解決問答的策略及答案解析

1、專題解決問題的策略一、填空題：1 .甲、乙、丙、丁四隊進(jìn)行籃球循環(huán)賽，那么只要比賽一場，一共要比賽場,比賽如果采用淘汰賽，那么只要比賽 場.2 .學(xué)校組織了藝術(shù)、電腦、體育3種興趣小組，小玲準(zhǔn)備最少參加1種，最多3種都參加，她一共有 場不同的參加方式.3 . 10個1平方厘米的小正方形拼成的大長方形，一共有 種不同的拼法,其中周長最大的 是_厘米,最短是一 厘米.4 .早餐店有饅頭、油條、大餅三種早點供選擇，小華每天吃兩種早點，她有 種不同的搭配方法.5 .已知4路公交車每隔15分鐘發(fā)一輛，早晨 6: 00發(fā)第一輛，第六輛車的發(fā)車時間是 ,那么 中午12 : 15發(fā)第 輛車.6 .在十二生肖中

2、，小明屬龍，再過 11年后，小明屬 ?爸爸比小明大24歲，爸爸屬 7 .一架天平有2克、3克、4克的祛碼各一個，用這 3個祛碼在天平上一共可以稱出 種不同 的質(zhì)量.如果這架天平還有一個6克的祛碼，這時在天平上一共可以稱出 種不同的質(zhì)量.8 .張靜4月5號、12號、19號去奶奶家，她的哥哥 4月4號、7號、10號去奶奶家，兄妹倆 4月 號可以結(jié)伴去奶奶家.二、選擇9 .書架上有4本故事書和3本科技書，小明從中取出故事書和科技書各1本，有（）種不同的取法.A. 7B. 4C. 3D . 1210 .用柵欄圍成一個長 12米寬4米的長方形苗圃，如果不增加?xùn)艡?，要使面積擴(kuò)大方法是（）A,減長增寬B.增

3、長減寬C.不可能11 .媽媽給小明30元錢去買杯子，已知大杯子每只3元，小杯子每只2元，如果把錢正好用完，那么一）種不同的購買方法?A. 3種B. 6種C. 9種12 .有1元、2元、5元和10元人民幣各1張，每次取2張，可以有（）種不同的取法.A. 4B. 6C.13 .兩人見面要握一次手，照這樣規(guī)定,5人見面握（）次手.A. 15B. 1 2C.三、解決問題14 .用24塊1米長的柵條圍成一個長方形或正方形，有多少種不同的圍法？它們的面積各是多少？圍一 圍填在下表中.長/米 寬/米 面積/平方米15 .旅游團(tuán)有28人到旅館住宿，住 3人間和2人間（每個房間不能有空床位），有多少種不同的安排

4、?16 .自來水公司要鋪設(shè) 60米長的水管，現(xiàn)只有 3米和5米的兩種水管，為了不浪費，應(yīng)該怎樣用這些水管？（請把你想到的方案都寫下來）17 .某比賽組委會把參賽隊分成六個組，每個組有5個隊，第一組有五個代表隊，先進(jìn)行小組循環(huán)賽，這個組總共要進(jìn)行幾場比賽？（先連線再回答）18 .某小學(xué)組織五年級同學(xué)去參加科技活動，具體信息如下:人員情況：學(xué)生186人，老師12人，家長52人 車輛情況：A型車 限乘20人 350元/輛B型車 限乘50人 720元/輛請你設(shè)計一下租車方案，并比較一下，看看怎樣租車最合算.型車/輛型車/輛租金/元19 .如下圖，從 A經(jīng)過B到C有多少種不同的路線（A點不重復(fù)）？從 A

5、到C有多少種不同的路線（A點不重復(fù)）？參考答案與試題解析一、認(rèn)真讀題，謹(jǐn)慎填寫（每空2分）.1 . （4分）甲、乙、丙、丁四隊進(jìn)行籃球循環(huán)賽，那么只要比賽一場，一共要比賽6 場,比賽如果采用淘汰賽，那么只要比賽3 場.考點：握手問題.專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題.分析：（1）由于每兩個隊都要賽一場，所以每個隊都要和其它3個隊賽一場，這樣所有隊參賽的場數(shù)為3X4=12場，由于比賽是在兩隊之間進(jìn)行的，所以一共要賽12+2=6場.（2）淘汰賽每賽一場就要淘汰 1個隊，而且只能1個隊.即淘汰掉多少個隊就恰好進(jìn)行了多少場 比賽，由此算出結(jié)果即可.解答 解：（1 ） 4 X （4 1） +2=4 X3+2=6 （

