隨機變量及其分布測試題

1、隨機變量及其分布綜合檢測時間120分鐘，滿分150分。、選擇題（本大題共10個小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1.給出下列四個命題：15秒內(nèi)，通過某十字路口的汽車的數(shù)量是隨機變量；在一段時間內(nèi)，某侯車室內(nèi)侯車的旅客人數(shù)是隨機變量；一條河流每年的最大流量是隨機變量；一個劇場共有三個出口，散場后某一出口退場的人數(shù)是隨機變量.其中正確的個數(shù)是（D. 4A. 1B .2.已知隨機變量X滿足 QX) = 2,則 Q3X+ 2)=(A. 2B. 8D. 203.設(shè)服從二項分布 XB（n,45p）的隨機變量X的均值與方差分別是 15和則n、p的值分另是（）. 八

2、1A. 50, 41B- 60, 43 D. 60,14.某次語文考試中考生的分數(shù)XN(90,100),則分數(shù)在70110分的考生占總考生數(shù)的百分比是（）A. %D. %5.某市期末教學(xué)質(zhì)量檢測，甲、乙、丙三科考試成績近似服從正態(tài)分布，則由如圖曲線可得下列說法中正確的是（A.甲學(xué)科總體的方差最小B.丙學(xué)科總體的均值最小C.乙學(xué)科總體的方差及均值都居中D,甲、乙、丙的總體的均值不相同6.兩臺相互獨立工作的電腦，產(chǎn)生故障的概率分別為a,b,則產(chǎn)生故障的電腦臺數(shù)的均值為()A. ab B. a bC. 1 abD. 1 a b7.甲、乙兩殲擊機的飛行員向同一架敵機射擊，設(shè)擊中的概率分別為、,則恰有一

3、人擊中敵機的概率為（）A.B.D.8.盒中有10只螺絲釘,3其中有3只是壞的，現(xiàn)從盒中隨機地抽取 4個，那么概率是 市的事件為（）B. 4只全是好的D,至多有2只是壞的A.恰有1只是壞的C.恰有2只是好的2 _1 _ _4 _9 .若 X是離散型隨機變量，P(X= xi) =- P(X= X2)=-,且 xiX2.又已知 E(X) =-, D(X) 3332=G，則xi + X2的值為()9D. 310 .利用下列盈利表中的數(shù)據(jù)進行決策，應(yīng)選擇的方案是 （）自然狀況、方案假 AAAAS15070-2098S265265282S326167810B. A C .AD. A二、填空題（本大題共5個

4、小題，每小題 5分，共25分.）11 .將一顆骰子連擲100次，則點6出現(xiàn)次數(shù)X的均值E（X） =12 . 一離散型隨機變量 X的概率分布列為X0123Pab且 E（X） = ,則 a-b=.13 .某學(xué)校要從5名男生和2名女生中選出2人作為上海世博會志愿者， 若用隨機變量 工 表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則數(shù)學(xué)期望 （均值）E（己）（結(jié)果用最簡分數(shù)表 示）114 .在高三某個班中，有4的學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀， 若從班中隨機找出 5名學(xué)生，那么其中1 13 數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)XB 5, 4 ,則 RX= k） = C5 4 k - 4取最大值時 k的值為15.甲罐中有5個紅土2個白球和3個黑球

5、，乙罐中有 4個紅球，3個白球和3個黑球，先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A, A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球， 以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件.則下列結(jié)論中正確的是 （寫出所有正確結(jié)論的編號 ）. 2 RB） = i；55 P（ B| Ai）=仟事件B與事件A相互獨立；A, X, A是兩兩互斥的事件；RB）的值不能確定，因為它與 A,A中究竟哪一個發(fā)生有關(guān).三、解答題（本大題共6個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、 證明過程或演算步驟）16 .（本題滿分12分）袋中有5個大小相同的小球，其中 1個白球和4個黑球，每次從 中任取一球，每

6、次取出的黑球不再放回去，直到取出白球為止.求取球次數(shù)X的均值和方差.17 .（本題滿分12分）9粒種子種在甲，乙，丙 3個坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的 概率為.若一個坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個坑不需要補種；若一個坑內(nèi)的種子都沒有 發(fā)芽，則這個坑需要補種.（1）求甲坑不需要補種的概率；（2）求3個坑中恰有1個坑不需要補種的概率；（3）求有坑需要補種的概率（精確到.18 .（本題滿分12分）某陶瓷廠準備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過程必須 先后經(jīng)過兩次燒制，當(dāng)?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M進入第二次燒制，兩次燒制過程相互獨立. 根據(jù)該廠現(xiàn)有技術(shù)水平，經(jīng)過第一次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的

7、概率依次為、，經(jīng)過第二次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為、，I .求第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率；n.經(jīng)過前后兩次燒制后，合格工藝品的個數(shù)為X,求隨機變量X的均值.19 .（本題滿分12分）（2010 浙江杭州高二檢測）甲、乙等五名奧運志愿者被隨機地分 到A, B, C, D四個不同的崗位服務(wù)，每個崗位至少有一名志愿者.（1）求甲、乙兩人同時參加 A崗位服務(wù)的概率；（2）求甲、乙兩人不在同一個崗位服務(wù)的概率；（3）設(shè)隨機變量X為這五名志愿者中參加 A崗位服務(wù)的人數(shù)，求 X的分布列.20 .（本題滿分13分）壇子里放著5個相同大小，相同形狀的咸鴨蛋， 其中有3個是綠皮的，2個是白

