2018-2019學年遼寧省葫蘆島市高一(下)期末數(shù)學試卷

1、2018-2019 學年遼寧省葫蘆島市高一（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本小題共 11 小題，共 44 分，每小題 4 分，18 題為單選題；911 為多選題，多選題全選對得 4 分，漏選得 2 分，錯選或不選得 0 分）（1 4 分）若集合 A|AB+k，kZ，集合 Bx|x22x30，則 AB（   ）     &

2、#160;     C  ，     D  ，   （2 4 分）為了了解某次數(shù)學競賽中 1000 名學生的成績，從中抽取一個容量為 100 的樣本，則每名學生成績人樣的機會是（）ABCD3（4 分）以下現(xiàn)象是隨機事件的是（）A標準大氣壓下，水加熱到 100，必會沸騰B長和寬分別為 a，b 的矩形，其面積為 a

3、5;bC走到十字路口，遇到紅燈D三角形內角和為 180°4（4 分）設 P 是ABC 所在平面內的一點，ABC，則（   ）D5（4 分）從裝有 2 個紅球和 2 個白球的口袋內任取 2 個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A“至少有 1 個白球”和“都是紅球”B“至少有 1 個白球”和“至多有 1 個紅球”C“恰有 1 個白球”和“恰有 2&#

4、160;個白球”D“至多有 1 個白球”和“都是紅球”6（4 分）已知向量 （a，1）， （2b1，3）（a0，b0），若  ，則的最小值為（）A12BC15D7（4 分）若樣本 x1+1，x2+1，xn+1 的平均數(shù)為 10，其方差為 2，則對于樣本 2x1+2，2x2+2，2xn+2 的下列結論正確的是（）A平均數(shù)為 20，方差為 8B平均數(shù)為 20，方差為 10第 1 頁（共 21

5、 頁）來表示“開” 用 0 來表示“關” 如圖所示，把十進制數(shù)（10）10 化為二進制數(shù)（1010）C平均數(shù)為 21，方差為 8D平均數(shù)為 21，方差為 108（4 分）二進制是計算機技術中廣泛采用的一種數(shù)制二進制數(shù)據(jù)是用0 和 1 兩個數(shù)碼來表示的數(shù)它的基數(shù)為 2，進位規(guī)則是“逢二進一” 借位規(guī)則“借一當二” 當前的計算機系統(tǒng)使用的基本上是二進制系統(tǒng)，計算機中的二進制則是一個非常微小的開關，用 1，2，十進制數(shù)（9

6、9）10 化為二進制數(shù)（1100011）2，把二進制數(shù)（10110）2 化為十進制數(shù)為 1×24+0×23+1×22+1×21+0×2016+4+222，隨機取出 1 個不小于（100000）2，且不超過（111111）2 的二進制數(shù)，其數(shù)碼中恰有 4 個 1 的概率是（）ABCD9（4 分）下面選項正確的有（）A分針每小時旋轉 2 弧度B在ABC 中，若 sinAsinB，則 ABC在

7、同一坐標系中，函數(shù) ysinx 的圖象和函數(shù) yx 的圖象有三個公共點D函數(shù)是奇函數(shù)10（4 分）有下列說法其中錯誤的說法為（）1：6A若B若 2ABC，+  +3，則 ， AOC， ABC 分別表示AOC，ABC 的面積，則  AOC：SC兩個非零向量 ， ，若| |+| |，則 與 共線且反向D若  ，則存在唯一實數(shù)  使得 11（4

8、 分）在ABC 中，給出下列 4 個命題，其中正確的命題是（）第 2 頁（共 21 頁）A若 AB，則 sinAsinBB若 sinAsinB，則 ABC若 AB，則DAB，則 cos2Acos2B二、填空題（本題共 4 小題，共 16 分，每小題 4 分，其中 15 題有兩個空，每空 2 分）12（4 分）已知角  的終邊與單

9、位圓交于點，那么 tan      13（4 分）若（3，4），點 A 的坐標為（2，1），則點 B 的坐標為      14（4 分）已知函數(shù) f（x），f（x）的最小正周期是      15（4 分）銳角ABC 的三個內角 A，B，C 所對的邊分別為 a，b，c，若 a2，C

