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文檔簡介
1、會計學1隨機解釋隨機解釋(jish)變量變量第一頁,共26頁。 當解釋變量為隨機變量時,解釋變量有可能會與隨機誤差項產(chǎn)生(chnshng)相關。具體而言,可能有三種情況:(不妨設X2為隨機變量) 2. 隨機解釋變量與隨機誤差項同期(tngq)無關(contemporaneously uncorrelated),但異期相關。(1,2,., )tn 3. 隨機解釋變量與隨機誤差項同期相關(contemporaneously correlated)。 (1,2,., )tn 第2頁/共26頁第二頁,共26頁。 在實際經(jīng)濟問題中,經(jīng)濟變量往往(wngwng)都具有隨機性。 但是在單方程計量經(jīng)濟學模型中
2、,一般都將解釋變量認為是確定性的,而不去考慮其隨機性。 于是隨機解釋變量問題主要發(fā)生于用滯后被解釋變量作為模型的解釋變量的情況。 這是緣于經(jīng)濟活動的連續(xù)性,被解釋變量的現(xiàn)期值往往(wngwng)會受到若干前期值的影響。因此模型需要包含被解釋變量的滯后期變量。第3頁/共26頁第三頁,共26頁。 這是一個滯后被解釋變量作為解釋變量的模型。 但是(dnsh),如果模型不存在隨機誤差項的序列相關性,那么隨機解釋變量Qt-1只與t-1相關,與t不相關 屬于上述的第2種情況:同期無關而異期相關。第4頁/共26頁第四頁,共26頁。 預期(yq)收入Yte與實際收入Y間存如下關系的假設 容易推出 其中:Ct-
3、1是一隨機解釋變量,且與 (t-t-1)高度相關。 屬于上述第3種情況:同期相關。第5頁/共26頁第五頁,共26頁。三、隨機(su j)解釋變量的后果第6頁/共26頁第六頁,共26頁。1、漸進(jinjn)無偏性記為樣本容量為n時參數(shù)的估計量,如果(rgu)滿足:則稱為的漸進(jinjn)無偏估計量2、一致性對上述如果滿足:(plim表示概率極限)則稱為的一致估計量第7頁/共26頁第七頁,共26頁??梢?ky)證明:即:一致(yzh)估計量一定是漸進無偏的,并且在真實值附近離散的程度隨樣本容量的增加而逐漸趨于0注意: 上述漸進統(tǒng)計性質(xngzh)僅在大樣本條件下才有意義,而在小樣本下不起作用
4、。第8頁/共26頁第八頁,共26頁。 01YX 01YX (a)正相關(xinggun) (b)負相關 擬合的樣本回歸線可能低估(dg)截距項,而高估斜率項。 擬合的樣本回歸線可能高估截距項,而低估斜率項。第9頁/共26頁第九頁,共26頁。以對一元線性回歸模型(mxng)為例分析不同情況下,隨機解釋變量問題對參數(shù)性質的影響。 參數(shù)(cnsh)1的OLS估計量為:1、如果X與相互獨立,得到的參數(shù)估計量仍然是無偏(w pin)、一致估計量。 第10頁/共26頁第十頁,共26頁。 但是(dnsh)第11頁/共26頁第十一頁,共26頁。 從(2)的證明(zhngmng)中可以看出。第12頁/共26頁第
5、十二頁,共26頁。四、工具(gngj)變量法第13頁/共26頁第十三頁,共26頁。 工具變量(binling)是在模型估計過程中作為工具使用,以替代與隨機誤差項相關的隨機解釋變量(binling)。被選擇為工具變量(binling)的變量(binling)必須滿足以下條件:(1) 與所替代的隨機解釋變量(binling)高度相關(2) 與隨機誤差項不相關(3) 與模型中的其它解釋變量(binling)不相關(為什么?)(4) 如果同時使用多個工具變量(binling),則工具變量(binling)間不相關此外,通常要求工具(gngj)變量最好是具有明確經(jīng)濟含義的外生變量,而非另外的隨機變量。第
