2018屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第17課時 三角形ppt課件

1、第二部分圖形與幾何四圖形的認(rèn)識第17課時三 角 形課時目的1. 了解三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線等概念及性質(zhì)，了解三角形的穩(wěn)定性；會畫恣意三角形的角平分線、中線、高2. 探求并證明三角形的三邊關(guān)系、三角形的內(nèi)角和定理及外角性質(zhì)，并會對三角形進(jìn)展分類，會進(jìn)展有關(guān)證明和計算3. 掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理，角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理4. 了解等腰三角形的概念，探求并證明等腰三角形的性質(zhì)定理與斷定定理；探求等邊三角形的性質(zhì)定理與斷定定理，并會進(jìn)展有關(guān)證明和計算第17課時三 角 形課時目的5. 了解直角三角形的概念，探求并掌握直角三角形的性質(zhì)定理6. 探求勾股定理及其逆定

2、理，并能運(yùn)用它們處理一些簡單的實踐問題.題知識梳理1. 三角形中三邊的關(guān)系：三角形恣意兩邊之和_第三邊；恣意兩邊之差_第三邊2. 三角形中角的關(guān)系：(1) 三角形的內(nèi)角和等于_(2) 三角形的一個外角等于與它_的兩個內(nèi)角的_(3) 三角形的一個外角_與它_的任何一個內(nèi)角大于小于180不相鄰和大于不相鄰第17課時三 角 形課時目的3. 三角形中的三條重要線段：(1) 三角形的角平分線、中線、高各有_條，它們都是_(2) 三角形三條角平分線、三條中線均相交于三角形_部的一點(diǎn)；三角形的三條高相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)能夠在三角形的內(nèi)部(銳角三角形)、頂點(diǎn)上(直角三角形)或外部(鈍角三角形)知識梳理4. 線段

3、垂直平分線的性質(zhì)與斷定：線段垂直平分線上的點(diǎn)到_相等；到 _的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上3線段內(nèi)線段的兩個端點(diǎn)的間隔線段的兩個端點(diǎn)間隔相等第17課時三 角 形課時目的知識梳理5.角平分線的性質(zhì)與斷定：角平分線上的點(diǎn)到_相等；在角的內(nèi)部，到_ 的點(diǎn)在這個角的平分線上角兩邊的間隔角的兩邊間隔相等兩條邊相等等邊三角形6.等腰三角形：有_的三角形叫等腰三角形；有三條邊相等的三角形叫_7.等腰三角形的性質(zhì)：(1) 等腰三角形的兩個底角_，簡稱_(2) 等腰三角形的_ 、_ 、_ 相互重合，簡稱等腰三角形“三線合一(3) 等腰三角形是_圖形，其對稱軸是_知識梳理第17課時三 角 形相等等邊對等角頂角平分線

4、底邊上的中線底邊上的中線軸對稱頂角平分線(或底邊上的中線或底邊上的高)所在的直線第17課時三 角 形課時目的知識梳理8. 等邊三角形具有等腰三角形的一切性質(zhì)，同時還具有以下性質(zhì)：(1) 等邊三角形的三個內(nèi)角_，每個內(nèi)角都等于_(2) 等邊三角形是_圖形，其對稱軸有_條，分別是_ 9. 等腰三角形的斷定：(1) 有兩條邊相等的三角形是_(2) 在一個三角形中，假設(shè)有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊_，簡稱_相等60軸對稱3每條邊上的高(或每條邊上的中線或每個角的平分線)所在的直線等腰三角形相等等角對等邊第17課時三 角 形課時目的知識梳理10. 等邊三角形的斷定：(1) 有三條邊相等的三角形是_

5、(2) 三個角_的三角形是等邊三角形(3) 有一個角是_ 的等腰三角形是等邊三角形11. 直角三角形的性質(zhì)：(1) 直角三角形的兩個銳角_(2) 直角三角形斜邊上的中線等于_(3) 在直角三角形中，假設(shè)有一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于_(4) 勾股定理：直角三角形兩直角邊長a、b的平方和等于斜邊長c的平方，即_等邊三角形相等60互余斜邊的一半斜邊的一半第17課時三 角 形課時目的知識梳理12. 直角三角形的斷定：(1) 有一個角是_角或兩銳角_的三角形是直角三角形(2) 勾股定理的逆定理：假設(shè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是_ 例例1 (2021岳陽岳陽)以下長度

