2018-2019學年江蘇省南通市海門市高二(上)期末數(shù)學試卷(理科)

1、2018-2019 學年江蘇省南通市海門市高二（上）期末數(shù)學試卷（理科）一、填空題：本大題共 14 小題，每小題 5 分，共 70 分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1（5 分）已知復數(shù) z11i，z2a+2i（i 為虛數(shù)單位），且 z1z2 為純虛數(shù)，則實數(shù) a 的值為2（5 分）在平面直角坐標系 xOy 中，若拋物線 y24x 上點 M 到焦點的距離為 8，則點 M

2、到 y 軸的距離為3（5 分）已知復數(shù) z 滿足（1i）z2+4i（i 為虛數(shù)單位），則復數(shù) z 的模|z|4（5 分）已知命題 p：x（0，+），4x3x，q：R，cossin，則在命題pq；pq；（p）q；p（q）中，真命題的個數(shù)為5（5 分）在平面直角坐標系 xOy 中，已知雙曲線1（a0，b0）的右焦點 F（2，0）到其漸近線的距離為 1，則該雙曲線的標準方程是6（5 分）已知正四棱錐 PABCD 中，底面邊

3、長為 2，高為，則此正四棱錐 PABCD的側(cè)面積為7（5 分）已知函數(shù) f（x）（x2+ax+1）ex（其中 aR，e 為自然對數(shù)的底數(shù)），若函數(shù) f（x）在 x2 處取得極值，則實數(shù) a 的值為8（5 分）如圖，在正三棱柱 ABCA1B1C1 中，D 為棱 CC1 上的點，且 C1D2DC，若四棱錐 BAA1DC 的體積為 4，則正三棱柱 ABCA1B1C1 的體積

4、為9（5 分）下列結(jié)論：“直線 l 與平面  平行”是“直線 l 在平面  外”的充分不必要條件；若 p：x0，x2x+20，則p：x0，x22x+20；命題“設(shè) a，bR，若 a+b2，則 a1 或 b1”為真命題；“a3”是“函數(shù) f（x）x3ax 在1，+）上單調(diào)遞增”的充要條件第1頁（共27頁）其中所有正確結(jié)論的序號為10（5 分）設(shè)球 O 與圓錐 SO1 的體積分別為

5、 V1，V2若圓錐 SO1 的母線長是其底面半徑的2 倍，且球 O 的表面積與圓錐 SO1 的側(cè)面積相等，則的值是11（5 分）在平面直角坐標系 xOy 中，設(shè)直線 x2y+m0（m0）與圓 x2+y24 交于不同的兩點 A，B，若圓上存在點 C，使得ABC 為等邊三角形，則正數(shù) m 的值為12（5 分）若函數(shù) f（x）的圖象上有且只有 2 對關(guān)于原點對稱的點，則實數(shù)

6、 a 的取值范圍是13（5 分）如圖，橢圓 C：1（ab0）的頂點分別為 A1，A2，B1，B2，記四邊形 A1B1A2B2 的面積為 S1，四邊形 A1B1A2B2 的內(nèi)切圓面積為 S2，若C 的離心率的最大值為  ，則橢圓14（5 分）已知函數(shù) f（x），若函數(shù) g（x）f（x）ax2 有五個零點，則實數(shù) a 的取值范圍是二、解答題：本大題共 6 小題，共 90&

7、#160;分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（14 分）如圖，在斜三棱柱 ABCA1B1C1 中，ABAC，A1CBC，D 是 BC 的中點（1）求證：A1C平面 ADB1；（2）求證：平面 ADB1平面 BCC1B1第2頁（共27頁）16（14 分）已知橢圓 C：1（ab0）的左，右頂點分別是 A1，A2，右焦點為F，直線 l：bxay+ab0 與以線段 A1A2 為直徑的圓相切（1）求橢圓

8、60;C 的離心率；（2）設(shè)點 P（，y0）（y00）在橢圓 C 上，且 PF1，求 y0 的值（B  C1714 分）如圖，已知海島 A 到海岸公路 BC 的距離 AB 為 50km， ， 間的距離為 100km從海島 A 到 C，先乘船至海岸公路 BC 上的登陸點 D，船速為 25km/h，再乘汽車至 C，車速為&

