2019年安徽省“萬友”名校中考數(shù)學(xué)一模試卷

1、2019 年安徽省“萬友”名校中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 4 分，滿分 40 分）1（4 分）2 的相反數(shù)是（）A 2B 2CD2（4 分）下列計(jì)算中正確的是（）A 2a+3a5aC （ab）2a2+b2B a3 a2a6D （a2）3a5（43分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2018 年安徽省屬企業(yè)實(shí)現(xiàn)營(yíng)業(yè)收入總額 8339.4億元，同比增長(zhǎng) 12.4% 這里“8339.4億

2、”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A 8339.4×108B 8.3394×1011C 8.3394×1010D 8.3394×1094（4 分）如圖所示的正六棱柱的左視圖是（）ABCD5（4 分）將一副三角板按如圖的所示放置，下列結(jié)論中不正確的是（）第 1 頁（共 29 頁）A 若230°，則有 AC DEB BAE + CAD 180°C 若 BC

3、60;AD ，則有230°D 如果CAD 150°，必有4C6（4 分）某校組織“國(guó)學(xué)經(jīng)典”誦讀比賽，參賽的 10 名選手得分情況如表示所示：分?jǐn)?shù)/分人數(shù)/人503854902951那么，這 10 名選手得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A 85 和 85B 85.5和 85C 85 和 82.5D 85.5和 80“7（4 分）九章算術(shù)中記載： 今有共買羊，人出五，不足四十五；人

4、出七，不足三，問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5 錢，還差 45 錢；若每人出 7 錢，還差 3 錢，問合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為 x 人，羊價(jià)為 y 錢，根據(jù)題意，可列方程組為（）ACBD8（4 分）如圖，在 RtABC 中，C 90°，AB 10cm ，BC 8cm ，點(diǎn) P 從點(diǎn) A 沿 AC向點(diǎn) 

5、C 以 1cm /s 的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 沿 CB 向點(diǎn) B 以 2cm /s 的速度運(yùn)動(dòng)（點(diǎn) Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B 停止）則四邊形 PABQ 的面積 y（cm 2）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間 x（s）之間的函數(shù)圖象為（）AB第 2 頁（共 29 頁）CD9（4 分）已知O 的直徑 CD 為

6、60;2，弧 AC 的度數(shù)為 80°，點(diǎn) B 是弧 AC 的中點(diǎn)，點(diǎn) P 在直徑 CD 上移動(dòng)，則 BP +AP 的最小值為（）A 1B 2C 2D10（4 分）如圖，過原點(diǎn)的直線 l與反比例函數(shù) y 的圖象交于 M ，N 兩點(diǎn)，根據(jù)圖象猜想線段 MN 的長(zhǎng)的最小值是（）AB 2C 2D 1二、填空

7、題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分）11（5 分）分解因式：a3bab312（5 分）中國(guó)“一帶一路”倡議給沿線國(guó)家?guī)砗艽蟮慕?jīng)濟(jì)效益若沿線某地區(qū)居民 2017年人均收入 300 美元，預(yù)計(jì) 2019 年人均收入將達(dá)到 432 美元，則 2017 年到 2019 年該地區(qū)居民年人均收入增長(zhǎng)率為13（5 分）如圖，將半徑為 6 的半圓，繞點(diǎn) A

8、60;逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 75°，使點(diǎn) B 落到點(diǎn) B 處，則圖中陰影部分的面積是第 3 頁（共 29 頁）14（5 分）如圖，在矩形 ABCD 中，AB m ，BC 8，E 為線段 BC 上的動(dòng)點(diǎn)（不與 B ，C重合），EF DE ，EF 與射線 BA 交于點(diǎn) F ，設(shè) CE x，BF y，若&

9、#160;y腰三角形時(shí)，m 的值為，當(dāng) DEF 為等三、（本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分）15（8 分）計(jì)算：（2019）0|22|+tan45°16（8 分）某文具店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為 10 元的學(xué)生用品，如果以單價(jià) 12 元售出，那么一個(gè)月內(nèi)可售 200 件，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高 1 元，銷售量相應(yīng)減少 10 件，當(dāng)