6、場）（2） 4個隊比賽，最后決出冠軍只有1個隊，淘汰4-1=3支隊，就一共需要進(jìn)行 3場比賽.答：如果進(jìn)行單循環(huán)賽，需要比賽6場.如果進(jìn)行淘汰賽，共要比賽3場.故答案為：6, 3.點評：解答此題一定要理清是兩兩配對進(jìn)行淘汰賽：2只能剩1;由此再據(jù)隊數(shù)探討得出結(jié)論.在單循環(huán)賽制中，參賽隊數(shù)與比賽場數(shù)的關(guān)系為：比賽場數(shù)=參賽隊數(shù)X （參賽隊數(shù)-1） +2.2. （2分）學(xué)校組織了藝術(shù)、電腦、體育 3種興趣小組，小玲準(zhǔn)備最少參加1種，最多3種都參加，她一共有 7 場不同的參加方式.考點：排列組合.專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題.分析：按照報一種、兩種和三種這 3種情況將參加的方法一一列舉出來再合并即可.解答：

7、解：參加方法有：一種：從三種興趣小組任選一種，共有 3種方法；兩種：可以有：藝術(shù)和電腦、體育和藝術(shù)、電腦和體育共有3種；三種：三種都參加，只有 1種方法；共有：3+3+1=7（種）.答：一共有7種不同的參加方式.故答案為：7.點評：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意將參加方法分3種情況考慮，再將所有方法相加即可.3. （6分）10個1平方厘米的小正方形拼成的大長方形，一共有 2 種不同的拼法,其中周長最大的是22 厘米，最短是14 厘米.考點：篩選與枚舉；最大與最小.專題：平面圖形的認(rèn)識與計算.分析：因10的因數(shù)有1 , 2, 5, 10;用10個小正方形拼成的長方形，不論怎樣拼它的面積不變.根據(jù)拼成圖

8、形的長和寬，求出它們的周長，再進(jìn)行比較.據(jù)此解答.解答：解：根據(jù)分析知拼成后圖形的面積不變，拼成后長方形的長和寬可分下列情況：（1）長10厘米，寬1厘米，周長是：（10+1 ） X2=22 （厘米）；（2）長5厘米，寬2厘米，周長是：（5+2 ） X2=14 （厘米）；所以一共有2種不同的拼法，其中周長最大的是22厘米，最短是14厘米.故答案為：2; 22; 14 .點評：本題的關(guān)鍵是根據(jù)拼成后面積不變，分情況討論組成長方形的長和寬.4. （2分）早餐店有饅頭、油條、大餅三種早點供選擇，小華每天吃兩種早點，她有3種不同的搭配方法.考點：排列組合.專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題.分析：利用意義列舉的方法列

9、舉出兩種早點不同搭配即可.解答：解：吃兩種有：包子、油條；包子、燒餅；油條、燒餅三種不同的搭配方法.故答案為：3 .點評：此題考查簡單的排列組合，注意按照一定的順序，做到不重不漏.5. （4分）4路公交車每隔15分鐘發(fā)一輛，早晨6 : 00發(fā)第一輛，第六輛車的發(fā)車時間是7時15分.中午12 : 15發(fā)第 26 輛車.考點：日期和時間的推算.專題：質(zhì)量、時間、人民幣單位.分析：根據(jù)題干，早晨6: 00發(fā)第一輛，到第六輛車發(fā)車，之間有 6- 1=5個間隔時間，即經(jīng)過了 15 X 5=75分鐘，據(jù)此用開始發(fā)車的時間+經(jīng)過的時間即可求出第六輛車的發(fā)車時；用中午12: 15減去第一輛車發(fā)出的時間，求出經(jīng)

