（整理版）高中數(shù)學(xué)第1部分第三章階段質(zhì)量檢測北

1、高中數(shù)學(xué) 第1局部 第三章 階段質(zhì)量檢測 北師大版必修3(時間：90分鐘，總分120分)一、選擇題(本大題共10小題，每題5分，總分值50分在每題給出的四個選項中，只有一項為哪項符合題目要求的)1以下事件：如果a，b是實數(shù)，那么baab；某地1月1日刮西北風(fēng)；當(dāng)x是實數(shù)時，x20；一個電影院某天的上座率超過50%，其中是隨機(jī)事件的有()a1個b2個c3個 d4個解析：是必然事件，是隨機(jī)事件答案：b2.以下說法：某人連續(xù)扔兩枚硬幣，兩枚硬幣正面都向上，那么正面向上的頻率為1；一位同學(xué)先后拋擲兩顆均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為212這11個數(shù)中的一個數(shù)，所以出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為4的概率為；利用均勻的號簽抽簽

2、決定甲、乙兩人誰當(dāng)班長時，先抽的人當(dāng)班長的概率大其中正確的有()a0 b1c2 d3解析：易知正確；不符合隨機(jī)試驗各種結(jié)果發(fā)生的公平性，不正確；無論誰先抽簽，概率都是一樣的，不正確答案：b3x是4,4上的一個隨機(jī)數(shù)，那么使x滿足x240的概率為()a. b.c. d0解析：由x240，得2x2.p.答案：a4把“福“壽二字隨機(jī)地分給爺爺、奶奶2個人，每人得1字，事件“爺爺?shù)酶Ｗ峙c“奶奶得福字是()a對立事件 b不可能事件c互斥但不對立事件 d以上均不對解析：爺爺?shù)酶Ｗ志鸵馕吨棠痰脡圩?，爺爺?shù)脡圩志鸵馕吨棠痰酶Ｗ执鸢福篴5f(x)x22x，x2,1，給出事件a：f(x)a.當(dāng)a為必然事件時，

3、a的取值范圍為()a(，1 b(，3c1，) d(3，)解析：x2,1，f(x)x22x(x1)211,3又f(x)a為必然事件，a1.答案：a6如圖，在正方形abcd內(nèi)任取一點(diǎn)p，那么使apb<90的概率是()a.b.c1d1解析：不妨設(shè)正方形的邊長為2，那么p1.答案：d7(·濱州高一檢測)下課以后，教室里最后還剩下2位男同學(xué)，2位女同學(xué)，如果沒有2位同學(xué)一起走，那么第2位走的是男同學(xué)的概率為()a. b.c. d.解析：法一：有2位女同學(xué)和2位男同學(xué)，所有走的可能順序有(女，女，男，男)，(女，男，女，男)，(女，男，男，女)，(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男

4、，女，女，男), 所以第2位走出的是男同學(xué)的概率p.法二：由于每一位同學(xué)走出的概率是相同的，因此第2位走出的是男同學(xué)的概率p答案：a8從分別寫有a、b、c、d、e的5張卡片中任選2張，這2張卡片上的字母順序恰好相鄰的概率為()a. b.c. d.解析：從5張卡片中任選2張的根本領(lǐng)件總數(shù)為10，事件“2張卡片上的字母順序恰好相鄰的根本領(lǐng)件為ab、bc、cd、de，共有4個，p.答案：a9在1,2,3,4共4個數(shù)字中，任取兩個數(shù)字(允許重復(fù))，其中一個數(shù)字是另一個數(shù)字的2倍的概率為()a. b.c. d.解析：在4個數(shù)字中，任取兩個數(shù)字(允許重復(fù))共有如下16種不同的取法：(1,1)，(1,2)，

5、(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)其中一個數(shù)字是另一個數(shù)字兩倍的取法有如下4種：(1,2)，(2,1)，(2,4)，(4,2)，所以所求概率p.答案：c10.如圖，是由一個圓、一個三角形和一個長方形構(gòu)成的圖形，現(xiàn)用紅、藍(lán)兩種顏色為其涂色，每個圖形只能涂一種顏色，那么相鄰兩個圖形顏色不相同的概率為()a.b.c. d.解析：用兩種顏色為圖形涂色的結(jié)果，分組表示為以下情形：(紅，藍(lán)，藍(lán))，(紅，藍(lán)，紅)，(紅，紅，藍(lán))，(紅，紅，紅)，(藍(lán)，藍(lán)，藍(lán))，(藍(lán)，藍(lán)，紅)，

