼觀象山9 這與實(shí)際不荷.Cggg等人在如潤(rùn)曲阻尼研究的基制上，首先提出

18、比例雷尼的精確定 女、并紿出比例明尼系統(tǒng)判定準(zhǔn)則.若阻尼粘陣可以正交化為時(shí)苑康陣,該阻 尼為正文阻尼瞞比例阻尼，否R海為非比例阻足。符合Cmig 比例限尼椎則 的阻尼為比例咀尼.后來，Clough等人又給出比例阻尼的更一般的判別準(zhǔn)則.2.7 粘彈性阻尼振動(dòng)控?cái)囝I(lǐng)域研究拈彈性阻尼器時(shí)，許多學(xué)者用粘彈性阻足模型來描述阻 尼矍中使用的特殊的粘伸性材林特性.這種材料既可做為能吸收舞.又可作 為能It恢復(fù)器，其粘彈性與應(yīng)變的頻率及溫度有關(guān)。若設(shè)材料的應(yīng)變?yōu)閃/inow 應(yīng)力為cr,則育0 - Tj*.(«>)sin 皿 + tX«)coscw6216)箕中，£(砌為存

19、儲(chǔ)剛度.也何)為揄失剛度.由于鰭構(gòu)體系住住是由不同材料構(gòu)成的（如現(xiàn)代懸索橋卜各種材料阻尼特 性不同，為了反映菇構(gòu)甦體琮合效應(yīng)，有人以某種典型阻尼模里如粘性阻尼） 為摹礎(chǔ)，對(duì)不同材料的祖尼分別進(jìn)行計(jì)*分析*再通過一定原則對(duì)所求阻尼值 遇行加權(quán),而后對(duì)結(jié)構(gòu)總體阻尼效果逃行分析計(jì)算,并將這樣計(jì)算所陽陽尼力 林為非典型阻尼1文獻(xiàn)171的祚者將這種由結(jié)構(gòu)的各個(gè)部件計(jì)算姑構(gòu)整體 阻尼的方法用在懸索橋的抗被許計(jì)笄上.上面描述了幾鐘常用的隨見敷學(xué)榛型.目前,人館已通過實(shí)驗(yàn)及實(shí)際或用 認(rèn)識(shí)到，不同陰尼模型對(duì)結(jié)構(gòu)地震反座分析的影響不同,這一點(diǎn)是不可忽略的. 由于結(jié)構(gòu)阻尼有較好的試髓基部，百多年來,在工程結(jié)構(gòu)反應(yīng)分

20、析領(lǐng)域,一直 有人在不同的偏域操雷它的應(yīng)用但由于結(jié)構(gòu)阻尼體系的運(yùn)動(dòng)熨方程為貫方程, 時(shí)其求解涉及一系列復(fù)運(yùn)算，這給站拘阻尼的斫究應(yīng)用他來許多麻煩.本文的 研究從結(jié)構(gòu)限尼運(yùn)動(dòng)方程精確解法出發(fā).探討與結(jié)構(gòu)明尼體系相應(yīng)的篝種地震 反應(yīng)分析計(jì)算方法,為形成一套完整的絡(luò)構(gòu)阻尼體系的分析計(jì)舞方注,以期起 到拗科引玉的作用.3結(jié)構(gòu)阻尼理論I兜7年，Kimball和bv通過對(duì)耳沖不同的固體材料進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試，認(rèn) 為在彈性根限范圍內(nèi).以往假定的枯韓性液體明尼力的數(shù)學(xué)模型不適用于描述 國體的內(nèi)阻尼，在其實(shí)饕的固體材料中，阻尼力獨(dú)立于應(yīng)交速度，而與應(yīng)變幅 值用關(guān).且在其所做的實(shí)驗(yàn)中，可哄近似得出城律；每周每單位體稅耗

21、敝的能 量等于"：其中.為應(yīng)力修值，g為比例因子，井穗:之為摩擦常數(shù).窠監(jiān) 表明.對(duì)于一個(gè)常幅值振動(dòng)來說，能耗散是一個(gè)常數(shù)”為了更好地描述固體 材料的明尼將性,人們提出丁結(jié)構(gòu)阻尼模型.在航空結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)研究中,Baker和F啊肥等人趣過對(duì)大量金屬合金材料 迸行突躺觀,網(wǎng)出結(jié)論據(jù)構(gòu)在做茴諧振動(dòng)時(shí)，堵構(gòu)眼用力主要是幅幅的國 敷，與罰率無關(guān).1940年，TTheodoE 和lEGamck在分析飛機(jī)第動(dòng)問題時(shí), 報(bào)據(jù)Bed 等人的嶇驗(yàn)結(jié)論，提出做他請(qǐng)振動(dòng)的然構(gòu)，其阻尼力與速度國楂, 大力與恢復(fù)力成正比.這一橫型核廣泛用于航空領(lǐng)域.后來又襤人們引入到 一般工程結(jié)構(gòu)分析中.由于此模型般初財(cái)I時(shí)實(shí)髓