9、#160;50km/h，設(shè)BAD（1）用  表示從海島 A 到 C 所用時間 t（），并確定  的取值范圍；（2）求當  為何值時，能使從海島 A 到 C 所用時間最少18（16 分）如圖，四棱錐 PABCD 中，已知 AB平面 PAD，PAAD，CDPD，E 為棱PC 上的一點，經(jīng)過 A，B，E 三點的平面與棱 PD 相交于點 

10、;F（1）求證：CD平面 PAD；第3頁（共27頁）（2）求證：CDEF；（3）若平面 ABE平面 PCD，求證：AFPD19（16 分）已知橢圓 C：1（ab0）的離心率為，經(jīng)過點（3，1）過點 M（0，1）的直線 l 與橢圓 C 相交于 A，B 兩點，且與橢圓 C 的左準線交于點 N（1）求橢圓 C 的標準方程；（2）當 ABMN 時，求直線 l 的方程；（3）設(shè) P（0，

11、），求PAB 面積的最大值（f20 16 分）記 f（x）（ （x），其中f（x）為函數(shù) f（x）的導數(shù)若對于xD，f（x）0，則稱函數(shù) yf（x）為 D 上的凸函數(shù)（1）求證：函數(shù) g（x）ex x3+2x1 是定義域上的凸函數(shù)；（2）已知函數(shù) h（x） ax3x2+xlnx，aR 為（0，+）上的凸函數(shù)求實數(shù) a 的取值范圍；求函數(shù) H（x）|2lnx|，x1 的最小值附加題：滿分為 40&#

12、160;分，考試時間為 30 分鐘請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟21在極坐標系 Ox 中，設(shè)曲線 C 的方程為 4sin，直線 l 的方程為 psin（+若直線 l 與曲線 C 相交于 A，B 兩點，求AOB 的面積第4頁（共27頁）2，22在平面直角坐標系 xOy 中，已知直線 l 的參數(shù)方程為（t 為參數(shù)），橢圓 C的參數(shù)方程為

13、（ 為參數(shù)），設(shè)直線 l 與橢圓 C1 相交于 A，B 兩點，求線段AB 的長23如圖，在四棱錐 PABCD 中，底面 ABCD 為矩形，PA平面 ABCD，PAAD2，AB，M 是棱 PD 上一點，且，01（1）當  時，求直線 AM 與 PC 所成角的余弦值；（2）當 CMBD 時，求二面角 MACB 的大小24如圖，在平面直角坐標系

14、 xOy 中，已知拋物線 y24x 的焦點為 F，準線與 x 軸的交點為 H，過點 F 的直線 l 與拋物線的交點為 A，B，且 ABHB（1）求證：AHFBHF；（2）求 AFBF 的值第5頁（共27頁）2018-2019 學年江蘇省南通市海門市高二（上）期末數(shù)學試卷（理科）參考答案與試題解析一、填空題：本大題共 14 小題，每小題 5 分，共 70 分請把答案填寫

15、在答題卡相應(yīng)位置上1（5 分）已知復數(shù) z11i，z2a+2i（i 為虛數(shù)單位），且 z1z2 為純虛數(shù)，則實數(shù) a 的值為1【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的加減運算化簡，再由實部為 0 求解【解答】解：z11i，z2a+2i，z1z2（1i）（a+2i）（1a）3i，由 z1z2 為純虛數(shù)，得 a1故答案為：1【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的加減運算，考查復數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題2（5 分）在平面直角坐標系 xOy 中，若拋物線 y24x

16、 上點 M 到焦點的距離為 8，則點 M到 y 軸的距離為7【分析】利用拋物線的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：拋物線 y24x，可得 p2，因為拋物線上的點與焦點的距離等于到準線的距離，拋物線 y24x 上的點到焦點距離為 8，那么該點到 y 軸的距離為：8 7故答案為：7【點評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識的考查3（5 分）已知復數(shù) z 滿足（1i）z2+4i（i 為虛數(shù)單位），則復數(shù)