10、2A，則，邊長 c 的取值范圍是三、解答題（本題共 6 個小題，共 90 分，每題 15 分，解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16（15 分）設甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會的分別選派3，1，2 名運動員參加某次比賽，甲協(xié)會運動員編號分別為 A1，A2，A3，乙協(xié)會編號為 A4，丙協(xié)會編號分別為 A5，A6，若從這 6 名運動員中隨機抽取 2 名參加雙打比賽（1）用所給編號列出所有可能抽取的結果；（2）求丙協(xié)會至少有一名運動

11、員參加雙打比賽的概率；（3）求參加雙打比賽的兩名運動員來自同一協(xié)會的概率17（15 分）某校 200 名學生的數(shù)學期中考試成績頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是70，80），80，90），90，100），100，110），110，120）（1）求圖中 m 的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這 200 名學生的平均分；（3）若這 200 名學生的數(shù)學成績中，某些分數(shù)段的人數(shù)x 與英語成績相應分數(shù)段的人數(shù)y 之比如表所示，求英語成績在90，120）的人數(shù)分數(shù)段x：y70，80）1

12、：280，90）2：190，100）6：5100，110）  110，120）1：2        1：1第 3 頁（共 21 頁）18（15 分）設函數(shù) f（x）cos（2x+）+sin2x（1）求函數(shù) f（x）的最小正周期（2）求函數(shù) f（x）的單調遞減區(qū)間；（3）設 A，B，C 為ABC 的三個內角，若 cosB ，f（ ） ，且 

13、C 為銳角，求sinA19（15 分）已知 a，b，c 分別為ABC 三個內角 A，B，C 的對邊，且（1）求角 A 的大小；       （2）若 b+c，且ABC 的面積為（3）若 a，求 b+c 的范圍20（15 分）已知兩個不共線的向量（1）若  ，求角  的值；，求 a 的值；滿足 （1， 

14、; ）， （cos，sin），R （2）若（3）當?shù)娜≈捣秶c     垂直，求       的值；時，若存在兩個不同的  使得成立，求正數(shù) m（f221 15 分）已知函數(shù) （x）sin （2x最小值為 g（t）（1）求當 t1 時，求 f（）的值；（）2tsin（2x  ）+t26t+1， x， 

15、; ），（2）求 g（t）的表達式；（3）當 t1 時，要使關于 t 的方程 g（t）k2t9 有一個實數(shù)根，求實數(shù) k 的取值范圍第 4 頁（共 21 頁）第 5 頁（共 21 頁）2018-2019 學年遼寧省葫蘆島市高一（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本小題共 11 小題，共 44 分，每小題 4 分，18 題為單選

16、題；911 為多選題，多選題全選對得 4 分，漏選得 2 分，錯選或不選得 0 分）（1 4 分）若集合 A|AB+k，kZ，集合 Bx|x22x30，則 AB（   ）           C  ，     D  ，  

17、0;【分析】先分別求出集合 A，集合 B，由此能求出 AB【解答】解：集合 A|+k，kZ，集合 Bx|x22x30x|1x3，AB故選：B【點評】本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題（2 4 分）為了了解某次數(shù)學競賽中 1000 名學生的成績，從中抽取一個容量為 100 的樣本，則每名學生成績人樣的機會是（）ABCD【分析】利用等可能事件概率的定義和性質直接求解【解答】解：某次數(shù)學競賽中 1000 名學生的成績，從中抽

18、取一個容量為 100 的樣本，則每名學生成績人樣的機會為：  故選：A【點評】本題考查每名學生成績入樣的機會的求法，考查等可能事件概率的定義和性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題3（4 分）以下現(xiàn)象是隨機事件的是（）A標準大氣壓下，水加熱到 100，必會沸騰B長和寬分別為 a，b 的矩形，其面積為 a×bC走到十字路口，遇到紅燈第 6 頁（共 21 頁）D三角形內角和為 180°【分析】利用必然事件、隨機事件的定義直接求解【解答】

19、解：在 A 中，標準大氣壓下，水加熱到 100，必會沸騰是必然事件，故 A 錯誤；在 B 中，長和寬分別為 a，b 的矩形，其面積為 a×b 是必然事件，故 B 錯誤；在 C 中，走到十字路口，遇到紅燈是隨機事件，故 C 正確；在 D 中，三角形內角和為 180°是必然事件，故 D 正確故選：C【點評】本題考查命題真假的判斷，考查必然事件、隨機事件的定義等基

