隨機解釋變量學習教案

1、會計學1隨機解釋隨機解釋(jish)變量變量第一頁，共26頁。 當解釋變量為隨機變量時，解釋變量有可能會與隨機誤差項產(chǎn)生(chnshng)相關(guān)。具體而言，可能有三種情況：（不妨設(shè)X2為隨機變量） 2. 隨機解釋變量與隨機誤差項同期(tngq)無關(guān)(contemporaneously uncorrelated)，但異期相關(guān)。(1,2,., )tn 3. 隨機解釋變量與隨機誤差項同期相關(guān)(contemporaneously correlated)。 (1,2,., )tn 第2頁/共26頁第二頁，共26頁。 在實際經(jīng)濟問題中，經(jīng)濟變量往往(wngwng)都具有隨機性。 但是在單方程計量經(jīng)濟學模型中

2、，一般都將解釋變量認為是確定性的，而不去考慮其隨機性。 于是隨機解釋變量問題主要發(fā)生于用滯后被解釋變量作為模型的解釋變量的情況。 這是緣于經(jīng)濟活動的連續(xù)性，被解釋變量的現(xiàn)期值往往(wngwng)會受到若干前期值的影響。因此模型需要包含被解釋變量的滯后期變量。第3頁/共26頁第三頁，共26頁。 這是一個滯后被解釋變量作為解釋變量的模型。 但是(dnsh)，如果模型不存在隨機誤差項的序列相關(guān)性，那么隨機解釋變量Qt-1只與t-1相關(guān)，與t不相關(guān) 屬于上述的第2種情況：同期無關(guān)而異期相關(guān)。第4頁/共26頁第四頁，共26頁。 預期(yq)收入Yte與實際收入Y間存如下關(guān)系的假設(shè) 容易推出 其中：Ct-

3、1是一隨機解釋變量，且與 (t-t-1)高度相關(guān)。 屬于上述第3種情況：同期相關(guān)。第5頁/共26頁第五頁，共26頁。三、隨機(su j)解釋變量的后果第6頁/共26頁第六頁，共26頁。1、漸進(jinjn)無偏性記為樣本容量為n時參數(shù)的估計量，如果(rgu)滿足：則稱為的漸進(jinjn)無偏估計量2、一致性對上述如果滿足：（plim表示概率極限）則稱為的一致估計量第7頁/共26頁第七頁，共26頁。可以(ky)證明：即：一致(yzh)估計量一定是漸進無偏的，并且在真實值附近離散的程度隨樣本容量的增加而逐漸趨于0注意： 上述漸進統(tǒng)計性質(zhì)(xngzh)僅在大樣本條件下才有意義，而在小樣本下不起作用

4、。第8頁/共26頁第八頁，共26頁。 01YX 01YX （a）正相關(guān)(xinggun) （b）負相關(guān) 擬合的樣本回歸線可能低估(dg)截距項，而高估斜率項。 擬合的樣本回歸線可能高估截距項，而低估斜率項。第9頁/共26頁第九頁，共26頁。以對一元線性回歸模型(mxng)為例分析不同情況下，隨機解釋變量問題對參數(shù)性質(zhì)的影響。 參數(shù)(cnsh)1的OLS估計量為：1、如果X與相互獨立，得到的參數(shù)估計量仍然是無偏(w pin)、一致估計量。 第10頁/共26頁第十頁，共26頁。 但是(dnsh)第11頁/共26頁第十一頁，共26頁。 從（2）的證明(zhngmng)中可以看出。第12頁/共26頁第

5、十二頁，共26頁。四、工具(gngj)變量法第13頁/共26頁第十三頁，共26頁。 工具變量(binling)是在模型估計過程中作為工具使用，以替代與隨機誤差項相關(guān)的隨機解釋變量(binling)。被選擇為工具變量(binling)的變量(binling)必須滿足以下條件：(1) 與所替代的隨機解釋變量(binling)高度相關(guān)(2) 與隨機誤差項不相關(guān)(3) 與模型中的其它解釋變量(binling)不相關(guān)（為什么？）(4) 如果同時使用多個工具變量(binling)，則工具變量(binling)間不相關(guān)此外，通常要求工具(gngj)變量最好是具有明確經(jīng)濟含義的外生變量，而非另外的隨機變量。第

