固體物理(黃昆)第一章

1、 為學(xué)之道，莫先于窮理；窮理之要，必在于讀書；讀書之法，莫貴于循序而致精；而致精之本，則又在于居敬而持志。朱熹 窺天地之奧而達(dá)造化之極。 李時(shí)珍.主要參考書 黃昆，韓汝琦.固體物理,高教出版社. Charles Kittel. Introduction to solid state physics. (中文版第8版, 或直接看英文原版） 方俊鑫，陸棟. 固體物理學(xué)（上）, 上?？茖W(xué)技術(shù)出版社. 閻守勝.固體物理基礎(chǔ), 北京大學(xué)出版社.一、固體物理學(xué)的研究對(duì)象一、固體物理學(xué)的研究對(duì)象緒緒 論論 固體的結(jié)構(gòu)及其組成粒子（原子、離子、分子、電固體的結(jié)構(gòu)及其組成粒子（原子、離子、分子、電子等）之間相互

2、作用與運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以闡明其性能和用途。子等）之間相互作用與運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以闡明其性能和用途。 固體物理是固體材料和器件的基礎(chǔ)學(xué)科，是新材料、固體物理是固體材料和器件的基礎(chǔ)學(xué)科，是新材料、新器件的新器件的生長點(diǎn)生長點(diǎn)。 固體是由大量的原子（或離子）組成，固體是由大量的原子（或離子）組成，10102323個(gè)原子個(gè)原子/cm/cm3 3。固體結(jié)構(gòu)就是指這些原子的排列方式。固體結(jié)構(gòu)就是指這些原子的排列方式。.固體的分類固體的分類 晶晶 體體: : 規(guī)則結(jié)構(gòu)，分子或原子按一定的周期性排列。規(guī)則結(jié)構(gòu)，分子或原子按一定的周期性排列。 長程有序性長程有序性，有固體的熔點(diǎn)。，有固體的熔點(diǎn)。E.g. E.g. 水晶水晶

3、 巖鹽 非晶體：非規(guī)則結(jié)構(gòu)，分子或原子排列沒有一定的周期性。非晶體：非規(guī)則結(jié)構(gòu)，分子或原子排列沒有一定的周期性。 短程有序性短程有序性，沒有固定的熔點(diǎn)。，沒有固定的熔點(diǎn)。 玻璃玻璃 橡膠橡膠 準(zhǔn)晶體準(zhǔn)晶體: : 有長程的取向序，沿取向序的對(duì)稱軸方向有長程的取向序，沿取向序的對(duì)稱軸方向 有準(zhǔn)周期性，但無長程周期性有準(zhǔn)周期性，但無長程周期性 沒有缺陷和雜質(zhì)的晶體叫做理想晶體。缺陷沒有缺陷和雜質(zhì)的晶體叫做理想晶體。缺陷: : 缺陷是缺陷是指微量的不規(guī)則性。指微量的不規(guī)則性。 .規(guī)則網(wǎng)絡(luò)規(guī)則網(wǎng)絡(luò)無規(guī)網(wǎng)絡(luò)無規(guī)網(wǎng)絡(luò)晶晶體體非晶體非晶體.準(zhǔn)準(zhǔn) 晶晶Al65Co25Cu10合金合金.二、固體物理學(xué)的發(fā)展歷史二

4、、固體物理學(xué)的發(fā)展歷史規(guī)則幾何外形規(guī)則幾何外形 內(nèi)部規(guī)則性內(nèi)部規(guī)則性阿羽依阿羽依 魏德曼魏德曼- -弗蘭茲定律表征金屬導(dǎo)電率和導(dǎo)熱率之間的關(guān)系。弗蘭茲定律表征金屬導(dǎo)電率和導(dǎo)熱率之間的關(guān)系。為金屬電子論打下了基礎(chǔ)。為金屬電子論打下了基礎(chǔ)。 十九世紀(jì)中葉，布拉伐（十九世紀(jì)中葉，布拉伐（BravaisBravais）提出空間點(diǎn)陣學(xué)說，提供了經(jīng)驗(yàn)規(guī)律。提出空間點(diǎn)陣學(xué)說，提供了經(jīng)驗(yàn)規(guī)律。 20 20世紀(jì)初，在世紀(jì)初，在X X射線衍射實(shí)驗(yàn)射線衍射實(shí)驗(yàn)和量子力學(xué)理論的基礎(chǔ)上，和量子力學(xué)理論的基礎(chǔ)上，建立了固體的電子態(tài)理論和晶格動(dòng)力學(xué)。建立了固體的電子態(tài)理論和晶格動(dòng)力學(xué)。成果：半導(dǎo)體成果：半導(dǎo)體 納米材料納米