17、60;z 的模|z|【分析】把已知等式變形，再由商的模等于模的商求解【解答】解：由（1i）z2+4i，得 z，|z|故答案為：【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題第6頁（共27頁）4（5 分）已知命題 p：x（0，+），4x3x，q：R，cossin，則在命題pq；pq；（p）q；p（q）中，真命題的個數(shù)為2【分析】分別判斷命題 p，q 的真假，結(jié)合復合命題真假關(guān)系進行判斷即可【解答】解：當 x0 時，（ ）x1，x（0，+），4x3x，成立，即命題 p是真命題，c

18、ossincos（+），R，cossin，是假命題，即 q 是假命題，則pq 是真命題；pq 是假命題；（p）q 是假命題；p（q）是真命題，則真命題的個數(shù)是 2 個，故答案為：2【點評】本題主要考查復合命題真假判斷，根據(jù)條件判斷命題p，q 的真假是解決本題的關(guān)鍵5（5 分）在平面直角坐標系 xOy 中，已知雙曲線1（a0，b0）的右焦點 F（2，0）到其漸近線的距離為 1，則該雙曲線的標準方程是1【分析】設(shè)右焦點為 F（ 2，0 ），

19、一條漸近線為 bxay0，根據(jù)點到直線的距離公式，求出 b，再根據(jù)離心率以及 c2a2+b2，求出 a，即可求出結(jié)果【解答】解：設(shè)右焦點為 F（ 2，0 ），一條漸近線為 bxay0，根據(jù)點到直線的距離公式1，可得 b1，c2，a，所以雙曲線的方程為1，故答案為：1【點評】本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，由1，求出 b 值是解題的關(guān)鍵6（5 分）已知正四棱錐 PABCD 中，底面邊長為 2，高為第7頁（共27頁），則此正四棱

20、錐 PABCD的側(cè)面積為8【分析】根據(jù)題意計算正四棱錐側(cè)面的高，求出它的側(cè)面積【解答】解：正四棱錐底面邊長為 2，高為，則側(cè)面的斜高為 h2，所以正四棱錐的側(cè)面積為 S4× ×2×28故答案為：8【點評】本題考查了正四棱錐的結(jié)構(gòu)特征應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題7（5 分）已知函數(shù) f（x）（x2+ax+1）ex（其中 aR ，e 為自然對數(shù)的底數(shù)），若函數(shù) f（x）在 x2 處取得極值，則實數(shù) a 的值為3【分析】求出函數(shù)的導

21、數(shù)，根據(jù) f（2）0，求出 a 的值即可【解答】解：f（x）（x2+（a+2）x+a+1）ex，若 f（x）在 x2 處取得極值，則 f（2）（3a+9）e20，解得：a3，經(jīng)檢驗，符合題意，故答案為：3【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，極值問題，考查導數(shù)的應(yīng)用，是一道常規(guī)題8（5 分）如圖，在正三棱柱 ABCA1B1C1 中，D 為棱 CC1 上的點，且 C1D2DC，若四棱錐 BAA1DC 的體積為 4，則正三棱柱 

22、;ABCA1B1C1 的體積為9【分析】設(shè)正三棱柱 ABCA1B1C1 中，ACBCABa，AA1h可得四棱錐 BAA1DC的體積，即可得正三棱柱 ABCA1B1C1 的體積【解答】解：設(shè)正三棱柱 ABCA1B1C1 中，ACBCABa，AA1h四棱錐 BAA1DC 的體積為 4，第8頁（共27頁），正三棱柱 ABCA1B1C1 的體積為故答案為：9【點評】本題考查了幾何體的體積，屬于中檔題9（5 分）下列結(jié)論：“直線 l 與平面

