小學(xué)數(shù)學(xué)測試命題的技術(shù)和創(chuàng)新（doc 18頁）

1、專題講座小學(xué)數(shù)學(xué)測試命題的技術(shù)與創(chuàng)新近些年來，小學(xué)數(shù)學(xué)測試命題的技術(shù)不斷發(fā)展，測試命題已不是簡單地命制幾個題目來看看學(xué)生的掌握情況，測試命題變得越來越系統(tǒng)了。測試命題向前和后都進行了延伸，形成測試命題的一個更長的鏈條。向前延伸時更關(guān)注測試命題的目標(biāo)以及根據(jù)目的而制定的框架，之后會是制定命題藍(lán)圖，根據(jù)藍(lán)圖命制題目，向后延伸時更關(guān)注測試命題結(jié)果的分析和使用。測試命題的結(jié)果更好地用于指導(dǎo)教學(xué)。一、清晰的測試目標(biāo)任何一個測試都要有清晰的測試目的，有了明確的目的地，才能規(guī)劃好航線。大到國際性測試，小到課堂內(nèi)針對一個具體內(nèi)容的前測或后測，都要有清晰的測試目的。有越來越多的小學(xué)數(shù)學(xué)測試更傾向于測試學(xué)生的各種

2、數(shù)學(xué)能力。而大型測試一般會有更為多元的測試目的，會像體檢一樣來檢查學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，既測試各個內(nèi)容的掌握情況，又測試數(shù)學(xué)能力。目前國際上影響比較大的幾個評價項目有： 全球?qū)W生素養(yǎng)評價項目（ PISA ）、國際數(shù)學(xué)與科學(xué)評價項目（ TIMSS ）、美國國家教育成就評價項目（ NAEP ）、基于情境中的數(shù)學(xué)開發(fā)的評價項目（ MIC ）等。它們各有不同的評價目的： 組織機構(gòu)測試目標(biāo)PISA國際經(jīng)濟合作與發(fā)展組織學(xué)生在臨近初中畢業(yè)時的知識和能力。關(guān)注學(xué)生在一個數(shù)字化的文化社會中、成人生活的情境中生存并發(fā)揮作用的能力，而不是學(xué)生對各個課程內(nèi)容的掌握。NAEP美國教育進展評議中心學(xué)校課程和國家課程共同包括的

3、知識和技能，即特定的內(nèi)容主題和廣泛的思考技能。SATS英國杜倫大學(xué)課程評價與管理中心認(rèn)知、態(tài)度、個性與社會、動作能力發(fā)展。基本能力評估香港考試局課程要求的基本能力PISA 項目數(shù)學(xué)測試關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。其中數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵主要針對學(xué)生在現(xiàn)實生活中運用數(shù)學(xué)解決問題的各方面的能力。題目情境更為真實。 例：開放式建構(gòu)問題一名電視臺記者展示出下面的圖表，并說 :“ 圖表顯示， 1998 與 1999 年間的搶劫案件數(shù)字有大的增長。 ” 你認(rèn)為這名記者對于這個圖表的解釋合理嗎 ? 請?zhí)峁┮粋€解釋以支持你的答案。在這個題目中， 1999 年比 1998 年搶劫案件約增加了 8 件，增長幅度不足 2% 。案

4、件數(shù)字沒有大的增長。提示學(xué)生分析信息時不能僅憑直觀，要看清信息所呈現(xiàn)問題的本質(zhì)。PISA 數(shù)學(xué)測試中的題目情境基本上都具有實際意義，符合現(xiàn)實情況，讓學(xué)生解決有意義的真問題明顯地可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和數(shù)學(xué)能力的提高。讓學(xué)生在答題時感覺是在解決問題而不僅僅是解答一道數(shù)學(xué)題，讓學(xué)生浸潤在真實的問題中，有利于陶淑學(xué)生的涵養(yǎng)。國內(nèi)比較大的幾個評價項目有都有各自明確的測試目標(biāo)：組織機構(gòu)測試目標(biāo)教育部基礎(chǔ)教育課程教材發(fā)展中心依據(jù)國家課程標(biāo)準(zhǔn)，幫助各省或市級教育行政部門本地區(qū)的學(xué)業(yè)質(zhì)量情況進行評價、分析、反饋與指導(dǎo)。教育部基礎(chǔ)教育教育質(zhì)量監(jiān)測中心對全國基礎(chǔ)教育質(zhì)量的發(fā)展?fàn)顩r進行評估，試圖描述全國各地區(qū)基