10、售價(jià)提高多少元時(shí)，可在一個(gè)月內(nèi)獲得最大的利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少四、（本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分）（817分）如圖，在邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的 11×11 網(wǎng)格中，已知點(diǎn) A（3，3），B （1，3），C （1，1）（1）畫出ABC ；（2）畫出ABC 關(guān)于 x 軸對(duì)稱A 1B 1C 1，并寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）以 O 為位似中心，在

11、第一象限畫出將ABC 放大 2 倍后的A 2B 2C 2第 4 頁（共 29 頁）18（8 分） 問題背景】在ABC  內(nèi)部，由一點(diǎn) P 1，可構(gòu)成 3 個(gè)不重疊的小三角形（如圖 1）【探究發(fā)現(xiàn)】當(dāng)ABC 內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)增加時(shí)，若其他條件不變，探究三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)情況（1）填表：三角形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù) n不重疊三角形1     &

12、#160; 2       3       4      個(gè)數(shù) S（2）當(dāng)ABC 內(nèi)部有 2019 個(gè)點(diǎn)（P 1，P 2P 2019）時(shí)，三角形內(nèi)不重疊的小三角形的個(gè)數(shù) S 為多少？五、（本大題共 2 小題，每小題 10 分，滿分 20 分

13、）19（10 分）圖 1 所示的是某超市入口的雙翼閘門，如圖 2，當(dāng)它的雙翼展開時(shí)，雙翼邊緣的端點(diǎn) A 與 B 之間的距離為 10cm ，雙翼的邊緣 AC BD 54cm ，且與閘機(jī)側(cè)立面夾角PCA BDQ 30°，求當(dāng)雙翼收起時(shí)，可以通過閘機(jī)的物體的最大寬度第 5 頁（共 29 頁）20（10 分）已知 AB 是O 的直徑，弦 CD&#

14、160;與 AB 相交，BCD 25°（1）如圖 1，求ABD 的大?。唬?）如圖 2，過點(diǎn) D 作 O 的切線，與 AB 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) P ，若 DP AC ，求OCD 的度數(shù)六、（本題滿分 12 分）21（12 分）某學(xué)校為了了解在校初中生閱讀數(shù)學(xué)文化史類書籍的現(xiàn)狀，隨機(jī)抽取了初中部部分學(xué)生進(jìn)行研究調(diào)查，依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息解答下列

15、問題：類別重視一般不重視說不清楚人數(shù)a57b9占總?cè)藬?shù)比例0.30.38C0.06（1）求表格中 a，b，c 的值，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該校共有初中生 2400 名，請(qǐng)估計(jì)該?！安恢匾暋遍喿x數(shù)學(xué)文化史書籍的初中生人數(shù)；（3）若小明和小華去書店，打算從 A ，B ，C ，D 四本數(shù)學(xué)文化史類書籍中隨機(jī)選取一本，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩人恰好選中同一本書籍的概率第 6 頁（共 29 頁）七、（本題滿分 12 分）22（12 分）設(shè)

16、 m ，n 是任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，規(guī)定 m ，n 兩數(shù)較大的數(shù)稱作這兩個(gè)數(shù)的“絕對(duì)最值”，用 sec（m ，n）表示例如：sec（1，2）1，sec（1，2）2，sec（0，0）0，參照上面的材料，解答下列問題：（1）sec（，3.14），sec（，）；（2）若 sec（3x1，x+1）3x1，求 x 的取值范圍；（3）求函數(shù) yx22x4 與 yx+2 的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，函數(shù) yx22x4 圖象如圖所示，請(qǐng)你在圖中作出函數(shù)

17、0;yx+2 的圖象，并根據(jù)圖象直接寫出 sec（x+2，x22x4）的最小值八、（本題滿分 14 分）23（14 分）如圖 1，在ABC 中，D ，E 分別是 AC ，BC 邊上的點(diǎn)，且 AD CE ，連接 BD ，AE 相交于點(diǎn) F （1）當(dāng)ABC C 60°時(shí)，那么；（直接寫出結(jié)論）第 7 頁（共 29 頁）（2）當(dāng)ABC

18、 為等邊三角形，時(shí)，請(qǐng)用含 n 的式子表示 AF ，BF 的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖 2，在ABC 中，ABC 45°，ACB 30°，AC ，點(diǎn) E 在 BC 上，點(diǎn) D 是 AE 的中點(diǎn)，當(dāng)EDC 30°時(shí)，CE 和 DE 的數(shù)量關(guān)系為（直接寫出結(jié)論，不必證明）第 8 頁（共 29 頁）

