之材料力學(xué)篇紹興中專(zhuān)建工學(xué)區(qū)祁黎ppt課件

1、之 資料力學(xué) 篇紹興中專(zhuān)建工學(xué)區(qū)祁 黎第二章第二章 軸向拉伸和緊縮軸向拉伸和緊縮2-1 2-1 軸向拉伸和緊縮的概念軸向拉伸和緊縮的概念2-2 2-2 內(nèi)力內(nèi)力截面法截面法及軸力及軸力圖圖2-4 2-4 拉拉( (壓壓) )桿的變形桿的變形胡克定律胡克定律 2-5 2-5 資料在拉伸和緊縮時(shí)的力學(xué)性能資料在拉伸和緊縮時(shí)的力學(xué)性能 2-6 2-6 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件許用應(yīng)力許用應(yīng)力2-3 2-3 應(yīng)力應(yīng)力拉拉( (壓壓) )桿內(nèi)的應(yīng)力桿內(nèi)的應(yīng)力2-1 2-1 軸向拉伸和緊縮的概念軸向拉伸和緊縮的概念 工程中有很多構(gòu)件，例如屋架中的桿，是等直桿，作用于桿上的外力的合力的作用線與桿的軸線重合。在這種受

2、力情況下，桿的主要變形方式是軸向伸長(zhǎng)或縮短。屋架構(gòu)造簡(jiǎn)圖桁架的表示圖受軸向外力作用的等截面直桿拉桿和壓桿未思索端部銜接情況2-2 2-2 內(nèi)力內(nèi)力截面法截面法及軸力圖及軸力圖 資料力學(xué)中所研討的內(nèi)力物體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間原來(lái)相互作用的力由于物體受外力作用而改動(dòng)的量。. 內(nèi)力根據(jù)變形固體的延續(xù)性假設(shè)，內(nèi)力在物體內(nèi)延續(xù)分布。 通常把物體內(nèi)任一截面兩側(cè)相鄰部分之間分布內(nèi)力的合力和合力偶簡(jiǎn)稱(chēng)為該截面上的內(nèi)力(實(shí)為分布內(nèi)力系的合成)。. 截面法軸力及軸力圖FN=F1假想地截開(kāi)指定截面；2用內(nèi)力替代另一部分對(duì)所取分別體的作用力；3根據(jù)分別體的平衡求出內(nèi)力值。步驟： 橫截面mm上的內(nèi)力FN其作用線與桿的軸線重合(垂

3、直于橫截面并經(jīng)過(guò)其形心)軸力。無(wú)論取橫截面mm的左邊或右邊為分別體均可。 軸力的正負(fù)按所對(duì)應(yīng)的縱向變形為伸長(zhǎng)或縮短規(guī)定: 當(dāng)軸力背叛截面產(chǎn)生伸長(zhǎng)變形為正；反之，當(dāng)軸力指向截面產(chǎn)生縮短變形為負(fù)。軸力背叛截面FN=+F 用截面法求內(nèi)力的過(guò)程中，在截取分別體前，作用于物體上的外力(荷載)不能恣意挪動(dòng)或用靜力等效的相當(dāng)力系替代。軸力指向截面FN=-F 軸力圖(FN圖)顯示橫截面上軸力與橫截面位置的關(guān)系。F(c)F(f)例題例題2-1 2-1 試作此桿的軸力圖。試作此桿的軸力圖。等直桿的受力表示圖(a)為求軸力方便，先求出約束力 FR=10 kN為方便，取橫截面11左邊為分別體，假設(shè)軸力為拉力，得FN1

4、=10 kN(拉力)解：解：為方便取截面33右邊為分別體，假設(shè)軸力為拉力。FN2=50 kN(拉力)FN3=-5 kN 壓力，同理，F(xiàn)N4=20 kN (拉力)軸力圖(FN圖)顯示了各段桿橫截面上的軸力。kN502NmaxN, FF思索：為何在F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3作用著的B，C，D 截面處軸力圖 發(fā)生突變？能否以為C 截面上的軸力為 55 kN？例題2-2：試作此桿的軸力圖。FFFqFR112233FFFFRF=2qlFF =RFFFl2lllFq 解：FF =RFF=N1FFF=3NqFFF =RFx1N2FFlFxF1N2FFF =RFx1lFxF1 2NF0-201RN2lFxFFFFx2F