23、60; 平行”是“直線 l 在平面  外”的充分不必要條件；若 p：x0，x2x+20，則p：x0，x22x+20；命題“設(shè) a，bR，若 a+b2，則 a1 或 b1”為真命題；“a3”是“函數(shù) f（x）x3ax 在1，+）上單調(diào)遞增”的充要條件其中所有正確結(jié)論的序號為【分析】由線面的位置關(guān)系，結(jié)合充分必要條件的定義可判斷；由特稱命題的否定為全稱命題，可判斷；由原命題和逆否命題互為等價命題，可判斷；由導數(shù)大于等于 0 恒成立，結(jié)合充分必要條件的

24、定義，可判斷【解答】解：“直線 l 與平面  平行”可推得“直線 l 在平面  外”，反之，不成立，直線 l 可能與平面  相交，故“直線 l 與平面  平行”是“直線 l 在平面  外”的充分不必要條件，故正確；若 p：x0，x2x+20，則p：x0，x22x+20，故錯誤；命題“設(shè) a，bR，若 a+b2，則 a1 或 b1”的逆否命

25、題為“設(shè) a，bR，若 a1 且 b1，則 a+b2”，即為真命題，故正確；函數(shù) f（x）x3ax 在1，+）上單調(diào)遞增，可得 f（x）3x2a0 在1，+）恒成立，即有 a3x2 的最小值，可得 a3，“a3”是“函數(shù) f（x）x3ax 在1，+）上單調(diào)遞增”的充分不必要條件，故錯誤故答案為：【點評】本題考查命題的否定和四種命題的真假判斷，考查充分必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題10（5 分）設(shè)球 O 與圓錐 SO1&#

26、160;的體積分別為 V1，V2若圓錐 SO1 的母線長是其底面半徑的第9頁（共27頁）2 倍，且球 O 的表面積與圓錐 SO1 的側(cè)面積相等，則的值是【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為 r，球的半徑為 R，計算出圓錐的側(cè)面積，結(jié)合球體公式得出 R，然后分別計算出 V1 和 V2，即可得出答案【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為 r，則該圓錐的母線長為 2r，高為的體積為，圓錐的側(cè)面積為 r2r2r2，所以，圓錐設(shè)球 O 

27、;的半徑為 R，由題意可得 4R22r2，得，所以，因此，故答案為：【點評】本題考查球體的表面積與體積的計算，解決本題的關(guān)鍵在于確定球體半徑與圓錐底面半徑之間的關(guān)系，考查了計算能力，屬于中等題11（5 分）在平面直角坐標系 xOy 中，設(shè)直線 x2y+m0（m0）與圓 x2+y24 交于不同的兩點 A，B，若圓上存在點 ，使得 ABC 為等邊三角形，則正數(shù) m 的值為【分析】先由圓心角與圓周角的關(guān)系得到AOB120°，再利用余弦定理得到 

28、;BD，最后借助于點到直線的距離公式可解得 m 即可【解答】解：根據(jù)題意畫出圖形，連接 OA，OB，作 OD 垂直于 AB 于 D 點，ABC 為等邊三角形，AOB120°，由余弦定理知：AB2，故 BD，OD1，O（0，0）到直線 x2y+m0 的距離，解得 m±  ，又 m0，m故答案為：第10頁（共27頁）【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查余弦定理，考查點到直線的距離公式，屬于中檔題12（5&#

29、160;分）若函數(shù) f（x）的圖象上有且只有 2 對關(guān)于原點對稱的點，則實數(shù) a 的取值范圍是（1，3）【分析】根據(jù)函數(shù) yx+a（x0）關(guān)于原點對稱的函數(shù) f（x）xa，x0，原題可轉(zhuǎn)化為 ax33x+1，x0，有兩個交點，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)求出函數(shù)的最值，結(jié)合圖象即可求出 a 的取值范圍【解答】解：函數(shù) yx+a（x0）關(guān)于原點對稱的函數(shù) f（x）xa，x0，函數(shù) f（x）的圖象上有且只有 2 對關(guān)于原點對稱的點，xax3+2x1，x0，有兩

