七年級數(shù)學(xué)上冊 一元一次方程（第一課時）教案 人教新課標(biāo)版

1、教學(xué)目標(biāo)知識技能1、 了解什么是方程，什么是一元一次方程；2、 體會字母表示數(shù)的好處，畫示意圖有利于分析問題、找相等關(guān)系是列方程的重要一步，從算式到方程是數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步。數(shù)學(xué)思考1、 會將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，通過列方程解決問題；2、 認(rèn)識列方程解決問題的思想以及用字母表示未知數(shù)，用方程表示相等關(guān)系的符號化方程。解決問題能結(jié)合具體例子認(rèn)識一元一次方程的定義，體會設(shè)未知數(shù)、列方程的過程，會用方程表示簡單實際問題的相等關(guān)系。情感態(tài)度感受生活中的數(shù)學(xué)問題，初步體驗方程是描述實際問題的一個有效模型，增強用數(shù)學(xué)的意識，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。教學(xué)重點知道什么是方程、一元一次方程，找相等關(guān)系列方程。教學(xué)難點

2、找相等關(guān)系列方程。3.1.1 一元一次方程（第一課時）教學(xué)過程【活動1】 問題情境行車勻速行駛經(jīng)過福州市閩江公園（北園），途經(jīng)西河園、金沙園、閩水園三園的時間如表所示：地點時間西河園10：00金沙園10：15閩水園10：33西河園繽紛園閩水園金沙園1.2千米1.8千米 繽紛園在金沙園、閩水園兩園之間，距金沙園1.2千米，距閩水園1.8千米。西河園到繽紛園的路程有多遠(yuǎn)？ 你會用算術(shù)方法解嗎？ 問題的算術(shù)解法：自行車從金沙園到閩水園用了18分鐘，即0.3小時，兩地相距3（即1.21.8）千米，所以車速為10千米/小時，所以西河園與閩水園相距10×0.555.5千米（33分鐘即0.55小時

3、），則西河園與繽紛園相距5.51.83.7千米。 【活動2】 由問題入手尋求解決問題的方法 問題中若已知西河園到繽紛園的路程（比如x千米），那么西河園距金沙園（x1.2）千米，西河園距閩水園（x1.8）千米。 從表中得出，從西河園到金沙園0.25小時，西河園到閩水園0.55小時。 自行車從西河園到金沙園的速度為千米/小時，西河園到閩水園的速度為千米/小時?！净顒?】 引導(dǎo)學(xué)生找出相等關(guān)系列出方程。 在問題中，與的意義是_。 根據(jù)自行車勻速行駛，可知各段路程的車速相等，可列方程（提問：還有其它的方法嗎？）相等關(guān)系往往不止一個，還可設(shè)西河園距金沙園x千米，根據(jù)比例關(guān)系列方程x：（1.21.8）0.

4、25：（0.550.25），解出x后再計算x1.2?！净顒?】1、給方程下定義： 列方程時，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，寫出含有未知數(shù)的等式方程。 這里所說的等式指其中只有一個等號的式子，等號兩邊分別叫做等式的左邊、右邊。 小組合作討論以下問題： 問1：3x1是方程嗎？ 分析：方程是含有未知數(shù)的等式，所以方程首先要是等式，而3x1是代數(shù)式，不是等式，所以3x1不是方程。 答：3x1不是方程。 問2：x2>1是方程嗎？ 答：它不是等式，所以也就不是方程 問3：9382是方程嗎？ 答：因為它不含未知數(shù)，所以不是方程。 問4：a32是方程嗎？如果是，未知數(shù)是什么？ 分析：a

5、32是含有未知數(shù)a的等式，所以a32是方程。 答：a32是方程，未知數(shù)是a。 問5：x2x0是方程嗎？ 答：x2x0是方程。 問6：xy0是方程嗎？ 答：xy0是方程。請學(xué)生舉出方程的例子。2、例題分析例1 列方程 把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本，如果每人分4本，則還缺25本，這個班有多少學(xué)生？圖書有多少本？ 分析：圖書的總數(shù)比這個班學(xué)生總數(shù)的3倍多20，比學(xué)生總數(shù)的4倍少25，如果這個班有x名學(xué)生，那么圖書總數(shù)可以表示為3x20或4x25，而圖書總數(shù)是一個固定不變的量，所以3x+20和4x25相等。 解：設(shè)這個班有x名學(xué)生， 列方程為：3x20=4x25。 解出x后