10、過的時間，再除以 15,求出間隔數(shù)，加上 1即 可解答問題.解答： 解：15X5=75 （分鐘）=1小時15分12時15分-6時=6時15分=375 分375 +15+1=25+1=26 （輛）答：第六輛車的發(fā)車時間是7時15分，中午12 : 15發(fā)第26輛車.故答案為：7時15分；26 .點評：考查了日期和時間的推算，本題的難點是求出中間的時間，發(fā)車間隔的次數(shù).同時注意單位的換算.6. （4分）在十二生肖中，小明屬龍，再過11年后，小明屬 龍，爸爸比小明大24歲，爸爸屬 龍考點：簡單周期現(xiàn)象中的規(guī)律.專題：探索數(shù)的規(guī)律.分析：小明屬龍，說明小明出生的年份是龍年，無論過多少年，小明出生的年份永

11、遠(yuǎn)不變，所以小明的屬相永遠(yuǎn)不變；12個生肖中，每12年一個循環(huán)，小明的爸爸比小明大 24歲，24+12=2 ,所以爸爸與小明的屬相 相同，據(jù)此即可解答問題.解答：解：根據(jù)題干分析可得：小明屬龍，不管再過多少年后，小明仍然屬龍，爸爸比小明大24歲，24+12=2所以爸爸也屬龍.故答案為：龍；龍.點評：解答此題的關(guān)鍵是明確人的屬相永遠(yuǎn)不變，且 12個生肖循環(huán)排列，即12年一個循環(huán)周期.7. （4分）一架天平有2克、3克、4克的祛碼各一個，用這 3個祛碼在天平上一共可以稱出7 種不同的質(zhì)量.如果這架天平還有一個6克的祛碼，這時在天平上一共可以稱出14 種不同的質(zhì)量.考點：篩選與枚舉.專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題

12、專題.分析：（1）先選原先單個的祛碼，有 3種不同的質(zhì)量，再兩個搭配，得出不同的質(zhì)量，最后三個搭配得出不同的質(zhì)量；（2）類比（1）的方法，一一列舉解決問題.解答：解：（1） 一個祛碼：2克，3克，4克共3種不同的質(zhì)量，兩個祛碼搭配：2克+3克=5克，2克+4克=6克，3克+4克=7克，共3種不同的質(zhì)量，三個搭配：2克+3克+4克=9克，共有：3+3+1=7（種）；（2） 一個祛碼：2克，3克，4克，6克共4種不同的質(zhì)量，兩個祛碼搭配：2克+3克=5克，2克+4克=6克，3克+4克=7克，2克+6克=8克，3克+6克=9克，4克+6克=10克，共6種不同的質(zhì)量，三個搭配：2克+3克+4克=9克，

13、2克+3克+6克=11克，6克+3克+4克=13 克，2克+4克+6克=12克，去掉重復(fù)有3種不同的質(zhì)量；四個搭配：2克+3克+4克+6克=15克有1種不同的質(zhì)量，共有：4+6+3+1=14（種）；故答案為：7; 14.點評：利用列舉法注意分類的標(biāo)準(zhǔn)，一一列舉做到不重不漏.8 .（2分）張靜4月5號、12號、19號去奶奶家，她的哥哥4月4號、7號、10號去奶奶家，兄妹倆4月19 號可以結(jié)伴去奶奶家.考點：公因數(shù)和公倍數(shù)應(yīng)用題.專題：約數(shù)倍數(shù)應(yīng)用題.分析：根據(jù)張靜4月5號、12號、19號去奶奶家，她的哥哥 4月4號、7號、10號去奶奶家，可知張靜、哥哥分別每 7天、3天去一次奶奶家，分別求出它們

14、4月的幾號去奶奶家，然后解答即可.解答：解：張靜、哥哥分別每 7天、3天去一次奶奶家，所以張靜4月5號、12號、19號、26號去奶奶家，她的哥哥 4月4號、7號、10號、13號、16號、19號、22號、25號、28號去奶奶家，所以兄妹倆4月19號可以結(jié)伴去奶奶家.答：兄妹倆4月19號可以結(jié)伴去奶奶家.故答案為：19.點評：此題中分析判斷出張靜、哥哥分別每7天、3天去一次奶奶家是解答本題的關(guān)鍵.二、反復(fù)比較，謹(jǐn)慎選擇（每小題2分）.9. （2分）書架上有4本故事書和3本科技書，小明從中取出故事書和科技書各1本，有（）種不同的取法.A. 7B. 4C. 3D . 12考點：排列組合.專題：傳統(tǒng)應(yīng)用