22、所用結(jié)構(gòu)的函尼提出來的， 故此阻尼模型被稱為結(jié)構(gòu)都尼*1%5年，對(duì)干砂子的阻尼特性進(jìn)行試敗研究.試驗(yàn)結(jié)果表味 砂子 的阻尼耗能曲或?yàn)橐粶厍€.若使用粘性阻尼模型，材料的明尼系數(shù)會(huì)隔著 頓率的J®加而微少m，即砂子的明尼特性可以用熱滯阻尼模型很好地描述.第2年，MyidEM在其文章中提出了趙隨后概念,道過實(shí)驗(yàn)，人們當(dāng) 時(shí)已公認(rèn)：描述阻足輕骰能的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲域?yàn)橐幌婊厍?，根?jù)這一 實(shí)驗(yàn)曲靖及修改姑構(gòu)般尼力楔型的一些不足 M祖麗1以筒諧振動(dòng)為基礎(chǔ)，提 出了夏阻尼概念，當(dāng)無咀足時(shí),粗獵虎克定律，力與位移之間的關(guān)系為/-Ax<111）若號(hào)慮阻尼,則在時(shí)刻，力與位移之間的美泰為雙上

23、+收）揖廠”必（132）當(dāng)3為常數(shù)時(shí).因子2» =。&稱為復(fù)阻尼因子，相虎的阻尼稱為復(fù)陽后. MyliEM認(rèn)為這一衰承雙可以等價(jià)于結(jié)構(gòu)限尼又可以克服當(dāng)姑梅阻尼擴(kuò)充到 手筒諧運(yùn)動(dòng)時(shí)存在的一些不足.值得一提的是，只有在復(fù)明尼因子b很小時(shí),2b 才厲結(jié)構(gòu)陰尼因子v近似相躥，也只是在這種情況下，此表達(dá)式才能代束結(jié)構(gòu) 的尼.此時(shí)Nb與結(jié)構(gòu)阻尼常數(shù)/可以換用，且8胃心氐為結(jié)構(gòu)的能尼比.一段工程實(shí)際中b值不大.根據(jù)一3*832&寸fsinXQ33）且有。65外 口 1血12b * 2b哪有%（L3.4）再加上維梅阻尼模型具有篁閃也匕故在許多文獻(xiàn)上,人們往往將結(jié)峋阻尼與復(fù) 阻尼不加區(qū)

24、別坦在大阻尼的情況下t如加0.5時(shí).則復(fù)阻尼模型與結(jié)構(gòu)阻尼 模型之閽將出現(xiàn)較大是別，此時(shí)*三1=ws（1.0）i5in（t.0>而 +好=1*，可見,兩者的差別掖大，不能混用.故本文果用結(jié)構(gòu)限尼一詞，而不用復(fù)陽尾, 弁直調(diào)當(dāng)b值較大時(shí)，不愛夠較好實(shí)貶基礎(chǔ)的錯(cuò)構(gòu)限電模型與M*s哂所 稱的復(fù)阻足模型混用., Bishop在1出工1956年先后發(fā)衰文索門即訓(xùn)，根據(jù)滯安理論提出端受阻 尼糧含當(dāng)時(shí)，于XM-Lwdi實(shí)股靖果，有些華青將阻尼力模型表示為 M面所述的遲滯）»尼（胤率相關(guān)獨(dú)性溺尼）重型.當(dāng)結(jié)構(gòu)受復(fù)前請(qǐng)力作用時(shí)，利 用蛤構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程，可由近需咀尼模型從形式上推導(dǎo)出納杓陷尼H型.故B

25、ishop 將滯變阻尼定義為阻尼力后速度向相，其幅值與位移成正比.如骸所逑,該模型即為Theodogi等人早己使用的結(jié)構(gòu)阻尼模型，由于阻尼力相對(duì)于位移來 說相位具有遲滯性.Bishop梅井命名為滯麥阻尼二與粘性阻尼體系運(yùn)勘方程 相應(yīng)地，陽曲呻熱滯變阻混體系運(yùn)動(dòng)方程中的剛度定義為夏剛度*故后來也有 人將給構(gòu)用尼模型稱為復(fù)剛度模型.在梢后我的將說明利用實(shí)效城中受實(shí)筒諧擾力作用的遲滯阻尼體系運(yùn)動(dòng) 方程.也可以構(gòu)遁結(jié)構(gòu)阻尼體系旃動(dòng)方程.由于結(jié)構(gòu)阻尼模里有大景的您現(xiàn)實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)，月已被T泛應(yīng)用于航空等工程 舞球的振動(dòng)分析.一段時(shí)閶以來，許多研究者試圖將讀模壁擴(kuò)展到以糖率為斐 量的整個(gè)實(shí)數(shù)軸，以求其完美性，但