19、2019 年安徽省“萬友”名校中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 4 分，滿分 40 分）1（4 分）2 的相反數(shù)是（）A 2B 2CD【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)，求解即可【解答】解：2 的相反數(shù)是：（2）2，故選：A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0 的相反數(shù)是 0不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)

20、的意義混淆2（4 分）下列計(jì)算中正確的是（）A 2a+3a5aC （ab）2a2+b2B a3 a2a6D （a2）3a5【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和完全平方公式解答即可【解答】解：A 、2a+3a5a，正確；B 、a3 a2a5，錯(cuò)誤；C 、（ab）2a2+2ab+b2，錯(cuò)誤；D 、（a2）3a6，錯(cuò)誤；故選：A 【點(diǎn)評(píng)】此題考查同底數(shù)冪的乘法，關(guān)鍵是根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和完全平方公式的法則判斷（43分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2018 

21、年安徽省屬企業(yè)實(shí)現(xiàn)營(yíng)業(yè)收入總額 8339.4億元，同比增長(zhǎng) 12.4% 這里“8339.4億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A 8339.4×108C 8.3394×1010B 8.3394×1011D 8.3394×109【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)確定 n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕

22、對(duì)值10 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1 時(shí)，n 是負(fù)數(shù)第 9 頁（共 29 頁）【解答】解：8339.4億8.3394×1011，故選：B 【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值4（4 分）如圖所示的正六棱柱的左視圖是（）ABCD【分析】利用正六棱柱的形狀結(jié)合三視圖進(jìn)而結(jié)合觀察角度不同分別

23、得出即可【解答】解：該幾何體的三視圖如圖所示：故選：C 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了畫三視圖，注意觀察角度分別得出是解題關(guān)鍵5（4 分）將一副三角板按如圖的所示放置，下列結(jié)論中不正確的是（）第 10 頁（共 29 頁）A 若230°，則有 AC DEB BAE + CAD 180°C 若 BC AD ，則有230°D 如果CAD 150°，必有4C【分析】要解答此題，首先要

24、知道一幅三角板中各角的度數(shù)；對(duì)于 根據(jù)已知可求出1的度數(shù)，再根據(jù)E 60°，結(jié)合1 與E 的位置關(guān)系，即可判斷；根據(jù)角的關(guān)系判斷 ，根據(jù)平行線的性質(zhì)定理判斷 ，結(jié)合 的結(jié)論和平行線的性質(zhì)定理判斷 ；【解答】解：230°，160°，又E 60°，1E ，AC DE ，故 A 正確；1+290°，2+390°，即BAE +CAD 1+2+ 2+390°+90&#

25、176;180°，故 B 正確；BC AD ，1+2+3+C 180°C 45，1+290°，345°，290°45°45，故 C 不正確；D 30°，CAD 150°，D + CAD 180°，AC DE ，4C ，故 D 正確故選：C 第 11 頁（共 29 頁）【點(diǎn)評(píng)】本題

26、側(cè)重考查對(duì)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用能力，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，同錯(cuò)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同角（等角）的余角相等6（4 分）某校組織“國(guó)學(xué)經(jīng)典”誦讀比賽，參賽的 10 名選手得分情況如表示所示：分?jǐn)?shù)/分人數(shù)/人503854902951那么，這 10 名選手得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A 85 和 85B 85.5和 85C 85 和 82.5D 85.5和 80【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)

27、數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，可得答案【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中 85 是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是 85；排序后處于中間位置的兩個(gè)數(shù)都是 85，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是85；故選：A 【點(diǎn)評(píng)】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)“7（4 分）九章算術(shù)中記載： 今有共買羊，人

28、出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5 錢，還差 45 錢；若每人出 7 錢，還差 3 錢，問合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為 x 人，羊價(jià)為 y 錢，根據(jù)題意，可列方程組為（）ACBD【分析】設(shè)設(shè)合伙人數(shù)為 x 人，羊價(jià)為 y 錢，根據(jù)羊的價(jià)格不變列出方程組【解答】解：設(shè)合伙人數(shù)為 x 人，羊價(jià)為 y 錢，根據(jù)題意，可列方程組為：第 12