20、礎知識，考查運算求解能力，是基礎題4（4 分）設 P 是ABC 所在平面內的一點，ABC，則（   ）D【分析】根據(jù)所給的關于向量的等式，把等式右邊二倍的向量拆開，一個移項一個和左邊移來的向量進行向量的加減運算，變形整理，得到與選項中一致的形式，得到結果【解答】解：，故選：B【點評】本題考查了向量的加法運算和平行四邊形法則，可以借助圖形解答向量是數(shù)形結合的典型例子，向量的加減運算是用向量解決問題的基礎，要學好向量的加減運算5（4 分）從裝有 2 個紅球和 2 個白球的口袋內任

21、取 2 個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A“至少有 1 個白球”和“都是紅球”B“至少有 1 個白球”和“至多有 1 個紅球”C“恰有 1 個白球”和“恰有 2 個白球”第 7 頁（共 21 頁）D“至多有 1 個白球”和“都是紅球”【分析】根據(jù)題意，依次分析選項，列舉每個事件所包含的基本事件，結合互斥事件和對立事件的定義分析即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：“對于 A、 至少有

22、 1 個白球”包括“兩個白球”和“一白一紅”兩種情況，與“都是紅球”是對立事件，不符合題意；對于 B、“至少有 1 個白球”包括“兩個白球”和“一白一紅”兩種情況， 至多有 1 個紅球”包括“兩個白球”和“一白一紅”兩種情況，不是互斥事件，不符合題意；對于 C、“恰有 1 個白球”即“一白一紅”，與“恰有 2 個白球”是互斥不對立事件，“對于 D、 至多有 1 個白球”包括“兩個紅球”和“一白一紅”兩種情況，和“都是紅球”不是

23、互斥事件，不符合題意；故選：C【點評】本題考查互斥事件與對立事件，注意理解互斥事件和對立事件的定義6（4 分）已知向量 （a，1）， （2b1，3）（a0，b0），若  ，則最小值為（）的A12BC15D【分析】由  可得 3a+2b1，然后根據(jù)（）（3a+2b），利用基本不等式可得結果【解答】解： （a，1）， （2b1，3）（a0，b0），  ，3a+2b10，即 3a+2b1，8+8+8+（     ）（3a+

24、2b），當且僅當，即 a，b     ，時取等號，的最小值為：8+故選：B第 8 頁（共 21 頁）【點評】本題考查了向量平行和“乘 1 法”與基本不等式的性質，屬于基礎題7（4 分）若樣本 x1+1，x2+1，xn+1 的平均數(shù)為 10，其方差為 2，則對于樣本 2x1+2，2x2+2，2xn+2 的下列結論正確的是（）A平均數(shù)為 20，方差為 8C平均數(shù)為 21，方差為&#

25、160;8B平均數(shù)為 20，方差為 10D平均數(shù)為 21，方差為 10來表示“開” 用 0 來表示“關” 如圖所示，把十進制數(shù)（10）10 化為二進制數(shù)（1010）【分析】根據(jù)題意，由數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差計算公式，分析計算即可得答案【解答】解：若樣本 x1+1，x2+1，xn+1 的平均數(shù)為 10，其方差為 2，則對于樣本 2x1+2，2x2+2，2xn+2，其平均數(shù) 2×1020，方差 s222×28；故選：A【點評

26、】本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差的計算以及性質，屬于基礎題8（4 分）二進制是計算機技術中廣泛采用的一種數(shù)制二進制數(shù)據(jù)是用0 和 1 兩個數(shù)碼來表示的數(shù)它的基數(shù)為 2，進位規(guī)則是“逢二進一” 借位規(guī)則“借一當二” 當前的計算機系統(tǒng)使用的基本上是二進制系統(tǒng)，計算機中的二進制則是一個非常微小的開關，用 1，2，十進制數(shù)（99）10 化為二進制數(shù)（1100011）2，把二進制數(shù)（10110）2 化為十進制數(shù)為 1×24+0×23+1×22+1×21+0&#

27、215;2016+4+222，隨機取出 1 個不小于（100000）2，且不超過（111111）2 的二進制數(shù)，其數(shù)碼中恰有 4 個 1 的概率是（）ABCD【分析】（100000）21×2532，（111111）21×25+1×24+1×23+1×22+1×2+1×2063，利用列舉法能求出隨機取出 1 個不小于（100000）2，且不超過（111111）2 的二進制數(shù)，其數(shù)碼中恰有 4 個 1

