滕州市西崗中學(xué)八年級教案

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載課時課題： 第四章第四節(jié)矩形、正方形（二）課型： 新授課授課人： 滕州市西崗中學(xué)楊秋莉授課時間： 2012 年11月5日，星期一，第 1、2 節(jié)課教學(xué)目標(biāo)：（1）在直觀操作和簡單的說理活動中探索正方形有關(guān)性質(zhì)和判別條件的過程（2）經(jīng)歷探索正方形有關(guān)性質(zhì)和判別條件的過程 .在簡單的操作活動和說理過程中， 發(fā)展學(xué)生初步的合情推理能力， 主動探究習(xí)慣， 逐步掌握說理的基本方法 探索并掌握正方形的有關(guān)性質(zhì)，正方形的判別條件 .（ 3）通過正方形有關(guān)知識的學(xué)習(xí)， 感受正方形的圖形美和語言美 . 理解特殊的平行四邊形之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辯證觀點 .教學(xué)重點：1、正方形的定義.2、平行四

2、邊形，矩形，菱形，正方形之間的共性，特性及從屬關(guān)系.教學(xué)難點：正方形的性質(zhì)的應(yīng)用.教法及學(xué)法指導(dǎo) ：本節(jié)應(yīng)用“自主探究，當(dāng)堂評價”學(xué)習(xí)模式，引導(dǎo)學(xué)生通過自己的預(yù)習(xí)，及對設(shè)計的問題進(jìn)行仔細(xì)觀察、展示自己的收獲、小組討論、主動探究，最后自己得出結(jié)論，學(xué)會解決問題的方法 . 在教學(xué)處理時采取類比菱形、矩形的性質(zhì)，激活學(xué)生思維去主動分析、討論對正方形定義、 性質(zhì)的理解及判別等問題這既體現(xiàn)了學(xué)生主動進(jìn)行知識建構(gòu)的過程，同時也培養(yǎng)了學(xué)生合作探究、分析問題及解決問題的能力.課前準(zhǔn)備：制作課件，檢查學(xué)生預(yù)習(xí)稿完成情況，發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題教學(xué)過程一、自主學(xué)習(xí)師：我們學(xué)習(xí)了菱形和矩形，它們都是特殊的平行四邊形。它

3、們和平行四邊形相比，特殊在哪里呢？通過我們的預(yù)習(xí)學(xué)案你是否可以告訴大家？生：（齊答）可以（實物投影）展示學(xué)生預(yù)習(xí)學(xué)案填表：學(xué)習(xí)必備歡迎下載性質(zhì)判定方法邊：1.角：2.對角線：平行四邊形3.對稱性4.5.邊：1.角：2.對角線：矩形3.對稱性4.邊：1.角：2.菱形對角線：3.對稱性4.二、探究新知：師：如果我們把這兩個特殊條件都加到平行四邊形上 ,會得到什么圖形？大家在自己的練習(xí)本上畫一個四邊相等，一角為直角的的四邊形看看，以前是否見過類似的的圖形？生：（動手做圖，觀察，回答）正方形師：好！我們通過課件看看平行四邊形的演變過程 (師 )課件呈現(xiàn)一個平行四邊形變成正方形的全過程 （演示）師：由于

4、平行四邊形具有不穩(wěn)定性， 所以先把平行四邊形木框的一個角變?yōu)橹苯牵?再移動一條短邊，截成有一組鄰邊相等，此時平行四邊形變成了一個正方形這個變化過程，可用如下圖表示師：由上可知，正方形是一個怎樣的圖形？生：思考回答正方形是一組鄰邊相等的矩形師：很好?。ò鍟?) 一組鄰邊相等的矩形叫做正方形師：這個平行四邊形木框還可以怎樣變化？學(xué)生思考討論，發(fā)表見解生：這個平行四邊形木框還可以這樣變化： 先移動一條短邊， 截成有一組鄰邊相等的平行四邊形，再把一個角變成直角，此時的平行四邊形也變成了正方形師：用課件演示這個變化過程，也可用圖表示學(xué)習(xí)必備歡迎下載師：你能根據(jù)上面的變化過程，給正方形下定義嗎？生：有一個

