隨機(jī)解釋變量學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1隨機(jī)解釋隨機(jī)解釋(jish)變量變量第一頁(yè)，共26頁(yè)。 當(dāng)解釋變量為隨機(jī)變量時(shí)，解釋變量有可能會(huì)與隨機(jī)誤差項(xiàng)產(chǎn)生(chnshng)相關(guān)。具體而言，可能有三種情況：（不妨設(shè)X2為隨機(jī)變量） 2. 隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)同期(tngq)無關(guān)(contemporaneously uncorrelated)，但異期相關(guān)。(1,2,., )tn 3. 隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)同期相關(guān)(contemporaneously correlated)。 (1,2,., )tn 第2頁(yè)/共26頁(yè)第二頁(yè)，共26頁(yè)。 在實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中，經(jīng)濟(jì)變量往往(wngwng)都具有隨機(jī)性。 但是在單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中

2、，一般都將解釋變量認(rèn)為是確定性的，而不去考慮其隨機(jī)性。 于是隨機(jī)解釋變量問題主要發(fā)生于用滯后被解釋變量作為模型的解釋變量的情況。 這是緣于經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的連續(xù)性，被解釋變量的現(xiàn)期值往往(wngwng)會(huì)受到若干前期值的影響。因此模型需要包含被解釋變量的滯后期變量。第3頁(yè)/共26頁(yè)第三頁(yè)，共26頁(yè)。 這是一個(gè)滯后被解釋變量作為解釋變量的模型。 但是(dnsh)，如果模型不存在隨機(jī)誤差項(xiàng)的序列相關(guān)性，那么隨機(jī)解釋變量Qt-1只與t-1相關(guān)，與t不相關(guān) 屬于上述的第2種情況：同期無關(guān)而異期相關(guān)。第4頁(yè)/共26頁(yè)第四頁(yè)，共26頁(yè)。 預(yù)期(yq)收入Yte與實(shí)際收入Y間存如下關(guān)系的假設(shè) 容易推出 其中：Ct-

3、1是一隨機(jī)解釋變量，且與 (t-t-1)高度相關(guān)。 屬于上述第3種情況：同期相關(guān)。第5頁(yè)/共26頁(yè)第五頁(yè)，共26頁(yè)。三、隨機(jī)(su j)解釋變量的后果第6頁(yè)/共26頁(yè)第六頁(yè)，共26頁(yè)。1、漸進(jìn)(jinjn)無偏性記為樣本容量為n時(shí)參數(shù)的估計(jì)量，如果(rgu)滿足：則稱為的漸進(jìn)(jinjn)無偏估計(jì)量2、一致性對(duì)上述如果滿足：（plim表示概率極限）則稱為的一致估計(jì)量第7頁(yè)/共26頁(yè)第七頁(yè)，共26頁(yè)。可以(ky)證明：即：一致(yzh)估計(jì)量一定是漸進(jìn)無偏的，并且在真實(shí)值附近離散的程度隨樣本容量的增加而逐漸趨于0注意： 上述漸進(jìn)統(tǒng)計(jì)性質(zhì)(xngzh)僅在大樣本條件下才有意義，而在小樣本下不起作用

4、。第8頁(yè)/共26頁(yè)第八頁(yè)，共26頁(yè)。 01YX 01YX （a）正相關(guān)(xinggun) （b）負(fù)相關(guān) 擬合的樣本回歸線可能低估(dg)截距項(xiàng)，而高估斜率項(xiàng)。 擬合的樣本回歸線可能高估截距項(xiàng)，而低估斜率項(xiàng)。第9頁(yè)/共26頁(yè)第九頁(yè)，共26頁(yè)。以對(duì)一元線性回歸模型(mxng)為例分析不同情況下，隨機(jī)解釋變量問題對(duì)參數(shù)性質(zhì)的影響。 參數(shù)(cnsh)1的OLS估計(jì)量為：1、如果X與相互獨(dú)立，得到的參數(shù)估計(jì)量仍然是無偏(w pin)、一致估計(jì)量。 第10頁(yè)/共26頁(yè)第十頁(yè)，共26頁(yè)。 但是(dnsh)第11頁(yè)/共26頁(yè)第十一頁(yè)，共26頁(yè)。 從（2）的證明(zhngmng)中可以看出。第12頁(yè)/共26頁(yè)第

5、十二頁(yè)，共26頁(yè)。四、工具(gngj)變量法第13頁(yè)/共26頁(yè)第十三頁(yè)，共26頁(yè)。 工具變量(binling)是在模型估計(jì)過程中作為工具使用，以替代與隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)的隨機(jī)解釋變量(binling)。被選擇為工具變量(binling)的變量(binling)必須滿足以下條件：(1) 與所替代的隨機(jī)解釋變量(binling)高度相關(guān)(2) 與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)(3) 與模型中的其它解釋變量(binling)不相關(guān)（為什么？）(4) 如果同時(shí)使用多個(gè)工具變量(binling)，則工具變量(binling)間不相關(guān)此外，通常要求工具(gngj)變量最好是具有明確經(jīng)濟(jì)含義的外生變量，而非另外的隨機(jī)變量。第