28、 的概率【解答】解：（100000）21×2532，第 9 頁（共 21 頁）（111111）21×25+1×24+1×23+1×22+1×2+1×2063，33（100001）2，34（100010）2，35（100011）2，36（100100）2，37（100101）2，38（100110）2，39（100111）2，40（101000）2，41（101001）2，42（101010）2，43（101011）2，44（101100）2，45（101101）2，46（10

29、1110）2，47（101111）2，48（110000）2，49（110001）2，50（110010）2，51（110011）2，52（110100）2，53（110101）2，54（110110）2，55（110111）2，56（111000）2，57（111001）2，58（111010）2，59（111011）2，60（111100）2，61（111101）2，62（111110）2，63（111111）2，隨機取出 1 個不小于（100000）2，且不超過（111111）2 的二進制數(shù)，基本事件總數(shù) n32，其數(shù)碼中恰有 4

30、0;個 1 包含的基本事件有 10 個，其數(shù)碼中恰有 4 個 1 的概率 p  故選：D【點評】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題9（4 分）下面選項正確的有（）A分針每小時旋轉 2 弧度B在ABC 中，若 sinAsinB，則 ABC在同一坐標系中，函數(shù) ysinx 的圖象和函數(shù) yx 的圖象有三個公共點D函數(shù)是奇函數(shù)【分析】由分針的旋轉是順

31、時針方向判斷 A；根據(jù)正弦定理判斷 B；由 ysinxx 零點個數(shù)問題判斷 C；按照奇函數(shù)定義判斷 D【解答】解：分針每小時旋轉2 弧度，故 A 錯誤；在ABC 中，若 sinAsinB，由正弦定理，可得 ab，從而 AB，故 B 正確；考察函 f（x）sinxx，其導函數(shù) ycosx10，第 10 頁（共 21 頁）f（x）在 R 上單調遞減，且 f（0）

32、0，f（x）sinxx 圖象與軸只有一個交點f（x）sinx 與 yx 圖象只有一個交點，故 C 錯誤；f  kf（x）的定義域為為x|x（2k+1） ， Z，且 （x），f（x）為奇函數(shù)，故 D 正確故選：BD【點評】本題考查正弦函數(shù)的圖象和性質，考查利用導數(shù)研究函數(shù)零點的個數(shù)問題，是中檔題10（4 分）有下列說法其中錯誤的說法為（）1：6A若B若 2ABC，+  +3，則 ， AOC， ABC

33、 分別表示AOC，ABC 的面積，則  AOC：SC兩個非零向量 ， ，若| |+| |，則 與 共線且反向D若  ，則存在唯一實數(shù)  使得 【分析】由零與任何向量共線，即可判斷 A；由三角形的重心的向量表示和性質可判斷 B；由向量共線的性質可判斷 C；由向量共線定理可判斷 D【解答】解：若若 2+3， ，設，且  ，則2  ， 

34、0;  3或 ， 不共線，故 A 錯誤；，可得 O 為 'BC'的重心，設  AOBx， BOCy，SAOCz，則  A'OB2x， BOC'3y， A'OC'6z，由 2x3y6z，可得  AOC： ABCz：（x+y+z）1：6，故 B 正確；兩個非零向量 ， ，若| |+| |，則&#

35、160;與 共線且反向，故 C 正確；若  ，且  ，則實數(shù)  可有無數(shù)個使  ，故 D 錯誤故選：AD第 11 頁（共 21 頁）【點評】本題考查向量共線定理和三角形的重心的向量表示，以及重心的性質，考查化簡運算能力，屬于中檔題11（4 分）在ABC 中，給出下列 4 個命題，其中正確的命題是（）A若 AB，則 sinAsinBB若 sinAsinB，則&

36、#160;ABC若 AB，則DAB，則 cos2Acos2B【分析】根據(jù)正弦定理，同角三角函數(shù)的基本關系，正切函數(shù)的單調性，逐一分析五個命題的真假，可得答案【解答】解：對于 A：在ABC 中，ABab2RsinA2RsinBsinAsinB，所以若 AB，則 sinAsinB 正確；若 sinAsinB，則 AB，所以 B 正確；對于 C ：          

37、60;                                     ，AB，0AB，sin（BA）sin（AB）0，當 0A，0B時，02A，02B，0AB，sin2A0，sin2B0，cos（BA）0則當&

