（整理版）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)62等差數(shù)列但因?yàn)闇y(cè)試

1、【走向高考】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 6-2 等差數(shù)列但因?yàn)闇y(cè)試 新人教b版1.(文)(·溫州十校二模)假設(shè)sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a2a104，那么s11的值為()a12 b18 c22 d44答案c解析根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知s1122，應(yīng)選c.(理)(·北京海淀期中)數(shù)列an為等差數(shù)列，sn是它的前n項(xiàng)和假設(shè)a12，s312，那么s4()a10 b16 c20 d24答案c解析s33a2，又s312，a24，da2a12，a4a13d8，s420，應(yīng)選c.2(文)(·福州模擬)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，假設(shè)a2a6a718，那么s9的值是()a64 b72 c

2、54 d以上都不對(duì)答案c解析由a2a6a73a112d3a518，得a56.所以s99a554.(理)(·山東日照模擬)等差數(shù)列an的公差為d(d0)，且a3a6a10a1332，假設(shè)am8，那么m為()a12 b8 c6 d4答案b解析由等差數(shù)列性質(zhì)知，a3a6a10a13(a3a13)(a6a10)2a82a84a832，a88.m8.應(yīng)選b.3(文)(·西安五校一模)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，假設(shè)a111，a3a76，那么當(dāng)sn取最小值時(shí)，n等于()a8 b7 c6 d9答案c解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，依題意得a3a72a56，a53，d2，ann>0

3、得n>6.5，即在數(shù)列an中，前6項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，自第7項(xiàng)起以后各項(xiàng)均為正數(shù)，因此當(dāng)n6時(shí)，sn取最小值，選c.(理)(·江西八校聯(lián)考)設(shè)數(shù)列an為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為sn，a1a4a799，a2a5a893，假設(shè)對(duì)任意nn*，都有snsk成立，那么k的值為()a22 b21 c20 d19答案c解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，那么有3d93996，d2；a1(a13d)(a16d)3a19d3a11899，a139，ana1n412n>0得n<20.5，即在數(shù)列an中，前20項(xiàng)均為正，自第21項(xiàng)起以后各項(xiàng)均為負(fù)，因此在其前n項(xiàng)和中，s20最大依題意得知，滿足題意的k值

4、是20，選c.4(文)(·山東青島質(zhì)檢)不等式x22x3<0的整數(shù)解構(gòu)成等差數(shù)列an的前三項(xiàng)，那么數(shù)列an的第四項(xiàng)為()a3 b1 c2 d3或1答案d解析由x22x3<0及xz得x0,1,2.a43或1.應(yīng)選d.(理)方程(x22xm)(x22xn)0的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列，那么|mn|()a.1 b. c. d.答案c解析設(shè)x22xm0的根為x1，x2且x1<x2，x22xn0的根為x3，x4且x3<x4，且x1，又x1x22，x2，又x3x42，且x1，x3，x4，x2成等差數(shù)列，公差d()，x3，x4.|mn|××|，應(yīng)選

5、c.5(·江西九校聯(lián)考)數(shù)列2，x，y,3為等差數(shù)列，數(shù)列2，m，n,3為等比數(shù)列，那么xymn的值為()a16 b11 c11 d±11答案b解析依題意得xy235，mn2×36，xymn11，選b.6(文)在函數(shù)yf(x)的圖象上有點(diǎn)列(xn，yn)，假設(shè)數(shù)列xn是等差數(shù)列，數(shù)列yn是等比數(shù)列，那么函數(shù)yf(x)的解析式可能為()af(x)2x1 bf(x)4x2cf(x)log3x df(x)x答案d解析對(duì)于函數(shù)f(x)x上的點(diǎn)列(xn，yn)，有ynxn，由于xn是等差數(shù)列，所以xn1xnd，因此xn1xnd，這是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)，故yn是等比數(shù)列應(yīng)選d

6、.點(diǎn)評(píng)根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)知真數(shù)成等比(各項(xiàng)為正)，其對(duì)數(shù)成等差，指數(shù)成等差時(shí)，冪成等比(理)(·江南十校聯(lián)考)直線(3m1)x(1m)y40所過定點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別是等差數(shù)列an的第一項(xiàng)與第二項(xiàng)，假設(shè)bn，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為tn，那么t10()a. b.c. d.答案b解析依題意，將(3m1)x(1m)y40化為(xy4)m(3xy)0，令，解得，直線(3m1)x(1m)y40過定點(diǎn)(1,3)，a11，a23，公差d2，an2n1，bn()，t10×()×(1).應(yīng)選b.的值為_答案20解析依題意得，或，或.由得abc，這與“a，b，c是遞減的等差數(shù)列矛盾