30、個解，即 ax33x+1，x0，設(shè) g（x）x33x+1，x0，g（x）3x233（x21），令 g（x）0，解得 x1，當 x（1，0）時，g（x）0，函數(shù) g（x）單調(diào)遞減，當 x（，1）時，g（x）0，函數(shù) g（x）單調(diào)遞增，g（x）maxg（1）1+3+13，g（0）1，當 x時，g（x），a（1，3），故答案為：（1，3）第11頁（共27頁）【點評】本題考查了分段函數(shù)的問題，導數(shù)和函數(shù)的最值的問題，參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題13（5 分）如圖，橢圓 C：1（ab0）的頂點分別

31、為 A1，A2，B1，B2，記四邊形 A1B1A2B2 的面積為 S1，四邊形 A1B1A2B2 的內(nèi)切圓面積為 S2，若，則橢圓C 的離心率的最大值為【分析】利用四邊形 A1B1A2B2 的面積為 2ab，利用四邊形 A1B1A2B2 內(nèi)切圓半徑為圓心（0，0）到直線 A2B2 的距離，求出四邊形 A1B1A2B2 的內(nèi)切圓面積為 S2，然后利用，求解橢圓離心率范圍【解答】解：四邊形 A1B1A2B2&#

32、160;的面積為 2ab，四邊形 A1B1A2B2 內(nèi)切圓半徑 r 為圓心（0，0）到直線 A2B2：bx+ayab0 的距離，則四邊形 A1B1A2B2 的內(nèi)切圓面積為 S2，第12頁（共27頁）由，可得，（ab），e橢圓 C 的離心率的最大值為故答案為：【點評】本題考查直橢圓的離心率，考查轉(zhuǎn)化思想屬于中檔題14（5 分）已知函數(shù) f（x），若函數(shù) g（x）f（x）ax2 有五個零點，則實數(shù) a 的取值范圍是（2，

33、e）【分析】分段討論：（1）當 x0 時，解 x3+ax2+x0 得：x（x2+ax+1）0 有 3 個根的條件，（2）當 x0 時，g（x）2e2lnxax2，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及最值，從而得到 g（x）2e2lnxax2 的圖象與 x 軸有兩個交點的條件，再綜合求解即可【解答】解：（1）當 x0 時，解 x3+ax2+x0 得：x（x2+ax+1）0，此方程有三個不等實數(shù)解等價于 x2+ax+10 

34、;有兩不等負根，即，即 a2，（2）當 x0 時，g（x）2e2lnxax2，g（x）2ax，當 a0 時，g（x）0，即 yg（x）為增函數(shù)，其圖象與 x 軸最多有 1 個交點，顯然不符合題意，即 a0，由 0時，g（x）0，x時，g（x）0，即 yg（x）在（0，）為增函數(shù)，在（，+）為減函數(shù)，由題意有 yg（x）的圖象與 x 軸有兩個交點，則需 g（）0，第13頁（共27頁）即 2e2lna×0，解得

35、 0ae，綜合 得：實數(shù) a 的取值范圍是 2ae，故答案為：（2，e）【點評】本題考查了分段函數(shù)的解的個數(shù)、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及最值，屬難度較大的題型二、解答題：本大題共 6 小題，共 90 分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（14 分）如圖，在斜三棱柱 ABC A 1B 1C 1 中，AB AC ，A 1C BC ，D 是

36、0;BC 的中點（1）求證：A 1C 平面 ADB 1；（2）求證：平面 ADB 1平面 BCC 1B 1【分析】（1）連結(jié) A 1B ，交 AB 1 于點 E ，連結(jié) DE ，推導出 A 1C DE ，由此能證明 A 1C 平面 ADB 1（2）由 A 1C DE ，

37、A 1C BC ，得 DE BC ，由 AB AC ，D 是 BC 的中點，AD BC ，再由 DE BC ，得 BC 平面 ADB 1，由此能證明平面 ADB 1平面 BCC 1B 1【解答】證明：（1）連結(jié) A 1B ，交 AB 1 于點 E ，連結(jié)