26、均遇到困難口郵里.事實(shí)上，關(guān)于靖構(gòu)阻 尼力有一個(gè)不能忽略的條件.即結(jié)構(gòu)阻尼是在筒請(qǐng)振動(dòng)中明尼力在相當(dāng)寬的施 帶上為一與彈性力成正比且與速度同相這一已由許密實(shí)驗(yàn)所It證的事實(shí)而裳立 的模型 任軻忽咯了此條件打算在筌個(gè)實(shí)敷軸上將此模型擴(kuò)履成一個(gè)筑一表達(dá) 式的想法都是不對(duì)的，由于獷魔不成功，一些學(xué)者又試圖用各種修正法去改造 此模型，但由于這些模型中有的也存在矛盾，有的太索鐲.故一般改建模型偏 少被使用，另有一些華者用近似計(jì)算來抱合結(jié)構(gòu)陽尼模5r但目的出現(xiàn)的近 似槿塞計(jì)算均比較更雜.實(shí)用性不是根大.有些研究者認(rèn)為；結(jié)構(gòu)舊尼運(yùn)動(dòng)方程為實(shí)方程要時(shí)域解法所數(shù),可以用時(shí) 域?qū)嵔夥ㄏ閷?shí)方程來代替篁阻尼運(yùn)動(dòng)方程求

27、解,且遼敷解法井北復(fù)出尼運(yùn)動(dòng)方 程專有，也可用復(fù)數(shù)解法解其它實(shí)運(yùn)動(dòng)方程，最后取B寸埔a的實(shí)部即可舊“確 賓，立裁解法不是復(fù)阻尼運(yùn)動(dòng)方程學(xué)膏，但不是在唐新情況下.用復(fù)敷解法都 能帶來方便*求粘性阻尼運(yùn)動(dòng)方程時(shí)域好時(shí)，由于其在實(shí)數(shù)域內(nèi)利用實(shí)系數(shù)二 階常微分方程理論，可以很方便地得到時(shí)域精班實(shí)數(shù)解，一般沒TT修要再用復(fù) 敷解法求時(shí)填解，旦復(fù)化后方程時(shí)裝解法比以前麻期*但時(shí)結(jié)構(gòu)阻尼運(yùn)動(dòng)方程 則不然假如用實(shí)運(yùn)用方程.則將得到二階非統(tǒng)性款分方程,Jt解是不太容易 或傅的盡管文獻(xiàn)町中根據(jù)以往經(jīng)通，針對(duì)培杓明息運(yùn)動(dòng)實(shí)方程直接設(shè)出了解 的形式，但就一般情況而百，若不了解方程解的形式，則解此方程具有一定困 難.在

28、復(fù)數(shù)城內(nèi)，此方程變成了常系數(shù)二的線性微分方程，按常規(guī)二階常微分 方程理論即可求解近盥年來在限尼H研究慷域* 一些學(xué)者加的面提到的Z. U叫等,基于 能量的觀點(diǎn)，將隨尼事枯彈性材料的阻尾用復(fù)剛度的實(shí)部，也福代表l”e到， 分別稱為所研究材料的儲(chǔ)能剛度用髭能網(wǎng)假,它們均為應(yīng)變算率及溫度的函數(shù). 這些學(xué)者根據(jù)儲(chǔ)能剛度和發(fā)隆用度研究結(jié)構(gòu)的能量交化規(guī)律，其中，有控人利 用巖構(gòu)阻尼模型來研究這兩個(gè)剛度特征.另外，為了更好地描述結(jié)構(gòu)能量耗散機(jī)理.人們?cè)诘刃懿艿幕荷?利用 等效粘性阻尼不敗將結(jié)構(gòu)阻尼馬柄性阻尼模型聯(lián)系起來.由式（1.23及或029）可知,設(shè)單限點(diǎn)粘性任尼體系運(yùn)前一周所消耗的能量為口則有Dr設(shè)

29、單質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)構(gòu)隨用體系運(yùn)動(dòng)一周所評(píng)耗的能量為劣卜則有Df 苴vJtxj由于二者所表示的能相符，技有C.7HH（13,5）式中，C,為警敷粘性用尼比*其它參數(shù)物理意義同前.結(jié)枸阻尼體系與遲滯阻足體簟之間是有一些聯(lián)系的,如前朋述.為了存管 你尼耗能與頻率無關(guān)，這一實(shí)崎事實(shí).人們?cè)谡承宰枘峄鹕显趯?shí)效城上構(gòu)造 了遲簫陽尼（亦即貓率相關(guān)粘性陋足）黜，些學(xué)者在文獻(xiàn)中直祖將夏擾力 理及相應(yīng)的復(fù)位移帶入道滯阻尼運(yùn)動(dòng)方程中.進(jìn)而可易出躇何阻尼運(yùn)動(dòng)方甚， 但這樣做說服力不強(qiáng)我們可以推知，在安愉諧荷也作用下，利用實(shí)歌域中的 退幅阻尼體系運(yùn)動(dòng)方程,可強(qiáng)方便地梅造復(fù)敷城中的結(jié)構(gòu)阻尼體系運(yùn)動(dòng)方程.單自由度體藻在富茴管外力月

