2015年-2017年全國(guó)中考二次函數(shù)壓軸題集錦

1、1 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， ABC是直角三角形，/ ACB=90, AC=BC OA=1, OC=4, 拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A, B兩點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)E是直角 ABC斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)A、B除外),過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線交拋物線于 點(diǎn)F,當(dāng)線段EF的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下：在拋物線上是否存在一點(diǎn) P,使4EFP是以EF為直角邊的直角三角2 .如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A (1, 0)和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn) C (0, 3),拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D.(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)在y軸上是否存在一

2、點(diǎn)P,使4PBC為等腰三角形？若存在.請(qǐng)求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；(3)有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)N從 點(diǎn) D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) M到達(dá)點(diǎn)B時(shí),(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)D是該二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且滿足/ DBA=/ CAO (。是坐標(biāo)原點(diǎn))，求點(diǎn)D的坐(3)點(diǎn)P是該二次函數(shù)圖象上位于第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PA分別交BG y軸于點(diǎn)E、F,若APEB zCEF的面積分別為&、求Sl8的最大值.V4 .如圖1,已知二次函數(shù)y=a/+bx+c (a、b、c為常數(shù)，a*0)的圖象過(guò)點(diǎn)O (0, 0)

3、和點(diǎn)A (4, 0),函數(shù)圖象最低點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為-y,直線l的解析式為y=x.>43r4圖1圖2皆用囹(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)直線l沿x軸向右平移，得直線l ； l與線段OA相交于點(diǎn)B,與x軸下方的拋物線相交 于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作CHx軸于點(diǎn)E,把 BCE沿直線l折疊，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在拋物線上點(diǎn)E'時(shí)(圖2),求直線l的解析式；(3)在(2)的條件下，l與y軸交于點(diǎn)N,把ABON繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°得至iJzB' ON P 為l上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) PB'的等腰三角形時(shí)，求符合條件的點(diǎn) P的坐標(biāo).5 .如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸分別交于A (

4、- 1, 0), B (5, 0)兩點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；(2)在第二象限內(nèi)取一點(diǎn) C,彳CD垂直X軸于點(diǎn)D,鏈接AC,且AD=5, CD=8,將RtAACD 沿x軸向右平移m個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時(shí)，求m的值；(3)在(2)的條件下，當(dāng)點(diǎn)C第一次落在拋物線上記為點(diǎn)E,點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn).試 探究：在拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使以點(diǎn)B、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，且4CDE始終保持邊ED經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,邊CD經(jīng)過(guò)點(diǎn)N,邊DE與y軸交于點(diǎn)H,邊CD與y軸交 于點(diǎn)G.(1)填空：OA的長(zhǎng)是, /ABO的度數(shù)是 度；(2)如圖2,當(dāng)DE/ AB,連接HN.求證：四邊形AMHN

5、是平行四邊形；判斷點(diǎn)D是否在該拋物線的對(duì)稱軸上，并說(shuō)明理由；(3)如圖3,當(dāng)邊CD經(jīng)過(guò)點(diǎn)。時(shí)，(此時(shí)點(diǎn)。與點(diǎn)G重合),過(guò)點(diǎn)D作DQ/ OB,交AB延 長(zhǎng)線上于點(diǎn)Q,延長(zhǎng)ED到點(diǎn)K,使DK=DN,過(guò)點(diǎn)K作KI/ OB,在KI上取一點(diǎn)P,使得/ PDK=45(點(diǎn)P, Q在直線ED的同側(cè))，連接PQ,請(qǐng)直接寫出PQ的長(zhǎng).圖i圉z圄37 .如圖，拋物線y予+(x+c與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,連結(jié)AB,點(diǎn)C (6, 與)在拋物線上，直線 AC與y軸交于點(diǎn)D.(1)求c的值及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)P在x軸正半軸上，點(diǎn) Q在y軸正半軸上，連結(jié) PQ與直線AC交于點(diǎn)M,連結(jié)MO 并延長(zhǎng)交

6、AB于點(diǎn)N,若M為PQ的中點(diǎn).求證：APMs/XAON；設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,求AN的長(zhǎng)(用含m的代數(shù)式表示).8 .拋物線y=4X2 - 2ax+b與x軸相交于A (x1，0), B (x2, 0) (0<xi<x2)兩點(diǎn)，與y軸交于 點(diǎn)C.(1)設(shè)AB=2, tan/ABC=4求該拋物線的解析式；(2)在(1)中，若點(diǎn)D為直線BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) BCD的面積最大時(shí)，求點(diǎn)D 的坐標(biāo)；(3)是否存在整數(shù)a, b使彳導(dǎo)1<x1<2和1<x2<2同時(shí)成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論.9 .如圖，拋物線y=x2-2x-3與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，直線l與

7、拋物線 交于A, C兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2.(1)求A, B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；(2) P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 下與人，C不重合)，過(guò)P點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E, 求4ACE面積的最大值；(3)若直線PE為拋物線的對(duì)稱軸，拋物線與y軸交于點(diǎn)D,直線AC與y軸交于點(diǎn)Q,點(diǎn)M 為直線PE上一動(dòng)點(diǎn)，則在x軸上是否存在一點(diǎn)N,使四邊形DMNQ的周長(zhǎng)最??？若存在，求 出這個(gè)最小值及點(diǎn)M, N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(4)點(diǎn)H是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F,使A、C、F、H四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊 形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的 F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，

