（整理版）高三數(shù)學(xué)（精選試題26套）分類匯編14導(dǎo)

1、江蘇省高三最新數(shù)學(xué)精選試題26套分類匯編14：導(dǎo)數(shù)一、填空題函數(shù),其中.假設(shè)函數(shù)僅在處有極值,那么的取值范圍是_.【答案】 江蘇省常州市金壇四中高考數(shù)學(xué)沖刺模擬試卷doc存在實(shí)數(shù),滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù),直線都不是曲線的切線,那么實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】 在處的導(dǎo)數(shù)為,那么實(shí)數(shù)的值是_.【答案】 2; 江蘇省高考數(shù)學(xué)押題試卷 函數(shù)f(x)在r上滿足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,那么曲線y=f(x)在點(diǎn)(1, f(1)處的切線方程是_.【答案】方法一 在等式f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8中將x全部換成2-x得 f(2-x)=2f(x)-(2-x)2+8(2-x)-8,聯(lián)立兩式

2、解得f(x)=x2.所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(1, f(1)處的切線方程是y-1=2(x-1),即2x-y-1=0. 方法二在等式f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8中令x=1解得f(1)=1,對(duì)等式f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8兩端求導(dǎo)得f '(x)=-2f ' (2-x)-2x+8,令x=1解得f '(1)=2, 所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(1, f(1)處的切線方程是y-1=2(x-1),即2x-y-1=0. 的方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根,那么實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】 在點(diǎn)處的切線為,曲線在點(diǎn) 處的切線為.假設(shè)存在,使得,那么實(shí)數(shù)的取值范圍為_.【答案】 假

3、設(shè)有那么的取值范圍為_. 【答案】 p、q分別在函數(shù)y=ex和函數(shù) y=lnx的圖象上,那么p、q兩點(diǎn)間的距離的最小值是_.【答案】 是奇函數(shù); 對(duì)定義域內(nèi)任意x,<1恒成立; 當(dāng) 時(shí),取得極小值; ; 當(dāng)x>0時(shí),假設(shè)方程|=k有且僅有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解·cos=-sin. 【答案】 中,函數(shù),那么曲線 在點(diǎn)處的切線方程為_.【答案】; p是曲線y=x2-lnx上的任意一點(diǎn),那么點(diǎn)p到直線y=x-2的最小距離為_.【答案】 ,定義為的導(dǎo)數(shù),即,n,假設(shè)的內(nèi)角滿足,那么的值是_.【答案】1 江蘇省高三高考?jí)狠S數(shù)學(xué)試題直線與曲線相切,那么的值為 _. 【答案】3 函數(shù)(),.

4、假設(shè)曲線與曲線在它們的交點(diǎn)(1,)處具有公共切線,那么c的值是_.【答案】4 江蘇省高三高考模擬卷二數(shù)學(xué) 假設(shè)直線y=kx-3與曲線y=2lnx相切,那么實(shí)數(shù)k=_.【答案】2 l的距離的最小值稱為曲線c到直線l1:y=x 2+a到直線l:y=x的距離等于c2:x 2+(y+4) 2 =2到直線l:y=x的距離,那么實(shí)數(shù)a=_.【答案】9/4 二、解答題立方米,且.假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其外表積有關(guān).圓柱形局部每平方米建造費(fèi)用為3千元,半球形局部每平方米建造費(fèi)用為.設(shè)該容器的建造費(fèi)用為千元.(1)寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式,并求該函數(shù)的定義域;(2)求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的【答案】解:(1)由題

5、意可知,即,那么. 容器的建造費(fèi)用為, 即,定義域?yàn)? (2),令,得. 令,得, 當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí)有最小值; 當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí)有最小值. 綜上所述,當(dāng)時(shí),建造費(fèi)用最小時(shí);當(dāng)時(shí),建造費(fèi)用最小時(shí). ,函數(shù).(1) 如果實(shí)數(shù)滿足,函數(shù)是否具有奇偶性?如果有,求出相應(yīng)的值;如果沒有,說明為什么?(2) 如果判斷函數(shù)的單調(diào)性;(3) 如果,且,求函數(shù)的對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心.【答案】解:(1)如果為偶函數(shù),那么恒成立, 即: 由不恒成立,得 如果為奇函數(shù),那么恒成立, 即: 由恒成立,得 (2), 當(dāng)時(shí),顯然在r上為增函數(shù);(8分) 當(dāng)時(shí), 由得得得. 當(dāng)時(shí), ,為減函數(shù); 當(dāng)時(shí),