30、=艦M3及J -4或口皿分別作用下，由 班L2而可用遲需用尼體系的運(yùn)動(dòng)方程分別為(1U)叫中工+K =4蚯H刖（137）V用13 G式柒以1與（13式兩端分別相如何帶:訊工土4）+，（自+&）+*（耳*&j匚/gm o/+Jsiner）（）工勒Sx = X, +tx* 劇有崎+（L3 削方程H36）設(shè)。37）分別有穩(wěn)態(tài)解XjHtew（小 7）（I.） J0），,燈扁的F（LUI）其中C相）如謾6的黨數(shù).得式113.10或。311玳入方程（13中便得mX （U iv）X = 4（fins9r + i sift Of） （13.11）其中.M = A； +K *考慮就力項(xiàng)的傅氏展開

31、可香結(jié)構(gòu)阻尼體系一股形式的運(yùn) 制方程。以上內(nèi)容參考文獻(xiàn)：朱敏.結(jié)構(gòu)阻尼體系地震反應(yīng)分析方法的研究.中國地震局工程力學(xué)研究所博士學(xué)位論文1阻尼機(jī)理及干摩擦阻尼的研究1.1阻尼特性的描述隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，在工程中對(duì)振動(dòng)和噪聲的限制越來越嚴(yán)格。因此，了解阻尼的 作用機(jī)理，正確地表述阻尼減振的工作過程，對(duì)解釋阻尼減振的機(jī)理、掌握阻尼減振裝置的應(yīng)用是至關(guān)重要的。產(chǎn)生阻尼作用的部分原因有以下幾種：流體中由于剪切作用產(chǎn)生的粘性力；流體中的 紊流；在接觸面間與運(yùn)動(dòng)方向相反的摩擦力；來自于材料內(nèi)部的因素。對(duì)于這些因素的機(jī)理研究和數(shù)學(xué)模型方法分別闡述如下：(1)粘性阻尼在弱阻尼系統(tǒng)建模時(shí)，采用線性阻尼模型可以得

32、到比較滿意的結(jié)果。文獻(xiàn) 20建立了一 個(gè)通用阻尼模型，這個(gè)模型應(yīng)用了變分理論。 但是越來越多的研究表明， 需要找到一種方法， 來對(duì)那些呈現(xiàn)出不同于傳統(tǒng)的粘性或遲滯模型的力學(xué)行為的系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模。從理論角度上看，粘性阻尼時(shí)最簡(jiǎn)單的一種阻尼模型。它是一種線性阻尼：對(duì)于任何一種輸入，描述這種阻尼器的運(yùn)動(dòng)方程都可以求解。從數(shù)學(xué)角度來說，利用這種方法，處理系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性和求解都非常簡(jiǎn)單，但是它與其它類型的阻尼機(jī)制之間存在著差別。(2)庫侖阻尼在庫侖阻尼模型中，摩擦力與運(yùn)動(dòng)方向相反，且摩擦力與具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)(或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)) 表面之間的正壓力成正比，并且與速度的幅值無關(guān)。在機(jī)械、彈簧或軸承中，庫侖阻尼(或

33、 者稱之為干摩擦阻尼)都存在。庫侖阻尼還可以用來對(duì)存在于橋梁、結(jié)架等組合結(jié)構(gòu)中的較接阻尼機(jī)制(joint damping )進(jìn)行建模。為了避免在非瑞性模型的數(shù)學(xué)計(jì)算中的困雄，可以熨入當(dāng)量粘性阻尼的概念，并計(jì)算出庫侖阻尼模型的當(dāng)量粘性阻尼系數(shù)式中月一摩擦力：由* 一系墟的固有頻率4一燙形的嗝值。T如和Rogers的研究工作表明，用當(dāng)量粘性咫尼模型來描述委自由度系 統(tǒng)的座侖麻擦力，其理論分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有著良好的明臺(tái)性：但是在 運(yùn)動(dòng)中出現(xiàn)拈結(jié)iuk)明間,這種模理并不能準(zhǔn)褊地描述系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特性.(3)速度平方阻尼對(duì)于單自由度速度平方阻尼系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)方程為：4 fac - 0(1-2)式中。一速度

34、千方阻尼項(xiàng)的常數(shù)工 刖一系統(tǒng)的質(zhì)量f 一系統(tǒng)的剛度I qgn(外一符號(hào)函數(shù)，通過線性化假設(shè)，足速度平方殂尼項(xiàng)可以討笄出耗款的能*AEAE(1-3>武中的符號(hào)意義同前，(4)材料阻尼材料內(nèi)部的各種物理機(jī)制產(chǎn)生了阻尼，它取決于材料本身。對(duì)金屬來說，這種機(jī) 制包括由熱彈性、晶格邊界粘性、點(diǎn)缺陷松弛、渦流效應(yīng)和應(yīng)變引起的排序23'2423 JE Ruxick" Structural Damping. PergiUTiQn Prtss, USA; 196024 RJL Scanlan. Linear Damping Models and OtisMiiy in VibtAtitv

35、 Jowal of Sound and Vibration 1?7QJ3(4): 499-50925 J P aandstm. Cotnparisun of Equivalent Viscous Damping and Nonlinear Darziping in Discrete and Continuous Vibration Systems. Journal of Vibration, Acoustk% Stress and Reliability i弭 Design- 1983, 105 (5>； 382-392文獻(xiàn)25指出了幾種不同的遲滯類型。首先必須區(qū)分動(dòng)態(tài)遲滯和靜態(tài)遲滯。動(dòng)