8、請(qǐng)說(shuō)明理 由.10 .如圖，RtAOAB如圖所示放置在平面直角坐標(biāo)系中， 直角邊OA與x軸重合，/ OAB=90 , OA=4, AB=2,把RtAOAB繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C的位置，一條拋物線正好 經(jīng)過(guò)點(diǎn)O, C, A三點(diǎn).(1)求該拋物線的解析式；(2)在x軸上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn) M,分別過(guò)點(diǎn) P,點(diǎn)M作x軸的垂線，交x軸于E, F兩點(diǎn)，問(wèn)：四邊形PEFM的周長(zhǎng)是否有最大值？如果 有，請(qǐng)求出最值，并寫出解答過(guò)程；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)如果x軸上有一動(dòng)點(diǎn)H,在拋物線上是否存在點(diǎn) N,使O (原點(diǎn))、G H、N四點(diǎn)構(gòu)成 以O(shè)

9、C為一邊的平行四邊形？若存在，求出 N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.11 .如圖(1),在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 ABCQ B點(diǎn)坐標(biāo)為(4, 3),拋物線y=Jx2+bx+c a經(jīng)過(guò)矩形ABCO的頂點(diǎn)B、C, D為BC的中點(diǎn)，直線AD與y軸交于E點(diǎn)，與拋物線y=4x2+bx+c交于第四象限的F點(diǎn).(1)求該拋物線解析式與F點(diǎn)坐標(biāo)；(2)如圖(2),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)； 同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AE以每秒哼個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn) E運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)P 作PH，OA,垂足為H,連接MP, MH.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.問(wèn)EP+PH+HF是否有最小值？

10、如果有，求出t的值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.若 PMH是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出此時(shí)t的值.圄 Y圖12.如圖，已知直線y=kx- 6與拋物線y=aX2+bx+c相交于A, B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A (1, -4)為拋 物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上.(1)求拋物線的解析式；(2)在(1)中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點(diǎn) P,使APOB與4POC全等？若存在， 求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)若點(diǎn)Q是y軸上一點(diǎn)，且 ABQ為直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).13.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線1:尸差工十口與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B (0, -1),拋物線產(chǎn)點(diǎn)/此工十£經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,且與

11、直線1的另一個(gè)交點(diǎn)為C (4, n).圄1圖2V(1)求n的值和拋物線的解析式；(2)點(diǎn)D在拋物線上，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t (0<t<4). DE/ y軸交直線1于點(diǎn)E,點(diǎn)F在直 線1上，且四邊形DFEG為矩形(如圖2).若矩形DFEG的周長(zhǎng)為p,求p與t的函數(shù)關(guān)系式 以及p的最大值；(3) M是平面內(nèi)一點(diǎn)，將 AOB繞點(diǎn)M沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后，得到 A1O1B1,點(diǎn)A、0、 B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn) A1、01、B1.若A1O1B1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) A1的橫坐標(biāo).14 .如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P沿AB以每

12、 秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).點(diǎn)Q沿折線ADC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)當(dāng)t=2秒時(shí)，求證：PQ=CP(2)當(dāng)2<t&4時(shí)，等式“PQ=C肋成立嗎？試說(shuō)明其理由；(3)設(shè)4CPQ的面積為S,那么S與t之間的函數(shù)關(guān)系如何？并問(wèn)S的值能否大于正方形ABCD 面積的一半？為什么？15 .如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=-手x2+pLx+2/l與x軸交于A, B兩點(diǎn)(點(diǎn) A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C(1)求直線BC的解析式；(2)點(diǎn)D是線段BC中點(diǎn)，點(diǎn)E是BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接 CE DE.當(dāng) CDE的面積 最大時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作y軸

13、垂線，垂足為F,點(diǎn)P為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，將 CEF繞點(diǎn)C沿順時(shí)針 方向旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)F, P, E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是F', P； E',點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā)，先沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn) 動(dòng)到點(diǎn)F處，再沿F'運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C處，最后沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到點(diǎn) P'處停止.求4CDE面積的 最大值及點(diǎn)Q經(jīng)過(guò)的最短路徑的長(zhǎng)；(3)如圖2,直線BH經(jīng)過(guò)點(diǎn)B與y軸交于點(diǎn)H (0, 3)動(dòng)點(diǎn)M從O出發(fā)沿OB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從B點(diǎn)沿BH方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)H 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到H點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M,點(diǎn)N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò) 點(diǎn)N作OB的平行線

14、交y軸于點(diǎn)I,連接MI, MN,將 MNI沿NI翻折得 M NJ連接HM ,當(dāng)HN為等腰三角形時(shí)，求t的值.16.如圖1,直線產(chǎn)咯田2與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的拋物線與軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為A ( - 1 , 0).(1)求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2) P在線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與B、C不重合)，過(guò)點(diǎn)P作直線a/ y軸，交拋物線于點(diǎn)E, 交x軸于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m, BCE的面積為S.求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 m的取值范圍；求S的最大值，并判斷此時(shí) OBE的形狀，說(shuō)明理由；(3)過(guò)點(diǎn)P作直線b/x軸(圖2),交AC于點(diǎn)Q,那么在x軸