29、 頁（共 29 頁）故選：A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵8（4 分）如圖，在 RtABC 中，C 90°，AB 10cm ，BC 8cm ，點(diǎn) P 從點(diǎn) A 沿 AC向點(diǎn) C 以 1cm /s 的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 沿 CB 向點(diǎn) B

30、60;以 2cm /s 的速度運(yùn)動(dòng)（點(diǎn) Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B 停止）則四邊形 PABQ 的面積 y（cm 2）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間 x（s）之間的函數(shù)圖象為（）ABCD【分析】先算出點(diǎn) Q 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B 所需要的時(shí)間，再利用勾股定理算出 AC 的長(zhǎng)度，從而表示出 CP 的長(zhǎng)度，算出CPQ 的面積，則四邊形 PABQ 的面積可表示，再根據(jù)關(guān)系式選出合適的函數(shù)圖象即可【解答】解：8÷24

31、，點(diǎn) Q 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B 需要 4s，AB 10，BC 8，在 RtABC 中，AC AP t，CP 6t，CQ 2t，6，第 13 頁（共 29 頁） CPQ CP CQ2t（6t）6tt S 四邊形 APQB 246t+t S 與 t的關(guān)系式為二次函數(shù)，符合題意的為 C 選項(xiàng)故選：C 【點(diǎn)評(píng)】此題

32、考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，表示出四邊形 PABQ 的面積為解題關(guān)鍵，根據(jù)函數(shù)解析式選擇相應(yīng)的函數(shù)圖象即可9（4 分）已知O 的直徑 CD 為 2，弧 AC 的度數(shù)為 80°，點(diǎn) B 是弧 AC 的中點(diǎn)，點(diǎn) P 在直徑 CD 上移動(dòng)，則 BP +AP 的最小值為（）A 1B 2C 2D【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)得到 PB PB

33、0;，得到B EA 60°當(dāng)點(diǎn) B 、P 、A 在一條直線上時(shí)，PB +PA 有最小值，最小值為 AB ，根據(jù)正弦的定義計(jì)算即可【解答】解：過點(diǎn) B 關(guān)于 CD 的對(duì)稱點(diǎn) B ，連接 AB 交 CD 于點(diǎn) P ，延長(zhǎng) AO 交圓 O與點(diǎn) E ，連接 B E 點(diǎn) B 與點(diǎn)

34、 B 關(guān)于 CD 對(duì)稱，PB PB ，當(dāng)點(diǎn) B 、P 、A 在一條直線上時(shí)，PB +PA 有最小值，最小值為 AB 點(diǎn) B 是的中點(diǎn)，120°B EA 60°AB AE sin60°2×故選：D   第 14 頁（共 29 頁）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系、軸對(duì)稱最短路線問題，

35、正確找出點(diǎn) P的位置是解題的關(guān)鍵10（4 分）如圖，過原點(diǎn)的直線 l與反比例函數(shù) y 的圖象交于 M ，N 兩點(diǎn)，根據(jù)圖象猜想線段 MN 的長(zhǎng)的最小值是（）AB 2C 2D 1【分析】設(shè) N 的橫坐標(biāo)是 a，則縱坐標(biāo)是 ，利用 a 即可表示出 ON 的長(zhǎng)度，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解【解答】解：設(shè) N 的橫坐標(biāo)是 a，則縱坐標(biāo)是 則 O

36、M ON 則 MN 的最小值是 2故選：B 【點(diǎn)評(píng)】本題是反比例函數(shù)與不等式的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是理解不等式的性質(zhì)二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分）11（5 分）分解因式：a3bab3ab（a+b）（ab）【分析】先提公因式 ab，再利用公式法分解因式即可【解答】解：a3bab3，ab（a2b2），ab（a+b）（ab）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的因式分解，在解題時(shí)要注意因式分解的方法和結(jié)果要分解到最后是本題的關(guān)鍵第