6、,為增函數(shù). (3) 當(dāng)時(shí), 如果, 那么函數(shù)有對(duì)稱中心 如果 那么 函數(shù)有對(duì)稱軸. 南京師大附中高三模擬考試5月卷(1)一條直線l與函數(shù)y=sinx(xr)的圖象相切,且有無窮多個(gè)切點(diǎn). 試寫出這條直線的方程,并說明理由.(2)是否存在函數(shù)y=f(x)滿足它的圖象上任意兩點(diǎn)處的切線都不相同?假設(shè)存在,請(qǐng)舉例說明;假設(shè)不存在,請(qǐng)說明理由.(3)設(shè)函數(shù)g(x)=的圖象上存在k(k2,kn*)個(gè)不同的點(diǎn),使得函數(shù)y=g(x)的圖象在這k個(gè)點(diǎn)處的切線是同一條直線l,求這k個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)和直線l的方程.【答案】解(1)存在直線y=1與函數(shù)y=sinx(xr)的圖象相切于無窮多個(gè)切點(diǎn). 對(duì)于y=sinx,因

7、為y'=cosx,當(dāng)x=2k+(kz)時(shí),y'=0,y=1. 所以,在點(diǎn)(2k+,1)( kz)處,函數(shù)y=sinx(xr)的圖象的切線為同一條直 線y=1 注:同樣地可以說明:在點(diǎn)(2k-,-1)( kz)處,函數(shù)y=sinx(xr)的圖象的切線為同一條直線y=-1. (2)存在函數(shù)f(x)=x2(xr)的圖象上任意兩點(diǎn)處的切線都不相同. 因?yàn)閒'(x)=2x,那么函數(shù)f'(x)=2x在xr上單調(diào)遞增. 所以,對(duì)于任意的x1x2,都有f'(x1)f'(x2). 從而可知,函數(shù)f(x)=x2(xr)的圖象上任意兩點(diǎn)(x1, f(x1),(x2,

8、f(x2)處的切線斜率都不相等. 于是,函數(shù)f(x) =x2(xr)的圖象上任意兩點(diǎn)處的切線都不相同. (3)由題設(shè)可知g' (x)= 1o 因?yàn)間'(x)在x(-,0上單調(diào)遞增,所以當(dāng)x(-,0時(shí),函數(shù)g(x)的圖象上任意兩點(diǎn)處的切線的斜率都互不相同,從而知當(dāng)x(-,0)時(shí),函數(shù)g(x)的圖象上任意兩點(diǎn)處的切線都不相同. 2o 因?yàn)間'(x)在x(0,+)上單調(diào)遞減,所以當(dāng)x(0,+)時(shí),函數(shù)g(x)的圖象上任意兩點(diǎn)處的切線的斜率都互不相同,從而知當(dāng)x(0,+)時(shí),函數(shù)g(x)的圖象上任 意兩點(diǎn)處的切線都不相同. 因此,由1o、2o及題設(shè)可知,k只能為2,且這兩個(gè)點(diǎn)一

9、定分別落在區(qū)間(-,0和 (0,+)上 3o 設(shè)a>0, b0,記點(diǎn)a(a,lna),b(b,b2+2b-), 那么函數(shù)g(x)的圖象在點(diǎn)a處的切線方程為y-lna=(x-a),即 y=x+lna-1. 函數(shù)g(x)圖象在點(diǎn)b處的切線為y-(b2+2b-)=(b+2)(x-b),即 y=(b+2)x-b2-. 因?yàn)榉匠?、表示同一條直線, 那么有 把代入,得ln-1=-b2-,即 b2-ln(b+2)-=0,b(-2,0. 記h(b)=b2-ln(b+2)-,b(-2,0,那么h'(b)=b-=. 因?yàn)閎(-2,0,所以(b+1) 2-2-2,-1. 又因?yàn)閎+2>0,那么h

