（整理版）高考數(shù)學(xué)常見(jiàn)難題大盤(pán)點(diǎn)應(yīng)用性問(wèn)題

1、高考數(shù)學(xué)常見(jiàn)難題大盤(pán)點(diǎn)：應(yīng)用性問(wèn)題1. 近年來(lái)，太陽(yáng)能技術(shù)運(yùn)用的步伐日益加快全球太陽(yáng)電池的年生產(chǎn)量到達(dá)670兆瓦，年生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為34%以后四年中，年生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率逐年遞增2%如，的年生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為36% 1求全球太陽(yáng)電池的年生產(chǎn)量結(jié)果精確到0.1兆瓦； 2目前太陽(yáng)電池產(chǎn)業(yè)存在的主要問(wèn)題是市場(chǎng)安裝量遠(yuǎn)小于生產(chǎn)量，的實(shí)際安裝量為1420兆瓦假設(shè)以后假設(shè)干年內(nèi)太陽(yáng)電池的年生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率保持在42%，到，要使年安裝量與年生產(chǎn)量根本持平即年安裝量不少于年生產(chǎn)量的95%，這四年中太陽(yáng)電池的年安裝量的平均增長(zhǎng)率至少應(yīng)到達(dá)多少結(jié)果精確到0.1%？解析1由得，太陽(yáng)電池的年生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率依次為 ，那么全球太

2、陽(yáng)電池的年生產(chǎn)量為 (兆瓦) 2設(shè)太陽(yáng)電池的年安裝量的平均增長(zhǎng)率為，那么解得因此，這四年中太陽(yáng)電池的年安裝量的平均增長(zhǎng)率至少應(yīng)到達(dá) 點(diǎn)評(píng)：審清題意，理順題目中各種量的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵。2. 某分公司經(jīng)銷(xiāo)某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的本錢(qián)為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交元的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為元時(shí)，一年的銷(xiāo)售量為萬(wàn)件求該分公司一年的利潤(rùn)萬(wàn)元與每件產(chǎn)品的售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，該分公司一年的利潤(rùn)最大，并求出的最大值求法、利用導(dǎo)數(shù)求最值、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力解析：分公司一年的利潤(rùn)萬(wàn)元與售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式為：，令得或不合題意，舍去，在兩

3、側(cè)的值由正變負(fù)所以1當(dāng)即時(shí)， 2當(dāng)即時(shí)， ，所以答：假設(shè)，那么當(dāng)每件售價(jià)為9元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)最大，最大值萬(wàn)元；假設(shè)，那么當(dāng)每件售價(jià)為元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)最大，最大值萬(wàn)元點(diǎn)評(píng)：準(zhǔn)確進(jìn)行導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，掌握運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性及求函數(shù)極值、最值的方法是解決此題的關(guān)鍵。3. 某國(guó)采用養(yǎng)老儲(chǔ)藏金制度.公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲(chǔ)藏金，數(shù)目為a1，以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加dd>0，因此，歷年所交納的儲(chǔ)務(wù)金數(shù)目a1，a2，是一個(gè)公差為d的等差數(shù)列，與此同時(shí)，國(guó)家給予優(yōu)惠的計(jì)息政策，不僅采用固定利率，而且計(jì)算復(fù)利.這就是說(shuō)，如果固定年利率為rr>0，那么，在第n年末，第一年所交納的

4、儲(chǔ)藏金就變?yōu)閍11ra1，第二年所交納的儲(chǔ)藏金就變?yōu)閍21ra2，以tn表示到第n年末所累計(jì)的儲(chǔ)藏金總額.寫(xiě)出tn與tn1n2的遞推關(guān)系式；求證：tnanbn，其中an是一個(gè)等比數(shù)列，bn是一個(gè)等差數(shù)列.實(shí)際問(wèn)題的能力。解析：1我們有2，對(duì)反復(fù)使用上述關(guān)系式，得： 。在式兩邊同乘以，得：由，得，即 。如果記，那么，其中是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列；是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列。 點(diǎn)評(píng)：掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、以及求和方法是解決此題的關(guān)鍵。4. 如圖，甲船以每小時(shí)30a1處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西105°方向的b1a1處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西120°方