36、態(tài)遲滯， 也就是粘彈性的或流變學(xué)的遲滯，是根據(jù)線性應(yīng)力一應(yīng)變定律決定的材料特性。該種遲滯現(xiàn)象可以用復(fù)剛度模型來描述。靜態(tài)遲滯的主要作用機(jī)理是磁致彈性和塑性應(yīng)變。(5)幾種阻尼模型的比較以上是幾種不同的阻尼類型的描述。大多數(shù)材料并不都是按照粘性阻尼模型描述的那 樣來耗散振動(dòng)能量。在大多數(shù)材料和實(shí)際結(jié)構(gòu)中，這種能量耗散與速度、應(yīng)變率和頻率無關(guān)， 但是有研究證明，在某些情況下與位移幅值的平方成比例。對(duì)于庫侖阻尼和速度平方阻尼，假設(shè)阻尼是非常的，并且系統(tǒng)受到正弦激勵(lì)，阻尼層 線若非線性，允許用當(dāng)量粘性阻尼來替代。對(duì)于瞬態(tài)的衰減，無法應(yīng)用當(dāng)量阻尼進(jìn)行數(shù)學(xué)描述。文獻(xiàn) 29的研究表明，在每種阻尼 模型中，速

37、度平方阻尼和位移平方阻尼沒有任何區(qū)別。在改進(jìn)振動(dòng)特性的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，干摩擦阻尼仍然是不可或缺的。根據(jù)摩擦界面的設(shè)計(jì)，由于摩擦產(chǎn)生的阻尼隨著位移幅值保持為 一個(gè)常數(shù)，或者隨著位移幅值而增加。干摩擦產(chǎn)生的阻尼在很大程度上依賴于與摩擦表面垂直的法向力，對(duì)于很多系統(tǒng)來說，經(jīng)過優(yōu)化的法向載荷，可以使阻尼最大化。摩擦界面改進(jìn)模型的應(yīng)用表明，在工程中應(yīng)用摩擦阻尼具有良好的應(yīng)用前景。進(jìn)一步的研究將有助于對(duì)這些復(fù)雜的系統(tǒng)非線性特性有更深刻的了解。1.2阻尼的識(shí)別工程任何一個(gè)系統(tǒng)受到激勵(lì)時(shí)，都會(huì)產(chǎn)生響應(yīng)，大多數(shù)系統(tǒng)具有的響應(yīng)特性具有確定 性，即系統(tǒng)的輸入和輸出之間存在著一定的聯(lián)系，并遵循著一定的規(guī)則。建立一個(gè)或多個(gè)

38、數(shù)學(xué)模型來預(yù)測(cè)激勵(lì)的響應(yīng)，對(duì)系統(tǒng)輸入和輸出進(jìn)行足夠準(zhǔn)確的觀察，是十分必要的。識(shí)別是基于已知的系統(tǒng)的輸入和輸出的觀測(cè)數(shù)據(jù)，通過建立數(shù)學(xué)模型來找出系統(tǒng)的特征或特性。非線性系統(tǒng)具有很大程度上的復(fù)雜性，非線性系統(tǒng)的識(shí)別一直是一個(gè)熱點(diǎn)問題。對(duì)于一個(gè)非線性系統(tǒng)，組合激勵(lì)的響應(yīng)將不再是單獨(dú)激勵(lì)下響應(yīng)的疊加。干摩擦阻尼系統(tǒng)是一種典型的非線性系統(tǒng)，系統(tǒng)中存在的干摩擦使得系統(tǒng)阻尼的識(shí)別非常困難。能量耗散系數(shù)是衡量干摩擦系統(tǒng)的阻尼特性并決定其振動(dòng)能耗的重要參數(shù)。最常用的確定阻尼的途徑是實(shí)驗(yàn)測(cè)量。目前關(guān)于非線性阻尼識(shí)別的研究工作主要集中于時(shí)域分析，見文獻(xiàn)103108 ，分別對(duì)基于小波變換對(duì)多自由度系統(tǒng)進(jìn)行阻尼估計(jì)的方

39、法進(jìn)行了研究。這些研究表明，利用小波變換可實(shí)現(xiàn)阻尼的估計(jì)。本文在上述研究的基礎(chǔ)上，利用包絡(luò)分析原理，對(duì)金屬橡膠干摩擦阻尼系統(tǒng)進(jìn)行了阻尼特性的研究和分析。以上內(nèi)容參考文獻(xiàn)：敖宏瑞 . 金屬橡膠干摩擦阻尼機(jī)理及應(yīng)用研究. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)博士學(xué)位論文2003.3.11 概述利用阻尼控制振動(dòng)和沖擊是一種有效方法，阻尼在振動(dòng)過程中使系統(tǒng)能量耗散。在自由振動(dòng)中，阻尼耗散系統(tǒng)的能量使振幅不斷衰減；在受迫振動(dòng)中，阻尼耗散激勵(lì)力所做的功限制了系統(tǒng)的振幅，由其是在共振時(shí)，系統(tǒng)的放大倍數(shù)取決于阻尼，阻尼越大，放大倍數(shù)越小， 可以通過兩種途徑來增加阻尼：一種是外加非材料阻尼，例如干摩擦阻尼或各種阻尼器；另一種方法使用