6、的三根小木棒能構(gòu)成三角以下長度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是形的是()A. 2 cm，3 cm，5 cmB. 7 cm，4 cm，2 cmC. 3 cm，4 cm，8 cmD. 3 cm，3 cm，4 cm考點(diǎn)演練考點(diǎn)一 三角形中三邊的關(guān)系直互余直角三角形D第17課時三 角 形課時目的 以最長邊為第三邊，看其他兩邊之和能否大于最長邊，假設(shè)大于，那么能構(gòu)成三角形；假設(shè)小于或等于，那么不能構(gòu)成三角形考點(diǎn)演練考點(diǎn)一 三角形中三邊的關(guān)系例1： 235， 選項A中的三根小木棒不能構(gòu)成三角形 247，344，符合三角形的三邊關(guān)系應(yīng)選D.第17課時三 角 形課時目的考點(diǎn)演練考點(diǎn)一 三角形中三邊的關(guān)系 例例2

7、(2021懷化懷化)等腰三角形的兩邊長分別為等腰三角形的兩邊長分別為4 cm和和8 cm，那么它的周長為，那么它的周長為()A. 16 cm B. 17 cmC. 20 cm D. 16 cm或或20 cm 由于腰與底邊未確定，因此此題應(yīng)分兩種情況討論，即4 cm能夠為底或腰C第17課時三 角 形課時目的考點(diǎn)演練考點(diǎn)一 三角形中三邊的關(guān)系例2：假設(shè)4 cm長的邊為腰，8 cm長的邊為底，448，由三角形三邊的關(guān)系知，該等腰三角形不存在；假設(shè)8 cm長的邊為腰，4 cm長的邊為底，那么該等腰三角形的周長為48820(cm)應(yīng)選C. 當(dāng)知等腰三角形的兩邊長時，假設(shè)沒有明確邊的類型，要分知邊是底邊還

8、是腰兩種情況進(jìn)展討論，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系(三角形的恣意兩邊之和大于第三邊，三角形的恣意兩邊之差小于第三邊)進(jìn)展判別第17課時三 角 形課時目的考點(diǎn)演練考點(diǎn)二 三角形內(nèi)角和定理 例例3 (2021大慶大慶)如圖，在如圖，在ABC中，中，A40，點(diǎn)，點(diǎn)D是是ABC和和ACB的平分線的交點(diǎn)，的平分線的交點(diǎn)，那么那么BDC的度數(shù)為的度數(shù)為_例3圖 要求BDC的度數(shù)可經(jīng)過BDC180(DBCDCB)，再由角平分線可知 , 最后將(ABCACB)轉(zhuǎn)換為(180A)求解110第17課時三 角 形課時目的考點(diǎn)演練考點(diǎn)二 三角形內(nèi)角和定理第17課時三 角 形課時目的考點(diǎn)演練 解答與角度有關(guān)的問題時，常思索三角

9、形的內(nèi)角和定理、角平分線及平行線的性質(zhì)，建立知角與所求角之間的數(shù)量關(guān)系此題能得出結(jié)論：考點(diǎn)二 三角形內(nèi)角和定理 根據(jù)角平分線的性質(zhì)可以得到ABC與DBE、ACE與DCE的關(guān)系，再根據(jù)三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角之和，得出DCEDBED，ACEABCA.根據(jù)以上關(guān)系可找出D 與A的關(guān)系第17課時三 角 形課時目的 例例4 (2021棗莊棗莊)如圖，在如圖，在ABC中，中，ABAC，A30，E為為BC延伸線上一點(diǎn)，延伸線上一點(diǎn)，ABC與與ACE的平分線的平分線相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)D，那么，那么D的度數(shù)為的度數(shù)為()A. 15 B. 17.5 C. 20D. 22.5考點(diǎn)演練考點(diǎn)三三角形外角性質(zhì)A第

10、17課時三 角 形課時目的考點(diǎn)演練考點(diǎn)三三角形外角性質(zhì) 在求角度問題時，經(jīng)常要用到三角形內(nèi)角和等于180，以及三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，在求角度問題時有時用外角的性質(zhì)進(jìn)展運(yùn)算更簡便第17課時三 角 形課時目的考點(diǎn)演練考點(diǎn)三三角形外角性質(zhì)考點(diǎn)四三角尺中的求角度問題 例例5 (2021內(nèi)江內(nèi)江)將一副直角三角尺按如下圖的方式放將一副直角三角尺按如下圖的方式放置，使含置，使含30角的三角尺的直角邊和含角的三角尺的直角邊和含45角的三角尺的角的三角尺的一條直角邊在同一條直線上，那么一條直角邊在同一條直線上，那么1的度數(shù)為的度數(shù)為()A. 75 B. 65 C. 45 D. 30A 由