15、上是否存在點(diǎn)R,使得 PQR 為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) R的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.17.已知正方形OABC的邊OG OA分別在x、y軸的正半軸上，點(diǎn) B坐標(biāo)為(10, 10),點(diǎn)P 從O出發(fā)沿。3C-B運(yùn)動(dòng)，速度為1個(gè)單位每秒，連接AP.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.(1)若拋物線y=- (x-h) 2+k經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，求拋物線函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)00tW10時(shí)，如圖1,過(guò)點(diǎn)。作OH，AP于點(diǎn)H,直線OH交邊BC于點(diǎn)D,連接AD,PD,設(shè)4APD的面積為S,求S的最小值；(3)在圖2中以A為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作。A,當(dāng)0Wt020時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PQ,x軸(Q在P的上方)，且線段PQ=+12:

16、當(dāng)t在什么范圍內(nèi)，線段PQ與。A只有一個(gè)公共點(diǎn)？當(dāng)t在什么范圍內(nèi)，線段PQ與。A 有兩個(gè)公共點(diǎn)？請(qǐng)將中求得的t的范圍作為條件，證明：當(dāng)t取該范圍內(nèi)任何值時(shí)，線段 PQ與。A總有 兩個(gè)公共點(diǎn).圖1圖218 .如圖，二次函數(shù)y=x2-4x的圖象與x軸、直線y=x的一個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B, CD是線段OB上的一動(dòng)線段，且CD=2,過(guò)點(diǎn)C、D的兩直線都平行于y軸，與拋物線相交于點(diǎn)F、E, 連接EF.(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為,線段OB的長(zhǎng)二(2)設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m當(dāng)四邊形CDEF平行四邊形時(shí)，求 m的值；連接AG AD,求m為何值時(shí)， ACD的周長(zhǎng)最小，并求出這個(gè)最小值.19 .如圖，已知二次函數(shù)y= - x

17、2+bx+c (c>0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的 左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,且OB=OC=3頂點(diǎn)為M.(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)P為線段BM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線PQ,垂足為Q,若OQ=m,四邊形ACPQ的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)解析式，并寫出 m的取值范圍；(3)探索：線段BM上是否存在點(diǎn)N,使4NMC為等腰三角形？如果存在，求出點(diǎn) N的坐20 .如圖，拋物線 y=i-x2+mx+n 與直線y=-x+3交于A, B兩點(diǎn)，交x軸于D, C兩點(diǎn)，連接 AC, BC,已知 A (0, 3), C (3, 0).(I )求拋物線的解析式和tan / BAC的值

18、；(H)在(I )條件下：(1) P為y軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接 PA過(guò)點(diǎn)P作PQ，PA交y軸于點(diǎn)Q,問(wèn)：是否存 在點(diǎn)P使得以A, P, Q為頂點(diǎn)的三角形與 ACB相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)設(shè)E為線段AC上一點(diǎn)(不含端點(diǎn))，連接DE, 一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DE以每 秒一個(gè)單位速度運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，再沿線段EA以每秒正個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到A后停止，當(dāng)點(diǎn)E21 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=ax2+bx+c (a*0)的頂點(diǎn)為B (2, 1),且過(guò)點(diǎn)A (0, 2),直線y=x與拋物線交于點(diǎn)D, E (點(diǎn)E在對(duì)稱軸的右側(cè))，拋物線的對(duì)稱

19、軸交直線y=x 于點(diǎn)C,交x軸于點(diǎn)G, EF,x軸，垂足為F,點(diǎn)P在拋物線上，且位于對(duì)稱軸的右側(cè)，PQ±x 軸，垂足為點(diǎn)Q, 4PCQ為等邊三角形昌用國(guó)(1)求該拋物線的解析式；(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)求證：CE=EF(4)連接PE,在x軸上點(diǎn)Q的右側(cè)是否存在一點(diǎn) M,使4CQM與CP%r等？若存在，試 求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.注：3+2/2=(亞+1) 2 .22 .閱讀理解拋物線y=Lx2上任意一點(diǎn)到點(diǎn)(0, 1)的距離與到直線y=- 1的距離相等，你可以利用這一4性質(zhì)解決問(wèn)題.問(wèn)題解決如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y=kx+1與y軸交于C點(diǎn)，與函數(shù)y十x2的圖

20、象交于A, B兩點(diǎn)，分別過(guò)A, B兩點(diǎn)作直線y=- 1的垂線，交于E, F兩點(diǎn).(1)寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并說(shuō)明/ ECF=90;(2)在4PEF中，M為EF中點(diǎn)，P為動(dòng)點(diǎn).求證：PS+PF2=2 (PM2+EM2);已知PE=PF=3以EF為一條對(duì)角線作平行四邊形 CEDF若1 < PDX 2,試求CP的取值范圍.x軸于點(diǎn)H,23 .已知拋物線經(jīng)過(guò) A (-3, 0), B (1, 0), C (2,：)三點(diǎn)，其對(duì)稱軸交次函數(shù)y=kx+b (kw0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,與拋物線交于另一點(diǎn)D (點(diǎn)D在點(diǎn)C的左邊)，與拋 物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E.(1)求拋物線的解析式;(2)如圖1,當(dāng)SEOG=SL

21、EAB時(shí)，求一次函數(shù)的解析式；(3)如圖2,設(shè)/CEH=, /EAH率，當(dāng)a> 0時(shí)，直接寫出k的取值范圍.24.如圖1,已知直線EA與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E和點(diǎn)A (0, 2),過(guò)直線EA上的兩點(diǎn)F、G分別作x軸的垂線段，垂足分別為 M (m, 0)和N (n, 0),其中m<0, n>0.(1)如果m= -4, n=1,試判斷 AMN的形狀；(2)如果mn=-4, (1)中有關(guān) AMN的形狀的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明；如果不 成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖2,題目中的條件不變，如果 mn=-4,并且ON=4,求經(jīng)過(guò)M、A、N三點(diǎn)的拋物 線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(4)在(