15、題專題.分析：從書架上有4本故事書選一本有 4種選法；從3本科技書選一本有 3種選法；根據(jù)乘法原理，可得共有：4X3=12種；據(jù)此解答.解答：解：4X3=12 （種）；答：共有12種不同的取法.故選：D.點評：本題考查了乘法原理的應(yīng)用，即做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有 M1種不同的方法，做第二步有 M2種不同的方法，做第 n步有Mn種不同的方法，那么完成這件事就有M 1 XM2X->Mn種不同的方法.10. （2分）用柵欄圍成一個長12米寬4米的長方形苗圃，如果不增加?xùn)艡?，要使面積擴(kuò)大方法是 （）A.減長增寬B.增長減寬C.不可能考點：長方形、正方形的面積.專題：平面圖形

16、的認(rèn)識與計算.分析：因為周長一定時，圍成的長方形的長與寬的差越小，圍成的圖形的面積越大，據(jù)此使長減少，寬增力口，使它們的差最小，則圍成的面積就最大，據(jù)此即可選擇.解答：解：根據(jù)題干分析可得，如果不增加?xùn)艡?，要使面積擴(kuò)大方法是減少長，增加寬.故選：A .點評：解答此題的關(guān)鍵是明確：周長一定時，圍成的長方形的長與寬的差越小，圍成的圖形的面積越大.11 .（2分）媽媽給小明30元錢去買杯子，已知大杯子每只3元，小杯子每只2元，如果把錢正好用完，那么一共有（）種不同的購買方法？A . 3種B. 6種C. 9種考點：不定方程的分析求解.專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題.分析：設(shè)買x個大杯子，y個小杯子，30元錢正好

17、用完，所以可得：3x+2y=30 ，由此求出這個方程有幾 組整數(shù)解就有幾種不同的購買方法.解答：解：設(shè)買x個大杯子，y個小杯子，由題意得，3x+2y=30整理得，y=15 x,因為x、y都是整數(shù)，x必須是偶數(shù)，所以當(dāng)x=0時，y=15 ;當(dāng) x=2 時，y=12 ,當(dāng) x=4 時，y=9 ,當(dāng) x=6 時，y=6 ,當(dāng) x=8 時，y=3 ,當(dāng) x=10 時，y=0 ,綜上所述符合題意的 x、y的整數(shù)解共有6組，所以共有6種不同的購買方法.答：有6種不同的購買方法.故選：B.點評：此題考查了利用不定方程的整數(shù)解，解決實際問題的靈活應(yīng)用，這里要注意討論 x、y的取值范圍.12 . （2分）有1元

18、、2元、5元和10元人民幣各1張，每次取2張，可以有（）種不同的取法.A. 4B. 6C. 1 0D . 14考點：篩選與枚舉.專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題.分析：將1元、2元、5元和10元人民幣各1張任意取出2張一一列舉出來即可.解答：解：每次取2張有：1元、2元=;1元、5元=;1元、10元；2元、5元；2元、10元；5元、10元.共有6種.故選：B.點評：解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，能利用所給的幣值，找出組成的組合，一定不要重復(fù)和遺漏.13. （2分）兩人見面要握一次手，照這樣規(guī)定，5人見面握（）次手.A. 15B. 12C. 1 0D. 8考點：握手問題.專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題.分析：每一人要握4

19、次手，五人共握 4X5=20 （次），但在上述計算中，每次握手都被計算了2次，實際上握手次數(shù)再除以 2 .解答：解：5X4+2,=20 +2,=10 （次）.故選：C.點評：本題中總的握手次數(shù)并不是每個人握手次數(shù)的和，兩兩之間握手，總和就多算了一次，所以要再除以2.三、走進(jìn)生活，解決問題（第 5題12分，其余每題10分）.14. （10分）用24塊1米長的柵條圍成一個長方形或正方形，有多少種不同的圍法？它們的面積各是多少？圍一圍填在下表中.長/米寬/米面積/平方米考點：長方形、正方形的面積.專題：平面圖形的認(rèn)識與計算.分析：因為長方形的周長=（長+寬）X2,所以圍成的這個長方形或正方形的一條長