6、14頁(yè)/共26頁(yè)第十四頁(yè)，共26頁(yè)。用OLS估計(jì)模型(mxng)，需要構(gòu)造一個(gè)正規(guī)方程組。 工具變量的應(yīng)用要點(diǎn)在于：在模型的估計(jì)過程中代替X進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。# 以一元線性回歸模型為例說明這一含義。這一正規(guī)方程組相當(dāng)于用1與Xi去乘模型兩邊、對(duì)i求和、再略去i與Xii項(xiàng)后得到的。第15頁(yè)/共26頁(yè)第十五頁(yè)，共26頁(yè)。在基本假定(jidng)下，由于：這意味著在大樣本(yngbn)下，有：從而(cng r)，略掉Xii項(xiàng)是合適的。但當(dāng)X隨機(jī)，且與相關(guān)時(shí)，上式并不成立，所構(gòu)造的正規(guī)方程組是無效的。第16頁(yè)/共26頁(yè)第十六頁(yè)，共26頁(yè)。 如果選擇Z為X的工具變量，在上述估計(jì)過程用對(duì)(*)式改用Zi乘以模

7、型兩邊(lingbin)并求和，則有：由于(yuy)Cov(Zi,i)=E(zii)=0 ，即在大樣本下，有：此時(shí)可以(ky)略去Zii而得到一個(gè)有效的正規(guī)方程組：第17頁(yè)/共26頁(yè)第十七頁(yè)，共26頁(yè)。 這種求模型(mxng)參數(shù)估計(jì)量的方法即為工具變量法(instrumental variable method)，相應(yīng)的上述估計(jì)量稱為工具變量法估計(jì)量（instrumental variable (IV) estimator）。解此正規(guī)(zhnggu)方程組可得到：由于Z與的無關(guān)(wgun)性，保證了在大樣本下正規(guī)方程組（#）的有效性，從而所獲得上述參數(shù)估計(jì)大樣本下滿足相應(yīng)的性質(zhì)要求，具體而言

8、，具有一致性。第18頁(yè)/共26頁(yè)第十八頁(yè)，共26頁(yè)。特別地，對(duì)于多元線性回歸模型（矩陣(j zhn)形式）： Y=X+ 假設(shè)X2與隨機(jī)項(xiàng)相關(guān)(xinggun)，其工具變量為Z，則采用工具變量法（用工具變量Z替代X）得到的正規(guī)方程組為： 參數(shù)估計(jì)量為： 其中(qzhng):稱為工具變量矩陣第19頁(yè)/共26頁(yè)第十九頁(yè)，共26頁(yè)。一元回歸(hugu)中，工具變量法估計(jì)量為基于(jy)工具變量Z選取要求，有： 兩邊取概率極限得： 則有： 即在大樣本下IV參數(shù)估計(jì)量具有一致性 第20頁(yè)/共26頁(yè)第二十頁(yè)，共26頁(yè)。（1）在模型估計(jì)(gj)方面，工具變量法并沒有改變?cè)Ｐ?，只是在原?型的參數(shù)估計(jì)(gj)

9、過程中用工具變量“代替”模型中的隨機(jī)解釋變量 實(shí)際上，工具變量法估計(jì)過程(guchng)等價(jià)于一種兩步OLS回歸： 1) 用X關(guān)于工具變量Z進(jìn)行回歸，得到X 2) 用Y關(guān)于X進(jìn)行回歸。 所以工具變量法仍是用Y對(duì)X的回歸，而非Y對(duì)Z的回歸。（2）在參數(shù)性質(zhì)方面: 大樣本下，工具變量法估計(jì)量具有一致性， 小樣本下，工具變量法估計(jì)量仍是有偏的。 第21頁(yè)/共26頁(yè)第二十一頁(yè)，共26頁(yè)。（3）在實(shí)際應(yīng)用過程中，一方面，尋求到一個(gè)既與X高度相關(guān)，又與無關(guān)的工具變量并非易事。一般可以用Xt-1作為原隨機(jī)(su j)解釋變量Xt的工具變量。 另一方面，也有可能對(duì)同一個(gè)X找到多個(gè)符合要求的工具變量。此時(shí)選擇的

10、工具變量不同，參數(shù)估計(jì)值不一定一致，具有隨意性。選擇哪一個(gè)工具變量是一個(gè)技巧。解決的策略之一是廣義矩估計(jì)（GMM）。特別地，由于使用工具變量(binling)，有可能產(chǎn)生較高的標(biāo)準(zhǔn)差，從而不能保證參數(shù)估計(jì)值的漸進(jìn)方差一定能夠最小，即不能保證參數(shù)的漸進(jìn)有效性。第22頁(yè)/共26頁(yè)第二十二頁(yè)，共26頁(yè)。（4）如果模型中有兩個(gè)以上的隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)，就必須分別為他們找到相應(yīng)(xingyng)的工具變量進(jìn)行替代。但是，一旦工具變量選定，它們?cè)诠烙?jì)過程被使用的次序?qū)⒉挥绊懝烙?jì)結(jié)果(Why？)。第23頁(yè)/共26頁(yè)第二十三頁(yè)，共26頁(yè)。 由于：居民人均消費(fèi)支出（CONSP）與人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDPP）相互影響，因此，容易判斷GDPP與同期(tngq)相關(guān)（往往是正相關(guān)） 因此：OLS估計(jì)量有偏并且是非一致的（低估截距項(xiàng)而高估計(jì)斜率項(xiàng) ）。 第24頁(yè)/共26頁(yè)第二十四頁(yè)，共26頁(yè)。 如果用GDPPt-1為工具變量，可得如下工具變量法估計(jì)(gj)結(jié)果： (14.84) (56.04) R2