7、；由消去c整理得(ab)(a2b)0，又a>b，因此a2b，c4b，20；由消去a整理得(cb)(c2b)0，又b>c，因此有c2b，a4b，20.8(文)(·天津文，11)an是等差數(shù)列，sn為其前n項(xiàng)和，nn*，假設(shè)a316，s2020，那么s10的值為_答案110解析由題意，設(shè)公差為d，解得s1010a1d110.(理)(·江蘇南通、揚(yáng)州、泰州高三調(diào)研)設(shè)等差數(shù)列an的公差為正數(shù)，假設(shè)a1a2a315，a1a2a380，那么a11a12a13_.答案105解析，d>0，a11a12a133a133d105.9(文)將正偶數(shù)按下表排成5列：第1列第2列

8、第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行182022242826那么應(yīng)該在第_行第_列答案252,4解析通項(xiàng)an2n，故為第1005項(xiàng)，10054×2511，又251為奇數(shù)，因此應(yīng)排在第252行，且第252行從右向左排第一個(gè)數(shù)，即252行第4列(理)ann的各項(xiàng)排列成如圖的三角形狀：記a(m，n)表示第m行的第n個(gè)數(shù)，那么a(21,12)_.a1a2a3a4a5a6a7a8a9 答案412解析由題意知第1行有1個(gè)數(shù)，第2行有3個(gè)數(shù)，第n行有2n1個(gè)數(shù)，故前n行有snn2個(gè)數(shù)，因此前20行共有s20400個(gè)數(shù)，故第21行的第一個(gè)數(shù)為401，第12個(gè)數(shù)為412，即a(

9、21,12)412.10(文)(·濟(jì)南模擬)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，點(diǎn)(n，sn)(nn)在函數(shù)f(x)3x22x的圖象上(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn，求數(shù)列bn的第n項(xiàng)和tn.解析(1)由點(diǎn)(n，sn)(nn)在函數(shù)f(x)3x22x的圖象上，可得sn3n22n.當(dāng)n2時(shí)，ansnsn13n22n3(n1)22(n1)6n5，當(dāng)n1時(shí)，a1s11也適合上式，an6n5.(2)bn()tn()(1).(理)(·重慶文，16)設(shè)an是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a12，a3a24.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列anbn的前n

10、項(xiàng)和sn.解析(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由a12，a3a24得2q22q4，即q2q20，解得q2或q1(舍)，q2ana1·qn12·2n12n(2)數(shù)列bn12(n1)2n1snn×1×22n1n22.11.(文)(·合肥一模)等比數(shù)列an中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1，a3,2a2成等差數(shù)列，那么()a1 b1c32 d32答案c解析設(shè)等比數(shù)列an的公比為q(q>0)，那么由題意得a3a12a2，即a1q2a12a1q，a1>0，q22q10，q1±.又q>0，因此有q1，q2(1)232，選c.(理)在等差數(shù)

11、列an中，對(duì)任意nn*，都有an>an1，且a2，a8是方程x212xm0的兩根，且前15項(xiàng)的和s15m，那么數(shù)列an的公差是()a2或3 b2或3c2 d3答案a解析由2a5a2a812，得a56，由s15m得a8.又因?yàn)閍8是方程x212xm0的根，解之得m0，或m45，那么a80，或a83.由3da8a5得d2，或d3.12(·煙臺(tái)診斷)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn且s15>0，s16<0，那么，中最大的是()a. b. c. d.答案c解析.0<s1<s2<<s8>s9>s10>>s15>0>s1

12、6，a1>a2>>a8>0>a9最大應(yīng)選c.13(文)(·湖北文，9)九章算術(shù)“竹九節(jié)問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，那么第5節(jié)的容積為()a.1升 b.升 c.升 d.升答案b解析設(shè)該數(shù)列為an公差為d，那么即解之得，所以第5節(jié)的容積為a5a14d×4.n是等差數(shù)列，sn為其前n項(xiàng)和，假設(shè)s21s4000，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)p(1，an)，點(diǎn)q(，a)，那么·等于()a b c0 d1答案a解析s21s4000a22a23a40000a0，又p(1，an)，q(，a)

