力的合成與分解典型例題

1、1力的合成與分解典型例題例1兩個(gè)共點(diǎn)力的合力與分力的關(guān)系是:a.合力大小一定等于兩個(gè)分力大小之和b.合力大小一定大于兩個(gè)分力大小之和c.合力大小一定小于兩個(gè)分力大小之和d.合力大小一定大于一個(gè)分力的大小，小于另一個(gè)分力的大小e.合力大小可能比兩個(gè)分力的大小都大，可能都小，也可能比一個(gè)分力大，比另一個(gè)分 力小分析因?yàn)閮蓚€(gè)共點(diǎn)力合力的大小范圍是所以情況b不可能，情況a、c、d不一定.答e.例2大小為4n、7n和9n的三個(gè)共點(diǎn)力，它們的最大合力是多大？最小合力是多大？誤解當(dāng)三個(gè)力同方向時(shí)，合力最大，此時(shí)，f合=20n。當(dāng)4n、7n的兩個(gè)力同向且與9n的力方向相反時(shí)，合力最小，此時(shí)f合=2n。正確解答

2、當(dāng)三個(gè)力同方向時(shí)，合力最大，合力最大值為f=fi+f2+f3=20n。由于這三個(gè)力中任意兩個(gè)力的合力的最小值都小于第三個(gè)力，所以這三個(gè)力的合力的最小值為零。錯(cuò)因分析與解題指導(dǎo)誤解在求三個(gè)共點(diǎn)力最小合力時(shí)，由于思維定勢(shì)的負(fù)作用,仍和求最大合力一樣，把三個(gè)力限定在一直線上考慮，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤。共點(diǎn)的兩個(gè)力(fl,f2)的合力的取值范圍是|fl-f2 | f合V fl+f2。若第三個(gè)共點(diǎn)力的大 小在這一范圍內(nèi)，那么這三個(gè)力的合力可以為零。 必須指出，矢量的正負(fù)號(hào)是用來(lái)表示矢 量的方向的，比較兩個(gè)矢量的大小應(yīng)比較這兩個(gè)矢量的絕對(duì)值，而不應(yīng)比較這兩個(gè)力的代數(shù)值。2例3在同一平面上的三個(gè)共點(diǎn)力，它們之間的夾

3、角都是120,大小分別為20n、30n、40n,求這三個(gè)力的合力.分析求兩個(gè)以上共點(diǎn)力的合力，可依次應(yīng)用平行四邊形法則.為此可先求出fl、f2的合力f,再求f與f3的合力（圖1）.由于需計(jì)算f與f2的夾角0 ,顯得較繁瑣.比較方便的方法可以先分解、后合成把f2分成20n+10n兩個(gè)力，f3分成20n+20n兩個(gè)力.因?yàn)橥黄矫鎯?nèi)互成120。角的等大小的三個(gè)共點(diǎn)力的合力等于零，于是原題就簡(jiǎn)化為沿f2方向一個(gè)10n的力（f2）、沿f3方向一個(gè)20n的力（f 3）的合力（圖2）.解由以上先分解、后合成的方法得合力Rm日g，+2矽耳站=710320a+ 2X10X20COH20=10J3N =17.3

4、N.同樣由余饕定理得方向角=9（r ,即合力 E 壅直于耳口說(shuō)明根據(jù)同樣道理，也可把原來(lái)三個(gè)力看成（ 是原題就轉(zhuǎn)化為一個(gè)沿f1反向10n的力與一個(gè)沿例4在電線桿的兩側(cè)常用鋼絲繩把它固定在地上（圖1）.如果鋼絲繩與地面的夾角Za=Z b=60。，每條鋼絲繩的拉力都是300n,求兩根鋼絲繩作用在電線桿上的合力.30n 10n）、30n、（30n+10n）,于f3方向10n的力的合力.3圖圖 1分析由圖可知，兩根鋼絲繩的拉力fl、f2之間成60。角，可根據(jù)平行四邊形法則用作圖法和計(jì)算法分別求出電線桿受到的合力.解(1)作圖法：自。點(diǎn)引兩根有向線段oa和ob,相互間夾角也為60,設(shè)每單位長(zhǎng)為100n,

