（整理版）高考數(shù)學(xué)（理科）專題14復(fù)數(shù)推理與證明

1、一、選擇題:1.(高考廣東卷理科1)設(shè)i為虛數(shù)，那么復(fù)數(shù)= a 6+5i b 6-5i c -6+5i d -6-5i 【答案】c【解析】因?yàn)?6，應(yīng)選c.【考點(diǎn)定位】此題考查復(fù)數(shù)的四那么運(yùn)算,屬容易題.2(高考北京卷理科3)設(shè)a，br,“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)的 a.充分而不必要條件 b.必要而不充分條件c.充分必要條件 d.既不充分也不必要條件3(高考浙江卷理科2)i是虛數(shù)，那么 a12i b2i c2i d12i【答案】d【解析】12i4 . (高考山東卷理科1)假設(shè)復(fù)數(shù)x滿足z(2-i)=11+7i(i為虛數(shù))，那么z為 a 3+5i b 3-5i c -3+5i d -3-

2、5i 5.(高考福建卷理科1)假設(shè)復(fù)數(shù)滿足，那么等于 a b c d6.(高考遼寧卷理科2)復(fù)數(shù) (a) (b) (c) (d) 【答案】a【解析】，應(yīng)選a【考點(diǎn)定位】此題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算，屬于容易題。復(fù)數(shù)的運(yùn)算要做到細(xì)心準(zhǔn)確。7.(高考新課標(biāo)全國(guó)卷理科3)下面是關(guān)于復(fù)數(shù)其中的真命題為 的共軛復(fù)數(shù)為 的虛部為 8.(高考天津卷理科1)是虛數(shù)，復(fù)數(shù)= a 【答案】b【解析】=.【考點(diǎn)定位】本試題主要考查了復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)的加、減、乘、除四那么運(yùn)算.9(高考江西卷理科6)觀察以下各式：那么 a28 b76 c123 d19910.(高考安徽卷理科1)復(fù)數(shù)滿足：；那么 【答案】【解析】.

3、11. (高考湖北卷理科1)方程 +6x +13 =0的一個(gè)根是( )a -3+2i b 3+2i c -2 + 3i d 2 + 3i 12(高考上海卷理科15)假設(shè)是關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)復(fù)數(shù)根，那么 a b c d【答案】 b 【解析】根據(jù)實(shí)系數(shù)方程的根的特點(diǎn)也是該方程的另一個(gè)根，所以，即，故答案選擇b.【考點(diǎn)定位】此題主要考查實(shí)系數(shù)方程的根的問(wèn)題及其性質(zhì)、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的四那么運(yùn)算，屬于中檔題，注重對(duì)根本知識(shí)和根本技巧的考查，復(fù)習(xí)時(shí)要特別注意.13(高考上海卷理科18)設(shè)，在中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是 a25 b50 c75 d10014. (高考陜西卷理科3)設(shè)，是虛數(shù)，那么“是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)

4、的 a充分不必要條件 b 必要不充分條件c充分必要條件 d 既不充分也不必要條件15. (高考四川卷理科2)復(fù)數(shù) a、 b、 c、 d、【答案】b 【解析】.【考點(diǎn)定位】突出考查知識(shí)點(diǎn)，不需采用分母實(shí)數(shù)化等常規(guī)方法，分子直接展開就可以.16.(高考全國(guó)卷理科1)復(fù)數(shù) a b c d【答案】c【解析】，選c.【考點(diǎn)定位】本試題主要考查了復(fù)數(shù)的四那么運(yùn)算法那么。通過(guò)利用除法運(yùn)算來(lái)求解.17(高考全國(guó)卷理科12)正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)沿直線向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角。當(dāng)點(diǎn)第一次碰到時(shí)，與正方形的邊碰撞的次數(shù)為 a16 b14 c12 d10二、

5、填空題:1. 高考江蘇卷3設(shè)，i為虛數(shù)，那么的值為 2.(高考上海卷理科1)計(jì)算： 為虛數(shù).【答案】【解析】.【考點(diǎn)定位】此題著重考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，首先，將分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，將分母實(shí)數(shù)化即可.3. (高考湖北卷理科13)回文數(shù)是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)。如22，,11,3443,94249等。顯然2位回文數(shù)有9個(gè)：11,22,33，99.3位回文數(shù)有90個(gè)：101,111,121，191,202，4位回文數(shù)有_個(gè)；2n1nn+位回文數(shù)有_個(gè)。4. (高考福建卷理科14)數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和為，那么 _。5. (高考湖南卷理科12)復(fù)數(shù) (i為虛數(shù))，那么|z|=_