38、60;DE ，在斜三棱柱 ABC A 1B 1C 1 中，四邊形 ABB 1A 1 是平行四邊形，E 是 A 1B 的中點，D 是 BC 中點，A 1C DE ，又 A 1C 平面 ADB 1，DE平面 ADB 1，A 1C 平面 ADB 1第14頁（共27頁）解：（2）由（1）

39、知 A1CDE，又 A1CBC，DEBC，ABAC，D 是 BC 的中點，ADBC，又 DEBC，ADDED，BC平面 ADB1，BC 平面 BCC1B1，平面 ADB1平面 BCC1B1【點評】本題考查線面平行、面面垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運用求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題16（14 分）已知橢圓 C：1（ab0）的左，右頂點分別是 A1，A2，右焦點為F，直線 l：bxay+ab0 與

40、以線段 A1A2 為直徑的圓相切（1）求橢圓 C 的離心率；（2）設(shè)點 P（，y0）（y00）在橢圓 C 上，且 PF1，求 y0 的值（【分析】 1）依題意可得，即 a22b2求得即可，第15頁（共27頁）（2）由（1）可得橢圓方程可為：x2+2y22c2即利用（y00）解得，y01 即可【解答】解：（1）直線 l：bxay+ab0 與以線段 A1A2 為直徑的圓相切，即 a22b2設(shè) F（c，0），（c

41、0），由于 a2b2+c2a22c2，故，（2）由（1）可知，a，bc橢圓方程可為：x2+2y22c2點 P（，y0）（y00）在橢圓 C 上，即        2由 F（c，0），且 PF1，可得（y00）解得，y01【點評】本題考查學生分析轉(zhuǎn)化問題的能力，探究研究問題的能力，并體現(xiàn)了合理消元，屬于基礎(chǔ)題（B  C1714 分）如圖，已知海島 A 到海岸公路 BC 的距離 A

42、B 為 50km， ， 間的距離為 100km從海島 A 到 C，先乘船至海岸公路 BC 上的登陸點 D，船速為 25km/h，再乘汽車至 C，車速為 50km/h，設(shè)BAD（1）用  表示從海島 A 到 C 所用時間 t（），并確定  的取值范圍；（2）求當  為何值時，能使從海島 A 到 C 所用時間最少

43、（【分析】 1）求出 AD，CD，從而可得出 t（）的解析式；（2）利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性得出最小值對應(yīng)的夾角【解答】解：（1）在 ABD 中，AB50，BAD，AD，BD50tan，CD10050tan，第16頁（共27頁）t（）+2tan+2設(shè) tanBAC，則 tan2，則  的取值范圍是0，（2）t（），當 0當 時，t（）0，當   時，t（）0，時，t（）取得最小值，即從海島 A 到 C 所用

44、時間最少【點評】本題考查了解三角形的應(yīng)用，函數(shù)最值的計算，屬于中檔題18（16 分）如圖，四棱錐 PABCD 中，已知 AB平面 PAD，PAAD，CDPD，E 為棱PC 上的一點，經(jīng)過 A，B，E 三點的平面與棱 PD 相交于點 F（1）求證：CD平面 PAD；（2）求證：CDEF；（3）若平面 ABE平面 PCD，求證：AFPD（【分析】 1）推導出 ABPA，PAAD，從而 PA平面 ABCD，進而&

45、#160;PACD，由 CDPD，能證明 CD平面 PAD（2）由 CD平面 PAD，AB平面 PAD，得 CDAB，從而 CD平面 ABEF，由此能證明 CDEF（3）由 CDEF，CDAB，PDEF，得到 PD平面 ABE，由此能證明 AFPD【解答】證明：（1）AB平面 PAD，PA平面 PAD，ABPA，又 PAAD，ABADA，PA平面 ABCD，CD平面 ABCD，PACD，CDPD，PAPDP

46、，CD平面 PAD（2）由（1）知 CD平面 PAD，第17頁（共27頁）又 AB平面 PAD，CDAB，CD平面 ABEF，AB平面 ABEF，CD平面 ABEF，CD平面 PCD，平面 PCD平面 ABEFEF，CDEF（3）由（2）知 CDEF，AB平面 PAD，CDAB，又 CDPD，PDEF，平面 ABE平面 PCD，平面 ABE平面 PCDEF，PD平面 PCD，PD平面 ABE，又&