5、則oa和ob的長(zhǎng)度都是3個(gè)單位長(zhǎng)度.作出平行四邊形oacb,其對(duì)角線oc就代表兩個(gè)拉力fi、f2的合力f.量得oc長(zhǎng)為5.2個(gè)單位長(zhǎng)度，所以合力f=5.2 x 100n=520n用量角器量得/aoc=Z boc=30,所以合力方向豎直向下(圖2).圖圖 2圖圖 3(2)計(jì)算法：先畫出力的平行四邊形(圖3),由于oa=ob,得到的是一個(gè)菱形。連ab,兩對(duì)角線互相垂直平分ZAOD =,因?yàn)樵诹Φ钠叫兴倪呅沃校骶€段按照同一比例表示力的大小，所以合力F 三 OC = 20D = 2OAccs30*= 2X300XN30MN-519N4說(shuō)明在計(jì)算法中，作出的平行四邊形雖然是示意圖，但有關(guān)力的方向及大小

6、也應(yīng)與 已知情況相對(duì)應(yīng)，這樣可有助于求解.由于各線段按同一比例反映力的大小，因此畫出的平行四邊形的大?。ㄈ鐖D4中oacb和oa c b）并不影響計(jì)算結(jié)果.分析由于圖中顯示合力f與兩分力fl、f2之間夾角0的圖像對(duì)0=兀呈對(duì)稱關(guān)系，因 此只需根據(jù)其中一支圖線列式討論.解由圖線中左半支可知:0=兀時(shí)，f1-f2=1 ,( 1 )聯(lián)立兩式得f1=4n, f2=3n.例5兩個(gè)共點(diǎn)力如圖1所示,則合力fl和f2的大小不變，它們的合力f跟f大小的變化范圍是多少？fl、f2兩力之間的夾角。的關(guān)系圖圖 45根據(jù)合力大小的變化范圍If1-f2 | ff1+f2,得合力變化范圍為17n.圖圖 2說(shuō)明為了加深對(duì)圖1

7、的認(rèn)識(shí)，可設(shè)想固定fi,使f2繞作用點(diǎn)。轉(zhuǎn)動(dòng)（圖2）.可以看 到，它們的合力必以0 =兀為軸呈對(duì)稱關(guān)系.例6在一塊長(zhǎng)木板上放一鐵塊，當(dāng)把長(zhǎng)木板從水平位置繞一端緩緩抬起時(shí)（見(jiàn)圖）， 鐵塊所受的摩擦力a.隨傾角。的增大而減小b.在開(kāi)始滑動(dòng)前，隨 。角的增大而增大，滑動(dòng)后，隨 。角的增大而減小c.在開(kāi)始滑動(dòng)前，隨 。角的增大而減小，滑動(dòng)后，隨。角的增大而增大d.在開(kāi)始滑動(dòng)前保持不變，滑動(dòng)后，隨。角的增大而減小分析鐵塊開(kāi)始滑動(dòng)前，木板對(duì)鐵塊的摩擦力是靜摩擦力，它的大小等于引起滑動(dòng)趨勢(shì)的外力，即重力沿板面向下的分力，其值為f靜=gsin 0它隨。的增大而增大.鐵塊滑動(dòng)后，木板對(duì)鐵塊的摩擦力是滑動(dòng)摩擦力.