6、.【答案】10【解析】=，.形式，利用求得.6. (高考湖南卷理科16)設(shè)n=2nnn*，n2，將n個(gè)數(shù)x1,x2,，xn依次放入編號(hào)為1,2，n的n個(gè)位置，得到排列p0=x1x2xn.將該排列中分別位于奇數(shù)與偶數(shù)位置的數(shù)取出，并按原順序依次放入對(duì)應(yīng)的前和后個(gè)位置，得到排列p1=x1x3xn-1x2x4xn，將此操作稱為c變換，將p1分成兩段，每段個(gè)數(shù)，并對(duì)每段作c變換，得到；當(dāng)2in-2時(shí)，將pi分成2i段，每段個(gè)數(shù)，并對(duì)每段c變換，得到pi+1，例如，當(dāng)n=8時(shí)，p2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此時(shí)x7位于p2中的第4個(gè)位置.1當(dāng)n=16時(shí)，x7位于p2中的第_個(gè)位置；2當(dāng)n=2n

7、n8時(shí)，x173位于p4中的第_個(gè)位置.7. (高考陜西卷理科11)觀察以下不等式，照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為 三、解答題:1(高考北京卷理科20)本小題共13分設(shè)是由個(gè)實(shí)數(shù)組成的行列的數(shù)表，滿足：每個(gè)數(shù)的絕對(duì)值不大于，且所有數(shù)的和為零. 記為所有這樣的數(shù)表組成的集合. 對(duì)于，記為的第行各數(shù)之和，為的第列各數(shù)之和；記為，中的最小值.1對(duì)如下數(shù)表，求的值； 2設(shè)數(shù)表形如 求的最大值；3給定正整數(shù)，對(duì)于所有的，求的最大值.2高考江蘇卷23本小題總分值10分設(shè)集合，記為同時(shí)滿足以下條件的集合a的個(gè)數(shù)：；假設(shè)，那么；假設(shè)，那么1求；2求的解析式用n表示3. (高考湖北卷理科22) (本小題總分值14分)

8、i函數(shù)fx=rx-xr+1-rx>0，其中r為有理數(shù)，且0<r<1.求fx的最小值；設(shè)a10，a20，b1，b2為正有理數(shù)，假設(shè)b1+b2=1，那么a1b1a2b2a1b1+a2b2；：當(dāng)為正有理數(shù)時(shí)，有求道公式(xr=x-1 4(高考上海卷理科23)4+6+8=18分對(duì)于數(shù)集，其中，定義向量集，假設(shè)對(duì)任意，存在，使得，那么稱具有性質(zhì)例如具有性質(zhì)1假設(shè)，且具有性質(zhì)，求的值；2假設(shè)具有性質(zhì)，求證：，且當(dāng)時(shí)，；3假設(shè)具有性質(zhì)，且、為常數(shù)，求有窮數(shù)列的通項(xiàng)公式.5.(高考安徽卷理科21)本小題總分值13分 數(shù)列滿足： i證明：數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列的充分必要條件是 ii求的取值范圍，使

9、數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列。 6. (高考四川卷理科22) (本小題總分值14分)為正實(shí)數(shù)，為自然數(shù)，拋物線與軸正半軸相交于點(diǎn)，設(shè)為該拋物線在點(diǎn)處的切線在軸上的截距。用和表示；求對(duì)所有都有成立的的最小值；當(dāng)時(shí)，比擬與的大小，并說(shuō)明理由.、7. (高考湖南卷理科19)本小題總分值12分?jǐn)?shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，記an=a1+a2+an，bn=a2+a3+an+1，cn=a3+a4+an+2，n=1,2，（1） 假設(shè)a1=1，a2=5，且對(duì)任意nn，三個(gè)數(shù)an，bn，cn組成等差數(shù)列，求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式.（2） 證明：數(shù)列 an 是公比為q的等比數(shù)列的充分必要條件是：對(duì)任意，三個(gè)數(shù)an，bn，cn組成公比為q的等比數(shù)列.8. (高考陜西卷理科18) 本小題總分值12分“是平面內(nèi)的一條直線，是外的一條直線不垂直于，是直線在上的投影，假設(shè)，那么為真；9. (高考全國(guó)卷理科22)本小題總分