名師精編蘇教版(文科數(shù)學(xué))集合及常用邏輯用語

1、第一章集合及常用邏輯用語1.1 集合概念及運(yùn)算一、選擇題1.（ 2017-2018 東城二模理1）若集合 A x| 1x2 , B x | x2 或 x1 ,則 AB（ A ） x | x2 或 x1（ B） x | x2 或 x1（ C） x | 2x2（ D） x |1x2答案： B2.（ 2017-2018 西城二模理1）若集合 A x | 0x1 , B x | x22x0 ,則下列結(jié)論中正確的是（A）AB（B）ABR（C）AB（D）BA答案： C3.（ 2017-2018 海淀二模理1 ）已知全集U1,2,3,4,5,6 ,集合 A 1,2,4, B1,3,5 , 則(eU A)B（

2、 A ） 1（B ） 3,5（ C） 1,6（D ） 1,3,5,6答案： B4.（ 2017-2018 海淀二模理8）已知集合M xN* |1x15 ,集合 A1, A2 , A3 滿足每個(gè)集合都恰有5個(gè)元素;A1A2A3M.集合 Ai中元素的最大值與最小值之和稱為集合Ai 的特征數(shù), 記為 X i (i1,2,3) , 則X1 X2X3 的值不可能為1（A） 37（B） 39（C） 48（D） 57答案： A5.（ 2017-2018朝陽二模理1）已知集合 A x | log 2 x 1, B x | x1,則A B（ A ） (1,2（B） (1, )（ C） (1,2)（D）1, )答

3、案： D6.（ 2017-2018豐臺(tái)二模理1）已知 A x | x 1 , B x | x22 x 30,則A B（ A ） x | x1或 x 1（ B） x |1x 3（ C） x | x3（ D） x | x1答案： D7.（ 2017-2018順義二模理1）設(shè)集合 A x | x23x 20,B 2,1,0,1,2 ,則 A B（A） 2, 1（B） 2,1（ C） 1,2（D） 2,1,0,1,2答案： A8.（ 2017-2018房山二模理1）設(shè)集合 A x | x2, B x | 0x3,則A B（ A ） x | x 2（ B） x | x 3（ C） x | 2 x 3（

4、D） x | 2 x 3答案： B9.（ 2017-2018昌平二模理1）已知全集 U R,集合 A x | x1 或 x1 ,則 eU A（A）( ,1) (1, )（B） (,11,)（ C） ( 1,1)（D） 1,1答案： D21.2 命題及充分必要條件一、選擇題1. （ 2017-2018東城二模理5）設(shè) a,b 是非零向量 ,則 “|a b | | a |b | ”是 “a / b ”的（ A ）充分而不必要條件（B ）必要而不充分條件（ C）充分必要條件（D ）既不充分也不必要條件答案： A2. （ 2017-2018西城二模理7）函數(shù) f ( x)1x2a .則 “a 0 ”是

5、 “ x01,1 ,使f (x0 ) 0 ”的（ A ）充分而不必要條件（ B）必要而不充分條件（ C）充分必要條件（ D）既不充分也不必要條件答案： A23. （ 2017-2018海淀二模理5）設(shè)曲線CC2y1C是雙曲線 ,則 “ 的方程為 x”是 “ 的漸近4線方程為 y2x ”的（ A ）充分而不必要條件（ B）必要而不充分條件（ C）充分必要條件（ D）既不充分也不必要條件答案： Axa, 則 “a4. （ 2017-2018朝陽二模理6）已知函數(shù)f ( x)2 , x0 ”是 “函數(shù) f ( x) 在 0, )x2 , xa,上單調(diào)遞增 ”的（ A ）充分而不必要條件（ B）必要而

6、不充分條件（ C）充分必要條件（ D）既不充分也不必要條件答案： A35. （ 2017-2018 豐臺(tái)二模理 2）設(shè) a , b 為非零向量 ,則 “a 與 b 方向相同 ”是 “a / b ”的（ A ）充分而不必要條件（ B）必要而不充分條件（ C）充分必要條件（ D）既不充分也不必要條件答案： A6.（ 2017-2018順義二模理5 ）已知直線 a,b,m , 其中 a,b. 則 “m a,m b ”是“m”的（ A ）充分而不必要條件（ B）必要而不充分條件（ C）充要條件（ D）既不充分也不必要條件答案： B（房山二模理）! ABC 的三個(gè)內(nèi)角分別為ABC則 “BC成7.2017