5、FFq11233FF =RxFFq=F/ll2llFFN 圖FFF+-+2-3 2-3 應(yīng)力應(yīng)力拉拉( (壓壓) )桿內(nèi)的應(yīng)力桿內(nèi)的應(yīng)力.應(yīng)力的概念 受力桿件(物體)某一截面的M點(diǎn)附近微面積A上分布內(nèi)力的平均集度即平均應(yīng)力， ，其方向和大小普通而言，隨所取A的大小而不同。AFpm 該截面上M點(diǎn)處分布內(nèi)力的集度為 p，其方向普通既不與截面垂直，也不與截面相切，稱(chēng)為總應(yīng)力。總應(yīng)力 p法向分量正應(yīng)力s某一截面上法向分布內(nèi)力在某一點(diǎn)處的集度切向分量切應(yīng)力t某一截面上切向分布內(nèi)力在某一點(diǎn)處的集度單位：Pa(1 Pa = 1 N/m2，1 MPa = 106 Pa)。.拉(壓)桿橫截面上的應(yīng)力 (1) 與

6、軸力相應(yīng)的只能夠是正應(yīng)力s，與切應(yīng)力無(wú)關(guān)； (2) s在橫截面上的變化規(guī)律：橫截面上各點(diǎn)處s 相等時(shí)，可組成經(jīng)過(guò)截面形心的合力軸力FN；橫截面上各點(diǎn)處s 不相等時(shí)，特定條件下也可組成軸力FN。為此： 1. 察看等直桿外表上相鄰兩條橫向線在桿受拉(壓)后的相對(duì)位移：兩橫向線仍為直線，仍相互平行，且仍垂直于桿的軸線。 2. 想象橫向線為桿的橫截面與桿的外表的交線。平截面假設(shè)原為平面的橫截面在桿變形后仍為平面，對(duì)于拉(壓)桿且仍相互平行，仍垂直于軸線。 3. 推論：拉(壓)桿受力后恣意兩個(gè)橫截面之間縱向線段的伸長(zhǎng)(縮短)變形是均勻的。根據(jù)對(duì)資料的均勻、延續(xù)假設(shè)進(jìn)一步推知，拉(壓)桿橫截面上的內(nèi)力均勻

7、分布，亦即橫截面上各點(diǎn)處的正應(yīng)力s 都相等。4. 等截面拉(壓)桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式 。AFN 例題2-3 試求此正方形磚柱由于荷載引起的橫截面上的最大任務(wù)應(yīng)力。知F = 50 kN。 段柱橫截面上的正應(yīng)力12所以，最大任務(wù)應(yīng)力為 smax= s2= -1.1 MPa (壓應(yīng)力 解：段柱橫截面上的正應(yīng)力 MPa87. 0Pa1087. 0 )m24. 0()m24. 0(N10506311N1AF(壓應(yīng)力)MPa1 . 1Pa101 . 1 m37. 0m37. 0N101506322N2AF(壓應(yīng)力). 拉(壓)桿斜截面上的應(yīng)力FF 斜截面上的內(nèi)力： 變形假設(shè)：兩平行的斜截面在桿受拉(

8、壓)而變形后仍相互平行。=兩平行的斜截面之間的一切縱向線段伸長(zhǎng)變形一樣。斜截面上的總應(yīng)力： coscoscos/0AFAFAFp推論：斜截面上各點(diǎn)處軸向分布內(nèi)力的集度一樣，即斜截面上各點(diǎn)處的總應(yīng)力pa相等。 式中， 為拉(壓)桿橫截面上(a =0)的正應(yīng)力。 AF0斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力20coscos p2sin2sin0 p正應(yīng)力和切應(yīng)力的正負(fù)規(guī)定： )()()()(思索：1. 寫(xiě)出圖示拉桿其斜截面k-k上的正應(yīng)力sa和切應(yīng)力ta與橫截面上正應(yīng)力s0的關(guān)系。并示出它們?cè)趫D示分別體的斜截面k-k上的指向。 2. 拉桿內(nèi)不同方位截面上的正應(yīng)力其最大值出如今什么截面上？絕對(duì)值最大的切應(yīng)力又出如