40、復(fù)合材料或加貼粘彈性材料。利用高分子材料在轉(zhuǎn)換態(tài)時(shí)的高阻尼特性，能在很寬的頻率范圍內(nèi)起到抑制振動(dòng)峰值的作用。粘彈性材料有兩種結(jié)構(gòu)形式：一種是非約束阻尼層，這是將粘彈性材料直接粘貼在需要減振的金屬表面，當(dāng)結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí)，通過粘彈性材料的彎曲、拉伸吸收能量。另一種形式是約束阻尼層，即將粘彈性材料粘合在結(jié)構(gòu)表面與金屬約束層之間，當(dāng)結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí)產(chǎn)生彎曲變形，由于金屬約束層的抑制作用，粘彈性材料在兩層彈性板中產(chǎn)生很大的剪切變形，從而能夠提供很大的阻尼。但是粘彈性材料是一種高分子材料，對(duì)溫度較敏感，在環(huán)境溫度高于60時(shí)，減振效果不理想。通過增加結(jié)構(gòu)的剛度、質(zhì)量及阻尼均可降低結(jié)構(gòu)的振動(dòng)水平。但是隨著結(jié)構(gòu)質(zhì)量的增加

41、就會(huì)導(dǎo)致自振頻率的惡降低及恒載的增加，從經(jīng)濟(jì)上來說是不合算的；增加剛度可取度一定的減振效果，但增加剛度也會(huì)帶來材料的浪費(fèi)；而通過安裝減振器可達(dá)到非常理想的減振效果。因此阻尼及其減振機(jī)理的研究是非常必要的。2 阻尼的分類對(duì)于實(shí)際結(jié)構(gòu)，阻尼產(chǎn)生的方式是多種多樣的。例如，運(yùn)動(dòng)件與阻尼件與固定件之間振動(dòng)時(shí)的摩擦產(chǎn)生阻尼；阻尼液中的粘性對(duì)振動(dòng)體施加的阻尼作用；金屬運(yùn)動(dòng)件在磁場(chǎng)中振動(dòng)所產(chǎn)生的渦流與磁場(chǎng)相互作用形成阻尼；非完全彈性材料相互碰撞時(shí)產(chǎn)生沖擊阻尼等等。通常在振動(dòng)分析中，大部分假設(shè)為粘性阻尼，除粘性阻尼外，還有干燥接觸面的干摩擦阻尼、流體阻尼、遲滯阻尼、材料阻尼和結(jié)構(gòu)阻尼等。2.1 粘性阻尼線性粘彈

42、性阻尼理論認(rèn)為阻尼力的大小與速度成正比，方向與速度反向。粘性阻尼相 當(dāng)于物體在液體中低速運(yùn)動(dòng)的介質(zhì)阻尼。由于這種線性假設(shè)在數(shù)學(xué)分析上帶來了許多方便,因此，粘性阻尼是使用最多的一種。而且在微小振動(dòng)條件下，這種假設(shè)也具有一定的精確性,圖2l為一彈簧一質(zhì)量阻尼系統(tǒng)葡國.粘性阻尼力為；（2j>式（21）中*常數(shù)c稱為粘性阻尼系數(shù).當(dāng)系疣作腐謂損動(dòng)時(shí)，其位移時(shí)間歷程是,# = /（22）系統(tǒng)振動(dòng)一周時(shí)的阻尼力所耗做的功為：叫三 Jaja：= Jd4（23）因振動(dòng)周期（r=w）.故系筑振動(dòng)一周所耗散的功為,W4 = f cr3Jr 二 j 必"' cos'（*i 十m-ir

43、vcA r（2-4）下面以單自由度系統(tǒng)為例來說明其振動(dòng)形春及粘性阻尼的影陽足4民= O（2親）兩邊同除以得1+"：£ = 0上式中3. =£.：=上iffiTT誑其解為：£二用（“(2-7)其中A和旨為待定系數(shù)，將箕代入式這一色中的構(gòu)征方程;J2 + 2 弛耳 +w： =0其根為：與工=節(jié)!±獷二T嗎（23）則方程（2一7）的通解為，x（O = 4* + /*（29）式中A,和A1由初始條件決定，由式（28）可見:力,k 一定時(shí), 特征報(bào)的、曲的性質(zhì)儂賴于E值t當(dāng)4取不同值時(shí)就會(huì)得到不同性 族的解. F闿就LV1,=1和0A1三種情況討論殂解（