7、-20187,”是“A,B,3等差數(shù)列 ”的（ A ）充分而不必要條件（ B）必要而不充分條件（ C）充要條件（ D）既不充分也不必要條件答案： C8. （ 2017-2018昌平二模理6）設(shè) x, y R ,則 “x2y22 ”是 “|x|1 且 |y|1 ”的（ A ）充分不必要條件（ B）必要不充分條件（ C）充要條件（ D）既不充分也不必要條件答案： B二、填空題1.（ 2017-2018海淀二模理13）能夠使得命題 “曲線 x2y21(a0) 上存在四個(gè)點(diǎn)4aP,Q, R,S 滿足四邊形 PQRS 是正方形 ”為真命題的一個(gè)實(shí)數(shù)a 的值為 _ .答案： a0 或 a4 的任意實(shí)數(shù)42

8、. （ 2017-2018 房山二模理 13）能夠說明 “ex x 1 恒成立 ”是假命題的一個(gè) x 的值為_ .答案： 0第二章函數(shù)概念及初等函數(shù)2.1 函數(shù)概念及函數(shù)性質(zhì)一、選擇題1. （ 2017-2018 西城二模理 3）下列函數(shù)中 ,既是偶函數(shù)又在區(qū)間 (0,1) 上單調(diào)遞減的是（ A ） y1（B ） yx2（ C） y2| x |（D ） ycos xx答案： D2.（ 2017-2018海淀二模理3）已知 xy 0 ,則（A）1 1（ B） (1 ) x(1 ) yxy22（ C） cos xcos y（ D） ln( x1)ln( y 1)答案： C3.（ 2017-2018

9、豐臺(tái)二模理6）設(shè)下列函數(shù)的定義域?yàn)?(0,) ,則值域?yàn)?(0,) 的函數(shù)是（ A ） yexx（ B） y exln x（ C） yxx（ D） y ln( x1)答案： D4.（ 2017-2018 房山二模理5）設(shè)已知函數(shù)f ( x) 的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且周期為4,若f ( 1)2 ,則 f (2017)（A） 2（B） 0（C）2（D）4答案： C52.2 基本初等函數(shù)一、選擇題1.（ 2017-2018東城二模理 7）已知函數(shù)f ( x)log 2 x, g (x)2 xa ,若存在 x1 , x21,2 ,使2得 f (x1)g( x2 ) ,則 a 的取值范圍是（A） 5,0（

10、B） (,50,)（ C） ( 5,0)（D） (,5)(0,)答案： A2.（ 2017-2018朝陽二模理6）若 alog31,blog 3 9.1,c20.8 ,則 a, b, c 的大小關(guān)系為2（ A ） a bc（B ） b a c（ C） ac b（D ） c a b答案： C3.（ 2017-2018昌平二模理4）設(shè) a(1)0.2, blog2 3 , c2 0.3 ,則2（ A ）（ B）（ C）（ D）答案： C2.3 函數(shù)與方程一、選擇題1.（ 2017-2018 海淀二模理6）關(guān)于函數(shù)f ( x)sin xx cosx ,下列說法錯(cuò)誤的是（ A ） f (x) 是奇函數(shù)

11、（ B） 0 不是 f (x) 的極值點(diǎn) （ C） f (x) 在 (,) 上有且僅有3 個(gè)零點(diǎn)2 26（ D） f (x) 的值域是 R答案： C二、填空題1. （ 2017-2018 房山二模理 14）已知函數(shù) f (x) x 2x a 1 .當(dāng) a0 時(shí) ,不等式 f ( x) 1 0 的解集為 _;若函數(shù)f ( x) 有三個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 _.答案： (0,) ; a2 221，x 2ax , x2. （ 2017-2018昌平二模理 14）已知函數(shù) f (x)a ln x ， x1.x當(dāng) x1時(shí) ,若函數(shù) f ( x) 有且只有一個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù) a 的取值范圍