5、角是直角的菱形叫做正方形師：很好，由此可知：正方形是特殊的矩形，即是鄰邊相等的矩形，也是特殊的菱形，即是有一個角是直角的菱形.接下來我們討論正方形的性質(zhì)，它有哪些性質(zhì)呢？同學(xué)們討論、總結(jié).生甲：因為正方形是平行四邊形、菱形、矩形，所以它的性質(zhì)是它們的綜合，不僅有平行四邊形的所有性質(zhì)，也有矩形和菱形的特殊性質(zhì)，即：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì).生乙：正方形的性質(zhì)：邊：對邊平行、四邊相等角：四個角都是直角對角線：對角線相等，互相垂直平分，每條對角線平分一組對角.師：同學(xué)們總結(jié)得全面、準(zhǔn)確、正方形的性質(zhì)同樣可以邊、角、對角線這三個方面來總結(jié)( 出示投影片 )(乙同學(xué)總結(jié)的性質(zhì))師：很好

6、！那么正方形是軸對稱圖形嗎？如是，它有幾條對稱軸？生：（小組討論 )是軸對稱圖形有2 條對稱軸生：我們認(rèn)為有四條對稱軸因為它既是矩形又是菱形，那么它既有矩形那樣的對稱軸，又有菱形那樣的對稱軸師：回答得真好！ 看來這位同學(xué)認(rèn)真預(yù)習(xí)并深入研究了，對這位同學(xué)我們掌聲鼓勵一下師：那么大家在觀察一下，在正方形中連接對角線以后，會出現(xiàn)哪些特殊的三角形？生：等角直角三角形正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，對角線與邊的夾角是45°；正方形的兩條對角線把它分成四個全等的等腰直角三角形.師：好看誰能快速的完成課本P115 頁隨堂練習(xí)1、 2、題師：二組同學(xué)率先完成，獎勵星星一個請二

7、組同學(xué)派代表說一下結(jié)果生：發(fā)表見解師：課件展示例 1如圖，四邊形ABCD 是正方形，兩條對角線相交于點O，求 AOB， OAB度數(shù)分析：本題是正方形的性質(zhì)的直接應(yīng)用.正方形的性質(zhì)很多，要恰當(dāng)運用，本題主要用到正方形的對角線的性質(zhì)，即正方形的軸對稱性.解：正方形ABCD 是菱形，對角線 AC、 BD 一定互相垂直， AOB=90 ° .的又正方形ABCD 是矩形，又是菱形 BAD=90 °且對角線AC 平分 BAD ，因此： OAB=45° .（鼓勵學(xué)生用多種方法解題）生：獨立完成，在學(xué)案上書寫解題過程師：投影展示較好同學(xué)的解題過程師：下面我們拿出準(zhǔn)備好的剪刀、白紙

8、來做一做(出示投影片 )將一張長方形紙對折兩次(可演示 )，然后剪下一個角， 打開，怎樣剪才能剪出一個正方形？(剪刀線與折痕成多少度的角？)(學(xué)生動手折疊，想，剪切)生：只要保證剪口線與折痕成45°角即可 .因為正方形的兩條對角線把它分成四個全等學(xué)習(xí)必備歡迎下載的等腰直角三角形， 把折痕當(dāng)作對角線，這時只需剪一個等腰直角三角形，打開即是正方形師 :很好，同學(xué)們應(yīng)用折疊、剪切，得到一個正方形，說明大家基本掌握了正方形的性質(zhì)那么大家討論一下：正方形是平行四邊形、矩形、又是菱形，那么它們四者之間有何關(guān)系呢？生：小組討論，氣氛較好師：深入學(xué)生中參與討論，觀察學(xué)生在小組中的表現(xiàn)，聽取他們分析問

9、題的思路生甲：正方形、矩形、菱形都是平行四邊形，正方形既是矩形，又是菱形生乙：平行四邊形有一個內(nèi)角為直角時，這時的平行四邊形是矩形，當(dāng)平行四邊形的相鄰的邊相等時，這時的平行四邊形是菱形，矩形的一組鄰邊相等時，此時的矩形是正方形，菱形的一個內(nèi)角為直角時，此時的菱形是正方形生丙： 矩形的對角線互相垂直時，此時的矩形是正方形，菱形的兩條對角線相等時，此時的菱形是正方形師同學(xué)們總結(jié)得很好，分別給這三個小組獎星星一顆正方形、矩形、菱形都是平行四邊形， 但它們都是有特殊性質(zhì)的平行四邊形，正方形不僅是特殊的平行四邊形，而且是鄰邊相等的特殊矩形，也是有一個角為直角的特殊菱形.它們的包含關(guān)系如圖：(出示投影片)