11、題意知，一副直角三角尺的四個銳角分別是45、45、30、60，由三角形的外角性質(zhì)，得1452，再由兩直線平行，內(nèi)錯角相等得2A30，即可求解 第17課時三 角 形課時目的考點(diǎn)演練考點(diǎn)四三角尺中的求角度問題例5圖例例6 (2021恩施州恩施州)如圖，在如圖，在ABC中，中，DE是是AC的的垂直平分線，垂直平分線，ABC的周長為的周長為19 cm，ABD的周長為的周長為13 cm，那么，那么AE的長為的長為()3 cm B. 6 cmC. 12 cmD. 16 cm第17課時三 角 形課時目的考點(diǎn)演練考點(diǎn)五線段垂直平分線的性質(zhì)A 由線段垂直平分線的性質(zhì)可知，ABD的周長ABBDADABBD第17課

12、時三 角 形課時目的考點(diǎn)演練考點(diǎn)五線段垂直平分線的性質(zhì)CDABBC13 cm，ABC的周長ABBCAC19 cm，從而可求出AC的長，進(jìn)而求得AE的長 例例7 (2021西寧西寧)如圖，如圖，OP平分平分AOB，AOP15，PCOA，PDOA于于點(diǎn)點(diǎn)D，PC4，那么，那么PD_第17課時三 角 形課時目的考點(diǎn)演練考點(diǎn)六角平分線的性質(zhì)考點(diǎn)五線段垂直平分線的性質(zhì) 根據(jù)線段的垂直平分線，往往可以得到相等的線段，從而將三角形的兩邊之和轉(zhuǎn)化到一條線段(大三角形的一條知邊)上，最終發(fā)現(xiàn)知和所求之間的聯(lián)絡(luò)2第17課時三 角 形課時目的考點(diǎn)演練考點(diǎn)六角平分線的性質(zhì) 首先由OP平分AOB得出BOA2AOP30，

13、BOPAOP15，再 由 平行 得 出 CPO POD COP 15，從 而 得 出OCPC4.如 圖，過 點(diǎn) C作CEOA 于 點(diǎn)E，由直角三角形中30的角所對的直角邊等于斜邊的一半可知，CE2，即PDCE2.第17課時三 角 形課時目的考點(diǎn)演練考點(diǎn)六角平分線的性質(zhì)過點(diǎn)C作CEOA于點(diǎn)E. OP平分AOB， BOA2AOP30，BOPAOP15.又 PCOA， CPOPOD15. BOPCPO. OCPC4. COE30， CE ，OC2.易證得四邊形PCED為矩形， PDCE2.故填2.第17課時三 角 形課時目的考點(diǎn)演練考點(diǎn)六角平分線的性質(zhì) (1) 平行和角平分線結(jié)合在一同往往會出現(xiàn)等腰

14、三角形(2) 假設(shè)標(biāo)題中要求的線段的長在一個非特殊角的直角三角形中，那么需求經(jīng)過轉(zhuǎn)化、平移或旋轉(zhuǎn)等方法將所求線段轉(zhuǎn)移到一個有30、45、60的特殊角的直角三角形中來處理第17課時三 角 形課時目的考點(diǎn)演練考點(diǎn)七等腰三角形的性質(zhì)與斷定 例例8 (2021濱州濱州)如圖，在如圖，在ABC中，中，D為為AB上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，E為為BC上一點(diǎn)，且上一點(diǎn)，且ACCDBDBE，A50，那，那么么CDE的度數(shù)為的度數(shù)為()50 B. 51C. 51.5 D. 52.5 此題先根據(jù)ACCD，A50，計算出ADC的度數(shù)，再由CDBD，可知BBCD，從而求出B的度數(shù)由BDBE，可知BDEBED，從而求出BDE的度數(shù)

15、，最后根據(jù)ADC CDEBDE180，計算出CDE的度數(shù) D第17課時三 角 形課時目的考點(diǎn)演練考點(diǎn)七等腰三角形的性質(zhì)與斷定 ACCD， ADCA50.又 CDBD， BBCD，ADCBBCD. B25. BDBE， ADCCDEBDE180， CDE52.5. 應(yīng)選D.第17課時三 角 形課時目的考點(diǎn)演練考點(diǎn)七等腰三角形的性質(zhì)與斷定 例9 (2021武漢)在平面直角坐標(biāo)系中，知A(2，2)、B(4，0)假設(shè)在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)C，使ABC為等腰三角形，那么滿足條件的點(diǎn)C的個數(shù)是()A. 5 B. 6C. 7 D. 8 畫圖并分類討論，在坐標(biāo)軸上尋覓符合條件的點(diǎn)A第17課時三 角 形課時目的考點(diǎn)演練