5、材料 超導(dǎo)體超導(dǎo)體.二、學(xué)科領(lǐng)域二、學(xué)科領(lǐng)域 形成許多分支學(xué)科。形成許多分支學(xué)科。 固體物理研究固體材料中那些最基本的、有普遍意固體物理研究固體材料中那些最基本的、有普遍意義的問題。義的問題。固固體體物物理理晶格理論晶格理論電子理論電子理論輸運(yùn)理論輸運(yùn)理論固體物理分論固體物理分論晶格結(jié)構(gòu)晶格結(jié)構(gòu)晶格動(dòng)力學(xué)晶格動(dòng)力學(xué)晶格熱力學(xué)晶格熱力學(xué)實(shí)際晶格理論實(shí)際晶格理論理想晶格理想晶格能帶理論（包括電磁場中的電子運(yùn)動(dòng)）能帶理論（包括電磁場中的電子運(yùn)動(dòng)）金屬中的自由電子氣金屬中的自由電子氣功函數(shù)、接觸電勢等功函數(shù)、接觸電勢等：電子與晶格的相互作用：電子與晶格的相互作用半導(dǎo)體、磁學(xué)、超導(dǎo)、非線性光學(xué)半導(dǎo)體、磁

6、學(xué)、超導(dǎo)、非線性光學(xué).本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容1、描述晶體周期性的基本方法，典型的晶格結(jié)構(gòu)。、描述晶體周期性的基本方法，典型的晶格結(jié)構(gòu)。2、固體的結(jié)合力（四種）、固體的結(jié)合力（四種）3、晶格動(dòng)力學(xué)、晶格動(dòng)力學(xué)4、晶體中電子運(yùn)動(dòng)規(guī)律（能帶理論，自由電子氣）、晶體中電子運(yùn)動(dòng)規(guī)律（能帶理論，自由電子氣）5、介紹一些典型固體材料的性質(zhì)、介紹一些典型固體材料的性質(zhì).第一章 晶體結(jié)構(gòu). 晶體的宏觀性質(zhì)晶體的宏觀性質(zhì)周期性周期性從原子排列的角度來講從原子排列的角度來講 ( (均一性均一性從宏觀理化性質(zhì)的角度來講）從宏觀理化性質(zhì)的角度來講） ；宏觀對(duì)稱性宏觀對(duì)稱性；3. 各向異性各向異性和和解理性解理性。

7、例如，云母的解理性；。例如，云母的解理性；4. 有固定的熔點(diǎn)固定的熔點(diǎn)。.幾種常見的晶體結(jié)構(gòu)幾種常見的晶體結(jié)構(gòu)1. 元素晶體元素晶體 一維一維 二維二維二維密排二維密排堆積堆積二維正方二維正方堆積堆積11 一些晶格的實(shí)例一些晶格的實(shí)例. a. 較松散的堆積較松散的堆積 體心立方（體心立方（body-centered cubic, bcc） 堆積堆積 簡單立方（簡單立方（simple cubic, sc）堆積）堆積典型晶體：典型晶體：Li、Na、K、 -Fe 三維三維l 配位數(shù)：一個(gè)原子周圍最近鄰原子的數(shù)目。配位數(shù)：一個(gè)原子周圍最近鄰原子的數(shù)目。對(duì)于體心立方（對(duì)于體心立方（bcc）配位數(shù)為）配位