47、#160;AF平面 ABE，AFPD【點評】本題考查線面垂直、線線平行、線線垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題19（16 分）已知橢圓 C：1（ab0）的離心率為，經(jīng)過點（3，1）過點 M（0，1）的直線 l 與橢圓 C 相交于 A，B 兩點，且與橢圓 C 的左準線交于點 N（1）求橢圓 C 的標準方程；（2）當 ABMN 時，求直線 l

48、0;的方程；（3）設(shè) P（0，），求PAB 面積的最大值第18頁（共27頁）【分析】（1）由橢圓 C：1（ab0）的離心率為，經(jīng)過點（3，1），列出方程組，求出 a2，b2，c2，由此能求出橢圓 C 的標準方程（2）設(shè)直線 l 的方程為 ykx+1，（k 存在），A（x1，y1），B（x2，y2），橢圓的左準線方程為 x3得到 N（3，13），再由 M（0，1），求出 MN3，由，得（1+3k2）x2+6kx90，由此利用根的判別式、韋達定理、弦長公式，結(jié)

49、合已知條件能求出直線 l 的方程（3）設(shè)直線 l 的方程為 ykx+1， k 存在），則 P（0，2）到直線 l 的距離 d，AB，從而PAB 的面積 S                  ，令 t，t1，則 S，利用導數(shù)性質(zhì)能求出PAB 面積的最大值（【解答

50、】解： 1）橢圓 C：1（ab0）的離心率為，經(jīng)過點（3，1）由題意得，解得 a2，b2，c2，橢圓 C 的標準方程為1（2）設(shè)直線 l 的方程為 ykx+1，（k 存在），A（x1，y1），B（x2，y2），橢圓的左準線方程為 x3，N（3  ，13），又 M（0，1），MN3，第19頁（共27頁）由，得（1+3k2）x2+6kx90，2k2+36（1+3k2）36（1+4k2），x1，AB，ABMN，解得 k±1，直線 l 

51、;的方程為 y±x+1（3）設(shè)直線 l 的方程為 ykx+1，（k 存在），則 P（0，2）到直線 l 的距離 d，由（2）知 AB，PAB 的面積 S，令 tS，t1，則 k2       ，S0（t1），當 t1，+）時，S 單調(diào)遞減，當 t1 時，S 取得最大值，且最大值為 9，PAB 面積的最大值為&

52、#160;9第20頁（共27頁）【點評】本題考查橢圓標準方程、直線方程的求法，考查三角形面積的最大值的求法，考查橢圓、直線方程、韋達定理、弦長公式、導數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題（f20 16 分）記 f（x）（ （x），其中f（x）為函數(shù) f（x）的導數(shù)若對于xD，f（x）0，則稱函數(shù) yf（x）為 D 上的凸函數(shù)（1）求證：函數(shù) g（x）ex x3+2x1 是定義域上的凸函數(shù)；（2）已知函數(shù) h（x） ax3x2+xlnx，a

53、R 為（0，+）上的凸函數(shù)求實數(shù) a 的取值范圍；求函數(shù) H（x）|2lnx|，x1 的最小值【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，解關(guān)于導函數(shù)的不等式，求出導函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而判斷函數(shù)的凹凸性即可；（2）求出函數(shù)的導數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為 2a         +1 在（0，+）上恒成立，求出 a 的范圍即可；令 F（x）2lnx ax2xlnx，x1，則 H（x）|F（x）|，通過討論 

54、a 的范圍，求出 H（x）的最小值即可【解答】解：（1）由 g（x）ex x3+2x1，xR，得 g（x）ex x2+2，g（x）exx，令 （x）exx，xR，則 （x）ex1，當 x0 時，（x）0，當 x0 時，（x）0，故 （x）在（，0）遞減，在（0，+）遞增，故 （x）（0）10，故對于xR，g（x）0，函數(shù) g（x）是定義域上的凸函數(shù)；（2）由 h（x） ax3x2+xlnx，aR，得 h（x）ax22