10、'(b)<0在b(-2,0上恒成立,所以函數(shù)h(b)在(-h(-1)=0,得b=-1,a=1. 所以,所求的k個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,0)和(-1,-2),直線l的方程為y=x-2. 江蘇省常州市金壇四中高考數(shù)學(xué)沖刺模擬試卷doc向量,且把其中所滿足的關(guān)系式記為,假設(shè)為的導(dǎo)函數(shù),(),且是上的奇函數(shù).(1)求和的值; (2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間(用字母表示);(3)當(dāng)時(shí),設(shè),曲線在點(diǎn)處的切線與曲線相交與另一點(diǎn),直線與相交與點(diǎn),的面積為,試用表示的面積,并求的最大值.【答案】解:(1) 為奇函數(shù) 且 又 (2)由(1)可得 令,可得的單調(diào)遞減區(qū)間是 (3)當(dāng)時(shí),曲線在點(diǎn)處的切線方程為

11、 ,聯(lián)立方程組 化簡(jiǎn),得 即 , 又另一交點(diǎn)為 其中,令,那么 , ,于是函數(shù) 在上均是增函數(shù),在上均是減函數(shù),故當(dāng)時(shí),函數(shù)有最大值 的正三角形鐵皮的三個(gè)角切去三個(gè)全等的四邊形,再把它的邊沿虛線折起(如圖),做成一個(gè)無蓋的正三角形底鐵皮箱,當(dāng)箱底邊長(zhǎng)為多少時(shí),箱子容積最大?最大容積是多少?【答案】解:設(shè)箱底邊長(zhǎng)為,那么箱高為, 箱子的容積為. 由解得(舍), 且當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí), 所以函數(shù)在處取得極大值, 這個(gè)極大值就是函數(shù)的最大值: . 答:當(dāng)箱子底邊長(zhǎng)為時(shí),箱子容積最大,最大值為. 江蘇省揚(yáng)州市高三下學(xué)期5月考前適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)理試題函數(shù), ,().(1)求函數(shù)的極值;(2),函數(shù), ,判斷并證

12、明的單調(diào)性;(3)設(shè),試比擬與,并加以證明.【答案】解:(1),令,得. 當(dāng)時(shí),是減函數(shù); 當(dāng)時(shí),是增函數(shù). 當(dāng)時(shí),有極小值,無極大值 (2) =, 由(1)知在上是增函數(shù), 當(dāng)時(shí), 即, ,即在上是增函數(shù) (3) ,由 (2)知,在上是增函數(shù), 那么, 令得, 江蘇省揚(yáng)州市高三下學(xué)期5月考前適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)理試題某地區(qū)注重生態(tài)環(huán)境建設(shè),每年用于改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用為億元,其中用于風(fēng)景區(qū)改造為立生態(tài)環(huán)境改造投資方案,該方案要求同時(shí)具備以下三個(gè)條件:每年用于風(fēng)景區(qū)改造費(fèi)用隨每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用增加而增加;每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用至少億元,至多億元;每年用于風(fēng)景區(qū)改造費(fèi)用不得低于每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用

13、的15%,但不得每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用的22%.(1)假設(shè),請(qǐng)你分析能否采用函數(shù)模型y=作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案;(2)假設(shè)、取正整數(shù),并用函數(shù)模型y=作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案,請(qǐng)你求出、的取值.【答案】解:(1), 函數(shù)y=是增函數(shù),滿足條件 設(shè), 那么, 令,得. 當(dāng)時(shí),在上是減函數(shù); 當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù), 又,即,在上是增函數(shù), 當(dāng)時(shí),有最小值0.16=16%>15%, 當(dāng)時(shí),有最大值0.1665=16.65%<22%, 能采用函數(shù)模型y=作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案 (2)由(1)知, 依題意,當(dāng),、時(shí),恒成立; 下面求的正整數(shù)解. 令, 由(1)知,在上是減函數(shù),在上是增函數(shù)

14、, 又由(1)知,在時(shí),且=16%15%,22%, 合條件,經(jīng)枚舉,15%,22%, 而15%,22%,可得或或, 由單調(diào)性知或或均合題意 武進(jìn)區(qū)湟里高中高三數(shù)學(xué)模擬試卷函數(shù),其中是自然數(shù)的底數(shù),.(1)當(dāng)時(shí),解不等式;(2)當(dāng)時(shí),求整數(shù)的所有值,使方程在上有解;【答案】解析:(1)因?yàn)?所以不等式即為,又因?yàn)?所以不等式可化為,所以不等式的解集為. (2)當(dāng)時(shí), 方程即為,由于,所以不是方程的解,所以原方程等價(jià)于,令,因?yàn)閷?duì)于恒成立,所以在和內(nèi)是單調(diào)增函數(shù),又,所以方程有且只有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且分別在區(qū)間和上,所以整數(shù)的所有值為. ,且有極值.(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)求函數(shù)的值域;(3)函