12、是 _ .若函數(shù) f ( x) 的最大值為 1,則 a_ .答案： a 1;12.4 函數(shù)與應(yīng)用一、選擇題1. （ 2017-2018 東城二模理 8）在直角坐標(biāo)系 xOy 中 ,對(duì)于點(diǎn) (x, y) ,定義變換: 將點(diǎn) (x, y) 變換為點(diǎn)( a, b) , 使得xtan a, 就將坐標(biāo)系y其中 a, b (,) . 這樣變換tan b,22xOy 內(nèi)的曲線變換為坐標(biāo)系aOb 內(nèi)的曲線 .則四個(gè)函數(shù)y12x ( x 0) , y2x2 (x 0) , y3ex ( x 0),y4ln x (x 1)在坐標(biāo)系,aOb 內(nèi)的四條曲線（如圖）依次xOy 內(nèi)的圖象 變換為坐標(biāo)系是7（A） ,（B）

13、 ,（ C） , ,（ D） , , ,答案： A2.（ 2017-2018 東城二模理8）定義 :若存在常數(shù)k ,使得對(duì)定義域D 內(nèi)的任意兩個(gè)x1 , x2 ( x1x2 ) ,均有 f ( x1 )f (x2 )k x1x2 成立 ,則稱函數(shù)f ( x) 在定義域 D 上滿足利普希茨條件 .若函數(shù)f (x)x( x1) 滿足利普希茨條件,則常數(shù) k 的最小值為（A） 4（B） 3（C） 1（D） 12答案： D3.（ 2017-2018 昌平二模理8）2011 年 7 月執(zhí)行的中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法規(guī)定:公民全月工資、薪金所得不超過3500 元的部分不必納稅,超過 3500 元的部分為

14、全月應(yīng)納稅所得額 .此項(xiàng)稅款按下表分段累進(jìn)計(jì)算:全月應(yīng)納稅所得額（含稅級(jí)距）稅率()不超過 1500 元3超過 1500 元至 4500 元的部分10超過 4500 元至 9000 元的部分20 某調(diào)研機(jī)構(gòu)數(shù)據(jù)顯示,納稅人希望將個(gè)稅免征額從3500 元上調(diào)至7000 元 .若個(gè)稅免征額上調(diào)至 7000 元（其它不變） ,某人當(dāng)月少交納此項(xiàng)稅款332 元 ,則他的當(dāng)月工資、薪金所得介于（ A ） 50006000 元（ B） 60008000 元（ C） 80009000 元（ D） 900016000 元答案： C二、填空題81. （ 2017-2018東城二模理 14）某種物質(zhì)在時(shí)刻t (m

15、in) 的濃度 M (mg / L) 與 t 的函數(shù)關(guān)系為t（ a,r為常數(shù)） 在 t 0min 和 t1min 測(cè)得該物質(zhì)的濃度分別為 124mg / LM (t) ar24.和 64mg / L ,那么在 t4min 時(shí) ,該物質(zhì)的濃度為_mg / L ;若該物質(zhì)的濃度小于24.001,g / L ,則最小的整數(shù)t 的值為 _.答案： 26.56; 132.（2017-2018豐臺(tái)二模理12）甲乙兩地相距 500m,汽車從甲地勻速行駛到乙地速度v,不能超過120m/h.已知汽車每 小時(shí)運(yùn)輸成本為92v360,250元 則全程運(yùn)輸成本與速度的函數(shù)關(guān)系是y _ ,當(dāng)汽車的行駛速度為_m/h 時(shí)

16、 ,全程運(yùn)輸成本最小 .答案： y18v180000 (0 v 120);100v第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.1 導(dǎo)數(shù)與積分一、選擇題1. （ 2017-2018東城二模理1）若集合 A x| 1 x 2 , B x | x2 或 x1 ,則A B（ A ） x | x2 或 x 1（ B） x | x2 或 x1（ C） x | 2 x 2（ D） x |1 x 2答案： B第四章三角函數(shù)概念及公式及恒等變形4.1 三角函數(shù)概念及公式及恒等變形一、選擇題91. （ 2017-2018東城二模理1）若集合 A x| 1x2 ,B x | x2 或 x1 ,則A B（ A ） x | x2 或 x 1