13、，那么(1，an)，(，a)，·(1，an)·(，a)ana，應(yīng)選a.14(文)(·哈爾濱六中模擬)假設(shè)數(shù)列xn滿足xnxn1d，(nn*，n2)，其中d為常數(shù)，x1x2x2080，那么x5x16_.答案8解析由xnxn1d知xn為公差為d的等差數(shù)列，x1x2x208010(x1x20)80x1x208，x5x16x1x208.(理)(·萊陽模擬)數(shù)列an，bn都是等差數(shù)列，a10，b14，用sk、sk分別表示等差數(shù)列an和bn的前k項(xiàng)和(k是正整數(shù))，假設(shè)sksk0，那么akbk_.答案4解析由條件知，skskdd4k4k0，k是正整數(shù)，(k1)(dd

14、)8，akbk(k1)d4(k1)d(k1)(dd)44.15(文)(·杭州質(zhì)量檢測(cè))正數(shù)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且對(duì)任意的正整數(shù)n滿足2an1.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和bn.解析(1)由2an1，n1代入得a11，兩邊平方得4sn(an1)2 式中n用n1代替得4sn1(an11)2(n2) ，得4an(an1)2(an11)2,0(an1)2(an11)2，(an1)(an11)·(an1)(an11)0，an是正數(shù)數(shù)列，anan12，所以數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，an2n1.(2)bn，裂項(xiàng)相消得bnb1b2bn

15、(1)()().(理)(·河南鄭州質(zhì)量檢測(cè))數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn2an，數(shù)列bn滿足b11，b3b718，且bn1bn12bn(n2)(1)求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；(2)假設(shè)cn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和tn.解析(1)由題意sn2an， 當(dāng)n2時(shí)，sn12an1， 得ansnsn1an1an，即anan1，又a1s12a1，a11，故數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列所以an；由bn1bn12bn(n2)知，數(shù)列bn是等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，那么b5(b3b7)9，所以d2，bnb1(n1)d2n1.綜上，數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式為an，bn2n1.(2)cn(2n1)

16、83;2n1，tnc1c2c3cn1×203×215×22(2n1)×2n1， 2tn1×213×22(2n3)×2n1(2n1)×2n， 得：tn12(2122232n1)(2n1)·2n12×(2n1)·2n(2n3)·2n3.tn(2n3)·2n3.1(·鄭州一測(cè))等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且，那么()a. b.c. d.答案d解析設(shè)a1a2a3a4a1，a5a6a7a8a2，a9a10a11a12a3，a13a14a15a16a4，數(shù)列an為等

17、差數(shù)列，a1、a2、a3、a4也成等差數(shù)列，不妨設(shè)a11，那么a22，a33，a44，應(yīng)選d.2(·濟(jì)寧模擬)將正偶數(shù)集合2,4,6從小到大按第n組有2n個(gè)偶數(shù)進(jìn)行分組，第一組2,4，第二組6,8,10,12，第三組14,16,18,20,22,24，那么位于第()組a30 b31 c32 d33答案c解析因?yàn)榈趎組有2n個(gè)正偶數(shù)，故前n組共有2462nn2n個(gè)正偶數(shù).是第1005個(gè)正偶數(shù)假設(shè)n31，那么n2n992，而第32組中有偶數(shù)64個(gè)，992641056，故在第32組3(·黃岡3月質(zhì)檢)設(shè)數(shù)列an是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，bn是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列

18、，那么ab1ab2ab10()a1033 b2057 c1034 d2058答案a解析依題意得an2(n1)×1n1，bn1×2n12n1，abnbn12n11，因此ab1ab2ab10(201)(211)(291)1021091033，應(yīng)選a.4(·北京順義一中)一個(gè)算法的程序框圖如下列圖所示，假設(shè)該程序輸出的結(jié)果為，那么判斷框中應(yīng)填入的條件是()ai<4? bi<5?ci5? di<6?答案d解析由題意知s，故要輸出s，i5時(shí)再循環(huán)一次，故條件為i5或i<6，應(yīng)選d.5函數(shù)f(x)sinxtanx.項(xiàng)數(shù)為27的等差數(shù)列an滿足an，且公差d0.假設(shè)