6、14頁/共26頁第十四頁，共26頁。用OLS估計模型(mxng)，需要構(gòu)造一個正規(guī)方程組。 工具變量的應(yīng)用要點在于：在模型的估計過程中代替X進行參數(shù)估計。# 以一元線性回歸模型為例說明這一含義。這一正規(guī)方程組相當于用1與Xi去乘模型兩邊、對i求和、再略去i與Xii項后得到的。第15頁/共26頁第十五頁，共26頁。在基本假定(jidng)下，由于：這意味著在大樣本(yngbn)下，有：從而(cng r)，略掉Xii項是合適的。但當X隨機，且與相關(guān)時，上式并不成立，所構(gòu)造的正規(guī)方程組是無效的。第16頁/共26頁第十六頁，共26頁。 如果選擇Z為X的工具變量，在上述估計過程用對(*)式改用Zi乘以模

7、型兩邊(lingbin)并求和，則有：由于(yuy)Cov(Zi,i)=E(zii)=0 ，即在大樣本下，有：此時可以(ky)略去Zii而得到一個有效的正規(guī)方程組：第17頁/共26頁第十七頁，共26頁。 這種求模型(mxng)參數(shù)估計量的方法即為工具變量法(instrumental variable method)，相應(yīng)的上述估計量稱為工具變量法估計量（instrumental variable (IV) estimator）。解此正規(guī)(zhnggu)方程組可得到：由于Z與的無關(guān)(wgun)性，保證了在大樣本下正規(guī)方程組（#）的有效性，從而所獲得上述參數(shù)估計大樣本下滿足相應(yīng)的性質(zhì)要求，具體而言

8、，具有一致性。第18頁/共26頁第十八頁，共26頁。特別地，對于多元線性回歸模型（矩陣(j zhn)形式）： Y=X+ 假設(shè)X2與隨機項相關(guān)(xinggun)，其工具變量為Z，則采用工具變量法（用工具變量Z替代X）得到的正規(guī)方程組為： 參數(shù)估計量為： 其中(qzhng):稱為工具變量矩陣第19頁/共26頁第十九頁，共26頁。一元回歸(hugu)中，工具變量法估計量為基于(jy)工具變量Z選取要求，有： 兩邊取概率極限得： 則有： 即在大樣本下IV參數(shù)估計量具有一致性 第20頁/共26頁第二十頁，共26頁。（1）在模型估計(gj)方面，工具變量法并沒有改變原模型，只是在原模 型的參數(shù)估計(gj)

9、過程中用工具變量“代替”模型中的隨機解釋變量 實際上，工具變量法估計過程(guchng)等價于一種兩步OLS回歸： 1) 用X關(guān)于工具變量Z進行回歸，得到X 2) 用Y關(guān)于X進行回歸。 所以工具變量法仍是用Y對X的回歸，而非Y對Z的回歸。（2）在參數(shù)性質(zhì)方面: 大樣本下，工具變量法估計量具有一致性， 小樣本下，工具變量法估計量仍是有偏的。 第21頁/共26頁第二十一頁，共26頁。（3）在實際應(yīng)用過程中，一方面，尋求到一個既與X高度相關(guān)，又與無關(guān)的工具變量并非易事。一般可以用Xt-1作為原隨機(su j)解釋變量Xt的工具變量。 另一方面，也有可能對同一個X找到多個符合要求的工具變量。此時選擇的

10、工具變量不同，參數(shù)估計值不一定一致，具有隨意性。選擇哪一個工具變量是一個技巧。解決的策略之一是廣義矩估計（GMM）。特別地，由于使用工具變量(binling)，有可能產(chǎn)生較高的標準差，從而不能保證參數(shù)估計值的漸進方差一定能夠最小，即不能保證參數(shù)的漸進有效性。第22頁/共26頁第二十二頁，共26頁。（4）如果模型中有兩個以上的隨機解釋變量與隨機誤差項相關(guān)，就必須分別為他們找到相應(yīng)(xingyng)的工具變量進行替代。但是，一旦工具變量選定，它們在估計過程被使用的次序?qū)⒉挥绊懝烙嫿Y(jié)果(Why？)。第23頁/共26頁第二十三頁，共26頁。 由于：居民人均消費支出（CONSP）與人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDPP）相互影響，因此，容易判斷GDPP與同期(tngq)相關(guān)（往往是正相關(guān)） 因此：OLS估計量有偏并且是非一致的（低估截距項而高估計斜率項 ）。 第24頁/共26頁第二十四頁，共26頁。 如果用GDPPt-1為工具變量，可得如下工具變量法估計(gj)結(jié)果： (14.84) (56.04) R2