8、數(shù)為 8 。. 面心立方（面心立方（face-centered cubic, fcc）堆積）堆積 排列方式：排列方式： ABCABC (立方密堆積立方密堆積)典型晶體：典型晶體： Cu、Ag 、Au、Ca、Sr、Al、 b. 密堆積密堆積：fcc的配位數(shù)為的配位數(shù)為12；. 典型晶體：典型晶體：Be、Mg、Zn、Cd、Ti 密排六方（密排六方（ hexagonal close-packed, hcp ）堆積堆積 排列方式：排列方式： ABABAB (六方密堆積六方密堆積)hcp的配位數(shù)為的配位數(shù)為12；.典型晶體：金剛石、典型晶體：金剛石、Si、Ge c. 金剛石結(jié)構(gòu)金剛石結(jié)構(gòu)：金剛石金剛石的

9、配位數(shù)為的配位數(shù)為 4； 金剛石結(jié)構(gòu)金剛石結(jié)構(gòu).2. 簡單化合物晶體簡單化合物晶體 NaCl結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)典型晶體：典型晶體：NaCl、LiF、KBr . CsCl結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)典型晶體：典型晶體：CsCl、CsBr、CsI . 閃鋅礦結(jié)構(gòu)閃鋅礦結(jié)構(gòu) 許多重要的半導(dǎo)體化合物都是閃鋅礦結(jié)構(gòu)。許多重要的半導(dǎo)體化合物都是閃鋅礦結(jié)構(gòu)。典型晶體：典型晶體：ZnSZnS、CdSCdS、GaAsGaAs、 -SiC -SiC 在晶胞頂角和面心處的原子與體內(nèi)原子分別屬于不同在晶胞頂角和面心處的原子與體內(nèi)原子分別屬于不同的元素。的元素。.1.2 晶格的周期性晶格的周期性一、晶格與布拉伐格子一、晶格與布拉伐格子 晶格：晶格：

10、晶體中原子（或離子）排列的具體形式。晶體中原子（或離子）排列的具體形式。 2. 2. 布拉伐格子布拉伐格子( (空間點(diǎn)陣）空間點(diǎn)陣）布拉伐格子：一種數(shù)學(xué)上的布拉伐格子：一種數(shù)學(xué)上的抽象抽象，是，是點(diǎn)點(diǎn)在空間中周期性的規(guī)則排列。在空間中周期性的規(guī)則排列?；好恳粋€(gè)格點(diǎn)所代表的物理實(shí)體?；好恳粋€(gè)格點(diǎn)所代表的物理實(shí)體。格點(diǎn)：空間點(diǎn)陣中周期排列的幾何點(diǎn)。所有點(diǎn)在化學(xué)、物理和幾何環(huán)格點(diǎn)：空間點(diǎn)陣中周期排列的幾何點(diǎn)。所有點(diǎn)在化學(xué)、物理和幾何環(huán) 境上完全相同。境上完全相同。.布拉伐格子一共有布拉伐格子一共有14 種。種。scbccfcc立方晶系的布拉伐格子立方晶系的布拉伐格子.實(shí)際晶格實(shí)際晶格 = 布

11、拉伐格子布拉伐格子 + 基元基元 若格點(diǎn)上的基元只包含一個(gè)原子，那么晶格為若格點(diǎn)上的基元只包含一個(gè)原子，那么晶格為簡單晶格簡單晶格。 若格點(diǎn)上的基元包含兩個(gè)或兩個(gè)以上的原子（或離子），若格點(diǎn)上的基元包含兩個(gè)或兩個(gè)以上的原子（或離子），那么晶格為那么晶格為復(fù)式晶格復(fù)式晶格。 晶格中晶格中所有原子在化學(xué)、物理和幾何環(huán)境上都是完全等同所有原子在化學(xué)、物理和幾何環(huán)境上都是完全等同的。的。 簡單晶格必須由同種原子組成；反之，由同種原子簡單晶格必須由同種原子組成；反之，由同種原子組成的晶格卻不一定是簡單晶格。如組成的晶格卻不一定是簡單晶格。如金剛石金剛石和和hcphcp晶格都晶格都是復(fù)式晶格。是復(fù)式晶格。

