2015-2016學(xué)年高中數(shù)學(xué)2.2.1用樣本的頻率分布估

1、【成才之路】2015-2016學(xué)年高中數(shù)學(xué)2.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布練習(xí) 新人教A版必修3基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1.下列關(guān)于頻率分布直方圖的說法正確的是（）A.直方圖的高表示取某數(shù)的頻率B.直方圖的高表示該組上的個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻率C.直方圖的高表示取某組上的個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻數(shù)與組距的比值D.直方圖的高表示取該組上的個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比值答案D解析要注意頻率直方圖的特點(diǎn).在直方圖中，縱軸（矩形的高）表示頻率與組距的比值，其相應(yīng)組距上的頻率等于該組距上的矩形的面積.點(diǎn)評(píng)注意區(qū)別直方圖與條形圖.2.下列說法正確的是（）A.對(duì)于樣本數(shù)據(jù)增加時(shí)，頻率分布表不能增加變化B.對(duì)于

2、樣本數(shù)據(jù)增加時(shí)，莖葉圖不能增加變化C.對(duì)于樣本數(shù)據(jù)增加時(shí)，頻率折線圖不會(huì)跟著變化D.對(duì)于樣本數(shù)據(jù)增加時(shí)，頻率分布直方圖變化不太大答案D3. 一個(gè)容量為80的樣本中數(shù)據(jù)的最大值是140,最小值是51,組距是10,則應(yīng)將樣本數(shù)據(jù)分為（）A. 10 組B. 9 組C. 8組D. 7組答案B140 51解析根據(jù)列頻率分布表的步驟，品= 仃 =8.9.所以分為9組較為恰當(dāng).組距 104. （2013 福建卷）某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分成 6 組：40,50） , 50,60） , 60,70） , 70,80） , 80,90） , 90,100加以統(tǒng)計(jì)，得到如 圖所示

3、的頻率分布直方圖. 已知高一年級(jí)共有學(xué)生 600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)度成績(jī)不低 于60分的學(xué)生人數(shù)為（）A. 588B. 480C. 450D. 120答案B解析本題考查頻率分布直方圖及頻數(shù)的求法.成績(jī)?cè)?40,60）的頻率Pi= （0.005 + 0.015） X10= 0.2 ,則成績(jī)不少于60分的頻率P2= 1-0.2 =0.8 ,所以可估計(jì)成績(jī)不少于 60 分的學(xué)生人數(shù)為 600X 0.8 = 480,故選B.5. （2013 重慶高考）如圖是某公司10個(gè)銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量（單位：臺(tái)）的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間22,30）內(nèi)的頻率為（）1 892 12 2 73 003A.0.2

4、B,0.4C.0.5D.0.6答案B解析利用頻率及莖葉圖的知識(shí)直接運(yùn)算求解.由題意知，這 10個(gè)數(shù)據(jù)落在區(qū)間，一，一“ ，一，4一，22,30） 有22、22、27、29,共4個(gè)，所以其頻率為 痛=。，故選B.6 . （2015 河北省唐山一中月考 ）某校100名學(xué)生的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，分?jǐn)?shù)不低于 a即為優(yōu)秀，如果優(yōu)秀的人數(shù)為20,則a的估計(jì)值是（）0.022 。一。18 0.015 0,010 在鏡修5曠90 1乩112b140 數(shù)9A. 130B. 140C. 133D. 137答案C解析本題考查頻率分布直方圖.由已知可以判斷aC (130,140),所以(140 a)

5、 x 0.015+ 0.01 x 10 x 100= 20,解得 a=133,故選 C.二、填空題7 .今年5月海淀區(qū)教育網(wǎng)開通了網(wǎng)上教學(xué)，某校高一年級(jí)（8）班班主任為了了解學(xué)生上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間，對(duì)本班 40名學(xué)生某天上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，將數(shù)據(jù)（取整數(shù)）整理后，繪制出如圖所示頻率分布直方圖，已知從左到右各個(gè)小組的頻率分別是0.15,0.25 , 0.35 ,0.20,0.05，則根據(jù)直方圖所提供的信息，這一天上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間在 100119分鐘之間的學(xué)生人數(shù)是 人，如果只用這 40名學(xué)生這一天上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間作為樣本去推斷該校高一年級(jí)全體學(xué)生該天的上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間，這樣推斷是否合理？ （填“合理”或“不合