9、今什么樣的截面上？ FF45Fkk2-4 2-4 拉拉( (壓壓) )桿的變形桿的變形 胡克定律胡克定律 拉(壓)桿的縱向變形 根本情況下(等直桿，兩端受軸向力)： 縱向總變形l = l1-l 反映絕對(duì)變形量 縱向線應(yīng)變 反映變形程度 ll縱向線應(yīng)變的正負(fù)規(guī)定：伸長(zhǎng)時(shí)為正，縮短時(shí)為負(fù)。橫向變形與桿軸垂直方向的變形 dd在根本情況下 ddd-1橫向線應(yīng)變的正負(fù)規(guī)定：縮短時(shí)為正，伸長(zhǎng)時(shí)為負(fù)。AFll 引進(jìn)比例常數(shù)E，且留意到F = FN，有 EAlFlN適用于拉(壓)桿。 式中：E 稱(chēng)為彈性模量，由實(shí)驗(yàn)測(cè)定，單位為Pa； EA 桿的拉伸(緊縮)剛度。胡克定律 工程中常用資料制成的拉(壓)桿，當(dāng)應(yīng)力

10、不超越資料的某一特征值(“比例極限)時(shí)，假設(shè)兩端受力胡克定律的另一表達(dá)方式： AFEllN1E單軸應(yīng)力形狀下的胡克定律 低碳鋼(Q235)： GPa210GPa200Pa1010. 2Pa1000. 21111E低碳鋼(Q235)：n = 0.240.28。 亦即 -橫向變形因數(shù)(泊松比) 單軸應(yīng)力形狀下，當(dāng)應(yīng)力不超越資料的比例極限時(shí)，某一方向的線應(yīng)變e 與和該方向垂直的方向(橫向)的線應(yīng)變e的絕對(duì)值之比為一常數(shù)，此比值稱(chēng)為橫向變形因數(shù)或泊松比 2.橫截面B, C及端面D的縱向位移與各段桿的縱向總變形是什么關(guān)系？思索：等直桿受力如圖，知桿的橫截面面積A和資料的 彈性模量E。 1.列出各段桿的縱

11、向總變形lAB，lBC，lCD以及整個(gè)桿縱向變形的表達(dá)式。 FFFN 圖F+-+EAlFlEAlFllBCCDAB) 3/( ) 3/(EAlFllllBCCDAB) 3/( ) 3/( 0 ) 3/(EAlFllllllEAlFlCDBCABDBCABCABB位移：變形： 3. 圖(b)所示桿，其各段的縱向總變形以及整個(gè)桿的縱向總變形與圖(a)的變形有無(wú)不同？各橫截面及端面的縱向位移與圖(a)所示桿的有無(wú)不同？何故？(a)2-5 2-5 資料在拉伸和緊縮時(shí)的力學(xué)性能資料在拉伸和緊縮時(shí)的力學(xué)性能 . 資料的拉伸和緊縮實(shí)驗(yàn) 拉伸試樣 圓截面試樣：l = 10d 或 l = 5d(任務(wù)段長(zhǎng)度稱(chēng)為標(biāo)

12、距)。 矩形截面試樣： 或 。 Al3 .11Al65. 5實(shí)驗(yàn)設(shè)備 ：(1) 萬(wàn)能實(shí)驗(yàn)機(jī)：強(qiáng)迫試樣變形并測(cè)定試樣的抗力。 (2) 變形儀：將試樣的微小變形放大后加以顯示的儀器。 緊縮試樣 圓截面短柱(用于測(cè)試金屬資料的力學(xué)性能) 31dl正方形截面短柱(用于測(cè)試非金屬資料的力學(xué)性能) 31bl實(shí)驗(yàn)安裝萬(wàn)能實(shí)驗(yàn)機(jī). 低碳鋼試樣的拉伸圖及低碳鋼的力學(xué)性能 拉伸圖 縱坐標(biāo)試樣的抗力F(通常稱(chēng)為荷載) 橫坐標(biāo)試樣任務(wù)段的伸長(zhǎng)量 低碳鋼試樣在整個(gè)拉伸過(guò)程中的四個(gè)階段： (1) 階段彈性階段 變形完全是彈性的，且l與F成線性關(guān)系，即此時(shí)資料的 力學(xué)行為符合胡克定律。 (2) 階段屈服階段 在此階段伸長(zhǎng)變

13、形急劇增大，但抗力只在很小范圍內(nèi)動(dòng)搖。 此階段產(chǎn)生的變形是不可恢復(fù)的所謂塑性變形；在拋光的試樣外表上可見(jiàn)大約與軸線成45的滑移線( ，當(dāng)=45時(shí)a 的絕對(duì)值最大)。2sin20(3) 階段強(qiáng)化階段 (4) 階段頸縮階段 試樣上出現(xiàn)部分收縮，并導(dǎo)致 斷裂。 低碳鋼的應(yīng)力應(yīng)變曲線(s e曲線) 為消除試件尺寸的影響，將低碳鋼試樣拉伸圖中的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)換算為應(yīng)力s和應(yīng)變e，即 ， 其中：A試樣橫截面的原面積， l試樣任務(wù)段的原長(zhǎng)。 AFll低碳鋼 se曲線上的特征點(diǎn)： 比例極限sp彈性極限se屈服極限ss (屈服的低限)強(qiáng)度極限sb(拉伸強(qiáng)度)Q235鋼的主要強(qiáng)度目的：ss = 240 MPa，s

