銳角三角函數(shù)1學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)1第一頁，編輯于星期二：十點(diǎn) 二十二分。怎么求塔身中心線偏離怎么求塔身中心線偏離垂直中心線的角度垂直中心線的角度比薩斜塔這個(gè)問題涉及到銳角三角函數(shù)這個(gè)問題涉及到銳角三角函數(shù)的知識(shí)，學(xué)過本章之后，你就的知識(shí)，學(xué)過本章之后，你就可以輕松地解答這個(gè)問題了！可以輕松地解答這個(gè)問題了！第1頁/共18頁第二頁，編輯于星期二：十點(diǎn) 二十二分。問題問題 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對坡面沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是的

2、綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是3030，為使出水口的高度為，為使出水口的高度為35m35m，那么需要準(zhǔn)備多長，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？的水管？這個(gè)問題可以歸結(jié)為，在這個(gè)問題可以歸結(jié)為，在RtRtABCABC中，中，C C9090，A A3030，BCBC35m35m，求，求ABABABC 分析：分析：情情境境探探究究第2頁/共18頁第三頁，編輯于星期二：十點(diǎn) 二十二分。 在上面的問題中，如果使出水口的高度為在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m50m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？結(jié)論結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)

3、銳角等于3030，那么不，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對邊與斜邊的比值都等于管三角形的大小如何，這個(gè)角的對邊與斜邊的比值都等于21ABC50m30mB C 思考第3頁/共18頁第四頁，編輯于星期二：十點(diǎn) 二十二分。 即在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角等于45時(shí)，不管這個(gè)直角三角形的大小如何，這個(gè)角的對邊與斜邊的比都等于22 如圖，任意畫一個(gè)如圖，任意畫一個(gè)RtRtABCABC，使使C C9090，A A4545，計(jì)算計(jì)算A A的對邊與斜邊的比的對邊與斜邊的比 ，你能得出什么結(jié)論？你能得出什么結(jié)論？ABBCABC思考第4頁/共18頁第五頁，編輯于星期二：十點(diǎn) 二十二分。21綜上可知，綜上可知，在

4、一個(gè)在一個(gè)RtRtABCABC中，中，C C9090，當(dāng)，當(dāng)A A3030時(shí)，時(shí)，A A的對邊與斜邊的比都等于的對邊與斜邊的比都等于 ，是一個(gè)固定值；當(dāng)是一個(gè)固定值；當(dāng)A A4545時(shí)，時(shí)，A A的對邊與斜的對邊與斜邊的比都等于邊的比都等于 ，也是一個(gè)固定值，也是一個(gè)固定值. .22 當(dāng)當(dāng)A A 取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對邊與斜邊取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？的比是否也是一個(gè)固定值？第5頁/共18頁第六頁，編輯于星期二：十點(diǎn) 二十二分。 這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角A A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，的度數(shù)一定時(shí)，不

5、管三角形的大小如何，A A的對邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值的對邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值任意畫任意畫RtRtABCABC和和RtRtA A BCBC，使得，使得C CC C 9090，A AA A ，那么，那么 與與 有什有什么關(guān)系你能解釋一下嗎？么關(guān)系你能解釋一下嗎？ABBCBACB探探究究ABCABC第6頁/共18頁第七頁，編輯于星期二：十點(diǎn) 二十二分。 如圖，在如圖，在RtRtABCABC中，中，C C9090，我們把銳角，我們把銳角A A的的對邊與斜邊的比叫做對邊與斜邊的比叫做A A的正弦的正弦（sinesine），記?。?，記住sinsinA A 即即caAA斜邊的對邊sin例如，當(dāng)例如

6、，當(dāng)A30時(shí)，我們有時(shí)，我們有2130sinsinA當(dāng)當(dāng)A45時(shí)，我們有時(shí)，我們有2245sinsinA對邊對邊ABCcab斜邊斜邊在圖中在圖中A的對邊記作的對邊記作aB的對邊記作的對邊記作bC的對邊記作的對邊記作c 正正 弦弦 函函 數(shù)數(shù)第7頁/共18頁第八頁，編輯于星期二：十點(diǎn) 二十二分。例1 如圖，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值 例例 題題 示示 范范ABC34求sinA就是要確定A的對邊與斜邊的比；求sinB就是要確定B的對邊與斜邊的比。解：在RtABC中，因?yàn)锳C=4、BC=3，所以AB=5，SinA= SinB=53ABBC54ABAC第8頁/共18頁第九頁，編輯