22、3)的條件下，如果拋物線的對(duì)稱軸l與線段AN交于點(diǎn)P,點(diǎn)Q是對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P、Q、N為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn) M、A、N為頂點(diǎn)的三角形相似，求符合條件的點(diǎn) Q的點(diǎn)，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),以1個(gè)單位每秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度向y軸正方向運(yùn)動(dòng)， 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)PQ交直線AC于點(diǎn)G.(1)求直線AC的解析式；(2)設(shè) PQC的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)解析式；(3)在y軸上找一點(diǎn)M,MACffiAMBC都是等腰三角形.直接寫出所有滿足條件的 M點(diǎn)的坐標(biāo)；(4)過(guò)點(diǎn)P作PE±AC,垂足為E,當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段EG的長(zhǎng)度是否發(fā)生改變

23、，請(qǐng)說(shuō)明理 由.*B作的條件下NM在拋物線的對(duì)稱軸上取兩點(diǎn)的周長(zhǎng)最小,請(qǐng)說(shuō)明理由； l上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q (、C三點(diǎn)的拋物線的解析式 1)中拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，求A作直線l在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)PQ=1,要使四邊形BCPQCF的長(zhǎng)；Q在點(diǎn)P的上方),OA=AB=2 OC=3 過(guò)點(diǎn) B 角的兩邊分別交 y軸的正半軸E x軸的正半軸 頁(yè)時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn), (1)求經(jīng)過(guò)A、 (2)當(dāng)BE經(jīng)過(guò)M、N分別為直線AD和直線軸的正半軸上，OC 將/ DBC繞點(diǎn)B按MK,求DN+NM+MK和的最小值.27.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直角梯形OABC的邊OA在y(1)求此二次函數(shù)解析式；(2)點(diǎn)D為

24、點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)問(wèn)：在四邊形ABKD的內(nèi)部是否存在點(diǎn)P,使得它到四邊形ABKD26.試說(shuō)明： DNT的面積&DNT=d3DN?DT;4).28.如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A (-2, 0), B (4, 0),與y軸交于點(diǎn)C (0,(1)求拋物線的解析式及其頂點(diǎn) D的坐標(biāo)；(2)設(shè)直線CD交x軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，交直線CD于點(diǎn)F,在直線CD的上方, y軸及y軸的右側(cè)的平面內(nèi)找一點(diǎn) G,使以點(diǎn)G、F、C為頂點(diǎn)的三角形與 COE相似，請(qǐng)直接 寫出符合要求的點(diǎn)G的坐標(biāo)；(3)如圖，拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作一條直線交/ ADB于T, N兩點(diǎn)， 當(dāng)/ DNT=90時(shí)

25、，直接寫出 上十工的值；DM DT當(dāng)直線TN繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，_29 .如圖，RtAABC+, / B=90°/CAB=30, AC!x軸.它的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10, 0),頂 點(diǎn)B的坐標(biāo)為|仁，5)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿 Z B-C的方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) Q從點(diǎn)D(0, 2)出發(fā)，沿y軸正方向以相同速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè) 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.(1)求/BAO的度數(shù).(直接寫出結(jié)果)(2)當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，4OPQ的面積S與時(shí)間t (秒)之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分(如圖)，求點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度.(3)求題(2)中面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式，及面積 S取最大

26、值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo).(4)如果點(diǎn)P, Q保持題(2)中的速度不變，當(dāng)t取何值時(shí)，PO=PQ請(qǐng)說(shuō)明理由.(圖)圉)30 .如圖，已知直線l: y2x+2與y軸交于點(diǎn)D,過(guò)直線l上一點(diǎn)E作EC，y軸于點(diǎn)C,且C 點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 4),過(guò)C、E兩點(diǎn)的拋物線y=- x2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的 左側(cè)).(1)求拋物線的解析式：(2)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿線段CE以1單位/秒的速度向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)Q作QF1ED于點(diǎn) F,交BD于點(diǎn)H,設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，4DFH的面積為S,求出S與t的函數(shù)關(guān)系式(并 直接寫出自變量t的取值范圍)；(3)若動(dòng)點(diǎn)P為直線CE上方拋物線上一點(diǎn)，連接 PE,過(guò)點(diǎn)

27、E作EM± PE交線段BD于點(diǎn)M, 當(dāng)4PEM是等腰直角三角形時(shí)，求四邊形 PMBE的面積.31 .已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=aX2+bx+c (a*0,且a, b, c為常數(shù))的對(duì)稱軸為： 直線x,與x軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C (0,-二)，且過(guò)點(diǎn)(3, - 5), D122為x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，E為y軸負(fù)半軸上的動(dòng)點(diǎn).(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D為(3, 0)時(shí)，DE交該拋物線于點(diǎn) M,若/ADC=Z CDM,求點(diǎn)M的坐 標(biāo)；(3)如圖2,把(1)中拋物線平移使其頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，若直線 ED與新拋物線僅有唯一交 點(diǎn)Q時(shí)，y軸上是否存在一個(gè)定

28、點(diǎn)P使PE=PQ若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō) 明理由.圖L圖工參考答案與試題解析一.解答題（共31小題）1. （2017秋?上杭縣期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， ABC是直角三角形，/ ACB=90, AC=BC OA=1, OC=4 拋物線 y=x2+bx+c經(jīng)過(guò) A, B兩點(diǎn).(1)(2) 點(diǎn)F,(3)求拋物線的解析式；點(diǎn)E是直角 ABC斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)A、B除外）,過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線交拋物線于 當(dāng)線段EF的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；在（2）的條件下：在拋物線上是否存在一點(diǎn) P,使4EFP是以EF為直角邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