5、礎(chǔ)教育質(zhì)量發(fā)展的真實狀況，并不針對各學(xué)校和學(xué)生個人。教育部考試中心不基于課程標(biāo)準(zhǔn)與校內(nèi)課程， PISA2006 中國試測研究目的在于學(xué)習(xí)和借鑒 PISA 先進的考試評價理念、理論與技術(shù)等。北京市教委基教處依據(jù)國家課程標(biāo)準(zhǔn)，對北京市義務(wù)教育階段教學(xué)質(zhì)量進行監(jiān)控與評價，了解北京市整體、區(qū)縣、各類學(xué)校達(dá)到學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)情況，為教育行政部門的決策提供科學(xué)、有力的依據(jù)，為改進學(xué)科、區(qū)縣、學(xué)校的教學(xué)質(zhì)量提供分析、反饋與指導(dǎo)。 二、根據(jù)測試目的制定測試框架根據(jù)不同的測試目標(biāo)，各個大型測試基本有自己的測試框架。PISA 項目的數(shù)學(xué)測試框架主要包括三個方面：（ 1 ）數(shù)學(xué)情境和背景。根據(jù)與學(xué)牛實際生活的距離遠(yuǎn)近來

6、劃分，共有五種情境 : 個人的、教育的、職業(yè)的、公共的以及科學(xué)的情境。對于同一種情境，可以具體設(shè)置各個不同背景的試題。 （ 2）數(shù)學(xué)內(nèi)容（ overarching ideas）或數(shù)學(xué)思想。包括數(shù)量、空間與圖形、變化與關(guān)系和不確定性。它們大致對應(yīng)于學(xué)校的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容算術(shù)、幾何、函數(shù)和概率統(tǒng)計。但又不盡完全相同或一一對應(yīng)，因為一種數(shù)學(xué)思想往往不會只來自于一門課程的內(nèi)容。 （ 3）數(shù)學(xué)方法或數(shù)學(xué)化方法。主要 是指運用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實問題的一種基本方法。運用這種方法需要學(xué)生具備比較全面的數(shù)學(xué)能力，主要包括以下八個方面的技能：思考與推理 ; 論證 ; 交流 ; 建模 ; 問題提出與解決 ; 陳述 ; 運用符

7、號、公式、術(shù)語與運算 ; 利用幫助與工具。北京的測試項目主要測試目標(biāo)為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平是否達(dá)到了課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。根據(jù)這個目的依據(jù)課標(biāo)制定了測試框架。數(shù)學(xué)內(nèi)容為課程標(biāo)準(zhǔn)中四個方面的數(shù)學(xué)內(nèi)容：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、實踐與綜合。數(shù)學(xué)能力是指學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要達(dá)到的目標(biāo)：知識技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題。 測試框架的指定依據(jù)測試目的不同而不同。如專門測試學(xué)生解決問題的能力、計算水平、測試學(xué)生的空間觀念等，就要依據(jù)測試目標(biāo)指定框架。有了框架會使測試目標(biāo)更容易被落實。三、根據(jù)框架制定命題藍(lán)圖藍(lán)圖是規(guī)劃或計劃。命題藍(lán)圖是對題目的規(guī)劃或計劃。一張藍(lán)圖寄托著希望和前景，用藍(lán)圖表示要創(chuàng)建的美好未來。命題

8、欄目也寄托著測試的希望，也標(biāo)示著希望學(xué)生發(fā)展的方向。例：北京市義務(wù)教育教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控與評價項目數(shù)學(xué)學(xué)科藍(lán)圖四、命制題目新課程下在命制題目時更主要朝向?qū)W生的數(shù)學(xué)能力。1. 既注重基礎(chǔ)又重視靈活應(yīng)用簡單的是最美的?；A(chǔ)的是很重要的。數(shù)學(xué)的美不是通過偏題、怪題來難為學(xué)生，而是通過簡單的基礎(chǔ)知識營造美?；A(chǔ)知識是更有價值的，經(jīng)過基礎(chǔ)知識營造的問題更容易凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)的簡單之美。基礎(chǔ)知識經(jīng)過變化也能測查學(xué)生的能力。（ 1 ）借助情境而靈活多樣例：把一個用木條釘成的平行四邊形 A ，拉成平行四邊形 B （如下圖）。比較這兩個平行四邊形，它們的（ ）。 面積相等，周長不相等 面積不相等，周長不相等 面積相等，周