15、數(shù),證明:,使得 成立.【答案】解:(1)由求導(dǎo)可得: 令,可得 , 又因?yàn)?+0單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減 所以,有極值 所以,實(shí)數(shù)的取值范圍為 (2)由()可知的極大值為 又 , 由,解得 又 當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域?yàn)?當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域?yàn)?(3)證明:由求導(dǎo)可得 令,解得 令,解得或 又 在上為單調(diào)遞增函數(shù) , 在的值域?yàn)?, , ,使得成立 江蘇省徐州市高三考前模擬數(shù)學(xué)試題(本小題總分值16分)函數(shù),.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;記函數(shù),當(dāng)時(shí),在上有且只有一個(gè)極值點(diǎn),求實(shí) 數(shù)的取值范圍;記函數(shù),證明:存在一條過原點(diǎn)的直線與的圖象有兩個(gè)切點(diǎn).【答案】(1)因?yàn)? 假設(shè),那么,在上為增函數(shù), 假設(shè),令,得, 當(dāng)

16、時(shí),;當(dāng)時(shí),. 所以為單調(diào)減區(qū)間,為單調(diào)增區(qū)間. 綜上可得,當(dāng)時(shí),為單調(diào)增區(qū)間, 當(dāng)時(shí), 為單調(diào)減區(qū)間, 為單調(diào)增區(qū)間 (2)時(shí), , 在上有且只有一個(gè)極值點(diǎn),即在上有且只有一個(gè)根且不為重根, 由得, (i),滿足題意; (ii)時(shí),即; (iii)時(shí),得,故; 綜上得:在上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)時(shí), 注:此題也可別離變量求得. (3)證明:由(1)可知: (i)假設(shè),那么,在上為單調(diào)增函數(shù), 所以直線與 的圖象不可能有兩個(gè)切點(diǎn),不合題意 ()假設(shè),在處取得極值. 假設(shè),時(shí),由圖象知不可能有兩個(gè)切點(diǎn) 故,設(shè)圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(不妨設(shè)), 那么直線與的圖象有兩個(gè)切點(diǎn)即為直線與和的切點(diǎn). ,

17、 設(shè)切點(diǎn)分別為,那么,且 , 即, , , -得:, 由中的代入上式可得:, 即, 14分 令,那么,令,因?yàn)? 故存在,使得, 即存在一條過原點(diǎn)的直線與的圖象有兩個(gè)切點(diǎn) 的最小值為,其中.()求的值;()假設(shè)對(duì)任意的,有成立,求實(shí)數(shù)的最小值;()證明.【答案】 (1)的定義域?yàn)?得:時(shí), (2)設(shè) 那么在上恒成立(*) 當(dāng)時(shí),與(*)矛盾 當(dāng)時(shí),符合(*) 得:實(shí)數(shù)的最小值為(lfxlby) (3)由(2)得:對(duì)任意的值恒成立 取: 當(dāng)時(shí), 得:(lb ylfx) 當(dāng)時(shí), 得: 函數(shù),().(1)當(dāng)時(shí),假設(shè)直線與函數(shù)的圖象相切,求的值;(2)假設(shè)在上是單調(diào)減函數(shù),求的最小值;(3)當(dāng)時(shí),恒成

18、立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.(為自然對(duì)數(shù)的底).【答案】解析 江蘇省揚(yáng)州市高三下學(xué)期5月考前適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)理試題(1)設(shè),試比擬與的大小;(2)是否存在常數(shù),使得對(duì)任意大于的自然數(shù)都成立?假設(shè)存在,試求出的值并證明你的結(jié)論;假設(shè)不存在,請(qǐng)說明理由.【答案】解:()設(shè),那么, 當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減; 當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增; 故函數(shù)有最小值,那么恒成立4 分 ()取進(jìn)行驗(yàn)算: 猜想:, 存在,使得恒成立 證明一:對(duì),且, 有 又因, 故 從而有成立,即 所以存在,使得恒成立 證明二: 由(1)知:當(dāng)時(shí), 設(shè), 那么,所以, 當(dāng)時(shí),再由二項(xiàng)式定理得: 即對(duì)任意大于的自然數(shù)恒成立, 從而有成立,即 所以存在,使得恒成立