12、.SC + 雙原子基元雙原子基元fcc + 雙原子基元雙原子基元復(fù)式晶格復(fù)式晶格由同種原子構(gòu)成的金剛石晶格也是復(fù)式晶格。由同種原子構(gòu)成的金剛石晶格也是復(fù)式晶格。.1434143412121212A類碳原子的共價(jià)鍵方向B類碳原子的共價(jià)鍵方向.hcp也是復(fù)式晶格。也是復(fù)式晶格。 復(fù)式晶格包含多個(gè)等價(jià)原子，不同等價(jià)原子的簡單晶格復(fù)式晶格包含多個(gè)等價(jià)原子，不同等價(jià)原子的簡單晶格相同。復(fù)式晶格是由等價(jià)原子的簡單晶格嵌套而成。相同。復(fù)式晶格是由等價(jià)原子的簡單晶格嵌套而成。.Rl0a1a2二、基矢和原胞二、基矢和原胞.2. 基矢：基矢：123123llllRaaa任一格矢任一格矢 ，1. 格矢格矢:lR如果

13、所有如果所有l(wèi)1、l2和和l3均為整數(shù)，則稱這組坐標(biāo)基均為整數(shù)，則稱這組坐標(biāo)基 、 和和 為基矢。為基矢。對(duì)于一個(gè)空間點(diǎn)陣，基矢的選擇不是唯一的，可以有多種不同的對(duì)于一個(gè)空間點(diǎn)陣，基矢的選擇不是唯一的，可以有多種不同的選擇方式。選擇方式。1a2a3a.Rl0a1a2.123avaaa原胞體積：原胞體積：原胞原胞 空間點(diǎn)陣空間點(diǎn)陣最小的重復(fù)單元最小的重復(fù)單元 每個(gè)空間點(diǎn)陣原胞中只含有每個(gè)空間點(diǎn)陣原胞中只含有一個(gè)格點(diǎn)一個(gè)格點(diǎn) 對(duì)于同一空間點(diǎn)陣，原胞有多種不同的取法（對(duì)于同一空間點(diǎn)陣，原胞有多種不同的取法（ Wigner-Wigner-SeitzSeitz原胞），但原胞），但原胞的體積均相等原胞的體

14、積均相等 空間點(diǎn)陣原胞空間點(diǎn)陣原胞 晶格原胞晶格原胞 空間點(diǎn)陣原胞基元空間點(diǎn)陣原胞基元. Wigner-Seitz原胞（對(duì)稱原胞）原胞（對(duì)稱原胞）.引入引入Wigner-SeitzWigner-Seitz原胞的原因原胞的原因優(yōu)點(diǎn)：（1） Wigner-Seitz原胞本身保持了布拉伐格子的對(duì)稱性；（2）該取法今后要用到。缺點(diǎn)：（1） Wigner-Seitz原胞的體積等計(jì)算不方便；（2）平移對(duì)稱性反而不直觀。. 基元中的原子數(shù)目可以是一個(gè)，也可以是多個(gè)。基元中的原子數(shù)目可以是一個(gè)，也可以是多個(gè)。基元中第基元中第j個(gè)原子的中心位置相對(duì)于一個(gè)格點(diǎn)，可以個(gè)原子的中心位置相對(duì)于一個(gè)格點(diǎn)，可以表示為：表示

15、為：123jjjjrx ay az a1,jjjjjjxyzxy z和和 的的取取值值在在0 0.晶胞晶胞 除了周期性外，除了周期性外，每種晶體還有自己特殊的每種晶體還有自己特殊的對(duì)稱性對(duì)稱性。為了同時(shí)反映晶。為了同時(shí)反映晶格的對(duì)稱性，往往會(huì)取最格的對(duì)稱性，往往會(huì)取最小重復(fù)單元的一倍或幾倍小重復(fù)單元的一倍或幾倍的晶格單位作為原胞。結(jié)的晶格單位作為原胞。結(jié)晶學(xué)中常用這種方法選取晶學(xué)中常用這種方法選取原胞，故稱為原胞，故稱為結(jié)晶學(xué)原胞，結(jié)晶學(xué)原胞，簡稱晶胞簡稱晶胞（也稱為單胞）。（也稱為單胞）。例：二維三角晶格. 晶胞的三個(gè)棱邊矢量用晶胞的三個(gè)棱邊矢量用 ， ， 表示，稱為軸表示，稱為軸矢（或晶胞