6、理”）答案14不合理解析由頻數(shù)=樣本容量X頻率=40X0.35= 14（人）因?yàn)樵摌颖镜倪x取只在高一 （8）班，不具有代表性，所以這樣推斷不合理.甲8 5 X 65428 .青年歌手大獎(jiǎng)賽共有 10名選手參賽，并請(qǐng)了 7名評(píng)委.如圖所示的莖葉圖是7名評(píng)委給參加最后決賽的兩位選手甲、乙評(píng)定的成績(jī)，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、乙選手剩余數(shù)據(jù)的平均成績(jī)分別為 答案84.2分 85分解析甲的成績(jī)?nèi)サ粢粋€(gè)最高分 92分和一個(gè)最低分75分后，甲的剩余數(shù)據(jù)的平均成 績(jī)?yōu)?4.2分；乙的成績(jī)?nèi)サ粢粋€(gè)最高分 93分和一個(gè)最低分79分后，乙的剩余數(shù)據(jù)的平均 成績(jī)?yōu)?5分.三、解答題9 .有關(guān)部門從甲、乙兩個(gè)

7、城市所有的自動(dòng)售貨機(jī)中隨機(jī)抽取了16臺(tái)，記錄了上午8時(shí)II 00之間各自的銷售情況（單位：元）甲：18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41;乙：22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34,23.試用兩種不同的方式分別表示上面的數(shù)據(jù)，并簡(jiǎn)要說明各自的優(yōu)點(diǎn).解析方法一：從題目中的數(shù)不易直接看出各自的分布情況，為此，我們將以上數(shù)據(jù)用條形統(tǒng)計(jì)圖表示.如圖：方法二：莖葉圖如圖，兩豎線中間的數(shù)字表示甲、乙銷售額的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示甲、乙銷售額的個(gè)位數(shù).從方法一可以看出條形統(tǒng)計(jì)圖能直觀地反映數(shù)據(jù)分布的大致情況，

8、并且能夠清晰地表示出各個(gè)區(qū)間的具體數(shù)目； 從方法二可以看出，用莖葉圖表示有關(guān)數(shù)據(jù)， 對(duì)數(shù)據(jù)的記錄和表示 都帶來方便.10 . (2015 合肥高二檢測(cè))為了調(diào)查甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站受歡迎的程度，隨機(jī)選取了 14天,統(tǒng)計(jì)上午8 00- 10 00間各自的點(diǎn)擊量，得如圖所示的莖葉圖，根據(jù)莖葉圖回答下列問題.(1)甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站點(diǎn)擊量的極差分別是多少？(2)甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在10,40間的頻率是多少？(3)甲、乙兩網(wǎng)站哪個(gè)更受歡迎？并說明理由.解析(1)甲網(wǎng)站的極差為：738=65,乙網(wǎng)站的極差為：71 5=66.4 2(2) -= 7-0.286.(3)甲網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的下方，而乙網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集中

9、在莖葉圖的上方，從數(shù)據(jù)的分布情況來看，甲網(wǎng)站更受歡迎.能力提升一、選擇題1. 一個(gè)樣本的容量為 72,分成5組，已知第一、五組的頻數(shù)都為8,第二、四組的頻一 .2率都為Q,則第三組的頻數(shù)為（）9A. 16B. 20C. 24D. 36答案C解析因?yàn)轭l率=荏等，所以第二、四組的頻數(shù)都為72X2=16.所以第三組的秤不谷重9頻數(shù)為 72 2X8 2X16= 24.2.某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)，下圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重?cái)?shù)據(jù)繪制的 頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是96,106,樣本數(shù)據(jù)分組為96,98） , 98,100）,100,102） , 102,104） , 104,106.已

10、知樣本中產(chǎn)品凈重小于100 g的個(gè)數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98 g并且小于104 g的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是（）A. 90B. 75C. 60D. 45答案A解析由頻率分布直方圖可知，產(chǎn)品凈重小于100g的頻率是0.05X2十0.1 X2 =0.3 ,所以樣本中產(chǎn)品的個(gè)數(shù)為36= 120.產(chǎn)品凈重大于或等于 104 g的頻率為0.075 X2 =0.30.15.所以產(chǎn)品凈重大于或等丁98 g而小于104 g的頻率為1 0.150.1 =0.75.則凈重在此范圍內(nèi)的產(chǎn)品個(gè)數(shù)為120X0.75 = 90個(gè).3 .為了解電視對(duì)生活的影響，一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就平均每天看電視的時(shí)間對(duì)某地居民 調(diào)查了 10