17、（ B） x | x2 或 x1（ C） x | 2x 2（ D） x |1 x 2答案： B2.（ 2017-2018朝陽二模理2）在 ! ABC中, AB1,AC2, CB6,則（ A ） （ B） 或 442（ C） 3（ D） 或 3444答案： D二、填空題1.（ 2017-2018西城二模理11）在 ! ABC 中 , a3 , b2 ,cos2B _ .A,則3答案： 132. （ 2017-2018海淀二模理12）在 ! ABC 中 , a: b : c4:5: 6, 則 tan A_.答案：733. （ 2017-2018順義二模理13）在平面直角坐標(biāo)系xOy 中 ,角與角均

18、以 Ox 為始邊 ,他們的終邊關(guān)于x 軸對(duì)稱 ,若 cos1 ,則 cos()_.4答案：784.（ 2017-201810）在 ! ABC 中 , S! ABC33, AC1,則 BC_ .昌平二模理, AB4答案： 1或7104.2 三角函數(shù)圖象及性質(zhì)一、選擇題1. （ 2017-2018 昌平二模理1）若復(fù)數(shù) z cosisin4z在復(fù)平面內(nèi)對(duì),當(dāng)時(shí) ,則復(fù)數(shù)3應(yīng)的點(diǎn)位于（ A ）第一象限（B ）第二象限（ C）第三象限（D ）第四象限答案： C二、填空題y1. （ 2017-2018 豐臺(tái)二模理13）若函數(shù) y sin( x)(0,則_ ,y0)的部分圖象如圖所示_ .5 2122Ox

19、答案： 4;3y06第五章平面向量5.1 平面向量的概念及線性運(yùn)算一、選擇題1.（2017-2018東城二模理5）設(shè)a,b是非零向量 則 “|ab| | a | | b | ”是 “”的,a / b（ A ）充分而不必要條件（B ）必要而不充分條件（ C）充分必要條件（D ）既不充分也不必要條件答案： A2. （ 2017-2018 豐臺(tái)二模理 2）設(shè) a , b 為非零向量 ,則 “a 與 b 方向相同 ”是 “a / b ”的（ A ）充分而不必要條件（ B）必要而不充分條件（ C）充分必要條件（ D）既不充分也不必要條件答案： A113.（ 2017-2018 豐順義二模理7）已知 O

20、是正 ! ABC 的中心 .若 COABAC ,其中,R ,則的值為（ A ）111（B ）（ C）（D） 2432答案： C4. （ 2017-2018 西城二模理5）向量 a,b,c 在正方形 格中的位置如圖所示. 若向量 a b與 c 共線 ,則實(shí)數(shù)（A） 2（B） 1（C） 1（D） 2答案： D5.2 平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用一、選擇題1. （ 2017-2018 朝陽二模理5）如圖 ,角,均以 Ox為始邊 ,終邊與單位圓O 分別交于點(diǎn)A,B ，則OA OB（ A ） sin()（ B） sin()（ C） cos()（ D） cos()答案： C二、填空題1. （ 2017-2018

21、 昌平二模理 13）向量 a,b 在邊長(zhǎng)為 1 的正方形 格中的位置如圖所示,則向量 a,b所成角的余弦值是b_ ;向量 a,b 所張成的平行四邊形的面積是_ .a12答案： 4 ;352.（ 2017-2018 房山二模理10）若平面向量 a(4,2) , b ( 2,m) ,且 a (ab) ,則實(shí)數(shù) m 的值為 _ .答案： 63.（ 2017-2018 海淀二模理11）已知平面向量a,b 的夾角為 ,且滿足 | a |2,| b | 1,則3a b_,| a2b |_.答案： 1;2 3第六章不等式6.1 不等式性質(zhì)及不等式解法一、選擇題1. （ 2017-2018昌平二模理6）設(shè) x