44、29） 的性質(zhì).1欠陽尼情況此時(shí)1<1,即。<嚓.心，為臨界阻尼系數(shù)，特征根可表示為1黑產(chǎn)"3】寸嗎則螂2-9）的形式為j口。=/產(chǎn)速相tQ.h ./ »*肝戶 二k2（“，貨"<凡小向"）(210)=/助",H 'simQl-r+ 陽（2- IL）式中常數(shù)理為掘前幡侑.。為初始相位，它們由初始條件確定. 設(shè)t=O時(shí).尸、則由式幅一11）可確定：sk十三受“）If W 中-W 幅一.故解（2 11）可表示為，.）=Jm +2?% "Z 啊”/斗。）（212）II帖界阻尼此時(shí)=11即。3£, =2，品

45、特征帽為兩個(gè)相等的實(shí)根：5i=M=-設(shè)其釁為所）=（用+耳獷"把初始條件代入得：jxo - k+（%-+ 嗎.”k *由式（214）可看出：當(dāng)ff必時(shí).廠“T0,不具備振動(dòng)的特點(diǎn).而是指數(shù)衰減運(yùn)動(dòng).如圖22所示f皿過明尼此時(shí)K A I,即c>c.i(213)(214)圖W 4界勾晁均的也稱留戰(zhàn)特征方程的解為兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根- 方程的解為導(dǎo)(215)*+u產(chǎn)7 3杷初始條仲：穴。）二孔：*0-；丸代入可求得:(2-由此可見.當(dāng)三 I以后*阻尼值的量變導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)的頻變.系 疏的運(yùn)浦將失去振動(dòng)特征，其變化規(guī)律如圖2-3所示.其中距修表示的是C,% 。的情況.圖卜表示的是（! 力武口旦力

46、較小的情況.圖c表示的是（x6 先亡。且同較大）的情況.曲厚見里2.2 干摩擦阻尼物體在干燥表面上相對(duì)滑動(dòng)時(shí)所受到的摩擦阻力稱為干摩擦阻尼。干摩擦阻尼不僅來自于相對(duì)運(yùn)動(dòng)表面之間由于凹凸不平產(chǎn)生的嚙合，而且接觸表面之間的塑性變形及相互粘著力也起著一定的作用。 干摩擦阻尼力的大小與正壓力成正比，而與相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度的方向成反比。即£ 力岬（217）其中 為摩擦系數(shù)，N為正壓力昭M巧二苑表示方向.2.3 結(jié)構(gòu)阻尼結(jié)構(gòu)阻尼是分析結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí)經(jīng)常遇到的一種阻尼，是系統(tǒng)振動(dòng)時(shí)材料內(nèi)摩擦產(chǎn)生的阻 尼，在一個(gè)周期中，它耗散的能量與頻率無關(guān)，而與振幅的平方成正比，亦稱為遲滯阻尼。 結(jié)構(gòu)阻尼力與振幅的平方成正

47、比，其方向與速度方向相反。 結(jié)構(gòu)振動(dòng)一周，它的應(yīng)力一應(yīng)變曲線形成一條滯回曲線，如圖24所示。從圖中可以看出,801應(yīng)方一8曼艇1度替在外力作用下循環(huán)一周時(shí)辯力所能" 的功(應(yīng)變絕對(duì)拉總長(zhǎng)方向大干系 統(tǒng)所野放的彈性能應(yīng)變電對(duì)值減小 方向),因此有糊分能量就材料變形 所消耗*大M試總證明*這條遲滯曲 線所包困的面SI,就是振動(dòng)一周所梵 散的能量.在小應(yīng)變情況下.有磬材料在很寬的帶范國內(nèi)，此面積保持常值，而僅與振幅的平方成正比.2.4 磁滯阻尼B2-5圖Z5所而的磁滯用屋能產(chǎn)生一 個(gè)寫速度向相位并與位移成正比的力. 磴蠢阻足曜表示力Fn一 Ka一其中:凡為磁滯阻尼力】而為相對(duì)運(yùn)動(dòng)振幅？ h

48、為避滯阻尼效率；，則表示相位卻為緲的復(fù)數(shù)運(yùn)算符 在板功一周內(nèi)所做的功為:匕=4必：(21C)2.5 流體阻尼物體在流體中所受到的阻力與運(yùn)動(dòng)速度的平方成正比，因而流體阻尼又稱為速度平方 阻尼。阻尼力為：入w聞M(2-20)上式中段為阻力系數(shù),阻尼力在一周內(nèi)消耕的功為% =必忸1221)2.6 等效粘性阻尼復(fù)雜，不便于進(jìn)行分析,阻尼的性質(zhì)不同，所服從的規(guī)律也不一致。因?yàn)楸硎靖鞣N阻尼規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式比較 為此要對(duì)阻尼簡(jiǎn)化模型進(jìn)行研究，因此引入等效粘性系數(shù)。在滿足工程需要的前提下，將其他阻尼換算為等價(jià)的粘性阻尼。假設(shè)其他阻尼與粘性阻尼在一周內(nèi)消耗的能量相等，根據(jù)阻尼在振動(dòng)一周內(nèi)所耗散的能量來將其折算為