16、基矢），其長度矢（或晶胞基矢），其長度a a，b b，c c稱為晶格常數(shù)。稱為晶格常數(shù)。abc 下面對(duì)結(jié)晶學(xué)中屬于立方晶系的布拉格原胞簡立下面對(duì)結(jié)晶學(xué)中屬于立方晶系的布拉格原胞簡立方、體心立方和面心立方的固體物理原胞進(jìn)行分析。方、體心立方和面心立方的固體物理原胞進(jìn)行分析。sc晶胞：晶胞：基矢基矢aaibajcak體積體積3Va原胞：原胞：基矢基矢體積體積123aaiaajaak3Va.bcc原子個(gè)數(shù)原子個(gè)數(shù)2晶胞：晶胞：基矢基矢aaibajcak體積體積3Va.原胞：原胞：基矢基矢體積體積123222()()()aaijkaaijkaaijk 31232aVaaa原子個(gè)數(shù)原子個(gè)數(shù)1 由一個(gè)頂點(diǎn)

17、向三個(gè)體心引基矢。由一個(gè)頂點(diǎn)向三個(gè)體心引基矢。.bcc原胞示意圖原胞示意圖.原子個(gè)數(shù)原子個(gè)數(shù)4晶胞：晶胞：基矢基矢aaibajcak體積體積3Vafcc.原胞：原胞：基矢基矢體積體積123222()()()aaijaajkaaki31234aVaaa原子個(gè)數(shù)原子個(gè)數(shù)1 由一個(gè)頂點(diǎn)向三個(gè)面心引基矢。由一個(gè)頂點(diǎn)向三個(gè)面心引基矢。.hcp12aa11 633.ca兩者之間的夾角為兩者之間的夾角為1200.l 堆積系數(shù)堆積系數(shù) 晶晶 胞胞 體體 積積晶胞中原子所占的體積晶胞中原子所占的體積fcc結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)a42Ra每個(gè)晶胞有每個(gè)晶胞有 8 81/8+61/8+61/2=41/2=4個(gè)原子個(gè)原子33333

18、442 24423340 746.Raaa 原原子子所所占占體體積積致致密密度度晶晶胞胞體體積積.一、晶列一、晶列晶列晶列 ：相互平行的直線系。：相互平行的直線系。1.3 晶列和晶面指數(shù)晶列和晶面指數(shù)晶體性質(zhì)的各向異性，表明晶體結(jié)構(gòu)具有方向性。晶體性質(zhì)的各向異性，表明晶體結(jié)構(gòu)具有方向性。.晶列的特點(diǎn)晶列的特點(diǎn) （1 1）一族平行晶列把所有格點(diǎn)包括無遺。）一族平行晶列把所有格點(diǎn)包括無遺。 （2 2）在一平面中，同族的相鄰晶列之間的距離相等。）在一平面中，同族的相鄰晶列之間的距離相等。 （3 3）通過一格點(diǎn)可以有無限）通過一格點(diǎn)可以有無限 多個(gè)晶列，其中每一晶列都有一族平行的多個(gè)晶列，其中每一晶列

19、都有一族平行的晶列與之對(duì)應(yīng)。晶列與之對(duì)應(yīng)。 （4 4 ）有無限多族平行晶列。）有無限多族平行晶列。 二、晶向二、晶向原子沿晶向到最近鄰為原子沿晶向到最近鄰為 ( 、 、 為互質(zhì)整數(shù)） 112233Rl al al a1l2l3l晶向記為晶向記為 稱為晶列指數(shù)。稱為晶列指數(shù)。123lll， ，123lll， ，.三、晶面三、晶面晶面晶面 晶體內(nèi)三個(gè)非共線結(jié)點(diǎn)組成的平面。晶體內(nèi)三個(gè)非共線結(jié)點(diǎn)組成的平面。 在一晶面外過其它格點(diǎn)作一系列與原晶面平行的晶面，在一晶面外過其它格點(diǎn)作一系列與原晶面平行的晶面，可得到一組等距的晶面，各晶面上結(jié)點(diǎn)的分布情況是相同可得到一組等距的晶面，各晶面上結(jié)點(diǎn)的分布情況是相同