5、向的b1處，此時(shí)兩船相距10海里，問(wèn)乙船每小時(shí)航行多少海里？07山東理解析：如圖，連結(jié)， 是等邊三角形，在中，由余弦定理得，因此乙船的速度的大小為答：乙船每小時(shí)航行海里.點(diǎn)評(píng)：連接，構(gòu)造兩個(gè)可解的三角形與是處理此題的關(guān)鍵，此外，還可連接來(lái)解。5. 某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都是經(jīng)過(guò)第一和第二工序加工而成，兩道工序的加工結(jié)果相互獨(dú)立，每道工序的加工結(jié)果均有a、b兩個(gè)等級(jí).對(duì)每種產(chǎn)品，兩道工序的加工結(jié)果都為a級(jí)時(shí)，產(chǎn)品為一等品，其余均為二等品.工序產(chǎn)品第一工序第二工序甲乙概率 甲、乙兩種產(chǎn)品每一道工序的加工結(jié) 果為a級(jí)的概率如表一所示，分別求生產(chǎn) 出的甲、乙產(chǎn)品為一等品的概率p甲、p乙；

6、一件產(chǎn)品的利潤(rùn)如表二所示，用、等級(jí)產(chǎn)品一等二等甲5萬(wàn)元萬(wàn)元乙萬(wàn)元萬(wàn)元利潤(rùn) 分別表示一件甲、乙產(chǎn)品的利潤(rùn)，在 i的條件下，求、的分布列及e、e； 生產(chǎn)一件產(chǎn)品需用的工人數(shù)和資金額 如表三所示.該工廠有工人40名，可用資. 金60萬(wàn)元.設(shè)x、y分別表示生產(chǎn)甲、乙產(chǎn) 品的數(shù)量，在ii的條件下，x、y為何 值時(shí)，最大？最大值是多少？ 解答時(shí)須給出圖示分析：本小題主要考查相互獨(dú)立事件的概率、隨機(jī)變量的分布列及期望、線性規(guī)劃模型的建立與求解等根底知識(shí)，考查通過(guò)建立簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型以解決實(shí)際問(wèn)題的能力解析解：解：隨機(jī)變量、的分別列是5pp 解：由題設(shè)知目標(biāo)函數(shù)為 作出可行域如圖，作直線 將l向右上方平移至l1

7、位置時(shí)，直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)m點(diǎn)與原點(diǎn)距離最大，此時(shí)取最大值. 解方程組得即時(shí)，z取最大值，z的最大值為25.2 .點(diǎn)評(píng)：6. 某商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用的付款期數(shù)的分布列為12345p商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一件該商品，采用1期付款，其利潤(rùn)為200元；分2期或3期付款，其利潤(rùn)為250元；分4期或5期付款，其利潤(rùn)為300元，表示經(jīng)銷(xiāo)一件該商品的利潤(rùn)。求事件a：“購(gòu)置該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款的概率；求的分布列及期望。意圖是主要考察對(duì)立事件的概率以及分布列及期望的知識(shí)，考查學(xué)生的閱讀理解能力及分析解決問(wèn)題能力。解析：由表示事件“購(gòu)置該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款知表示

8、事件“購(gòu)置該商品的3位顧客中無(wú)人采用1期付款，的可能取值為元，元，元，的分布列為元點(diǎn)評(píng)：掌握對(duì)立事件的概率和為1，學(xué)會(huì)用間接法求解概率問(wèn)題。7. 某人在一山坡p處觀看對(duì)面山項(xiàng)上的一座鐵塔，如下圖，塔高bc=80米，塔所在的山高ob=220米，oa=200米，圖中所示的山坡可視為直線l且點(diǎn)p在直線l上，與水平地面的夾角為 , 試問(wèn)此人距水平地面多高時(shí)，觀看塔的視角bpc最大不計(jì)此人的身高解：如下圖，建立平面直角坐標(biāo)系，那么a200，0，b0，220，c0，300， 直線l的方程為即 設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為x，y， 那么 由經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式 由直線pc到直線pb的角的公式得，要使tanbpc到達(dá)最

9、大，只須到達(dá)最小，由均值不等式當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)上式取得等號(hào)，故當(dāng)x=320時(shí)tanbpc最大，這時(shí)，點(diǎn)p的縱坐標(biāo)y為 由此實(shí)際問(wèn)題知，所以tanbpc最大時(shí)，bpc最大，故當(dāng)此人距水平地面60米高時(shí)，觀看鐵塔的視角bpc最大.mxy8. 如圖，設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線軸所圍成的三角形面積為，求1切線的方程；2求證1解： ，切線的斜率為故切線的方程為，即2證明：令，又令，從而的最大值為，即點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值，并結(jié)合函數(shù)圖象，可快速獲解，也充分表達(dá)了求導(dǎo)法在證明不等式中的優(yōu)越性。9. 對(duì)于定義在區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù)和，如果對(duì)任意的，均有不等式成立，那么稱函數(shù)與在上是“友好的，否那么稱“不友好與，給定區(qū)間.1假設(shè)與在區(qū)間上都有意義，求的取值