6、，再計算3x20就可算出圖書的總數(shù)。 還可設(shè)圖書有x本， 列方程為： 思維誤區(qū)：設(shè)這個班有x名學(xué)生， 列方程為：x=(2025)÷(43) 點撥：雖然有未知數(shù)x，但x僅是擺設(shè)，并未參與等量的運算過程，其思路還是列算式，而不是列方程。 例2 國慶節(jié)即將來臨，學(xué)校組織七年級學(xué)生參加“國慶專題展”，計劃租界42座的客車16輛，恰好坐滿。但由于126名學(xué)生準(zhǔn)備騎自行車前往，所以學(xué)校要改變租車方案。 （1）學(xué)校改變租車方案后，實際應(yīng)租借多少輛客車？ （2）若自行車的速度是10千米/時，出發(fā)1小時后，客車以40千米/時的速度行駛，結(jié)果全班同學(xué)同時到達(dá)指定地點，則客車行駛了多長時間？ 解：（1）設(shè)

7、學(xué)校實際租界客車x輛，則可以乘坐42x名學(xué)生。 列方程為：12642x42×16 （2）設(shè)客車行駛了x小時，則自行車行駛了（x1）小時。 列方程為：（x1）×1040x 評析：（1）學(xué)生總數(shù)是題中較明顯的相等關(guān)系，由此列方程；（2）兩者路程相同，由此列方程。再實際問題中找到相等關(guān)系是列方程解決實際問題的關(guān)鍵，依據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程，打破了列算式時只能用已知數(shù)的限制，使得方程比列算式更直接、更方便，具有更多的優(yōu)越性。3、認(rèn)識一元一次方程并舉例 3x204x25 12642x42×16 （x1）×1040x 問：以上方程與x2x0以及xy0有何不同？ 答：（1）

8、只有一個未知數(shù)（元） （2）未知數(shù)的指數(shù)都是1（次） 這樣的方程叫做一元一次方程?！净顒?】1、課堂練習(xí)：P69（只列方程不求解，請學(xué)生投影） 練習(xí)答案：（1）設(shè)跑x周。列方程400x3000 （2）設(shè)買甲種鉛筆x支，乙種千米（20x）支。 列方程為：0.3x0.6（20x）9 （3）設(shè)上底為x cm。列方程為： 以上方程都是一元一次方程。2、學(xué)生活動：請你聯(lián)系實際，編一道一元一次方程的應(yīng)用題（小組合作）。3、歸納分析實際問題中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實際問題的一種方法，一般過程為：實際問題 一元一次方程 設(shè)未知數(shù) 列方程【活動6】探索與創(chuàng)新1、先讀懂古詩，然后列出方程： 巍巍三寺在山

9、林，不知寺內(nèi)幾多僧。 三百六十四只碗，看看用盡不差爭。 三人共食一碗飯，四人共吃一碗羹。 分析：抓住碗的總數(shù)不變列方程。 解：設(shè)寺內(nèi)共有僧x人。 根據(jù)題意有2、某地電話撥號入網(wǎng)有兩種收費方式，用戶可以任選其一計時制：0.05元/分包月制: 50元/月 此外，每一種上網(wǎng)方式都得加收通信費0.02元/分，問用戶每月上網(wǎng)多少小時，這兩種收費方式一樣？請列出方程。 分析：計時制0.05元/分，所以0.05×60元/時，即3元/時，通信費0.02元/時，即1.2元/時，所以第一種收費方式實為4.2元/時，如果設(shè)用戶每月上網(wǎng)x小時，兩種收費方式收費一樣，則第一種收費方式總共收費4.2x元，第二種收費方式總共收費（501.2x）元，兩種收費方式收費一樣，根據(jù)這一等量關(guān)系可以列出方程。 解：設(shè)用戶每月上網(wǎng)x小時，兩種收費方式收費一樣，列方程為4.2x501.2x 【活動7】1、歸納總結(jié) 本節(jié)課學(xué)了哪些內(nèi)容？哪些方法？用一元一次方程解實際問題有何好處？ （1）方程、一元一次