19、 .(i)假設(shè)在上的最大值為,求實(shí)數(shù)的值;(ii)假設(shè)對(duì)任意,都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;()在(1)的條件下,設(shè),對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù),曲線上是否存在兩點(diǎn),使得是以o為直角頂點(diǎn)的直角三角形(為坐標(biāo)原點(diǎn)),且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上?請(qǐng)說明理由.【答案】解:()由,得, 令,得或. 列表如下:000遞減極小值遞增極大值遞減由,即最大值為, ()由,得. ,且等號(hào)不能同時(shí)取, 恒成立,即. 令,求導(dǎo)得, 當(dāng)時(shí),從而, 在上為增函數(shù), ()由條件, 假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)滿足題意,那么只能在軸兩側(cè), 不妨設(shè),那么,且. 是以(為坐標(biāo)原點(diǎn))為直角頂點(diǎn)的直角三角形, , , 是否存在等價(jià)于方程在且時(shí)是否有解

20、. 假設(shè)時(shí),方程為,化簡(jiǎn)得, 此方程無解; 假設(shè)時(shí),方程為,即, 設(shè),那么, 顯然,當(dāng)時(shí),即在上為增函數(shù), 的值域?yàn)?即,當(dāng)時(shí),方程總有解. 對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù),曲線 上總存在兩點(diǎn),使得是以(為坐標(biāo)原點(diǎn))為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上 ,且(1) 試用含的代數(shù)式表示,并求的單調(diào)區(qū)間;(2)令,設(shè)函數(shù)在處取得極值,記點(diǎn)m (,),n(,),p(), ,假設(shè)線段mp與曲線f(x)有異于m,p的公共點(diǎn),試確定的取值范圍.【答案】解:()依題意,得,由. 從而 令 當(dāng)a>1時(shí), 當(dāng)x變化時(shí),與的變化情況如下表:x+-+單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增由此得,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和,單調(diào)減

21、區(qū)間為. 當(dāng)時(shí),此時(shí)有恒成立,且僅在處,故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為r 當(dāng)時(shí),同理可得,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和,單調(diào)減區(qū)間為 綜上:當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和,單調(diào)減區(qū)間為; 當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為r; 當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和,單調(diào)減區(qū)間為. (2)由得,得 由(1)得的單調(diào)增區(qū)間為和,單調(diào)減區(qū)間為,故m().n().直線mp的方程為 由 得 線段mp與曲線有異于m,p的公共點(diǎn)等價(jià)于上述方程在(-1,m)上有根,即函數(shù) 上有零點(diǎn). 因?yàn)楹瘮?shù)為三次函數(shù),所以至多有三個(gè)零點(diǎn),兩個(gè)極值點(diǎn). 又.因此, 在上有零點(diǎn)等價(jià)于在內(nèi)恰有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn),即內(nèi)有兩不相等的實(shí)數(shù)根. 等價(jià)于 即 又因?yàn)?所以

22、m 的取值范圍為 ,其中為常數(shù),且函數(shù)和的圖像在其與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處的切線互相平行.(1)求此平行線間的距離;(2)假設(shè)存在使不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍; (3)對(duì)于函數(shù)和公共定義域中的任意實(shí)數(shù),我們把的值稱為兩函數(shù)在處的偏差.求證:函數(shù)和在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2.【答案】解:(),的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為,的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為,由題意得,即 又,. ,函數(shù)和的圖像在其坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處的切線方程分別為:,兩平行切線間的距離為. ()由得,故在有解, 令,那么. 當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí), , 故 即在區(qū)間上單調(diào)遞減,故, 即實(shí)數(shù)m的取值范圍為. ()解法一: 函數(shù)和的偏差為:, ,設(shè)為的解,那么