6、(藍(lán)，紅，藍(lán))，(藍(lán)，紅，紅)，共8個根本領(lǐng)件相鄰兩個圖形顏色不相同的情形為：(紅，藍(lán)，紅)，(藍(lán)，紅，藍(lán))，共2個根本領(lǐng)件所以所求的概率為p.答案：c二、填空題(本大題共4個小題，每題5分，總分值20分把答案填寫在題中的橫線上)11兩根相距9 m的木桿上系一根繩子，并隨機(jī)地在繩子上掛一盞燈，燈與兩端距離都大于2 m的概率為_解析：p.答案：12由黑、白兩種顏色的正六邊形積木按一定的規(guī)律拼成的假設(shè)干個圖案，如下圖，假設(shè)圖案有4個(第4個沒有畫出)，將這組圖案中的所有正六邊形積木充分混合后，裝進(jìn)一個盒子中從盒子中摸出一個積木，摸出的積木為白色的概率為_解析：假設(shè)圖案有4個，那么盒子中的黑色積木有

7、：123410(塊)，白色積木有：6(64)(64×2)(64×3)48(塊)，摸出的積木為白色的概率p.答案：13在10枝鉛筆中，有8枝正品和2枝次品，從中不放回地任取2枝，至少取得1枝次品的概率是_解析：法一：(直接法)“至少取到1枝次品包括：a“第一次取到次品，第二次取到正品；b“第一次取到正品，第二次取到次品；c“第一、二次均取到次品三種互斥事件，所以所求事件的概率為p(a)p(b)p(c).法二：(間接法)“至少取到1枝次品的對立事件為“取到的2枝鉛筆均為正品，所以所求事件的概率為1.答案：s的abc內(nèi)任選一點(diǎn)p，那么pbc的面積小于的概率是_解析：ef為abc的

8、中位線，當(dāng)點(diǎn)p位于四邊形befc內(nèi)時，spbc<.又因為saefs，所以sbefcs，從而pbc的面積小于的概率為p.答案：三、解答題(本大題共4個小題，總分值50分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15(12分)盒子中有一個紅色球，兩個白色球，這3個球除顏色外完全相同，有放回地連續(xù)抽取2次，每次從中任意地取出1個球，計算以下事件的概率(1)取出的2個球都是白球；(2)取出的2個球中至少有1個白球解：設(shè)紅色球為a，白色球為b、c.如圖，有放回地連續(xù)抽取2次共有9種情形(1)其中取出的2個球都是白球有4種“取出的2個球都是白球的概率為p.(2)“取出的2個球中至少有一個白球

9、的對立事件是“取出的2個球均為紅球僅有一種p1.16(12分)隨機(jī)地排列數(shù)字1,5,6得到一個三位數(shù)，計算以下事件的概率(1)所得的三位數(shù)大于400；(2)所得的三位數(shù)是偶數(shù)解：使用1,5,6三個數(shù)字可以排成156,165,516,561,615,651，共6個不同的三位數(shù) (1)大于400的三位數(shù)的個數(shù)為4個，所以相應(yīng)的概率p；(2)三位數(shù)為偶數(shù)的有156,516，共2個，所以相應(yīng)的概率p.17(12分)設(shè)有一個等邊三角形網(wǎng)格，其中各個最小等邊三角形的邊長都是4 cm，現(xiàn)用直徑等于2 cm的硬幣投擲到此網(wǎng)格上，求硬幣落下后與格線沒有公共點(diǎn)的概率解：記：a硬幣落下后與格線沒有公共點(diǎn)在等邊三角形內(nèi)作小等邊三角形，使其三邊與原等邊三角形三邊距離都為1，那么小等邊三角形的邊長為422，由幾何概型概率公式得：p(a).18(14分)一個盒子里裝有5個標(biāo)號是1,2,3,4,5的標(biāo)簽，今隨機(jī)地抽取兩張標(biāo)簽，如果：(1)標(biāo)簽的抽取是無放回的；(2)標(biāo)簽的抽取是有放回的求兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率解：(1)無放回抽取兩張標(biāo)簽，可以認(rèn)為分兩次完成，考慮順序，有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)及把兩數(shù)交換位置的情況，共計20種；其中抽到相鄰整數(shù)僅有(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)及把兩數(shù)交換