37、0;15 頁（共 29 頁）12（5 分）中國(guó)“一帶一路”倡議給沿線國(guó)家?guī)砗艽蟮慕?jīng)濟(jì)效益若沿線某地區(qū)居民 2017年人均收入 300 美元，預(yù)計(jì) 2019 年人均收入將達(dá)到 432 美元，則 2017 年到 2019 年該地區(qū)居民年人均收入增長(zhǎng)率為20%【分析】設(shè) 2017 年到 2019 年該地區(qū)居民年人均收入增長(zhǎng)率為 x，根據(jù) 2017 年和 2019年該地區(qū)居

38、民年人均收入，即可得出關(guān)于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè) 2017 年到 2019 年該地區(qū)居民年人均收入增長(zhǎng)率為 x，依題意，得：300（1+x）2432，解得：x10.220% ，x22.2（不合題意，舍去）故答案為：20% 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵13（5 分）如圖，將半徑為 6 的半圓，繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 75°，使點(diǎn) B

39、60;落到點(diǎn) B 處，則圖中陰影部分的面積是30 【分析】根據(jù)整體思想，可知 S 陰影S 半圓 AB +S 扇形 ABB S 半圓 AB S 扇形 ABB ，再利用扇形面積公式計(jì)算即可【解答】解：S 陰影S 半圓 AB +S 扇形 ABB S 半圓 AB而根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知 S 半圓 AB S

40、60;半圓 ABS 陰影S 半圓 AB +S 扇形 ABB S 半圓 AB S 扇形 ABB 而由題意可知 AB 12，BAB 75°即：S 陰影30故答案為 30【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積的相關(guān)計(jì)算，根據(jù)整體思想求出表示陰影部分面積的方法，再用公式計(jì)算扇形的面積即可第 16 頁（共 29 頁）14（5 分）如圖，在矩形 ABCD

41、60;中，AB m ，BC 8，E 為線段 BC 上的動(dòng)點(diǎn)（不與 B ，C重合），EF DE ，EF 與射線 BA 交于點(diǎn) F ，設(shè) CE x，BF y，若 y腰三角形時(shí)，m 的值為2 或 6，當(dāng) DEF 為等【分析】利用互余關(guān)系找角相等，證明 BEF CDE ，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊的比相等得出 y，把條件代入可得解出 

42、;x 的值，根據(jù)DEF 90°，只有當(dāng) DE EF 時(shí)，DEF 為等腰三角形，得出 m 8x，即可得解【解答】解：連結(jié) DF ，EF DE ，BEF 90°CED CDE ，又B C 90°，BEF CDE ，即，解得：y，由題意有：解得：x16，x22，DEF 90°，只有當(dāng) DE EF 時(shí)，DEF 為等腰三角形，在

43、BEF 和CDE 中，BEF CDE （AAS ），第 17 頁（共 29 頁）BE CD m ，此時(shí) m 8x，當(dāng) x2 時(shí)，m 6，當(dāng) x6 時(shí)，m 2故答案為：2 或 6【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及一元二次方程的解法等知識(shí)三、（本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16

44、60;分）15（8 分）計(jì)算：（2019）0|22|+tan45°【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案【解答】解：原式14+12【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵16（8 分）某文具店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為 10 元的學(xué)生用品，如果以單價(jià) 12 元售出，那么一個(gè)月內(nèi)可售 200 件，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高 1 元，銷售量相應(yīng)減少 10 件，當(dāng)售價(jià)提高多少元時(shí)，可在一個(gè)月

45、內(nèi)獲得最大的利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少【分析】直接利用總利潤(rùn)銷量×每件利潤(rùn)，進(jìn)而得出關(guān)系式求出答案【解答】解：設(shè)銷售單價(jià)提高 x 元，銷售利潤(rùn)為 y 元，根據(jù)題意可得：y（x+2 ）（20010x）10x2+180x+40010（x9）2+1210，100，x9 時(shí)，y 有最大值，最大值為 1210，答：當(dāng)售價(jià)提高 9 元時(shí)，可在一個(gè)月內(nèi)獲得最大的利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是 1210 元【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵四、（本大題共 2&

46、#160;小題，每小題 8 分，滿分 16 分）（817分）如圖，在邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的 11×11 網(wǎng)格中，已知點(diǎn) A（3，3），B （1，3），C （1，1）第 18 頁（共 29 頁）（1）畫出ABC ；（2）畫出ABC 關(guān)于 x 軸對(duì)稱A 1B 1C 1，并寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）以 O 為位似中心，在第一象限畫出將ABC&

