（整理版）難點32極限及其運算

1、難點32 極限及其運算極限的概念及其滲透的思想，在數(shù)學中占有重要的地位，它是人們研究許多問題的工具.舊教材中原有的數(shù)列極限一直是歷年高考中重點考查的內(nèi)容之一.本節(jié)內(nèi)容主要是指導考生深入地理解極限的概念，并在此根底上能正確熟練地進行有關極限的運算問題.難點磁場()求.案例探究例1(axb)=0,確定a與b的值.級題目.知識依托：解決此題的閃光點是對式子進行有理化處理，這是求極限中帶無理號的式子常用的一種方法.錯解分析：此題難點是式子的整理過程繁瑣，稍不注意就有可能出錯.技巧與方法：有理化處理.解： 要使上式極限存在，那么1a2=0,當1a2=0時， 解得例2設數(shù)列a1,a2,an,的前n項的和s

2、n和an的關系是sn=1ban,其中b是與n無關的常數(shù)，且b1.(1)求an和an1的關系式；(2)寫出用n和b表示an的表達式；(3)當0b1時，求極限sn.n項和sn等有緊密的聯(lián)系.有時題目是先依條件確定數(shù)列的通項公式再求極限，或先求出前n項和sn級題目.知識依托：解答此題的閃光點是分析透題目中的條件間的相互關系.錯解分析：此題難點是第(2)中由(1)中的關系式猜測通項及n=1與n=2時的式子不統(tǒng)一性.技巧與方法：抓住第一步的遞推關系式，去尋找規(guī)律.解：(1)an=snsn1=b(anan1)=b(anan1)+ (n2)解得an= (n2)錦囊妙計1.學好數(shù)列的極限的關鍵是真正從數(shù)列的項

3、的變化趨勢理解數(shù)列極限.學好函數(shù)的極限的關鍵是真正從函數(shù)值或圖象上點的變化趨勢理解函數(shù)極限.2.運算法那么中各個極限都應存在.都可推廣到任意有限個極限的情況，不能推廣到無限個.在商的運算法那么中，要注意對式子的恒等變形，有些題目分母不能直接求極限.3.注意在平時學習中積累一些方法和技巧，如：殲滅難點訓練一、選擇題1.()an是(1+x)n展開式中含x2的項的系數(shù)，那么等于( )d.12.()假設三數(shù)a,1,c成等差數(shù)列且a2,1,c2又成等比數(shù)列，那么的值是( )二、填空題3.() =_.4.()假設=1,那么ab的值是_.三、解答題5.()在數(shù)列an中，a1=,a2=,且數(shù)列an+1an是公

4、比為的等比數(shù)列，數(shù)列l(wèi)g(an+1an是公差為1的等差數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)sn=a1+a2+an(n1),求sn.6.()設f(x)是x的三次多項式，=1,試求的值.(a為非零常數(shù)).7.()數(shù)列an,bn都是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公式分別為p、q,其中pq,且p1,q1,設cn=an+bn,sn為數(shù)列cn的前n項和，求的值.8.()數(shù)列an是公差為d的等差數(shù)列，d0且a1=0,bn=2 (nn*),sn是bn的前n項和，tn= (nn*).(1)求tn的通項公式；(2)當d0時，求tn.參考答案難點磁場殲滅難點訓練一、1.解析：，答案：a2.解析：答案：c二、3.解析：答

5、案：4.解析：原式=a·b=8答案：8三、5.解：(1)由an+1an是公比為的等比數(shù)列，且a1=,a2=,an+1an=(a2a1)()n-1=(×)()n-1=,an+1=an+又由數(shù)列l(wèi)g(an+1an)是公差為1的等差數(shù)列，且首項lg(a2a1)=lg(×)=2,其通項lg(an+1an)=2+(n1)(1)=(n+1),an+1an=10(n+1),即an+1=an+10(n+1)聯(lián)立解得an=()n+1()n+1(2)sn=6.解：由于=1，可知，f(2a)=0同理f(4a)=0由可知f(x)必含有(x2a)與(x4a)的因式，由于f(x)是x的三次多項式，故可設f(x)=a(x2a)(x4a)(xc),這里a、c均為待定的常數(shù)，,即4a2a2aca=1同理，由于=1,得a(4a2a)(4ac)=1,即8a2a2aca=1由得c=3a,a=,因而f(x)= (x2a)(x4a)(x3a),由數(shù)列an、bn都是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，知p0,q0當p1時,