38、#160;     0，            ；00A， B  時（A 和 B 不可能同時在第二象限），2A2， 2B，第 12 頁（共 21 頁）sin2A0，sin2B0當 0AB時，cos（BA）0，則當      0，  

39、;          ，AB 時，cos（BA）0，則0，           ；，故 C 錯誤；對于 D：ABsinAsinBsin2Asin2B1cos2A1cos2Bcos2Acos2B，若 AB，則 cos2Acos2B，故 D 正確；故選：ABD【點評】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了正弦定

40、理，同角三角函數(shù)的基本關系，正切函數(shù)的單調性，難度中檔二、填空題（本題共 4 小題，共 16 分，每小題 4 分，其中 15 題有兩個空，每空 2 分）12（4 分）已知角  的終邊與單位圓交于點，那么 tan【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得 tan 的值【解答】解：角  的終邊與單位圓交于點，那么 tan ，故答案為： 【點評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎題13

41、（4 分）若（3，4），點 A 的坐標為（2，1），則點 B 的坐標為（1，3）【分析】設出 B 的坐標，利用，求出 B 的坐標即可【解答】解：設 B（a，b），點 A 的坐標為（2，1），所以（a+2，b+1），因為（3，4），所以（a+2，b+1）（3，4），所以 a1，b3，點 B 的坐標為（1，3）故答案為：（1，3）【點評】本題考查向量的基本運算，注意向量表示的方法與法則，考查計算能力第 13 頁（共 21

42、 頁）14（4 分）已知函數(shù) f（x），f（x）的最小正周期是【分析】利用二倍角的正切公式化簡函數(shù)的解析式，再利用正切函數(shù)的周期性，得出結論【解答】解：函數(shù) f（x）           tan2x，f（x）的最小正周期是，故答案為：【點評】本題主要考查二倍角的正切公式，正切函數(shù)的周期性，屬于基礎題15（4 分）銳角ABC 的三個內角 A，B，C 所對的邊分別為 a，b，c，若 a2，C

43、2A，則4，邊長 c 的取值范圍是（2，2）【分析】由已知利用正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式即可解得4，結合已知可求范圍 A（，  ），利用余弦函數(shù)的性質可得 cosA（   ，），即可求解 c 的范圍【解答】解：銳角ABC 中，a2，C2A，由正弦定理4，可得：                  

44、       ，C2A（0，可得A），可得：A（0，），又 BAC3A（0，  ），可得：cosA（c4cosA（2故答案為：4，（2，2，2），）【點評】本題主要考查了正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式，余弦函數(shù)的性質在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題三、解答題（本題共 6 個小題，共 90 分，每題 15 分，解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16（15 分）設甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會的分別選派3，

45、1，2 名運動員參加某次比賽，甲協(xié)會運動員編號分別為 A1，A2，A3，乙協(xié)會編號為 A4，丙協(xié)會編號分別為 A5，A6，若從第 14 頁（共 21 頁）這 6 名運動員中隨機抽取 2 名參加雙打比賽（1）用所給編號列出所有可能抽取的結果；（2）求丙協(xié)會至少有一名運動員參加雙打比賽的概率；（3）求參加雙打比賽的兩名運動員來自同一協(xié)會的概率（【分析】 1）從這 6 名運動員中隨機抽取 2 名參加雙打比賽，利用列舉法能求出所有可能

46、的結果（2）由丙協(xié)會至少有一名運動員參加雙打比賽，知編號為 A5，A6 的兩名運動員至少有一人被抽到，由此利用列舉法能求出丙協(xié)會至少有一名運動員參加雙打比賽的概率（3）由列舉法得兩名運動員來自同一協(xié)會有 4 種，由此能求出參加雙打比賽的兩名運動員來自同一協(xié)會的概率【解答】解：（1）從這 6 名運動員中隨機抽取 2 名參加雙打比賽，所有可能的結果為A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5

47、，A6，共 15 種（4 分）（2）丙協(xié)會至少有一名運動員參加雙打比賽，編號為 A5，A6 的兩名運動員至少有一人被抽到，其結果為：A1，A5，A1，A6，A2，A5，A2，A6，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共 9 種，丙協(xié)會至少有一名運動員參加雙打比賽的概率 P（A）（8 分）（3）兩名運動員來自同一協(xié)會有A1，A2，A1，A3，A2，A3，A5，A6共 4 種參加雙打比賽的兩名運動員來自同一協(xié)會的概率為（12 分）【點評】本題考查概率的求法