7、于星期二：十點(diǎn) 二十二分。例例2 2. .如圖如圖, ,在在Rt Rt ABCABC中中,C=90,C=90,AB=13,BC=5,AB=13,BC=5求求sinAsinA和和sinBsinB的值的值. .ABC513,135=sinABBCA解解:在在Rt ABC中中,125132222 BCABAC.1312=sinABACB第9頁/共18頁第十頁，編輯于星期二：十點(diǎn) 二十二分。例例3 3、如圖，在、如圖，在ABCABC中，中， AB=BC=5AB=BC=5，sinA= sinA= ， 求求ABC ABC 的面積。的面積。ABC55D如何求出ABC的底和高呢？銳角三角函數(shù)與直角三角形有關(guān)喲

8、！解：過解：過A作作ADBC，垂足為，垂足為D， sinA= ， AD=4，BD=3（為什么？）（為什么？）BC=2BD=6（為什么？）（為什么？）SABC =12（為什么？）（為什么？）545454ABAD第10頁/共18頁第十一頁，編輯于星期二：十點(diǎn) 二十二分。練一練練一練1.判斷對錯(cuò)判斷對錯(cuò):A10m6mBC1) 如圖如圖 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）ABBCBCABsinAsinA是一個(gè)比值（注意比的順序），無單位；是一個(gè)比值（注意比的順序），無單位；2)如圖，如圖，sinA= （ ） BCAB第

9、11頁/共18頁第十二頁，編輯于星期二：十點(diǎn) 二十二分。2.2.在在RtRtABCABC中，銳角中，銳角A A的對邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大的對邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大 100100倍，倍，sinAsinA的值（的值（ ） A.A.擴(kuò)大擴(kuò)大100100倍倍 B.B.縮小縮小 C.C.不變不變 D.D.不能確定不能確定C1100練一練練一練3.如如圖圖ACB37300則則 sinA=_ .12第12頁/共18頁第十三頁，編輯于星期二：十點(diǎn) 二十二分。4.4.在平面直角平面坐標(biāo)系中在平面直角平面坐標(biāo)系中, ,已知點(diǎn)已知點(diǎn)A(3,0)A(3,0)和和B(0,-4),B(0,-4),則則sinOABsinOAB等于等于

10、_5.5.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=900 0,AD,AD是是BCBC邊上的中線邊上的中線,AC=2,BC=4,AC=2,BC=4,則則sinDAC=_.sinDAC=_.6.6.在在RtRtABCABC中中, , 則則sinA=_.sinA=_.33ba4/522ACBabc21第13頁/共18頁第十四頁，編輯于星期二：十點(diǎn) 二十二分。求一個(gè)角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值。1、如圖、如圖, C=90CDAB.sinB可以由哪兩條線段之比可以由哪兩條線段之比?想一想想一想若若C=5,CD=3,求求sinB的值的值.ACBD解解: B=ACD

11、sinB=sinACD在在RtACD中，中，AD=sin ACD=sinB=222235=CDAC54=ACAD54=4第14頁/共18頁第十五頁，編輯于星期二：十點(diǎn) 二十二分。2 2、要想使人安全地攀上斜、要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端靠在墻面上的梯子的頂端, ,梯子與地面所成的角梯子與地面所成的角一一般要滿足般要滿足0.77 sin0.77 sin 0.970.97. .現(xiàn)有一個(gè)長現(xiàn)有一個(gè)長6m6m的梯子的梯子, ,問問使用這個(gè)梯子能安全攀上使用這個(gè)梯子能安全攀上一個(gè)一個(gè)5m5m 高的平房嗎高的平房嗎? ?3 3、已知在、已知在RtRtABCABC中中,C=90,C=900 0, ,D D是是BCBC中點(diǎn)中點(diǎn),DEAB,DEAB,垂足為垂足為E,E,sinBDE= ,AE=7,sinBDE= ,AE=7,求求DEDE的長的長. .ABCDE54第15頁/共18頁第十六頁，編輯于星期二：十點(diǎn) 二十二分。121.1.銳角三角函數(shù)定義銳角三角函數(shù)定義: :2.sin