49、當(dāng)量粘性阻尼。對(duì)于X，”心血3的筒諧振動(dòng)，粘性阻尼力在一周內(nèi)消行的能 鼠為之6E =. cx1 rtcwA2（223>若箕它限尼在一周內(nèi)消耗的能量為此并設(shè)在其它阻尼條件 下相對(duì)運(yùn)動(dòng)的提帽及粒率與在粘性阻尼條件下的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的提福 及頻率相同,則有ncM（223）亡 =川Ct IjdtA對(duì)于滯回陽尼；(224)對(duì)于干摩摞阻尼二nwA對(duì)于磁滯阻尼:W = ArhA(225),4/h= 對(duì)于速度平方阻尼（速度較大時(shí)的砧性阻尼不其中Q為阻尾系數(shù)，為常忖。為了便于積分.假設(shè)以負(fù)位置作為計(jì)算時(shí)同的起點(diǎn),使在" 到+A半周內(nèi)阻尼力不變號(hào).則一周內(nèi)能量損失為二成四二 號(hào)沖=(Z26)則;

50、69;2=且如收- 3工以上內(nèi)容參考文獻(xiàn):石雄偉.斜拉索采用粘性阻尼器的減振效果研究.長(zhǎng)安大學(xué)碩士學(xué)位論文.2002.3.1隨著工業(yè)技術(shù)的疽展,機(jī)械結(jié)徹的構(gòu)造必果超復(fù)雜,對(duì)結(jié)構(gòu)的分析已經(jīng)從原來的 料力學(xué)分析發(fā)展到動(dòng)力學(xué)分析,即要分析結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性是否滿足要求.在不同的 工作妙境下動(dòng)力學(xué)分析有不同的要求,有的情況下對(duì)結(jié)構(gòu)的頻率和振型有嚴(yán)格要求， 而有的情況下對(duì)結(jié)構(gòu)的響疲有嚴(yán)格要求等等.本文的內(nèi)容仗涉及對(duì)頻率和旅型的分 吼結(jié)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)過程中.結(jié)構(gòu)自身的陰尼是自始至終存在的，不過因?yàn)榇蠖鄶?shù)結(jié)構(gòu)的 琨尼比較小，在要求不高的情況下,忽略阻尼作用能使分析太大簡(jiǎn)化，也能得到滿足 盾度要求的結(jié)果，所以在過去的

51、動(dòng)力學(xué)分析中里少考虐阻尼的作用。然而隨著復(fù)合材 格號(hào)高阻尼比材料的出現(xiàn).明尼的作用再也不掂忽略.而且現(xiàn)代工業(yè)對(duì)結(jié)構(gòu)的要求越 果越高，即使是對(duì)一殷的結(jié)構(gòu).在分析的時(shí)候也要求考慮阻尼的作用，所以現(xiàn)在的動(dòng) 力學(xué)分折都要求考慮培構(gòu)阻尼.本文的內(nèi)容是介紹一種新的針對(duì)有圖尼結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)分析方法,其中包括；L結(jié) 陶阻尼的建模方法；2.子結(jié)構(gòu)模態(tài)煤合方法：1矩陣攝動(dòng)方法* 4.結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)修改.1結(jié)構(gòu)阻尼建模方法近百年來，科學(xué)家們提出了各種阻尼模型用于描述結(jié)構(gòu)阻尼，其中應(yīng)用量廣泛的 阻尼模型是拈滯陰尼模堂山，枯滯陽尼假定陶尼力與速度成正比，無論對(duì)筒請(qǐng)振動(dòng)還 是非筒諧振動(dòng)得到的振動(dòng)方程均是線性方程，不僅求解方便，

52、而且能夠方便地表達(dá)明 尼對(duì)短率、共振等的影晌.粘帶阻尼又包括f1X1比例阻尼模型在早期進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析的時(shí)候，技術(shù)人員為了求解結(jié)構(gòu)扼動(dòng)儺分方程，希望能第相 耦臺(tái)的結(jié)梅振動(dòng)微分方程解*成里自由度微分方程.于是工程技術(shù)人員提出了比例阻 尼模型，這樣結(jié)構(gòu)振動(dòng)微分方程就可以被結(jié)構(gòu)的無盥尼振堂解耦，Rayleigh提出一種阻尼模型.認(rèn)為阻尼矩降是質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的線性組 合.這種模型雖然他單，但對(duì)于有腐部振型的結(jié)構(gòu)，會(huì)帶來較大的誤差.Cashy也提出了自己的用尼模型切.但也存在物理意義部明稿和計(jì)算不方便的問馥.Claigh 提出了一個(gè)阻尼模型在這種阻尼模型中，阻尼他陣不但是質(zhì)量、剛度矩陣的函數(shù). 而且也是結(jié)構(gòu)無阻尼振型的函效.這種模里的不足是濱達(dá)式中具有制度矩降的曼性 項(xiàng)，沒有質(zhì)矩陣的線性頂，未能體現(xiàn)阻尼與質(zhì)量成正比的物理關(guān)系.于是有人在 Clough陰尼模型的基礎(chǔ)上加上了質(zhì)II的線性領(lǐng).被稱為修正的Cauchy阻尼模型舊.kl.2非比例阻尼模型