47、#160;放大 2 倍后的A 2B 2C 2【分析】（1）根據(jù) A ，B ，C 的坐標(biāo)畫出ABC 即可；（2）分別作出 A ，B ，C 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn) A 1，B 1C 1 即可；（3）延長(zhǎng) AO 到 A 2 使得 OA 22OA ，同法作出 B 2，C 2 即可

48、解決問題【解答】解：（1）ABC 即為所求：18（8 分） 問題背景】在ABC  內(nèi)部，由一點(diǎn) P 1，可構(gòu)成 3 個(gè)不重疊的小三角形（如圖 1）（2）A 1B 1C 1 如圖所示；（3）A 2B 2C 2 如圖所示【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖位似變換，軸對(duì)稱變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型【探究發(fā)現(xiàn)】當(dāng)ABC 內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)增加時(shí)，若其他條件不變，探究三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)情況（

49、1）填表：第 19 頁（共 29 頁）三角形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù) n不重疊三角形1       2       3       4      3       5     

50、  7       9     個(gè)數(shù) S（2）當(dāng)ABC 內(nèi)部有 2019 個(gè)點(diǎn)（P 1，P 2P 2019）時(shí)，三角形內(nèi)不重疊的小三角形的個(gè)數(shù) S 為多少？【分析】（1）觀察圖形，數(shù)出前幾個(gè)圖形中不重疊的小三角形的數(shù)量，此問得解；（2）觀察圖形，根據(jù)前幾個(gè)圖形中不重疊的小三角形數(shù)量的變化可找出變化規(guī)律“Sn2n+1（n 為正整數(shù)）”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論【解

51、答】解：（1）觀察圖形，可知：S13，S25，S37，S49故答案為：3；5；7；9（2）觀察圖形，可知：S132×1+1，S252×2+1，S372×3+1，S492×4+1，Sn2n+1（n 為正整數(shù)），當(dāng) n2019 時(shí)，S20192×2019+14039答：第 2019 個(gè)圖形中共有 4039 個(gè)不重疊的小三角形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)圖形中不重疊的小三角形數(shù)量的變化找出變化規(guī)律“Sn2n+1（n 為正整數(shù)）”是解題的關(guān)鍵五、（本大題共&

52、#160;2 小題，每小題 10 分，滿分 20 分）19（10 分）圖 1 所示的是某超市入口的雙翼閘門，如圖 2，當(dāng)它的雙翼展開時(shí)，雙翼邊緣的端點(diǎn) A 與 B 之間的距離為 10cm ，雙翼的邊緣 AC BD 54cm ，且與閘機(jī)側(cè)立面夾角PCA BDQ 30°，求當(dāng)雙翼收起時(shí)，可以通過閘機(jī)的物體的最大寬度第 20 頁（共 29 頁）

53、【分析】過 A 作 AE CP 于 E ，過 B 作 BF DQ 于 F ，則可得 AE 和 BF 的長(zhǎng)，依據(jù)端點(diǎn)A 與 B 之間的距離為 10cm ，即可得到可以通過閘機(jī)的物體的最大寬度【解答】解：如圖所示，過 A 作 AE CP 于 E ，過 B 作 BF 

54、;DQ 于 F ，則RtACE 中，AE  AC  ×5427（cm ），同理可得，BF 27cm ，又點(diǎn) A 與 B 之間的距離為 10cm ，通過閘機(jī)的物體的最大寬度為 27+10+27 64（cm ），答：當(dāng)雙翼收起時(shí)，可以通過閘機(jī)的物體的最大寬度為 64cm 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了含 30°角的直角三角形的性質(zhì)，在直角三角形中，30

55、6;角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半20（10 分）已知 AB 是O 的直徑，弦 CD 與 AB 相交，BCD 25°（1）如圖 1，求ABD 的大??；（2）如圖 2，過點(diǎn) D 作 O 的切線，與 AB 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) P ，若 DP AC ，求OCD 的度數(shù)第 21 頁（共 29 頁）【分析】（1）根據(jù)圓周角定