29、【考點(diǎn)】HF:二次函數(shù)綜合題.【專題】151:代數(shù)綜合題；32 :分類討論.【分析】（1）根據(jù)AC=BC求出BC的長(zhǎng)，進(jìn)而得到點(diǎn)A, B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求 得拋物線的解析式；（2）利用待定系數(shù)法求出直線 AB的解析式，用含m的式表示出E, F的坐標(biāo)，求出EF的長(zhǎng) 度最大時(shí)m的值，即可求得E, F的坐標(biāo)；（3）分兩種情況：/ E- 90°和/F=90°,分別得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，將縱坐標(biāo)代入拋物線解析 式，即可求得點(diǎn)P的值.【解答】解：（1） V OA=1, OC=4 AC=BCBC=5, .A （1, 0）, B （4, 5）,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A, B兩點(diǎn)

30、，l-b+c-016+4b+c=5b=-2c-3 ' - y=x2 - 2x - 3 "（2）設(shè)直線AB解析式為：y=kx+b, 直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A, B兩點(diǎn)，-k+b=OMl如+b = 5直線AB的解析式為：y=x+1,設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m, m+1）,則點(diǎn)F （m, m2-2m-3）,214EF=m+1 - m2+2m+3=- m2+3m+4=- (m-力當(dāng)EF最大時(shí), ,點(diǎn)E （寸，年）（3）存在.當(dāng)/FEP=90時(shí)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為!- 即x22x 3二至，解得：X1/運(yùn)， 22:點(diǎn)pi(*尹P2 (等,當(dāng)/ EFP=90時(shí)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為15即 x2-2x-3=-A-,解得：

31、x1=i- 42點(diǎn)P3(爭(zhēng)1)，綜上所述，Pi (過(guò)警，-1), P2 (x2一(舍去)，15).E=90° 和【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的綜合題，其中第(3)小題要注意分類討論，分/ F=900兩種情況.2. (2017秋？鄂城區(qū)期中)如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A (1, 0) 和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C (0, 3),拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D.(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)P,使4PBC為等腰三角形？若存在.請(qǐng)求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；(3)有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)N從 點(diǎn) D與點(diǎn)M同時(shí)

32、出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) M到達(dá)點(diǎn)B時(shí), 點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，問(wèn)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)， MNB面積最大，試求出最大面積.【考點(diǎn)】HF:二次函數(shù)綜合題.【專題】16 :壓軸題.【分析】(1)代入A (1, 0)和C (0, 3),解方程組即可；(2)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理得到 BC,當(dāng) PBC為等腰三角形時(shí)分三種情況進(jìn)行討論： CP=CB BP=BC PB=PC(3)設(shè) AM=t WJ DN=2t,由 AB=2,彳4BM=2 t, SA MNB=j- X (2-t) X2t=-t2+2t,運(yùn)用二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)解決問(wèn)題；此時(shí)點(diǎn)M在D點(diǎn)，點(diǎn)N在對(duì)稱軸上x軸上

33、方2個(gè)單位處或點(diǎn)N 在對(duì)稱軸上x軸下方2個(gè)單位處.【解答】解：(1)把A (1, 0)和C (0, 3)代入y=x2+bx+c,輸?shù)茫篵=-4, c=3, 二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x2 - 4x+3;(2)令 y=0,則 x2- 4x+3=0,解得：x=1或x=3, B (3,/), .BC=3.:,點(diǎn)P在y軸上，當(dāng) PBC為等腰三角形時(shí)分三種情況進(jìn)行討論：如圖 1當(dāng) CP=CB寸，PC=3/2, . OP=O(+PC=3+Vj或 OP=PG OC=y2 - 3Pi (0, 3+3/2), P2 (0, 3-3/2);當(dāng) BP=BCW, OP=OB=3 P3 (0, -3);當(dāng)PB=PC寸，.

34、OC=OB=3 此時(shí)P與O重合， P4 (0, 0)；綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(0, 3+3/2)或(0, 3-3/2)或(0, -3)或(0, 0); (3)如圖2,設(shè)A運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,由AB=2,彳3BM=2-t, WJ DN=2t, .$ MNB=X (2-t) X 2t= -t2+2t=- (t1) 2+1,2即當(dāng)M (2, 0)、N (2, 2)或(2, -2)時(shí)AMNB面積最大，最大面積是1.【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)，等腰三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論及方程思想是解題的關(guān)鍵.3. (2017加州)如圖，已知二次函數(shù)

35、y=ax2+bx+c (a*0)的圖象經(jīng)過(guò)A(T, 0)、B (4, 0)、 C (0, 2)三點(diǎn).(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)D是該二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且滿足/ DBA=/ CAO (。是坐標(biāo)原點(diǎn))，求點(diǎn)D的坐(3)點(diǎn)P是該二次函數(shù)圖象上位于第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PA分別交BG y軸于點(diǎn)E、F,若APEB zCEF的面積分別為&、S2,求S2的最大值.【考點(diǎn)】HF:二次函數(shù)綜合題.【專題】16 :壓軸題.【分析】(1)由A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)D在x軸上方時(shí)，則可知當(dāng)CD/ AB時(shí)，滿足條件，由對(duì)稱性可求得 D點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng) 點(diǎn)D在x