16、考點(diǎn)七等腰三角形的性質(zhì)與斷定 知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求作等腰三角形： 可先作線段AB的垂直平分線，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)(有2個)即為所求； 分別以A、B為圓心，以AB的長為半徑作圓，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)(有4個) 作等腰三角形通常用到的方法就是作線段的垂直平分線和畫圓，確定了它們之后，要留意判別能否構(gòu)成三角形即為所求如圖，一共有6個點(diǎn)符合要求，但點(diǎn)E與A、B兩點(diǎn)共線，不能組成三角形，應(yīng)舍去應(yīng)選A.第17課時三 角 形課時目的考點(diǎn)演練例例10 (2021株洲株洲)如圖，以直角三角形的三邊如圖，以直角三角形的三邊a、b、c為邊，向外作等邊三角形、半圓、等腰直角三角形和正方為邊，向外作等邊三角形、半圓、等腰直角三

17、角形和正方形，上述四種情況的面積關(guān)系滿足形，上述四種情況的面積關(guān)系滿足S1S2S3的圖形有的圖形有()A. 1個個B. 2個個 C. 3個個 D. 4個個考點(diǎn)八勾股定理及直角三角形性質(zhì)的運(yùn)用D第17課時三 角 形課時目的考點(diǎn)演練 首先根據(jù)勾股定理找到以a、b、c為邊的三角形的三邊關(guān)系，然后根據(jù)等腰直角三角形、等邊三角形、圓及正方形的面積的求法，逐一驗證這幾個圖形所給的結(jié)論能否成立，最后找出正確的答案考點(diǎn)八勾股定理及直角三角形性質(zhì)的運(yùn)用第17課時三 角 形課時目的考點(diǎn)演練考點(diǎn)八勾股定理及直角三角形性質(zhì)的運(yùn)用第17課時三 角 形課時目的考點(diǎn)演練考點(diǎn)八勾股定理及直角三角形性質(zhì)的運(yùn)用綜上所述，可得面積

18、關(guān)系滿足S1S2S3的圖形有4個應(yīng)選D. 在 任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方和一定等于斜邊長的平方第17課時三 角 形課時目的考點(diǎn)演練考點(diǎn)八勾股定理及直角三角形性質(zhì)的運(yùn)用例例11 (2021漳州漳州)如圖，在如圖，在ABC中，中，ABAC5，BC8，D是線段是線段BC上的動點(diǎn)上的動點(diǎn)(不含端點(diǎn)不含端點(diǎn)B、C)，假設(shè)線段，假設(shè)線段AD的長為正整數(shù)，那么符合條件的點(diǎn)的長為正整數(shù)，那么符合條件的點(diǎn)D共有共有()A. 5個個 B. 4個個 C. 3個個 D. 2個個C第17課時三 角 形課時目的考點(diǎn)演練 過點(diǎn)A作底邊上的高，得到直角三角形，然后用勾股定理計算出這條高的長度，從而得線段AD的長

19、度的取值范圍，再根據(jù)對稱性得到點(diǎn)D的個數(shù)考點(diǎn)八勾股定理及直角三角形性質(zhì)的運(yùn)用例11圖第17課時三 角 形課時目的考點(diǎn)演練考點(diǎn)八勾股定理及直角三角形性質(zhì)的運(yùn)用第17課時三 角 形課時目的考點(diǎn)演練考點(diǎn)八勾股定理及直角三角形性質(zhì)的運(yùn)用如圖，以A為圓心，BD1的長為半徑畫圓與BC的交點(diǎn)亦符合題意， 點(diǎn)D共有3個，即D1、D2、D3.應(yīng)選C. 遇 等腰三角形便要聯(lián)想“三線合一的定理，等腰三角形的“三線合一是指頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線相互重合，遇直角三角形便要聯(lián)想到勾股定理，而且求線段的長度很多時候都是把線段集中到一個直角三角形中，利用勾股定理列方程求解第17課時三 角 形課時目的當(dāng)堂反響1.

20、 (2021南京)以下長度的三條線段能組成鈍角三角形的是()A. 3，4，4B. 3，4，5C. 3，4，6D. 3，4，72. (2021湘西州)一個等腰三角形的一邊長為4 cm，另一邊長為5 cm，那么這個等腰三角形的周長為()A. 13 cmB. 14 cm C. 13 cm或14 cm D. 以上都不對3. (2021畢節(jié))到三角形三個頂點(diǎn)的間隔都相等的點(diǎn)是這個三角形的()A. 三條高的交點(diǎn) B. 三條角平分線的交點(diǎn)C. 三條中線的交點(diǎn) D. 三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) CCD第17課時三 角 形課時目的當(dāng)堂反響4. (2021樂山)如圖，CE是ABC的外角ACD的平分線，假設(shè)B35，ACE60，那么A的度數(shù)為()A. 35B. 95 C. 85 D. 75第4題5. (2021遵義)如圖，在平行線a、b之間放置一塊直角三角尺，三角尺的頂點(diǎn)A、B分別在直線a、b上，那么12的