23、當(dāng),; 當(dāng),在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增 , 故 即函數(shù)和在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2. 解法二: 由于函數(shù)和的偏差:, 令,;令, ,在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增 ,即函數(shù)和在其其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2 在處取得極值.()求與滿足的關(guān)系式;()假設(shè),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;()假設(shè),函數(shù),假設(shè)存在,使得成立,求的取值范圍.【答案】,解由 得 . ()函數(shù)的, . 令,那么,. 因?yàn)槭堑臉O值點(diǎn), 所以,即所以當(dāng)時(shí),x1+0-0+所以單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為 當(dāng)時(shí), 所以單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為. ()當(dāng)時(shí),在上為增函數(shù),在為減函數(shù), 所以的最大值為. 因?yàn)楹瘮?shù)在上是單調(diào)遞增

24、函數(shù), 所以的最小值為 所以在上恒成立 要使存在,使得成立, 只需要,即,所以.又因?yàn)? 所以的取值范圍是. 函數(shù)f(x)=(x-a),a,b為常數(shù),(1)假設(shè)a ,求證:函數(shù)f(x)存在極大值和極小值;(2)設(shè)(1)中 f(x) 取得極大值、極小值時(shí)自變量的分別為,令點(diǎn)a ),b),如果直線ab的斜率為,求函數(shù)f(x)和的公共遞減區(qū)間的長(zhǎng)度;(3)假設(shè)對(duì)于一切 恒成立,求實(shí)數(shù)m,a,b滿足的條件.【答案】解:(1) 有兩不等 b和 f(x)存在極大值和極小值 (2)假設(shè)a=b,f(x)不存在減區(qū)間 假設(shè)a>b時(shí)由(1)知x1=b,x2= a(b,0)b 當(dāng)

25、a<b時(shí) ,x1=,x2=b.同理可得a-b=(舍) 綜上a-b= 的減區(qū)間為即(b,b+1),(x)減區(qū)間為 公共減區(qū)間為(b,b+)長(zhǎng)度為 (3) 假設(shè),那么左邊是一個(gè)一次因式,乘以一個(gè)恒正(或恒負(fù))的二次三項(xiàng)式,或者是三個(gè)一次因式的積,無論哪種情況,總有一個(gè)一次因式的指數(shù)是奇次的,這個(gè)因式的零點(diǎn)左右的符號(hào)不同,因此不可能恒非負(fù). 假設(shè)a+2b=0,=0, 假設(shè) 那么 , b=0那么a<0, b0 且b<0 綜上 設(shè)函數(shù)f(x)(xa)2lnx，ar.(1)假設(shè)xe為yf(x)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a；(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使得對(duì)任意的x(0,3e，恒有f(x)4e2成立注

26、：e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)【答案】從而，當(dāng)x(0，x0)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(x0，a)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(a，)時(shí)，f(x)0，即f(x)在(0，x0)內(nèi)單調(diào)遞增，在(x0，a)內(nèi)單調(diào)遞減，在(a，)內(nèi)單調(diào)遞增所以要使f(x)4e2對(duì)x(1,3e恒成立，只要成立由h(x0)2lnx010，知a2x0lnx0x0.(3)將(3)代入(1)得4xln3x04e2.又x0>1，注意到函數(shù)x2ln3x在1，)內(nèi)單調(diào)遞增，故1<x0e.再由(3)以及函數(shù)2xlnxx在(1，)內(nèi)單調(diào)遞增，可得1<a3e.由(2)解得，3ea3e，所以3ea3e.綜上，a的取值范圍3ea3e.(第一問4分，

27、第二問12分)處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)a 的值;(2)假設(shè)關(guān)于x的方程在區(qū)間0,2上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)b的取值范圍;(3)證明:對(duì)任意正整數(shù)n,不等式都成立.【答案】解:(1) 時(shí),取得極值, 故,解得a=1, 經(jīng)檢驗(yàn)a=1符合題意. (2)由a=1知 得 令 那么上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于 在0,2上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根. 當(dāng)上單調(diào)遞增 當(dāng)上單調(diào)遞減. 依題意有 (3)的定義域?yàn)?由(1)知 令(舍去), 單調(diào)遞增; 當(dāng)x>0時(shí),單調(diào)遞減. 上的最大值. (當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí),等號(hào)成立) 對(duì)任意正整數(shù)n,取得, (是自然對(duì)數(shù)的底)(1)假設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為,試確定函數(shù)的