36、軸下方時(shí)，可證得BD/ AC,利用AC的解析式可求得直線 BD的解析式，再聯(lián)立直 線BD和拋物線的解析式可求得 D點(diǎn)坐標(biāo)；(3)過(guò)點(diǎn)P作PH/ y軸交直線BC于點(diǎn)H,可設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，從而可表示出PH的長(zhǎng)，可表 示出4PEB的面積，進(jìn)一步可表示出直線 AP的解析式，可求得F點(diǎn)的坐標(biāo)，聯(lián)立直線BC和 PA的解析式，可表示出E點(diǎn)橫坐標(biāo)，從而可表示出 CEF的面積，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可 求得Si-S2的最大值.【解答】解:a-b+ 0(1)由題意可得，解得拋物線解析式為y= - -i-x2+-1-x+2 ；(2)當(dāng)點(diǎn)D在x軸上方時(shí)，過(guò)C作CD/ AB交拋物線于點(diǎn)D,如圖1, V-圖1:A、B關(guān)于對(duì)稱

37、軸對(duì)稱，C、D關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，四邊形ABDC為等腰梯形，/CAO之DBA即點(diǎn)D滿足條件,D (3, 2);當(dāng)點(diǎn)D在x軸下方時(shí)， / DBA=/ CAQ.BD/ AC,-C (0, 2),可設(shè)直線AC解析式為y=kx+2,把A ( - 1, 0)代入可求得k=2,直線AC解析式為y=2x+2,可設(shè)直線BD解析式為y=2x+m,把B （4, 0）代入可求得m=-8,直線BD解析式為y=2x- 8,聯(lián)立直線BD和拋物線解析式可得工:-5 y=-18,解得 -D （-5, - 18）；綜上可知滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3, 2）或（-5, - 18）;.H (t, -l-t+2)2x+2,PH=yP y

38、H=- -3-t2+|-t+2 -("t+2) =-t2+2t22設(shè)直線AP的解析式為y=px+q,1<) 3-yt +yt+2=tp+<i0=-p4Q直線AP的解析式為y=（-t+2） （x+1）,令x=0可得y=2-卷t .F (0, 2 .CF=2- (2t)今y=(2(x41)聯(lián)立直線AP和直線BC解析式可得 . SiPH(XB- XE) 2Si - S2=(一y=yx+2(-京2+2t) (4-+2t) (4 一.當(dāng)t=1_時(shí)，有S-S2有最大值，最大值為5)4165 T,解得x音,即巳點(diǎn)的橫坐標(biāo)為),及 二？L?_L_2 25-tt2+4t=(t【點(diǎn)評(píng)】本題為

39、二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、平行線的判定和性質(zhì)、三角形的面 積、二次函數(shù)的性質(zhì)、方程思想汲分類討論思想等知識(shí).在（1）中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用,在（2）中確定出D點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，在（3）中用P點(diǎn)的坐標(biāo)分別表示出兩個(gè)三角形 鍵面積是解題的關(guān)鍵.本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，計(jì)算量大，難度較大.4. (2017?南充)如圖1,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a、b、c為常數(shù)，a*0)的圖象過(guò)點(diǎn)O (0, 0)和點(diǎn)A (4, 0),函數(shù)圖象最低點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為-直線l的解析式為y=x.圖1圉2省用固(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)直線l沿x軸向右平移，得直線l ； l與線段OA相交于

40、點(diǎn)B,與x軸下方的拋物線相交 于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作CHx軸于點(diǎn)E,把 BCE沿直線l折疊，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在拋物線上點(diǎn)E'時(shí)(圖2),求直線l的解析式；(3)在(2)的條件下，l與y軸交于點(diǎn)N,把ABON繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°得至iJzB' ON P 為l上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng) PB'的等腰三角形時(shí)，求符合條件的點(diǎn) P的坐標(biāo).【考點(diǎn)】HF:二次函數(shù)綜合題.【專題】16 :壓軸題.【分析】(1)由題意拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-旦)，設(shè)拋物線的解析式為y=a (x-2)把(0, 0)代入得到,即可解決問(wèn)題;(2)如圖 1 中，設(shè) E (m, 0), M C (m,當(dāng)m21m),

41、B (-子m2+m, 0),由E、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可得=2,由此即可解決問(wèn)題;(3)分兩種情形求解即可當(dāng)Pi與N重合時(shí)，PiB'跟等腰三角形，此時(shí)Pi (0, -3). 當(dāng)N =N'暗；設(shè)P (m, m-3),列出方程解方程即可；【解答】解：(1)由題意拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-得)，設(shè)拋物線的解析式為y=a (x-2) J把(0, 0)代入得到a=|拋物線的解析式為(x-2) 2即y=|x2x.(2)如圖 1 中，設(shè) E (m, 0),則 C (m, m2-m), B ( -m2+m, 0),R-JrJaJ8解得m=1或6 (舍棄)， .B (3, 0), C (1, -2

42、), :直線l的解析式為y=x 3.(3)如圖2中,八F當(dāng)Pi與N重合時(shí)， PiB'肥等腰三角形，此時(shí)Pi (0, -3).N =/暗；設(shè) P (m, m-3),當(dāng)則有解得m=3-1V2) 2= (3H) 2, -1P23 -3 V3 323 3 V5),P3 ().綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為(0, - 3)或()或32-3+3VS).【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)綜合題、待定系數(shù)法、等腰三角形的判定和性質(zhì)、兩點(diǎn)間距離公 式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)根據(jù)方程，屬于中考?jí)狠S題.【專題】 【分析】-H>+g=O-25+5b+c=0,解得嚴(yán)I c=55. (2