20、與寬的和是24+2=12米，因為12=11 + 1=10+2=9+3=8+4=7+5=6+6,所以一共有 6種不同的圍法，據(jù)此再利用長方形或正方形的面積公式計算即可解答問題.解答：解：一條長與寬的和是 24+2=12 （米）因為 12=11+1=10+2=9+3=8+4=7+5=6+6,所以一共有6種不同的圍法，并計算出它們的面積如下表所示：長/米11109876寬/米123456面積/平方米112027323536答：一共有6種不同的圍法，面積分別是 11平方米、20平方米、27平方米、32平方米、35平 方米、36平方米.點評：本題的關(guān)鍵是根據(jù)拼成后圖形的周長不變，分情況討論組成長方形的長

21、和寬.15. （10分）旅游團(tuán)有28人到旅館住宿，住 3人間和2人間（每個房間不能有空床位），有多少種不 同的安排？考點：不定方程的分析求解.專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題.分析：設(shè)住x個3人間，y個2人間，因為每個房間不能空床，所以可得：3x+2y=28 ，由此求出這個方程有幾組整數(shù)解就有幾種不同的安排方法.解答：解：設(shè)住x個3人間，y個2人間，根據(jù)題意可得方程：、一、2g-3父3x+2y=28 ,方程可以變形為： y=,因為x、y都是整數(shù)，28 - 3x必須是偶數(shù)，根據(jù)偶數(shù)-偶數(shù) =偶數(shù)的性質(zhì)可知：3x應(yīng)是偶數(shù)，且3x <28 ,又因為奇數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)，所以x的值應(yīng)是偶數(shù)，所以當(dāng)x=0時，y=

22、14 ;當(dāng) x=2 時，y=11 ,當(dāng) x=4 時，y=8 ,當(dāng) x=6 時，y=5 ,當(dāng) x=8 時，y=2 ,綜上所述符合題意的 x、y的整數(shù)解共有5組，所以共有5種不同的安排方法.答：有5種不同的安排.點評：此題考查了利用不定方程的整數(shù)解，解決實際問題的靈活應(yīng)用，這里要注意討論 x、y的取值范圍.16. （10分）自來水公司要鋪設(shè) 60米長的水管，現(xiàn)只有 3米和5米的兩種水管，為了不浪費，應(yīng)該怎樣用這些水管？（請把你想到的方案都寫下來）考點：不定方程的分析求解.專題：不定方程問題.分析：根據(jù)題干，設(shè)3米的x根，5米的需要y根，則根據(jù)題意可得方程 3x+5y=60 ,據(jù)此求出x、y的 整數(shù)

23、解即可解到此類問題.解答：解：設(shè)3米的x根，5米的需要y根，則根據(jù)題意可得方程 3x+5y=60 ,方程可以變形為：y='一5因為x、y都是整數(shù)，所以60 - 3x是5的倍數(shù)，則x是5的倍數(shù)，當(dāng) x=0 時，y=12當(dāng) x=5 時，y=9當(dāng) x=10 時，y=4當(dāng) x=15 時，y=3 ,當(dāng) x=20 時，y=0 ,答：一共有5種.點評：此題主要考查利用不定方程的整數(shù)解解答實際問題的靈活應(yīng)用.17. （10分）某比賽組委會把參賽隊分成六個組，每個組有 5個隊，第一組有五個代表隊，先進(jìn)行小組循環(huán)賽，這個組總共要進(jìn)行幾場比賽？（先連線再回答）一甲 乙戊 丙T考點：握手問題.專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題

24、專題.分析：由于每個隊都要和另外的 4個隊賽一場，一共要賽：5X4=20 （場）；又因為兩個隊只賽一場，去掉重復(fù)計算的情況，實際只賽：20+2=10 （場），據(jù)此解答.解答：解：（5 T ） X5 +2=20 +2=10 （場）答：5個隊進(jìn)行循環(huán)賽，需要比賽 10場.點評：本題考查了握手問題的實際應(yīng)用，要注意去掉重復(fù)計算的情況，如果隊比較少可以用枚舉法解答,如果個隊比較多可以用公式：比賽場數(shù)=n （n-1） +2解答.18. （12分）某小學(xué)組織五年級同學(xué)去參加科技活動，具體信息如下:人員情況：學(xué)生186人，老師12人，家長52人車輛情況：A型車 限乘20人 350元/輛B型車 限乘50人 720元/輛請你設(shè)計一下租車方案，并比較一下，看看怎樣租車最合算.A 型車