11、000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（如圖），為了分析該地居民平均每天看電視的時(shí)間與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這 10 000人中再用分層抽 樣方法抽出100人做進(jìn)一步調(diào)查.則在2.5,3h 時(shí)間段內(nèi)應(yīng)抽出的人數(shù)是（）頻率組距電視A. 25B. 30C. 50D. 75答案A解析抽出的100人中平均每天看電視的時(shí)間在2.5,3( h)時(shí)間內(nèi)的頻率是(0.5 X0.5= 0.25 ,所以這10 000人中平均每天看電視的時(shí)間在2.5,3(11) 時(shí)間內(nèi)的人數(shù)一一 1001是10000X 0.25= 2500,抽樣比是 布麗=而，則在2.5,3(h)時(shí)間內(nèi)應(yīng)抽出的人數(shù)是2500

12、X -1-= 25. 1004 .下圖是根據(jù)山東統(tǒng)計(jì)年鑒2009中的資料作成的1999年至2008年山東省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的莖葉圖，圖中左邊的數(shù)字從左到右分別表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的百位數(shù)字和十位數(shù)字，右邊的數(shù)字表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的個(gè)位數(shù)字，從圖中可以得到1999年至2008年山東省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的平均數(shù)為()2 9115 83 0264 102 4 7A.304.6B.303.6C.302.6D.301.6答案B解析自1999年至 2008年百戶家庭人口數(shù)分別為291,291,295,298,302,306,1310,312,314,317 ,則平均數(shù)為(291 +

13、 291 + 295 + 298+ 302+306+ 310 + 312+ 314+ 317) = 303.6.二、填空題5 .某校開展“愛我海西，愛我家鄉(xiāng)”攝影比賽， 9位評(píng)委給參賽作品 A打出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示，記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，算得平均分為91,復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)字(莖葉圖中的x)無法看清.若記分員計(jì)算無誤，則數(shù)字x應(yīng)該是作品A8 9 92ax214答案1解析若x<4,則由平均分為 91知總分應(yīng)為 91X7= 637.故637=89+89+92+ 93+ 92 + 91 + 90+X,得 x=1;若 x>4,637w89+ 89+92+93+92+

14、91 + 94= 640 不合題意.6 .圖1是某工廠2010年9月份10個(gè)車間產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)條形圖，條形圖從左到右表示各車 間的產(chǎn)量依次記為A, A ，A10(如A3表示3號(hào)車間的產(chǎn)量為950件).圖2是統(tǒng)計(jì)圖1中產(chǎn)量在一定范圍內(nèi)車間個(gè)數(shù)的一個(gè)算法流程圖.那么運(yùn)行該算法流程后輸出的結(jié)果是入/,114川/答案4解析通過算法流程圖可知，它的功能是統(tǒng)計(jì)產(chǎn)量超過950件的車間數(shù)，所以通過條形統(tǒng)計(jì)圖可知產(chǎn)量超過950件的車間數(shù)為4個(gè)，所以最后輸出的結(jié)果是4.三、解答題7 .某市2010年4月1日4月30日對(duì)空氣污染指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如下(主要污染物為可吸人顆粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91

15、,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,(1)完成頻率分布表；(2)作出頻率分布直方圖；(3)根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，污染指數(shù)在 050之間時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；在 51100之間時(shí)，為 良；在101150之間時(shí)，為輕微污染；在151200之間時(shí)，為輕度污染.請(qǐng)你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)該市的空氣質(zhì)量給出一個(gè)簡(jiǎn)短評(píng)價(jià).解析(1)頻率分布表:分組頻數(shù)頻率41,51)223051,61)113061,71)443071,81)663081,91)10103091,101)5530101,111)2230(2)頻率

16、分布直方圖，如圖所示.空氣河柒指數(shù) 答對(duì)下述兩條中的一條即可:1該市一個(gè)月中空氣污染指數(shù)有2天處于優(yōu)的水平，占當(dāng)月天數(shù)的 ,有26天處于良的水平，占當(dāng)月天數(shù)的13,處于優(yōu)或良的天數(shù)共有28天，占當(dāng)月天數(shù)的14.說明該市空氣質(zhì)1515量基本良好.輕微污染有2天，占當(dāng)月天數(shù)的 工.污染指數(shù)在80以上的接近輕微污染的天數(shù)有1515天，加上處于輕微污染的天數(shù)，共有 17天，占當(dāng)月天數(shù)的1730'超過50%說明該市空氣質(zhì)量有待進(jìn)一步改善.8 .某電視臺(tái)為宣傳本省， 隨機(jī)對(duì)本省內(nèi)1565歲的人群抽取了 n人，回答問題“本省內(nèi)著名旅游景點(diǎn)有哪些”統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示.組號(hào)分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率第1組15,25)a0.5第2組25,35)18x第3組35,45)b0.9第4組45,55)90.36第5組55,653y(1)分別求出a、b、x、y的值；(2)從第2、3、4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2、