28、單調(diào)區(qū)間;(2) 當(dāng),時(shí),假設(shè)對(duì)于任意,都有恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值; 當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù),是否存在實(shí)數(shù),使得<?假設(shè)存在,求出的取值范圍;假設(shè)不存在,說明理由.【答案】(1)由題意, 在點(diǎn)處的切線方程為, ,即,解得. , 當(dāng),在上單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增. (2)由,即, 對(duì)于任意,都有恒成立,等價(jià)于對(duì)于任意恒成立. 記, 設(shè),對(duì)恒成立,在單調(diào)遞增. 而,在上有唯一零點(diǎn), ,在單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增, 的最大值是和中的較大的一個(gè), 即,m的最小值為. 假設(shè)存在,使得,那么問題等價(jià)于. ,. 當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減, ,即,得. 當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增, ,即,得. 當(dāng)時(shí),在上,在上單調(diào)遞減,在上,在上單

29、調(diào)遞增,即.(*) 由(1)知在上單調(diào)遞減,故,而,不等式(*)無解. 綜上所述,存在 己知函數(shù)(,是自然對(duì)數(shù)的底).(1)假設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為,試確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間;(2) 當(dāng),時(shí),假設(shè)對(duì)于任意,都有恒成立,求實(shí)數(shù)m的最小值; 當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù),是否存在實(shí)數(shù),使得假設(shè)存在,求出t的取值范圍;假設(shè)不存在,說明理由.【答案】解:(1)由題意, 在點(diǎn)處的切線方程為, ,即,解得. , 當(dāng),在上單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增. (2)由,即, 對(duì)于任意,都有恒成立,等價(jià)于對(duì)于任意恒成立. 記, 設(shè),對(duì)恒成立,在單調(diào)遞增. 而,在上有唯一零點(diǎn), ,在單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增, 的最大值是和中的較大的一個(gè), 即,m

30、的最小值為. 假設(shè)存在,使得,那么問題等價(jià)于. ,. 當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減, ,即,得. 當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增, ,即,得. 當(dāng)時(shí),在上,在上單調(diào)遞減,在上,在上單調(diào)遞增,即.(*) 由(1)知在上單調(diào)遞減,故,而,不等式(*)無解. 綜上所述,存在南京師大附中高三模擬考試5月卷交管部門遵循公交優(yōu)先的原那么,在某路段開設(shè)了一條僅供車身長(zhǎng)為10m的公共汽車行駛的專用車道. 據(jù)交管部門收集的大量數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn),該車道上行駛著的前、后兩輛公共汽車間的平安距離d(m)與車速v(km/h)之間滿足二次函數(shù)關(guān)系d=f(v). 現(xiàn)車速為15 km/h時(shí),平安距離為8 m;車速為45 km/h時(shí),平安距離為38 m

31、;出現(xiàn)堵車狀況時(shí),兩車平安距離為2 m.(1)試確定d關(guān)于v的函數(shù)關(guān)系d=f(v);(2)車速v(km/h)為多少時(shí),時(shí)段內(nèi)通過這條車道的公共汽車數(shù)量最多,最多是多少輛?【答案】解(1)由題設(shè)可令所求函數(shù)關(guān)系f (v)=av2+bv+c. 由題意得v=0時(shí),d=2; v=15時(shí),d=8; v=45時(shí),d=38 那么 解得:a=,b= ,c=2 所以d關(guān)于v的函數(shù)關(guān)系為d=v2+v+2(v0) (2)兩車間的距離為d (m),那么一輛車占去的道路長(zhǎng)為d+10 (m) . 設(shè)1小時(shí)內(nèi)通過該車道的公共汽車數(shù)量為y輛, 那么y= 由= =0,解得v=30 當(dāng)0<v<30時(shí),y>0;當(dāng)

32、v>30時(shí),y<0. 于是函數(shù)y=在區(qū)間(0,30)上遞增,在區(qū)間(30,)上遞減, 因此v=30時(shí)函數(shù)取最大值 y=1000 答:汽車車速定為30 km/h時(shí),每小時(shí)通過這條專用車道的公共汽車數(shù)量最多, 能通過1000輛 .()假設(shè),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;()求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;()設(shè)函數(shù).假設(shè)至少存在一個(gè),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】解:函數(shù)的定義域?yàn)? ()當(dāng)時(shí),函數(shù),. 所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為, 即 ()函數(shù)的定義域?yàn)? (1)當(dāng)時(shí), 在上恒成立, 那么在上恒成立,此時(shí)在上單調(diào)遞減 (2)當(dāng)時(shí), ()假設(shè), 由,即,得或; 由,即,得 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和