48、，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用17（15 分）某校 200 名學生的數(shù)學期中考試成績頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是70，80），80，90），90，100），100，110），110，120）（1）求圖中 m 的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這 200 名學生的平均分；（3）若這 200 名學生的數(shù)學成績中，某些分數(shù)段的人數(shù)x 與英語成績相應分數(shù)段的人數(shù)y 之比如表所示，求英語成績在90，120）的人數(shù)分數(shù)段70，80）80，90）90，100）10

49、0，110）110，120）第 15 頁（共 21 頁）x：y1：22：16：51：21：1（【分析】 1）由頻率分布直方圖，能求出 m（2）根據(jù)頻率分布直方圖，能估計這 200 名學生的平均分（3）這 200 名學生的數(shù)學成績在90，100），100，110），110，120）的分別有 60 人，40 人，10 人，按照表中給出的比例，則英語成績在90，100），100，110），110，120）的分別有 50 人，80 人

50、，10 人，由此能求出英語成績在90，120）的人數(shù)【解答】解：（1）由頻率分布直方圖，得：10×（2m+0.02+0.03+0.04）1，解得 m0.005（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這 200 名學生的平均分為：0.05×75+0.4×85+0.3×95+0.2×105+0.05×11593（3）這 200 名學生的數(shù)學成績在90，100），100，110），110，120）的分別有 60 人，40 人，10 人，按照表中給出的比

51、例，則英語成績在 90，100），100，110），110，120）的分別有 50人，80 人，10 人，英語成績在90，120）的有 140 人【點評】本題考查實數(shù)值、平均分、頻數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題18（15 分）設函數(shù) f（x）cos（2x+）+sin2x（1）求函數(shù) f（x）的最小正周期（2）求函數(shù) f（x）的單調遞減區(qū)間；（3）設 A，B，C 為ABC 的三個內角，若 cosB ，f（&

52、#160;） ，且 C 為銳角，求第 16 頁（共 21 頁）sinA【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性，得出結論（2）利用正弦函數(shù)的單調性，求得函數(shù) f（x）的單調遞減區(qū)間（3）利用 同角三角函數(shù)的基本關系、兩角和的正弦公式，求得 sinA 的值【解答】解：（1）函數(shù) f（x）cos（2x+sin2x+ ，故它的最小正周期為）+sin2x cos2xsin2x+     

53、;   （2）對于函數(shù) f（x）sin2x+ ，令 2k  2x2k+  ，求得 k  xk+，可得它的減區(qū)間為k，k+，kZ （）ABC 中，若 cosB，sinB若 f（ ）sinC+  ，sinC    ，C 為銳角，CsinAsin（B+C）sinBcos+cosBsin   +  

54、0; 【點評】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性和單調性，同角三角函數(shù)的基本關系、兩角和的正弦公式，屬于中檔題19（15 分）已知 a，b，c 分別為ABC 三個內角 A，B，C 的對邊，且（1）求角 A 的大小；       （2）若 b+c，且ABC 的面積為（3）若 a，求 b+c 的范圍，求 a 的值；（【分析】 1）由正弦定理，三角函數(shù)恒等

55、變換的應用化簡已知等式可得sin（A1，結合范圍 A（，），可求 A 的值（2）由已知利用三角形的面積公式可求 bc4，由余弦定理可得 a 的值）（3）由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應用可得b+c2sin（B+），結合范圍 B+  （，），可得：sin（B+）（，1，進而可求 b+c 的范圍第 17 頁（共 21 頁）【解答】解：（1）由正弦定理可得：sinC0，       

56、，可得：  asinCccosA+2c，sinAsinCsinCcosA+2sinC，可得：sinAcosA+2，可得：sin（A）1，A（0，），A（  ，），A，可得：A；（2）b+c，且ABC 的面積為，A， bcsinA，可得：bc4，由余弦定理可得：a2b2+c22bccosAb2+c2+bc（b+c）2bc52421，可得：a（3）A，a，由正弦定理可得：b+c2sinB+2sinC2sinB+2sin（2，B）sinB+  cosB2sin（B+），B（0，），B+（，）（），可得：sin（B+          ，1，b+c2sin（B+）（，2【點評】本題主要考查了正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應用，三角形的面積公式，余弦定理，正弦函數(shù)的圖象和性質在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題20（15 分）已知兩個不共線的向量（1）若  ，求角  的值；滿足 （1，  ）， （cos，sin），R （