3.2二階三階行列式ppt課件

1、第二章第二章 行列式與矩陣求逆行列式與矩陣求逆一、二階、三階行列式一、二階、三階行列式二、二、n階行列式階行列式三、三、n階行列式的性質(zhì)與計(jì)算階行列式的性質(zhì)與計(jì)算五、逆矩陣五、逆矩陣四、線性方程組的行列式解法四、線性方程組的行列式解法克萊姆法則克萊姆法則2.1二階、三階行列式二階、三階行列式用消元法解二元線性方程組用消元法解二元線性方程組 .,22221211212111bxaxabxaxa 1 2 :122a ,2212221212211abxaaxaa :212a ,1222221212112abxaaxaa ，得，得兩式相減消去兩式相減消去2x一、二階行列式的引入一、二階行列式的引入;2

2、12221121122211baabxaaaa ）（，得，得類似地，消去類似地，消去1x,211211221122211abbaxaaaa ）（時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)021122211 aaaa方程組的解為方程組的解為，211222112122211aaaabaabx ）（3.211222112112112aaaaabbax 由方程組的四個(gè)系數(shù)確定由方程組的四個(gè)系數(shù)確定. 由四個(gè)數(shù)排成二行二列橫排稱行、豎排由四個(gè)數(shù)排成二行二列橫排稱行、豎排稱列的數(shù)表稱列的數(shù)表)4(22211211aaaa)5(42221121121122211aaaaaaaa行行列列式式，并并記記作作）所所確確定定的的二二階階稱稱為為數(shù)

3、數(shù)表表（表表達(dá)達(dá)式式 即即.2112221122211211aaaaaaaaD 注：二階行列式是一個(gè)由四個(gè)數(shù)確定的一個(gè)數(shù)，注：二階行列式是一個(gè)由四個(gè)數(shù)確定的一個(gè)數(shù)，而不是數(shù)表，注意它與二階矩陣的區(qū)別。而不是數(shù)表，注意它與二階矩陣的區(qū)別。11a12a22a12a主對(duì)角線主對(duì)角線副對(duì)角線副對(duì)角線2211aa .2112aa 二階行列式的計(jì)算二階行列式的計(jì)算若記若記,22211211aaaaD .,22221211212111bxaxabxaxa對(duì)于二元線性方程組對(duì)于二元線性方程組系數(shù)行列式系數(shù)行列式 .,22221211212111bxaxabxaxa11122122,aaDaa 11112212

4、112222,.a xa xba xa xb 11122122,aaDaa .2211112babaD 記記1121222,baDba 記記則二元線性方程組的解為則二元線性方程組的解為1122221111122122,babaDxaaDaa1112122211122122.ababDxaaDaa系數(shù)行列式系數(shù)行列式系數(shù)行列式系數(shù)行列式 . 12,12232121xxxx求求解解二二元元線線性性方方程程組組解解1223 D)4(3 , 07 112121 D,14 121232 D,21 DDx11 , 2714 DDx22 . 3721 二、三階行列式二、三階行列式33323123222113

5、1211)5(339aaaaaaaaa列列的的數(shù)數(shù)表表行行個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)排排成成設(shè)設(shè)有有,312213332112322311322113312312332211)6(aaaaaaaaaaaaaaaaaa 333231232221131211aaaaaaaaa（6 6式稱為數(shù)表式稱為數(shù)表5 5所確定的三階行列式所確定的三階行列式. .323122211211aaaaaa .312213332112322311aaaaaaaaa (1)(1)三階行列式的計(jì)算三階行列式的計(jì)算322113312312332211aaaaaaaaa D333231232221131211aaaaaaaaaD . .列標(biāo)列標(biāo)

6、行標(biāo)行標(biāo)333231232221131211aaaaaaaaaD 333231232221131211aaaaaaaaa332211aaa .322311aaa 注意注意 紅線上三元素的乘積取正號(hào)，藍(lán)線上三紅線上三元素的乘積取正號(hào)，藍(lán)線上三元素的乘積取負(fù)號(hào)元素的乘積取負(fù)號(hào)說明說明 1、對(duì)角線法則只適用于二階與三階行列式、對(duì)角線法則只適用于二階與三階行列式322113aaa 312312aaa 312213aaa 332112aaa 2. 2. 三階行列式包括三階行列式包括3!3!項(xiàng)項(xiàng), ,每一項(xiàng)都是位于不同行每一項(xiàng)都是位于不同行, ,不同列的三個(gè)元素的乘積不同列的三個(gè)元素的乘積, ,其中三項(xiàng)為

7、正其中三項(xiàng)為正, ,三項(xiàng)為三項(xiàng)為負(fù)負(fù). .2-43-122-4-21D 計(jì)計(jì)算算三三階階行行列列式式法一法一D 1 2 ( 2)2 1 ( 3)( 4) ( 2) 4 ( 4) 2 ( 3)1 1 42 ( 2) ( 2) 12-4D-221-34-2 12223424843264 .14 12-4D-221-34-2 法二：按對(duì)角線法則，有法二：按對(duì)角線法則，有() 1 22 1 1 424843264 .14 () 2 13() () 424() () 222()() 423 如果三元線性方程組如果三元線性方程組 ;,333323213123232221211313212111bxaxax

8、abxaxaxabxaxaxa的系數(shù)行列式的系數(shù)行列式333231232221131211aaaaaaaaaD , 0 利用三階行列式求解三元線性方程組利用三階行列式求解三元線性方程組利用消元法我們很容易的能夠得到三元線性利用消元法我們很容易的能夠得到三元線性方程組的解為方程組的解為,11DDx ,22DDx .33DDx ,3332323222131211aabaabaabD 333231232221131211aaaaaaaaaD bbb123其中其中即可看作即可看作1121312222333233baaDbaabaa 同理同理333231232221131211aaaaaaaaaD ,3

9、333123221131112abaabaabaD 333231232221131211aaaaaaaaaD bbb123.3323122221112113baabaabaaD bbb123例例3 3 解線性方程組解線性方程組,.xxxxxxxxx 1231231234210由于方程組的系數(shù)行列式由于方程組的系數(shù)行列式D111211111 1 1 1 () 111121 111 1 21 111 6, 0 同理可得同理可得D 1411111011, 6D 2141211101, 6D3114211110,12故方程組的解為故方程組的解為:, 111 DDx,DxD 221.DxD332 二階和三階行列式是由解二元和三元線性方二階和三階行列式是由解二元和三元線性方程組引入的程組引入的.對(duì)角線法則