9、長相等 面積不相等，周長相等上面題目主要考察周長和面積這兩個基礎(chǔ)知識。而考察周長和面積概念，重要的不是看學(xué)生是否已經(jīng)記住了這些概念，更重要的是看學(xué)生是否理解這些概念。剝離美麗的包裝后，這個題目考察的就是周長和面積。（ 2 ）通過聯(lián)系而靈活多樣例：將幾種圖形的面積相聯(lián)系上面題目考察的基礎(chǔ)知識是平行四邊形、三角形、梯形的面積。考察圖形的面積不是讓學(xué)生直接再現(xiàn)公式，而是三種圖形借助一組平行線聯(lián)系起來，讓學(xué)生比較它們的面積大小。正是借助著三種圖形之間的關(guān)系，通過聯(lián)系，使得基礎(chǔ)知識也“靈活多樣”起來。例：將計算的多種表征方式相聯(lián)系例：將數(shù)的多種表征方式相聯(lián)系例：文字、圖、算式相聯(lián)系2. 既關(guān)注結(jié)果又關(guān)注

10、過程。讓學(xué)生解決問題時，不僅僅關(guān)注最后的結(jié)果，而且關(guān)注學(xué)生的解題策略。例： 本題 2007 年 10 月在北京市的幾個區(qū)縣測試了四年級學(xué)生，滿分為 4 分，郊區(qū)學(xué)生平均分為 2.33 ，城區(qū)學(xué)生平均分為 2.87 。城區(qū)學(xué)生平均分高于郊區(qū)學(xué)生。對于解決問題的策略，將近四成的城區(qū)學(xué)生和將近三成的郊區(qū)學(xué)生將該月的所有日期都寫出，而只寫出 20 日以后日期的學(xué)生城區(qū)有 12% ，郊區(qū)只有 7.6% 。雖然本題得分可能相同，但只寫出 20 日以后日期的城區(qū)和郊區(qū)學(xué)生平均分都在 70 分以上，且只寫關(guān)鍵日期的學(xué)生總平均分最高。 城區(qū)郊區(qū) %總平均分%總平均分所有日期寫出38.965.128.470.0寫

11、出 21,22,23,.,27 等9.771.46.870.4只寫關(guān)鍵日期 272.373.20.873.0其他2.348.64.657.9未填46.966.059.361.1 例： 3. 關(guān)注信息的呈現(xiàn)方式例：根據(jù)圖示信息解決問題例：根據(jù)算式找到對應(yīng)圖片，理解圖片信息4. 降低計算量，提高解決問題的能力傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)測試計算量很大，面對學(xué)生的發(fā)展，現(xiàn)在的測試越來越注重學(xué)生多種能力的培養(yǎng)。例：不計算，讓學(xué)生根據(jù)文字信息解決問題如果代表麗娜每周讀的雜志數(shù)，下面能夠表示麗娜周總共所讀雜志數(shù)量的是？通過算式看學(xué)生的思維過程，看學(xué)生對運算意義的理解，而不是看最終的結(jié)果。例：不計算，讓學(xué)生根據(jù)圖示信息列

12、算式 例：根據(jù)圖形反饋情境寫出 5 個不同的情境，符合右面的圖形。 例：推理解決問題兩個油漆工人用三罐油漆刷一堵圍墻。隨后，他們要用同樣的油漆去刷另一堵類似的圍墻，這堵圍墻的長和寬都是原來的 2倍。其中的一個油漆工說，他們所需用的油漆是原來的 2倍。這名油漆工說得對嗎？說出你的理由。 例：不計算，推理解決問題。2007 年一項四年級學(xué)生測試中，上題的得分率為 59% 。學(xué)生可以直接通過尾數(shù)判斷出正確結(jié)果，運用這種方法解決問題的學(xué)生有 9.1% ， 42.2% 的學(xué)生仍是通過精確計算得到， 10.4% 的學(xué)生通過其他方法解決問題， 37.8% 的學(xué)生未寫出解決問題的方法。說明精確計算的方法在學(xué)生

13、頭腦中根深蒂固，學(xué)生喜歡使用精確計算的常規(guī)方法解決問題，但也有的學(xué)生能根據(jù)題目靈活使用解決問題的方法，從這里也看出是否使用常規(guī)方法解決問題也是學(xué)生分化的一個重要因素。例：根據(jù)數(shù)的大小反饋情境每組選擇一個各數(shù)位數(shù)字不同的五位數(shù) , 創(chuàng)造一個實際情景來使用最大數(shù)、最小數(shù)和中間數(shù)。5. 關(guān)注數(shù)學(xué)思考例： 例： 例：6 運用題組找原因借助不同形式的一組題目來說明問題。例：平面圖形面積的題目 兩個題目都是關(guān)于平面圖形面積的，但形式上一個是畫圖題，一個是選擇題。形式雖然不同，本質(zhì)是相同的。也就通過題組凸顯出形式會否帶來什么不同？在同一個測試中兩個題目的得分率相差 18.2% ，一個是 82.7% ， 64