6、14頁/共26頁第十四頁,共26頁。用OLS估計模型(mxng),需要構造一個正規(guī)方程組。 工具變量的應用要點在于:在模型的估計過程中代替X進行參數(shù)估計。# 以一元線性回歸模型為例說明這一含義。這一正規(guī)方程組相當于用1與Xi去乘模型兩邊、對i求和、再略去i與Xii項后得到的。第15頁/共26頁第十五頁,共26頁。在基本假定(jidng)下,由于:這意味著在大樣本(yngbn)下,有:從而(cng r),略掉Xii項是合適的。但當X隨機,且與相關時,上式并不成立,所構造的正規(guī)方程組是無效的。第16頁/共26頁第十六頁,共26頁。 如果選擇Z為X的工具變量,在上述估計過程用對(*)式改用Zi乘以模
7、型兩邊(lingbin)并求和,則有:由于(yuy)Cov(Zi,i)=E(zii)=0 ,即在大樣本下,有:此時可以(ky)略去Zii而得到一個有效的正規(guī)方程組:第17頁/共26頁第十七頁,共26頁。 這種求模型(mxng)參數(shù)估計量的方法即為工具變量法(instrumental variable method),相應的上述估計量稱為工具變量法估計量(instrumental variable (IV) estimator)。解此正規(guī)(zhnggu)方程組可得到:由于Z與的無關(wgun)性,保證了在大樣本下正規(guī)方程組(#)的有效性,從而所獲得上述參數(shù)估計大樣本下滿足相應的性質要求,具體而言
8、,具有一致性。第18頁/共26頁第十八頁,共26頁。特別地,對于多元線性回歸模型(矩陣(j zhn)形式): Y=X+ 假設X2與隨機項相關(xinggun),其工具變量為Z,則采用工具變量法(用工具變量Z替代X)得到的正規(guī)方程組為: 參數(shù)估計量為: 其中(qzhng):稱為工具變量矩陣第19頁/共26頁第十九頁,共26頁。一元回歸(hugu)中,工具變量法估計量為基于(jy)工具變量Z選取要求,有: 兩邊取概率極限得: 則有: 即在大樣本下IV參數(shù)估計量具有一致性 第20頁/共26頁第二十頁,共26頁。(1)在模型估計(gj)方面,工具變量法并沒有改變原模型,只是在原模 型的參數(shù)估計(gj)
9、過程中用工具變量“代替”模型中的隨機解釋變量 實際上,工具變量法估計過程(guchng)等價于一種兩步OLS回歸: 1) 用X關于工具變量Z進行回歸,得到X 2) 用Y關于X進行回歸。 所以工具變量法仍是用Y對X的回歸,而非Y對Z的回歸。(2)在參數(shù)性質方面: 大樣本下,工具變量法估計量具有一致性, 小樣本下,工具變量法估計量仍是有偏的。 第21頁/共26頁第二十一頁,共26頁。(3)在實際應用過程中,一方面,尋求到一個既與X高度相關,又與無關的工具變量并非易事。一般可以用Xt-1作為原隨機(su j)解釋變量Xt的工具變量。 另一方面,也有可能對同一個X找到多個符合要求的工具變量。此時選擇的
10、工具變量不同,參數(shù)估計值不一定一致,具有隨意性。選擇哪一個工具變量是一個技巧。解決的策略之一是廣義矩估計(GMM)。特別地,由于使用工具變量(binling),有可能產(chǎn)生較高的標準差,從而不能保證參數(shù)估計值的漸進方差一定能夠最小,即不能保證參數(shù)的漸進有效性。第22頁/共26頁第二十二頁,共26頁。(4)如果模型中有兩個以上的隨機解釋變量與隨機誤差項相關,就必須分別為他們找到相應(xingyng)的工具變量進行替代。但是,一旦工具變量選定,它們在估計過程被使用的次序將不影響估計結果(Why?)。第23頁/共26頁第二十三頁,共26頁。 由于:居民人均消費支出(CONSP)與人均國內生產(chǎn)總值(GDPP)相互影響,因此,容易判斷GDPP與同期(tngq)相關(往往是正相關) 因此:OLS估計量有偏并且是非一致的(低估截距項而高估計斜率項 )。 第24頁/共26頁第二十四頁,共26頁。 如果用GDPPt-1為工具變量,可得如下工具變量法估計(gj)結果: (14.84) (56.04) R2
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