儲運經濟第2章資金的時間價值

1、1第二章第二章 資金的時間價值資金的時間價值（Time Value of Money）第一節(jié)第一節(jié) 資金時間價值的概念資金時間價值的概念第二節(jié)第二節(jié) 利息和利率利息和利率第三節(jié)第三節(jié) 資金等值計算資金等值計算2在技術經濟分析中，凡是涉及資金籌措、資金運用以在技術經濟分析中，凡是涉及資金籌措、資金運用以及使用效果等問題時，都應該考慮時間因素。資金與及使用效果等問題時，都應該考慮時間因素。資金與時間本來是兩個完全不同的概念，但資金與時間一經時間本來是兩個完全不同的概念，但資金與時間一經結合，其價值就要發(fā)生變化，也就是人們常說的結合，其價值就要發(fā)生變化，也就是人們常說的時間時間就是金錢就是金錢，金錢

2、加上時間就產生增值。，金錢加上時間就產生增值。第一節(jié)第一節(jié) 資金時間價值的概念資金時間價值的概念3v資金如果靜止不動，其價值量是不會發(fā)生變化的。但當資金如果靜止不動，其價值量是不會發(fā)生變化的。但當資金投入生產或流通時，資金會隨著時間的推移發(fā)生增資金投入生產或流通時，資金會隨著時間的推移發(fā)生增值，這種值，這種資金隨著時間的推移而產生的增值即為資金的資金隨著時間的推移而產生的增值即為資金的時間價值時間價值。 v為什么資金隨著時間的推移會改變其價值量呢？這是由為什么資金隨著時間的推移會改變其價值量呢？這是由于資金隨著時間的推移不斷地運動并改變其形態(tài)，當它于資金隨著時間的推移不斷地運動并改變其形態(tài)，當

3、它從貨幣資金形態(tài)轉化為生產資金形態(tài)時，在生產過程中從貨幣資金形態(tài)轉化為生產資金形態(tài)時，在生產過程中使生產要素相結合，正是使生產要素相結合，正是社會勞動創(chuàng)造了新的價值量社會勞動創(chuàng)造了新的價值量，這個新價值即為資金的時間價值這個新價值即為資金的時間價值。 資金的時間價值資金的時間價值4v既然資金具有時間價值，使用資金就應該付出一定的既然資金具有時間價值，使用資金就應該付出一定的代價。你向銀行貸款就得付利息，同樣，你向銀行存代價。你向銀行貸款就得付利息，同樣，你向銀行存款，銀行也向你支付利息，時間越長，利息額就越大?？?，銀行也向你支付利息，時間越長，利息額就越大。因此，就某種意義來說，因此，就某種意

4、義來說，利息是資金時間價值的表現(xiàn)利息是資金時間價值的表現(xiàn)形式之一形式之一。 資金的時間價值資金的時間價值5v儲運工程技術經濟分析中的時間因素，主要是指在技儲運工程技術經濟分析中的時間因素，主要是指在技術經濟效果評價分析中要考慮資金的時間價值。資金術經濟效果評價分析中要考慮資金的時間價值。資金的時間價值是隨著時間不斷變化的?，F(xiàn)在的一筆資金，的時間價值是隨著時間不斷變化的?，F(xiàn)在的一筆資金，比起將來同等數量的資金更有價值，因為當前可用的比起將來同等數量的資金更有價值，因為當前可用的資金能夠立即用來投資，并在項目投產后可立即獲得資金能夠立即用來投資，并在項目投產后可立即獲得更多的資金。更多的資金。資金

5、的時間價值資金的時間價值6例例2-1某管道公司面臨兩個投資方案某管道公司面臨兩個投資方案A和和B，經濟壽命均為，經濟壽命均為4年，年，初始投資相同，均為初始投資相同，均為10萬元，萬元，4年內實現(xiàn)的利潤總額也年內實現(xiàn)的利潤總額也相同，均為相同，均為16萬元，但每年的利潤不同，兩種方案的萬元，但每年的利潤不同，兩種方案的逐年利潤見表逐年利潤見表2-1，應當選擇哪個方案？，應當選擇哪個方案？ 資金的時間價值資金的時間價值7年年方案方案A的利潤的利潤(萬元萬元) 方案方案B的利潤的利潤(萬元萬元) 171253335417合計合計 1616表表2-1 A、B方案的逐年利潤方案的逐年利潤資金的時間價值