43、017?!賓)如圖，拋物線y=- x2+bx+c與x軸分別交于A (-1, 0), B (5, 0)兩點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；(2)在第二象限內(nèi)取一點(diǎn) C,彳CD垂直X軸于點(diǎn)D,鏈接AC,且AD=5, CD=8,將RtAACD 沿x軸向右平移m個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時(shí)，求m的值；(3)在(2)的條件下，當(dāng)點(diǎn)C第一次落在拋物線上記為點(diǎn)E,點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn).試 探究：在拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使以點(diǎn)B、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，16 :壓軸題.(1)由A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式;(2)由題意可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)平移后的點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C'

44、,則C'點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8,代入拋 物線解析式可求得C'點(diǎn)的坐標(biāo)，則可求得平移的單位，可求得 m的值；(3)由(2)可求得E點(diǎn)坐標(biāo)，連接BE交對(duì)稱軸于點(diǎn)M,過(guò)E作EF, x軸于點(diǎn)F,當(dāng)BE為 平行四邊形的邊時(shí)，過(guò) Q作對(duì)稱軸的垂線，垂足為 N,則可證得 PQNAEFE可求得QN, 即可求得Q到對(duì)稱軸的距離，則可求得 Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得 Q點(diǎn)坐標(biāo)； 當(dāng)BE為對(duì)角線時(shí)，由B、E的坐標(biāo)可求得線段BE的中點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)Q (x, y),由P點(diǎn)的橫坐 標(biāo)則可求得Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得 Q點(diǎn)的坐標(biāo).【解答】解：(1)二,拋物線y=-x2+bx+c與x軸分別交于A (

45、-1, 0), B (5, 0)兩點(diǎn)，拋物線解析式為y= - x2+4x+5;(2)AD=5,且 OA=1, .OD=6,且 CD=8,-C (-6, 8),設(shè)平移后的點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C',則C'點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8,代入拋物線解析式可得8=- x2+4x+5,解得x=1或x=3,.C'點(diǎn)的坐標(biāo)為(1, 8)或(3, 8),- C (-6, 8),當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時(shí)，向右平移了 7或9個(gè)單位， m的值為7或9;(3) , , y = - x2+4x+5= - (x- 2) 2+9,:拋物線對(duì)稱軸為x=2,可設(shè) P （2, t）,由（2）可知E點(diǎn)坐標(biāo)為（1,8）,當(dāng)BE為平行四

46、邊形的邊時(shí)，連接 BE交對(duì)稱軸于點(diǎn)M,過(guò)E作EF，x軸于點(diǎn)F,過(guò)Q作對(duì)則/BEF4 BMP=Z QPN,在4PQN和4EFB中C ZQPN=ZBEF/FNQ=/EFBIpq=be .PQN0 AEFB (AAS),.NQ=BF=OB- OF=5- 1=4,設(shè) Q (x, y),則 QN=|x一 2| , ；|x-2| =4,解得 x=-2 或 x=6,當(dāng)x= - 2或x=6時(shí)，代入拋物線解析式可求得 y=- 7,.Q 點(diǎn)坐標(biāo)為(-2, -7)或(6, -7);當(dāng)BE為對(duì)角線時(shí)，- B （5, 0）, E （1, 8）,線段BE的中點(diǎn)坐標(biāo)為（3, 4）,則線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（3, 4）,設(shè) Q

47、 （x, y）,且 P （2, t）,. x+2=3X 2,解得x=4,把x=4代入拋物線解析式可求得 y=5,Q （4, 5）;綜上可知Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2, - 7）或（6, - 7）或（4, 5）.【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、平移的性質(zhì)、全等三角形的判定和 性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、方程思想及分類討論思想等知識(shí).在（1）注意待定系數(shù)法的應(yīng)用， 在（2）中求得平移后C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在（3）中確定出Q點(diǎn)的位置是解 題的關(guān)鍵.本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中.6. （2017砒陽(yáng)）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=.*x2-噌 x+西

48、 .L占U與x軸正半軸交于點(diǎn) A,與y軸交于點(diǎn)B,連接AB,點(diǎn)M, N分別是OA, AB的中點(diǎn)，RtACDE RtAABO,且 CDE始終保持邊ED經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,邊CD經(jīng)過(guò)點(diǎn)N,邊DE與y軸交于點(diǎn)H,邊 CD與y軸交于點(diǎn)G.（1）填空：OA的長(zhǎng)是 8 , / ABO的度數(shù)是 30 度；（2）如圖2,當(dāng)DE/ AB,連接HN.求證：四邊形AMHN是平行四邊形；判斷點(diǎn)D是否在該拋物線的對(duì)稱軸上，并說(shuō)明理由；(3)如圖3,當(dāng)邊CD經(jīng)過(guò)點(diǎn)。時(shí)，(此時(shí)點(diǎn)。與點(diǎn)G重合)，過(guò)點(diǎn)D作DQ/ OB,交AB延 長(zhǎng)線上于點(diǎn)Q,延長(zhǎng)ED到點(diǎn)K,使DK=DN,過(guò)點(diǎn)K作KU OB,在KI上取一點(diǎn)P,使得/ PDK=45(點(diǎn)P