33、, 單調(diào)遞減區(qū)間為 ()假設(shè),在上恒成立,那么在上恒成立,此時(shí) 在上單調(diào)遞增 ()因?yàn)榇嬖谝粋€(gè)使得, 那么,等價(jià)于 令,等價(jià)于“當(dāng) 時(shí),. 對(duì)求導(dǎo),得 因?yàn)楫?dāng)時(shí),所以在上單調(diào)遞增 所以,因此 另解: 設(shè),定義域?yàn)? . 依題意,至少存在一個(gè),使得成立, 等價(jià)于當(dāng) 時(shí), (1)當(dāng)時(shí), 在恒成立,所以在單調(diào)遞減,只要, 那么不滿足題意 (2)當(dāng)時(shí),令得. ()當(dāng),即時(shí), 在上,所以在上單調(diào)遞增,所以, 由得,所以 ()當(dāng),即時(shí),在上,所以在單調(diào)遞減, 所以, 由得 ()當(dāng),即時(shí),在上,在上, 所以在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增, ,等價(jià)于或,解得,所以,. 綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍為 y (:千克)與銷售

34、價(jià)格 (:元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)=+10(x-6),其中3<x<6,a為常數(shù).銷售價(jià)格為5元/千克時(shí),每日可售出該商品11千克.(1)求a的值;(2)假設(shè)該商品的成品為3元/千克, 試確定銷售價(jià)格x的值, 使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大.【答案】解:(1)由題設(shè)知x=5時(shí)y=11,那么11=+10(5-6),解得a=2. (2)由(1)知該商品每日的銷售量y=+10(x-6),所以商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)為 f(x)=(x-3) +10(x-6)=2+10(x-3) (x-6),3<x<6 對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo),得f (x)=10(x-6)+2(x-3)(x-

35、6)=30(x-4)(x-6). 令f (x)=0及3<x<6,解得x=4 當(dāng)3<x<4時(shí),f (x)>0,當(dāng)4<x<6時(shí),f (x)<0,于是有函數(shù)f (x)在(3,4)上遞增,在(4,6)上遞減,所以當(dāng)x=4時(shí)函數(shù)f(x)取得最大值f(4)=42 答:當(dāng)銷售價(jià)格x=4時(shí),商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大,最大值為42. (1)當(dāng)時(shí),求的極小值;(2)假設(shè)直線對(duì)任意的都不是曲線的切線,求的取值范圍;(3)設(shè),求的最大值的解析式.【答案】粘貼有誤，原因可能為題目為公式編輯器內(nèi)容，而沒有其它字符粘貼有誤，原因可能為題目為公式編輯器內(nèi)容，而沒有其它

36、字符【答案】 江蘇省高三高考?jí)狠S數(shù)學(xué)試題函數(shù).().(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;(2)假設(shè)對(duì),有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】【答案】解:(1)當(dāng)時(shí), =, 令,解得. 當(dāng)時(shí),得或; 當(dāng)時(shí),得. 當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:1+00+單調(diào)遞增極大單調(diào)遞減極小單調(diào)遞增 江蘇省高考數(shù)學(xué)押題試卷 函數(shù)f(x)=2x+alnx.(1)假設(shè)a<0,證明:對(duì)于任意兩個(gè)正數(shù)x1,x2,總有f()成立;(2)假設(shè)對(duì)任意x1,e, 不等式f(x)(a+3)x-x2恒成立,求a的取值范圍.【答案】(1) -f()=-2×-aln =aln-aln=aln. 因?yàn)? 所以1, ln0,又a<0,故aln0, 所以f()成立. (2)因?yàn)閒(x)(a+3)x-x2對(duì)x1,e,恒成立, 故2x+alnx(a+3)x-x2, a(x-lnx)x2-x, 因?yàn)閤1,e,所以x-lnx>0,因而a. 設(shè)g(x)=, x1,e. 因?yàn)間' (x)=, 當(dāng)x(1,e)時(shí), x-1>0, x+1-lnx>0,所以g' (x)>0, 又因?yàn)間(x)在x=1和x=e處連續(xù), 所以g(x)在x1,e時(shí)為增函數(shù), 所以ag(e)=. 江蘇省高三高考模擬卷二數(shù)學(xué) 函數(shù)