55、x+lnx+1，h（x）2ax2+ ，函數(shù) h（x）是（0，+）上的凸函數(shù)，第21頁（共27頁）故 h（x）0 在（0，+）上恒成立，故 2a +1 在（0，+）上恒成立，故 2a1，故 a ，故實數(shù) a 的范圍是（ ，+），令 F（x）2lnx ax2xlnx，x1，則 H（x）|F（x）|，F(xiàn)（x） ax1 ，x1，aR ，（i）當 a0 時，F(xiàn)（x）0 在1，+）上恒成立

56、，故 F（x）F（1）故 H（x）|F（x）|H（x）minH（1）0，當且僅當 x1 時取等號，；（ii）當 a3 時，F(xiàn)（x）故 F（x）在1，+）遞增，0 在1，+）恒成立，故 F（x）F（1）故 H（x）minH（1）0，；（iii）當 0a3 時，令 t（x）2ax23x3，t（x）存在零點 x1，x2，其中 x10，x2，t（1）2（a3）0，t（ ）0，故 1x2 ，結(jié)合 t（x）的性質(zhì)有：x

57、（1，x2）時，t（x）0，故 F（x）0，x（x2，+）時，t（x）0，故 F（x）0，故 F（x）在（1，x2）上遞減，在（x2，+）遞增，故 F（x2）F（1）0，第22頁（共27頁）由（1）知，（x）exx0，故 （lnx）xlnx0，從而 xlnx（x0），故 F（x） ln（ ）0，又 F（x）的圖象是一條不間斷的曲線，故 F（x）在（x2， ）上有零點（  x2），故 H（x）|F（x）|的最小值是 0，綜上，當 

58、;a0 時，H（x）的最小值是，當 0a3 時，H（x）的最小值是 0，當 a3 時，H（x）的最小值是【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，最值問題，考查導數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題附加題：滿分為 40 分，考試時間為 30 分鐘請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟21在極坐標系 Ox 中，設(shè)曲線 C 的方程為 4sin，直線 l 的方程為 psin（+）2，若直線&#

59、160;l 與曲線 C 相交于 A，B 兩點，求AOB 的面積【分析】首先把參數(shù)方程直角坐標方程和極坐標方程之間進行轉(zhuǎn)換，進一步利用點到直線的距離公式的應(yīng)用和三角形的面積公式的應(yīng)用求出結(jié)果【解答】解：曲線 C 的方程為 4sin，轉(zhuǎn)換為直角坐標方程為：x2+（y2）24，直線 l 的方程為 psin（+轉(zhuǎn)換為直角坐標方程為：則圓心（0，0）到直線）2，的距離 d       ，且|AB|，所以：【

60、點評】本題考查的知識要點：參數(shù)方程直角坐標方程和極坐標方程之間的轉(zhuǎn)換，點到直線的距離公式的應(yīng)用，三角形面積公式的應(yīng)用，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型第23頁（共27頁）22在平面直角坐標系 xOy 中，已知直線 l 的參數(shù)方程為（t 為參數(shù)），橢圓 C的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)），設(shè)直線 l 與橢圓 C1 相交于 A，B 兩點，求線段AB 的長【分析】把橢圓 C 的參數(shù)方程化為普通方程，將直線 l 的參數(shù)

61、方程代入橢圓方程中，利用參數(shù) t 的幾何意義與根與系數(shù)的關(guān)系求出線段 AB 的長【解答】解：橢圓 C 的參數(shù)方程（ 為參數(shù)）化為普通方程是+y21，將直線 l 的參數(shù)方程代入+y21 中，整理得 t2+8t+120，設(shè) A，B 兩點所對應(yīng)的參數(shù)分別為 t1、t2，則 t1+t2，t1t2，所以|AB|t1t2|                        ，即線段 AB 的長為【點評】本題考查了直線與橢圓的參數(shù)方程應(yīng)用問題，是中檔題23如圖，在四棱錐