22、, yR ,則 “x2y22 ”是 “|x| 1 且 |y| 1 ”的（ A ）充分不必要條件（ B）必要不充分條件（ C）充要條件（ D）既不充分也不必要條件答案： B2. （ 2017-2018海淀二模理3）已知 xy 0 ,則（A）1 1（ B） (1 ) x(1 ) yx y22（ C） cos xcos y（ D） ln( x1) ln( y 1)答案： D二、填空題131. （ 2017-2018 房山二模理exx 1恒成立 ”是假命題的一個(gè)x 的值為13）能夠說明 “_ .答案： 06.2 基本不等式及應(yīng)用一、填空題1.（ 2017-2018 豐臺(tái)二模理12）甲乙兩地相距500

23、m,汽車從甲地勻速行駛到乙地,速度 v不能超過 120 m/h. 已知汽車每小時(shí)運(yùn)輸成本為9 v2 360 元 ,則全程運(yùn)輸成本與速度250的函數(shù)關(guān)系是y_ ,當(dāng)汽車的行駛速度為_m/h 時(shí) ,全程運(yùn)輸成本最小.180000答案： y18v(0v120);1006.3 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃一、選擇題xy01.（ 2017-2018昌平二模理 5）若滿足條件xy10 的整點(diǎn) (x, y) 恰有12 個(gè) ,其中整點(diǎn)ya是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn),則整數(shù)的值為（A） 3（B） 2（C） 1（D） 0答案： Bxy 10,222.（ 2017-2018房山二模理 4）已知實(shí)數(shù) x, y 滿足x0,則 xy的

24、取值范圍是y0,（ A ） (0,1)（ B） (0,1（C） 1,)14（D） 2,)2答案： Dxy0,3. （ 2017-2018豐臺(tái)二模理7）已知 x, y 滿足約束條件 xy2, 若目標(biāo)函數(shù) z mxy 的x2 y0,最大值是 6 ,則 m（A） 5（B） 2（C） 2（D） 5答案： Cxy3,4.（ 2017-2018 順義二模理2）若 x, y 滿足 yx,則 2xy 的最大值為x1.（A） 1（B） 3（C） 4（D） 92答案： D二、填空題y01.（ 2017-2018 朝陽二模理13）已知不等式組| x |y2在平面直角坐標(biāo)系xOy 中所y 1 k(x 1)表示的平面區(qū)

25、域?yàn)镈 , D 的面積為 S ,則下面結(jié)論 :當(dāng) k0時(shí),D為三角形 ;當(dāng) k0時(shí), D 為四邊形 ;當(dāng) k1 時(shí),S4 ;當(dāng) 0k1 時(shí), S為定值 .33其中正確的序號(hào)是_ .答案：15x1,2. （ 2017-2018 西城二模理13）設(shè)不等式組 xy3, 表示的平面區(qū)域?yàn)镈 .若直線2xy5axy0 上存在區(qū)域D 上的點(diǎn) ,則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是_ .1答案： ,3第七章數(shù)列7.1 等差數(shù)列一、選擇題1. （ 2017-2018朝陽二模理8）若三個(gè)非零且互不相等的實(shí)數(shù)x1 , x2 , x3 成等差數(shù)列且滿足112,則稱 x1, x2 , x3成一個(gè) “ 等差數(shù)列 ”已.知集合 M

26、x | x | 100,x Z ,則由 Mx1x2x3中的三個(gè)元素組成的所有數(shù)列中, “ 等差數(shù)列 ”的個(gè)數(shù)為（A） 25（B） 50（C） 51（D）100答案： B二、填空題1.（ 2017-2018 順義二模理10）已知為等差數(shù)列 ,為其前項(xiàng)和 ,若 a11,S1035,則 a20 _.答案： 182.（ 2017-2018 西城二模理12）設(shè)等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn .若 a11 , S2S3 ,則數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式可以是 _ .答案：n2167.2 等比數(shù)列一、選擇題1. （ 2017-2018 昌平二模理3）已知等比數(shù)列中 , a1 27,a4a3a5 ,則 a7