8、皮的.如果不放回地依次拿出2個鴨蛋，求：(1)第一次拿出綠皮鴨蛋的概率；(2)第1次和第2次都拿到綠皮鴨蛋的概率；(3)在第1次拿出綠皮鴨蛋的條件下，第2次拿出綠皮鴨蛋的概率.21 .(本題滿分14分)(2010 山東理，20)某學(xué)校舉行知識競賽，第一輪選拔共設(shè)有A、R C D四個問題，規(guī)則如下：每位參加者計分器的初始分均為10分，答對問題 A R C D分別加1分、2分、3分、6分，答錯任一題減 2分；每回答一題，計分器顯示累計分數(shù)，當(dāng)累計分數(shù)小于8分時，答題結(jié)束，淘汰出局；當(dāng)累計分數(shù)大于或等于 14分時，答題結(jié)束，進入下一輪；當(dāng)答完四題，累計分數(shù)仍不足 14 分時，答題結(jié)束，淘汰出局；每位

9、參加者按問題 A R C D順序作答，直至答題結(jié)束. 3 111假設(shè)甲同學(xué)對問題 A R C D回答正確的概率依次為且各題回答正確與4 2 3 4否相互之間沒有影響.(1)求甲同學(xué)能進入下一輪的概率；(2)用士表示甲同學(xué)本輪答題結(jié)束時答題的個數(shù)，求 己的分布列和數(shù)學(xué)期望 EE .參考答案一、選擇題：1、D 2、C 3、B 4、B 5、A 6、B 7、D 8、C 9、D 10、C 二、填空題：11、50 12、0 13、4 14、1 15、37三、解答題：16.解析取球次數(shù)X是一個隨機變量，X的所有可能值是1、2、3、4、5.為了求X 的均值和方差，可先求 X的分布列. 1R X= 1) = 5

10、=,一 4 1RX= 2) =5X 4=,一 4 3 1RX= 3)=-x-x-=,5 4 34 3 2 1RX= 4) =-X -X -X -=, () 5 4 3 2'4 3 2 1 1RX= 5) =-x -X -X -x- =()5 4 3 2 1于是，我們得到隨機變量 X的分布列由隨機變量的均值和方差的定義可求得:X12345PE(X)=1X + 2X + 3X + 4X + 5X=X (1 + 2+3 + 4+5) =3,12+02+12D(X) =(1 -3)2X+ (2 3)2X+ (3 3)2X+ (4 -3)2X+ (5 -3)2X = X (2 19.解析(1)記

11、甲、乙兩人同時參加a崗位服務(wù)為事件 & 那么REA)=CA4=40.+ + 22) =2.3117.解析(1)因為甲坑內(nèi)3粒種子都不發(fā)芽的概率為(1 -3=-,81 7所以甲坑不需要補種的概率為 1 3= J8 8(2)3個坑恰有一個坑不需要補種的概率為C3X7X 8 公一，一工 _7 3 _(3)因為3個坑都不需要補種的概率為8 3,所以有坑需要補種的概率為22 .解析 分別記甲、乙、丙經(jīng)第一次燒制后合格為事件A、A A3.I .設(shè)E表示第一次燒制后恰好有一件合格，則RE)=P(A1- 72 - aT)+ P( aT aT) +P(A 不 AO = xx + xx + xx =n.解

12、法一：因為每件工藝品經(jīng)過兩次燒制后合格的概率均為p=,所以XB(3,故E(X) = np= 3x =.解法二：分別記甲、乙、丙經(jīng)過兩次燒制后合格為事件A B、C,則RA)=P(B) = RQ=,所以 RX= 0) = (1 3=,RX= 1) =3X(1 - 2x = ,RX= 2) =3X x =,P( X= 3)=.于是，E(X) =1X + 2X + 3X=.1即甲、乙兩人同時參加 A崗位服務(wù)的概率是 .40A 1(2)記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務(wù)為事件E,那么RE)=ca4=.所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是9P( E) =1-p(E)= (3)隨機變量X可能取的值為1,2

13、 ,事件“ X= 2”是指有兩人同時參加A崗位服務(wù)，則C5A3 13RX= 2)=中=7 所以 RX= 1) = 1-P(X= 2) =-, X 的分布列為：C5A4 44X12P341420.解析設(shè)第1次拿出綠皮鴨蛋為事件 A第2次拿出綠皮鴨蛋為事件B,則第1次和第2次都拿出綠皮鴨蛋為事件 AB從5個鴨蛋中不放回地依次拿出2個的基本事件數(shù)為 ( ) = A2= 20.(A) = a3xa4一口、 w(A)12 3=12.于無 P(A) =M Q) = 20=5.(2)因為 MAB) = A2=6,所以 RAB) = :畏喘喘.解法一：由(1)(2)可得，在第1次拿出綠皮鴨蛋的條件下，第2次拿出綠皮鴨蛋的概率為RB|A> =P(AB)P(A)一3_10 1二.325解法二：因為 w(AB>=6, MA) =12,所以 P( B| A)w(A§61=MA = 12 = 2.21.解析(1)因為甲同學(xué)能進入下一輪與淘汰出局互為對立事件,所以甲同學(xué)能進入下一輪的概率為11 1 1 2 3 1 2 131-x-+-x-x-+-x-x-=4 2 一 、