14、.5% 。形式怎么會帶來這么大的不同呢？運用直觀來解決問題，可以變得如此簡單！五、分析測試結(jié)果在測試命題技術(shù)中還包括劃分學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成就水平，根據(jù)對題目難度的預(yù)測和測試目的劃定分?jǐn)?shù)線等。這些都會對測試結(jié)果的分析發(fā)揮很大作用。根據(jù)測試結(jié)果，給出學(xué)生“體檢”報告單。通過報告單診斷學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況。例：北京評價項目中的學(xué)生報告單樣例在給出直觀描述后，還進行具體文字描述，并給出學(xué)生的進一步學(xué)習(xí)建議。六、評價的作用通過學(xué)生對測試題目的作答可以很好地了解學(xué)生，這是讀懂學(xué)生的一個重要渠道。是從定量和定性研究的角度研究學(xué)生。測試和教學(xué)之間是內(nèi)在統(tǒng)一的，而不是相互對立的。變化發(fā)展測試題目，目標(biāo)指向?qū)W生數(shù)學(xué)能

15、力的提升，指向?qū)W生的發(fā)展，就會對教學(xué)有正確的診斷與導(dǎo)向。通過測試發(fā)現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀與規(guī)律。如一次對剛剛?cè)雽W(xué)一個多月的學(xué)生測試中，用一年級學(xué)年末的測試題目來測驗，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績不一，有相當(dāng)部分學(xué)生能得分率能達(dá)到 80%。一方面發(fā)現(xiàn)學(xué)前教育沒有必要在數(shù)學(xué)教學(xué)方面的“昌盛”，而且發(fā)現(xiàn)此時學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的特點：一年級學(xué)生對數(shù)有一定認(rèn)識，但不熟悉數(shù)位，根據(jù)不同數(shù)位上的數(shù)寫出數(shù)有困難；學(xué)生能夠比較好地進行簡單的加、減法計算，學(xué)生計算加法比減法更容易、計算兩數(shù)相差不大的減法比兩數(shù)相差較大的減法更容易；學(xué)生計算標(biāo)準(zhǔn)的算式形式的加、減法計算更容易，對于處理等號前面是計算結(jié)果的題目較困難，而對于文字?jǐn)⑹鲂问?/p>

16、的加、減法學(xué)生更困難；學(xué)生對左、右能基本認(rèn)知，但體會相對位置時有一定困難；解決問題時，一些學(xué)生能根據(jù)實際背景解決問題，列式比較困難。說明學(xué)生對認(rèn)識具體數(shù)、計算具體算式、解決具體實際問題有一定基礎(chǔ)，但學(xué)生對理解數(shù)位、計算意義、相對位置、自己列式等存在一定困難。測試命題的技術(shù)不斷地發(fā)展，能夠越來越好地診斷學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況。題目的技術(shù)的創(chuàng)新在不斷發(fā)生，必將越來越貼近學(xué)生的發(fā)展。互動對話 1 測試命題意義的變化測試命題不僅為了得到結(jié)果，更主要為了反饋到教學(xué)。2. 每個題都是有生命的測試發(fā)展的趨勢是分?jǐn)?shù)越來越弱化，學(xué)生的解題策略越來越強化。學(xué)生運用多種多樣的解題策略會給題目賦予生命。3 題目的改編一個

17、基本的題目通過改編可以變得靈動起來?？梢酝ㄟ^多種方式將題目進行改編。4. 問卷也挺有用的學(xué)生測試結(jié)果需要追因，追蹤學(xué)生的想法很有必要，通過問卷可以探求影響因素。5 測試對教學(xué)的影響測試反饋出的優(yōu)勢與問題，回饋到教學(xué)，幫助發(fā)掘教學(xué)中的優(yōu)勢與不足，利于改進教學(xué)。案例評析案例試卷試卷評析試題命制嚴(yán)格按照課程標(biāo)準(zhǔn)和教材的要求，充分體現(xiàn)和落實新課程改革的理念和精神。整套試題覆蓋面廣，題量適當(dāng)，結(jié)構(gòu)合理，內(nèi)容新穎，表述科學(xué)。在考查方向上，體現(xiàn)了突出基礎(chǔ)、注重能力、著眼素養(yǎng)的思想；在考查內(nèi)容上，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性、開放性、應(yīng)用性、探究性和綜合性。對不層次學(xué)生具有較好的診斷性，對教學(xué)工作能夠發(fā)揮積極的導(dǎo)向作用。1