27、（A） 1（B） 1（C） 1（D） 32793答案： A2. （ 2017-2018 海淀二模理 7）已知某算法的程序框圖如圖所示 ,則該算法的功能是（ A ）求首項(xiàng)為 1,公比為 2 的等比數(shù)列的前 2017 項(xiàng)的和（ B）求首項(xiàng)為 1,公比為 2 的等比數(shù)列的前 2018 項(xiàng)的和（ C）求首項(xiàng)為 1,公比為 4 的等比數(shù)列的前 1009 項(xiàng)的和（ D）求首項(xiàng)為 1 ,公比為 4 的等比數(shù)列的前 1010 項(xiàng)的和答案： C二、填空題1.（ 2017-2018東城二模理10）設(shè)等比數(shù)列 an 的公比 q2,前 n 項(xiàng)和為 Sn ,則 S4a2_ .答案： 1522.（ 2017-2018豐臺(tái)

28、二模理10）已知等比數(shù)列 an 中 , a11, a2 a3 27 ,則數(shù)列 an 的前 5項(xiàng)和 S5 _ .答案： 12117第八章立體幾何8.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖一、選擇題1. （ 2017-2018 昌平二模理 7）某四棱錐的三視圖如圖所示 ,則該四棱錐的所有面中最大面的面積是（ A ） 4（ B） 5（ C） 2（ D） 2答案： B2. （ 2017-2018 房山二模理 6）已知某幾何體的三視圖如圖所示 ,則該幾何體的最長(zhǎng)棱為（ A ） 4（ B）2 2（ C） 7（ D） 2答案： B3. （ 2017-2018 順義二模理4）某三棱錐的三視圖如圖所示 ,則該三

29、棱錐的體積是（A）8 3（B） 1633（C）8 3（D）1618答案： B4. （ 2017-2018 西城二模理 4）某正四棱錐的正 （主） 視圖和俯視圖如圖所示 ,該正四棱錐的側(cè)面積是（A） 12（B） 4 10（C）12 2（D）8 5答案： B二、填空題1. （ 2017-2018 朝陽二模理 12）已知某三棱錐的三視圖如圖所示 ,則該三棱錐的底面和三個(gè)側(cè)面中 ,直角三角形的個(gè)數(shù)是 _ .答案： 32. （ 2017-2018 朝陽二模理 14）如圖 ,已知四面體 .的棱AB / 平面,且 AB2 ,其余的棱長(zhǎng)均為 1 .四面體ABCD 以 AB 所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)x 弧度 ,且始終

30、在水平放置的平面上方 .如果將四面體ABCD 在平面內(nèi)正投影面積看成關(guān)于x 的函數(shù) ,記為 S( x) ,則函數(shù)S(x) 的最小值為_ ; S(x) 的最小正周期為_ .答案：2 ; 48.2 直線、平面平行垂直的證明一、選擇題1.（ 2017-2018 東城二模理12）如圖 , 已知正方體ABCDA B C D 的邊長(zhǎng)為 1 ,若過直線BD 的平面與該正方體的面相交,交線圍城一個(gè)菱形,則該菱形的面積為_ .答案：62192.（ 2017-2018 順義二模理5 ）已知直線a,b,m , 其中 a,b. 則 “ma,mb ”是“m”的（ A ）充分而不必要條件（ B）必要而不充分條件（ C）充

31、要條件（ D）既不充分也不必要條件答案： B二、填空題1. （ 2017-2018 豐臺(tái)二模理14）如圖 ,在矩形 ABCD 中 , AB4, AD2,E為邊 AB的中點(diǎn).將 ! ADE 沿 DE 翻折 ,得到四棱錐A1DEBC.設(shè)線段AC的中點(diǎn)為M,在翻折過程中 ,有1下列三個(gè)命題:總有 BM / 平面 A1 DE ;A1M42D三棱錐 C A1DE 體積的最大值為;C3AEB存在某個(gè)位置 ,使 DE 與 AC1所成的角為 90 .其中正確的命題是_ .（寫出所有 正確命題的序號(hào)）答案：2. （ 2017-2018 海淀二模理 14）如圖 ,棱長(zhǎng)為 2 的正方體D1C1ABCD A1B1C1D1 中 , M 是棱 AA1 的中點(diǎn) ,點(diǎn) P 在側(cè)面 ABB1 A1內(nèi),A1B1MP若 D1P 垂直于 CM ,則 ! PBC 的面積的最小值為 _ .CDAB答案：255第九章直線與圓9.1 直線與圓的位置關(guān)系一、選擇題201. （ 2017-2018 海淀二模理4）若直線