49、, Q在直線ED的同側(cè))，連接PQ,請(qǐng)直接寫出PQ的長(zhǎng).圖1圉Z圖3【考點(diǎn)】HF:二次函數(shù)綜合題.【專題】16 :壓軸題.【分析】(1)先求拋物線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，表示 OA和OB的長(zhǎng)，利用正切值可得/ABO=30;(2)根據(jù)三角形的中位線定理證明 HN/ AM,由兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 得結(jié)論；如圖1,作垂線段DR,根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)求DR=Z可知：點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-2,由拋物線的解析式可計(jì)算對(duì)稱軸是直線：x=-上=-2,所以點(diǎn)D在該拋物線的對(duì)稱軸上;2a(3)想辦法求出P、Q的坐標(biāo)即可作決問(wèn)題；【解答】解:(1)當(dāng)x=0時(shí)，y=8/3, B (0, 8底)，-OB

50、=8/S,一 一當(dāng) y=0 時(shí)，y= - -1-x2 -自葭+8百=0,123x2+4x- 96=0,(x-8) (x+12) =0, xi =8, x2= -12, A (8, 0), . OA=8,nA在 Rt AOB 中，tan/ABO染-OB 83 3 ./ABO=3 0,故答案為：8, 30;(2)證明：v DE/ AB,MJAM BH . OM=AM ,.OH=BH, BN=AN,. HN/AM,四邊形AMHN是平行四邊形;點(diǎn)D在該拋物線的對(duì)稱軸上,理由是：如圖1,過(guò)點(diǎn)D作DR±y軸于R,圖1v HN / OA, ./NHB=/ AOB=90,. DE/ AB, ./DH

51、B=/ OBA=30,v RtA CDE RtAABO, ./HDG=/ OBA=30, ./HGN=2/ HDG=60,丁. / HNG=90 - / HGN=90 - 60 =30°, ./HDN=/ HND,DH=HNOA=4,2RtADHR 中，Dr2dH=X4=2, 點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-2,;拋物線的對(duì)稱軸是直線：x二-二2a 點(diǎn)D在該拋物線的對(duì)稱軸上；(3)如圖3中，連接PQ,彳DR! PK于R,在DR上取一點(diǎn)T,使得PT=DT設(shè)PR=a v NA=NB, .-，HO=NA=NB /ABO=3 0,圖3丁. / BAO=60 ,.AON是等邊三角形，丁. / NOA=60 =

52、/ ODM+Z OMD,vZ ODM=30 , ./OMD=/ODM=30 , .OM=OD=4,易知 D （ 2, - 2/3）, Q （-2, 1降）,- N （4,8尼）， .DK=DN=2，. DR/ x 軸,/ KDR=/ OMD=30 .RKDK=6, DR=6jl, 2ZPDK=45, ./TDP=/ TPD=15,丁. / PTR=/ TDP+/TPD=30, .TP=TD=2a TR*a, :a+2a=6. a=12 :；- 18,可得 P （ - 2-/ 10-73- 18）,PQ叭詬百1P=12【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)綜合題、平行四邊形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、30度角

53、的直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、平行線分線段成比例定理等知識(shí)， 解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題， 學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題， 學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.7. （2017?波）如圖，拋物線y4x2x+c與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,連 44結(jié)AB,點(diǎn)C （6,空）在拋物線上，直線AC與y軸交于點(diǎn)D.（1）求c的值及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)P在x軸正半軸上，點(diǎn) Q在y軸正半軸上，連結(jié) PQ與直線AC交于點(diǎn)M,連結(jié)MO 并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)N,若M為PQ的中點(diǎn).求證：APMs/XAON；設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,求AN的長(zhǎng)（用含

54、m的代數(shù)式表示）.【考點(diǎn)】HF:二次函數(shù)綜合題.【專題】16 :壓軸題.【分析】（1）把C點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可求得 c的值，令y=0可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，利用待 定系數(shù)法可求得直線 AC的函數(shù)表達(dá)式；（2）在RtAAOB和RtAAOD中可求得/ OAB=Z OAD,在RtzXOPQ中可求得 MP=MO,可 求得/ MPO=/ MOP=/ AON,則可證得 APMs/XAON;過(guò)M作MEx軸于點(diǎn)E,用m可表示出AE和AP,進(jìn)一步可表示出 AM,利用 APMs/AON可表示出AN.【解答】解：(1)把C點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得孕=9+|+c,解得c=- 3,拋物線解析式為y=lx2+±x

55、-3,44令y=0可得2+乜3=0,解得x=- 4或x=3, 44-A (-4, 0),設(shè)直線AC的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b (kw0),把A、C坐標(biāo)代入可得15 ,一，解得lv=6k+b 卜二3直線AC的函數(shù)表達(dá)式為yJx+3;tan/OAD4(2).在 RtA AOB中，tan / OAB=-=1,在 RtAOD中,丁. / OAB=/ OAD,.在RtAPOQ中，M為PQ的中點(diǎn)， .OM=MP, ./MOP=/ MPO,且/ MOP=/ AON, ./APM=/AON, .APMs/XAON;如圖，過(guò)點(diǎn) M作MEx軸于點(diǎn)E,則OE=EP丁點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,AE=m+4, AP=2m+4, . tan/OAD里，4cos/ EAM=cos/ OAD 5AJfl 5.AM=AE=-,44vAAPMAAON,. AN= 1 -L 21rH>4【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、三角函數(shù)的定義、相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及方程思想等知識(shí).在(1)中注意函數(shù)圖象