18、面向全體，注重基礎(chǔ)測試卷的設(shè)計 依照課標(biāo)和教材 ，基本覆蓋了小學(xué)數(shù)學(xué)知識的主要內(nèi)容，照顧到了主干知識。突出了對基礎(chǔ)知識、基本技能的檢測， 其中的大部分題目都立足于考查數(shù)學(xué)核心基礎(chǔ)知識、基本技能及隱含于其中的基本數(shù)學(xué)思想方法。2 聯(lián)系生活，注重實踐加強教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生生活的聯(lián)系，是數(shù)學(xué)課程改革的重要內(nèi)容。 測試的 命題在這方面做了很好的嘗試，在試題的取材上充分注意與學(xué)生生活的聯(lián)系，選取了以奧運會火炬接力活動里程、飲料質(zhì)量、鞋子尺碼、購物小票、理發(fā)店儲水桶、足球場等情境作為測試命題 的 素材，有利于學(xué)生自覺拓寬數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的領(lǐng)域，把學(xué)生的學(xué)習(xí)引向生活、引向社會，增加了學(xué)生數(shù)學(xué)實踐的時間和機會，有效

19、地培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的能力。3 呈現(xiàn)多樣，體現(xiàn)聯(lián)系測試卷注意了題目呈現(xiàn)形式的多樣化，除了用文字呈現(xiàn)的常用形式外，增加了表格、圖形等呈現(xiàn)方式。很多題目或多或少地用到了表格、圖形或圖片加以呈現(xiàn)，這種多樣的呈現(xiàn)方式增強了趣味性，有利于給學(xué)生思維的直觀支持，符合現(xiàn)實問題情境和學(xué)生的思維特點。如讓學(xué)生根據(jù)考號確定考場的問題，將問題情境化，給學(xué)生真實的情境解決問題。4. 注重過程，滲透思想測試不僅關(guān)注學(xué)生掌握知識的結(jié)果，還重視 對學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識過程的考查，有利于檢測過程性目標(biāo)的達(dá)成情況。 通過展示學(xué)生的解題過程，反映出學(xué)生的思維過程以及對數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟水平。如國際比賽足球場場地問題，學(xué)生可以通過畫圖

20、、計算等多種方式解決問題。5. 經(jīng)歷探索，靈活開放命題在不提高難度的情況下，注重了靈活性、開放度和新穎性。題目的設(shè)計使 大多數(shù)的學(xué)生都有機會用個性化的方式來表達(dá)自己的數(shù)學(xué)才能， 有效地反映出各層次學(xué)生在 知識技能、數(shù)學(xué)思考及解決問題等數(shù)學(xué)能力 的實際水平。如梯形個數(shù)與周長關(guān)系的問題，本題考查的是學(xué)生對發(fā)現(xiàn)給定事物中隱含的簡單規(guī)律的掌握情況。學(xué)生可以通過標(biāo)數(shù)或繼續(xù)畫圖的方法解決，可以將圖形周長轉(zhuǎn)化成用數(shù)列來表示進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，還可以利用變化規(guī)律通過計算周長來解決。分析、解決問題的策略、方法多樣化鍛煉了學(xué)生思維的靈活性。 學(xué)生經(jīng)歷了從運動變化中探究運動變化規(guī)律的過程，在這種變與不變的過程中滲透了初步的函數(shù)思想，培養(yǎng)了學(xué)生的探究能力。思考與活動（一）填空題：1 PISA項目 是一項由經(jīng)濟合作與發(fā)展組織統(tǒng)籌的學(xué)生能力國際評估計劃。主要對接近完成基礎(chǔ)教育的 15 歲學(xué)生進行評估，測試學(xué)生們能否掌握參與社會所需要的知識與技能。評估主要分為 3 個領(lǐng)域，閱讀素養(yǎng)、_ 、科學(xué)素養(yǎng)。2 把基礎(chǔ)知識靈活應(yīng)用時，可以將基礎(chǔ)知識_化，也可以將相關(guān)知識或內(nèi)容、形式聯(lián)系起來。3 在考察學(xué)生解決問題能力時，既可以給出情境讓學(xué)生來解決問