10、乙同學(xué)，丙同學(xué)總結(jié)的這四者之間的關(guān)系可用下圖表示( 出示投影片 )由這個圖你能知道什么？生：由這個圖可以知道：什么樣的平行四邊形是正方形.師：很好，此圖給出了正方形的判別條件，即怎樣判定一個平行四邊形是正方形？師生共析先判定一個四邊形是平行四邊形，再判定這個平行四邊形是矩形，然后再判定這個矩形是菱形；或者先判定一個四邊形是菱形，再判定這個菱形是矩形由于判定平行四邊形、矩形、菱形的方法各異，所給出的條件不一樣，所以判定一個四邊形是不是正方形的具體條件也相應(yīng)可作變化，在應(yīng)用時要仔細(xì)辨別后才可作出判斷師：讓我們把這個表格填寫完整性質(zhì)判定方法邊：1.角正方形2.對角線：3.對稱性：4.學(xué)習(xí)必備歡迎下載

11、三、應(yīng)用新知師：課件展示：試一試如何設(shè)計花壇？在一塊正方形的花壇上， 欲修建兩條直的小路， 使得兩條直的小路將花壇平均分成面積相等的四部分 (不考慮道路的寬度 )，你有幾種方法？ (至少說出三種 )(圖形如 P117 的圖 )生：小組討論解：過正方形兩條對角線的交點任意作兩條互相垂直的直線，即可將正方形分成大小、形狀完全相同的四部分 .下面是其中的三種分法四、課時小結(jié)本節(jié)課我們探討了正方形的定義、性質(zhì)和判別條件.現(xiàn)在來總結(jié)一下：正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形.正方形的性質(zhì)與平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)可比較如下：(出示小黑板）圖形平行四邊形矩形菱形正方形性質(zhì)對邊平行且相等四條邊相等對角相等四

12、個角都是直角對角線互相平分對角線互相垂直對角線相等每條對角線平分一組對角（小結(jié)性質(zhì)時，師生共同完成，凡是圖形所具有的性質(zhì)，在表中相應(yīng)的空格中填上“”，沒有的性質(zhì)不要填寫)由表中可知：矩形、 菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)，又具有各自的特殊性質(zhì)，正方形具有平行四邊形、矩形、 菱形的一切性質(zhì)，又具有自身的特殊性質(zhì)，因此矩形和菱形都是特殊的平行四邊形正方形也是特殊的平行四邊形，又是特殊的矩形，特殊的菱形板書設(shè)計§ 4.4.2矩形、正方形 ( 二 )一、正方形的定義三、正方形、平行四邊形、矩形、菱形二、正方形的性質(zhì)的關(guān)系邊：角：四、正方形的判別對角線：對稱性：學(xué)習(xí)必備歡迎下載五、課后作業(yè)課本

13、P117 數(shù)學(xué)理解 3六、當(dāng)堂評價1.正方形的四條邊四個角，兩條對角線 _2.有一組鄰邊，且有一個角的平行四邊形是正方形3.正方形的四邊，四角，對角線 _且 _ _；正方形既是矩形，又是 _；是軸對稱圖形，有 _ 條對稱軸4.如圖，正方形ABCD 邊長為 2，兩對角線交點為O， OEFG 也為正方形，則圖中陰影部分面積為5.如圖，若四邊形ABCD 是正方形， CDE 是等邊三角形，則EAB 的度數(shù)為6.已知四邊形 ABCD 是菱形，當(dāng)滿足條件_時，它成為正方形 (填上你認(rèn)為正確的一個條件即可 )GAMDFADONEEB第4題圖 CB第5題圖 C7.在四邊形ABCD 中， O 是對角線的交點，能

14、判定這個四邊形是正方形的是（）AAC=BD ， AB CD ， AB=CDB.AD BC， A=CC.AO=BO=CO=DO， AC BDD.AO=CO，BO=DO， AB=BC8.在正方形ABCD 中， AB=12 cm，對角線AC、 BD 相交于 O，則 ABO 的周長是（）A.12+122B.12+62C.12+2D.24+629.如圖，正方形ABCD中，E 為BC上一點，AF 平分DAE ，求證：BE+DF =AEADFBEC教學(xué)反思：本堂課主要根據(jù)正方形的定義通過比較、分類與討論歸納并總結(jié)了正方形的性質(zhì)幾何知識的學(xué)習(xí)都是從一般到特殊地進(jìn)行研究，在學(xué)習(xí)過程中注意比較哪些是一般的，哪些又是特殊的， 助于掌握相關(guān)知識的區(qū)別與聯(lián)系正方形是角、 邊、對角線都特殊的平行四邊形它是平行四邊形， 因而具有平行四邊形的邊、對角線、角的性質(zhì)； 又因其是特殊的平行四邊形，它又具有一些特殊的性質(zhì)：四邊相等、四角相等、對角線互相垂直且相等，每一條對角線平分一組對角注意選用這些特殊性，來解決正方形問題學(xué)生通過思考和比較，最終發(fā)現(xiàn)歸納出正