14、b = 390 MPa低碳鋼拉伸破壞低碳鋼拉伸試件 低碳鋼拉伸破壞斷口低碳鋼的塑性目的： 伸長(zhǎng)率 %1001lll斷面收縮率：%1001AAAA1斷口處最小橫截面面積。 Q235鋼：y60%1 lQ235鋼： %30%20(通常d 5%的資料稱(chēng)為塑性資料)2-6 2-6 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件平安因數(shù)平安因數(shù)許用應(yīng)許用應(yīng)力力. 拉(壓)桿的強(qiáng)度條件 強(qiáng)度條件保證拉(壓)桿在運(yùn)用壽命內(nèi)不發(fā)生強(qiáng)度破壞的條件： 其中：smax拉(壓)桿的最大任務(wù)應(yīng)力，s資料拉伸(緊縮)時(shí)的許用應(yīng)力。max. 資料的拉、壓許用應(yīng)力塑性資料： ,s2 . 0pssnn或脆性資料：許用拉應(yīng)力 ，許用壓應(yīng)力bbccbbtnn其中

15、，ns對(duì)應(yīng)于屈服極限的平安因數(shù)其中，nb對(duì)應(yīng)于拉、壓強(qiáng)度的平安因數(shù). 關(guān)于平安因數(shù)的思索 (1) 思索強(qiáng)度條件中一些量的變異。如極限應(yīng)力(ss，sp0.2，sb，sbc)的變異，構(gòu)件橫截面尺寸的變異，荷載的變異，以及計(jì)算簡(jiǎn)圖與實(shí)踐構(gòu)造的差別。 (2) 思索強(qiáng)度貯藏。計(jì)及運(yùn)用壽命內(nèi)能夠遇到不測(cè)事故或其它不利情況，也計(jì)及構(gòu)件的重要性及破壞的后果。平安因數(shù)的大致范圍：靜荷載(徐加荷載)下，0 . 35 . 25 . 225. 1bsnn，. 強(qiáng)度計(jì)算的三種類(lèi)型 (2) 截面選擇 知拉(壓)桿資料及所受荷載，按強(qiáng)度條件求桿件橫截面面積或尺寸。 (3) 計(jì)算答應(yīng)荷載 知拉(壓)桿資料和橫截面尺寸，按強(qiáng)度

16、條件確定桿所能允許的最大軸力，進(jìn)而計(jì)算答應(yīng)荷載。FN,max=As ，由FN,max計(jì)算相應(yīng)的荷載。max,NmaxAFmax,NFA (1) 強(qiáng)度校核 知拉(壓)桿資料、橫截面尺寸及所受荷載，檢驗(yàn)?zāi)芊駶M足強(qiáng)度條件 對(duì)于等截面直桿即為;max 例題2-4 試選擇計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖中(a)所示桁架的鋼拉桿DI的直徑d。知：F =16 kN，s=120 MPa。2. 求所需橫截面面積并求鋼拉桿所需直徑由于圓鋼的最小直徑為10 mm，故鋼拉桿DI采用f10圓鋼。mm2 . 9m102 . 9)m107 .66(44m107 .66Pa10120N1083262693NAdFA解:1. 由圖中(b)所示分別

17、體的平衡方程得kN82NFF 例題2-5 圖中(a)所示三角架(計(jì)算簡(jiǎn)圖)，桿AC由兩根80 mm 80 mm7 mm等邊角鋼組成，桿AB由兩根10號(hào)工字鋼組成。兩種型鋼的資料均為Q235鋼，s=170 MPa。試求答應(yīng)荷載F。解 : 1. 根據(jù)結(jié)點(diǎn) A 的受力圖(圖b)，得平衡方程：030sin 0030cos 0N1N1N2FFFFFFyxFF21N(拉)壓FF732. 12N解得2. 計(jì)算各桿的答應(yīng)軸力 先由型鋼表查出相應(yīng)等邊角鋼和工字鋼的橫截面面積，再乘以2得由強(qiáng)度條件 得各桿的答應(yīng)軸力：NAFkN20.486N1020.486)mm2860()MPa170(kN24.369N1024.369)mm2172