20、的。這組等距的晶面的稱為一族晶面。的。這組等距的晶面的稱為一族晶面。面間距面間距同族晶面中，相鄰兩晶面的距離。同族晶面中，相鄰兩晶面的距離。（晶面的概念是以格點(diǎn)組成互相平行的平面，再構(gòu)成晶體。 ）. 通常用通常用密勒指數(shù)密勒指數(shù)來標(biāo)記不同的晶面。來標(biāo)記不同的晶面。確定密勒指數(shù)的步驟：確定密勒指數(shù)的步驟：1）選任一結(jié)點(diǎn)為原點(diǎn)，作 、 、 的軸線。1a2a3a2）求出晶面族中離原點(diǎn)最近的第一個(gè)晶面在 、 、 軸上的截距 、 、 。 3） 若 、 、 為互質(zhì)整數(shù)。則 即為密勒指數(shù)。 hkl），（lkh1a2a3a1ah2ak3al.例：立方晶系的幾個(gè)晶面. 布拉伐格子為面心或體心的晶格，用其晶胞（即

21、單胞）布拉伐格子為面心或體心的晶格，用其晶胞（即單胞）的三個(gè)基矢來標(biāo)記晶向和晶面。的三個(gè)基矢來標(biāo)記晶向和晶面。.1.4 倒格子倒格子 為了以后計(jì)算上的方便，我們引入一個(gè)新的概念為了以后計(jì)算上的方便，我們引入一個(gè)新的概念倒格子。倒格子。 倒格子并非物理上的格子，只是一種數(shù)學(xué)處理方法，倒格子并非物理上的格子，只是一種數(shù)學(xué)處理方法，它在分析與晶體周期性有關(guān)的各種問題中起著重要作它在分析與晶體周期性有關(guān)的各種問題中起著重要作用。用。.一、倒格子的定義一、倒格子的定義 假設(shè)晶格的原胞基矢為假設(shè)晶格的原胞基矢為 、 、 ，原胞，原胞體積為體積為 ，建立一個(gè)實(shí)的空間，其基矢，建立一個(gè)實(shí)的空間，其基矢為為1a

22、2a3a)(321aaa213132321222aabaabaab 由這組基矢構(gòu)成的格子稱為對(duì)應(yīng)于以由這組基矢構(gòu)成的格子稱為對(duì)應(yīng)于以 、 、 為基矢的正格子的倒易格子為基矢的正格子的倒易格子(簡稱倒格子），簡稱倒格子）， 、 、 稱為倒格子基矢。稱為倒格子基矢。 1a2a3a1b2b3b. 從數(shù)學(xué)上講，倒易點(diǎn)陣和布喇菲點(diǎn)陣是互相對(duì)應(yīng)的傅從數(shù)學(xué)上講，倒易點(diǎn)陣和布喇菲點(diǎn)陣是互相對(duì)應(yīng)的傅里葉空間。里葉空間。倒易空間的格矢量：倒易空間的格矢量： 332211bhbhbhKh可證明，正倒格子基矢的關(guān)系可證明，正倒格子基矢的關(guān)系ijjiab2.例例1：簡立方格子的倒格子。：簡立方格子的倒格子。例例2：二維四方格子，其基矢為 。iaa1jaa22此時(shí)可假設(shè)一個(gè)垂直于平面的單位矢量此時(shí)可假設(shè)一個(gè)垂直于平面的單位矢量ka3再計(jì)算再計(jì)算 、 。1b2b.二、倒格子基矢的性質(zhì)二、倒格子基矢的性質(zhì)( 為倒格子原胞體積。）3*( 2) 1、倒格子原胞體積是正格子原胞體積倒數(shù)的、倒格子原胞體積是正格子原胞體積倒數(shù)的 (2)3 倍。倍。*123()bbb 2、