56、理可求ACB 90°，即可求ABD 的度數(shù)；（2）根據(jù)切線的性質(zhì)可得ODP 90°，且POD 2BCD 50°，即可求P 40°，根據(jù)平行線性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可求OCD 的度數(shù)【解答】解：（1）AB 是直徑，ACB 90°，且BCD 25°，ACD 65°，ACD ABD ，ABD 65°（2）連接 OD ，DP 是O 的切線，ODP

57、 90°，DOB 2DCB ，DOB 2×25°50°，P 40°，AC DP ，P OAC 40°，OA OC ，OAC OCA 40°，COB OAC + OCA 80°，COD COB + DOB 130°CO DO第 22 頁（共 29 頁）

58、OCD ODC 25°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練運(yùn)用切線的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵六、（本題滿分 12 分）21（12 分）某學(xué)校為了了解在校初中生閱讀數(shù)學(xué)文化史類書籍的現(xiàn)狀，隨機(jī)抽取了初中部部分學(xué)生進(jìn)行研究調(diào)查，依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：類別重視一般不重視說不清楚人數(shù)a57b9占總?cè)藬?shù)比例0.30.38C0.06（1）求表格中 a，b，c 的值，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該校共有初中生 2400 名，請(qǐng)估計(jì)該?！安?/p>

59、重視”閱讀數(shù)學(xué)文化史書籍的初中生人數(shù)；（3）若小明和小華去書店，打算從 A ，B ，C ，D 四本數(shù)學(xué)文化史類書籍中隨機(jī)選取一本，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩人恰好選中同一本書籍的概率【分析】（1）用總?cè)藬?shù)乘以 a 所占的比例求出 a，用總?cè)藬?shù)減去其他部分所占的人數(shù)求出b，用 c 的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可；（2）用總?cè)藬?shù)乘以“不重視”閱讀數(shù)學(xué)文化史書籍的初中生人數(shù)所占的百分比即可；（3）根據(jù)題意畫樹狀圖，求出所有等可能的結(jié)果，再用兩人恰好選中同一本書籍的結(jié)果第 23 頁（共&

60、#160;29 頁）數(shù)除以總的結(jié)果數(shù)即可【解答】解：（1）根據(jù)題意得：57÷0.38150（人），a150×0.345，b1505745939，c39÷1500.26，補(bǔ)圖如下：（2）根據(jù)題意得：2400×0.26624（人），答：該?！安恢匾暋遍喿x數(shù)學(xué)文化史書籍的初中生人數(shù)約為：624 人；（3）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有 16 種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選中同一本書籍的結(jié)果有 4 種，所以兩人恰好選中同一本書籍的概率有【點(diǎn)評(píng)】此題考查了樹狀圖、條形統(tǒng)計(jì)圖，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事

61、件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比七、（本題滿分 12 分）第 24 頁（共 29 頁）22（12 分）設(shè) m ，n 是任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，規(guī)定 m ，n 兩數(shù)較大的數(shù)稱作這兩個(gè)數(shù)的“絕對(duì)最值”，用 sec（m ，n）表示例如：sec（1，2）1，sec（1，2）2，sec（0，0）0，參照上面的材料，解答下列問題：（1）sec（，3.14） ，sec（，）；（2）若 sec（3

62、x1，x+1）3x1，求 x 的取值范圍；（3）求函數(shù) yx22x4 與 yx+2 的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，函數(shù) yx22x4 圖象如圖所示，請(qǐng)你在圖中作出函數(shù) yx+2 的圖象，并根據(jù)圖象直接寫出 sec（x+2，x22x4）的最小值【分析】（1）根據(jù) sec（m ，n）表示 m ，n 兩數(shù)較大的數(shù)，即可求出結(jié)論；（2）根據(jù) sec（3x1，x+1 ）3x1，即可得出關(guān)于 x 的一元一次不等式，解之即

63、可得出結(jié)論；（3）聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解之即可求出交點(diǎn)坐標(biāo)，畫出直線 yx+2 的圖象，觀察圖形，即可得出 sec（x+2，x22x4）的最小值【解答】解：（1）sec（，3.14），sec（，     ）     故答案為：；（2）sec（3x1，x+1）3x1，3x1x+1，解得：x （3）聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，第 25 頁（共 29 頁），解得：，或，交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）和（3，1）畫出直線 yx+2，如圖所示，觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)