8、由于鐵塊與木板之間的正壓力n=gcos0 ,所以 f 滑=n=gcos。它隨著0的增大而減小.6答b.例7在圖中燈重g=20n, ao與大花板間夾角a =30,試求ao、bo兩繩受到的拉力?分析把co繩中的拉力f=g=20n沿ao、bo兩方向分解，作出力的平行四邊形.解根據(jù)力的平行四邊形定則（圖示），由幾何關(guān)系得例8在圖中小球重g=100n,細(xì)繩與墻面間夾角a =30,求小球?qū)?xì)繩的拉力和對(duì)墻 面的壓力分別等于多少？G分析把小球重力沿細(xì)繩方向和垂直墻面方向分解，作出力的平行四邊形。解根據(jù)力的平行四邊形定則（見(jiàn)圖），由幾何關(guān)系得7100200jirTXT 虜而 m1 1 5jLg11*-LTJJ

9、XTI III JJ典cos貌cosSO*tooGas日100( 3015N三=JJ所以小球?qū)?xì)繩的拉力f和對(duì)墻壁的壓力n分別為: f=gi=115.3n, n=g2=57.7n說(shuō)明由例1與例2可知，力分解問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)作用效果，畫出力的平行四邊形, 接著就轉(zhuǎn)化為一個(gè)根據(jù)已知邊角關(guān)系求解的幾何問(wèn)題.因此其解題基本思路可表示為：例9繩子ab能承受的最大拉力為100n,用它懸掛一個(gè)重50n的物體.現(xiàn)在其中點(diǎn)o施加一水平力f緩慢向右拉動(dòng)（如圖1所示），當(dāng)繩子斷裂時(shí)ao段與豎直方向間夾角多大？此時(shí)水平力f的大小為多少？圖圖1分析用水平力緩緩移動(dòng)o點(diǎn)時(shí)，下半段繩子可以認(rèn)為始終呈豎直狀態(tài)，ob繩中的彈力

10、t2恒等于物重.上半段繩子ao傾斜后，由畫出的力平行四邊形（圖2）知，ao繩中彈 力t1的大小應(yīng)等于f與t2的合力r,其最大值為100n.r?=G R=T1囹囹 2| |實(shí)際實(shí)際| |根據(jù)力的根據(jù)力的 情情題題 I作用作用裁果裁果 物理抽象物理抽象把對(duì)把對(duì). .力力的計(jì)復(fù)的計(jì)復(fù)* *作作底底化為邊角的計(jì)算化為邊角的計(jì)算數(shù)學(xué)計(jì)算數(shù)學(xué)計(jì)算像分力）像分力）8解設(shè)ao繩中彈力ti=tm=100n時(shí)，ao繩與豎直方向間夾角為0 .由畫出的力平行四邊形知： 0 =60此時(shí)的水平力大小為:f=rsin 0 =tnsin 0 =100sin60 n=86.6n說(shuō)明由于上半段繩子ao中的彈力僅跟它對(duì)豎直方向間的

11、夾角和懸掛物重g有關(guān)，跟ao段（或bo段）繩長(zhǎng)無(wú)關(guān)，因此，當(dāng)施力點(diǎn)在中點(diǎn)上方或下方時(shí)，并不會(huì)影響使繩子斷 裂時(shí)對(duì)豎直方向的夾角，相應(yīng)的水平拉力f的大小也不變.例10兩個(gè)大人與一個(gè)小孩沿河岸拉一條船前進(jìn)，兩個(gè)大人的拉力分別為fi=400n,f2=320n,它們的方向如圖1所示.要使船在河流中平行河岸行駛，求小孩對(duì)船施加的最 小力的大小和方向.分析為了使船沿河中央航線行駛，必須使兩個(gè)大人和一個(gè)小孩對(duì)船的三個(gè)拉力的合 力沿河中央方向.解方法（1）:設(shè)兩個(gè)大人對(duì)船拉力的合力f跟fl的夾角9為 n由圖 2 可知，圖圖 2-J4003+320aN * 512N因此合力f與河流中央方向oe間的夾角為：8 =90 -30 -p Q 21要求合力f沿oe線且f3最小，f3必須垂直oe,其大小為：f3=f sin a q 512sin21 n * 186n方法（2）:為了使船沿