6、資金的時間價值我們根據直覺就會選擇我們根據直覺就會選擇A方案，這方案，這是因為我們認為先到手的收益比后是因為我們認為先到手的收益比后到手的收益價值高，這就是直覺地到手的收益價值高，這就是直覺地考慮了資金的時間價值這一因素?？紤]了資金的時間價值這一因素。8將資金用作某項投資，由于資金的運動可以得到一定的收將資金用作某項投資，由于資金的運動可以得到一定的收益或利潤，即資金增了值，益或利潤，即資金增了值，資金在這段時間內所產生的增資金在這段時間內所產生的增值值，即為資金的時間價值。，即為資金的時間價值。 如果放棄資金的使用權，相當于失去了獲得收益的機會，如果放棄資金的使用權，相當于失去了獲得收益的機

7、會，也就相當于付出了一定的代價。也就相當于付出了一定的代價。在一定時期內的這種代價在一定時期內的這種代價就是資金的時間價值。為了補償這種收益機會的放棄，當就是資金的時間價值。為了補償這種收益機會的放棄，當你把資金存入銀行時，銀行會付給你一定的利息。你把資金存入銀行時，銀行會付給你一定的利息。 v因此，可以從兩個方面來理解資金的時間價值：因此，可以從兩個方面來理解資金的時間價值：資金的時間價值資金的時間價值9在各種技術經濟工作中，樹立資金時間價值的觀念，不在各種技術經濟工作中，樹立資金時間價值的觀念，不僅可以促進節(jié)約資金，而且可以促進更好地使用資金，僅可以促進節(jié)約資金，而且可以促進更好地使用資金

8、，這對于提高技術經濟分析工作的準確性和科學性，以及這對于提高技術經濟分析工作的準確性和科學性，以及整個社會重視貨幣資金的有效利用，縮短建設周期，充整個社會重視貨幣資金的有效利用，縮短建設周期，充分發(fā)揮資金的效益等方面都具有積極意義。分發(fā)揮資金的效益等方面都具有積極意義。 資金的時間價值資金的時間價值10第二節(jié)第二節(jié) 利息和利率利息和利率v利息是資金占有者轉讓使用權所取得的報酬利息是資金占有者轉讓使用權所取得的報酬。v在我國，利息是與信用并存的經濟范疇。社會主義的信在我國，利息是與信用并存的經濟范疇。社會主義的信用關系決定了社會主義利息的本質。不論是貸款收取的用關系決定了社會主義利息的本質。不論

9、是貸款收取的利息，還是存款支付的利息，都是國民收入在國家、企利息，還是存款支付的利息，都是國民收入在國家、企業(yè)和個人之間的再分配，是國家運用價值規(guī)律調節(jié)經濟業(yè)和個人之間的再分配，是國家運用價值規(guī)律調節(jié)經濟的杠桿。對儲蓄付給利息，可以鼓勵人民群眾支援國家的杠桿。對儲蓄付給利息，可以鼓勵人民群眾支援國家建設的積極性，對企業(yè)貸款收取利息，可以促進節(jié)約資建設的積極性，對企業(yè)貸款收取利息，可以促進節(jié)約資金與合理使用資金，充分發(fā)揮資金的效益。金與合理使用資金，充分發(fā)揮資金的效益。 （Interest and Interest Rate）一、利息的概念一、利息的概念11二、利率二、利率 v利率也稱為利息率，

10、是利率也稱為利息率，是一定時期（年、月、日）內利息一定時期（年、月、日）內利息額與本金的比率額與本金的比率。 v從利率概念的表述可以看出，利率是在先肯定利息的概從利率概念的表述可以看出，利率是在先肯定利息的概念之后，通過利息額推導出來的，但在現(xiàn)實生活中恰恰念之后，通過利息額推導出來的，但在現(xiàn)實生活中恰恰相反，在通常計算中，先確定利率，然后根據利率計算相反，在通常計算中，先確定利率，然后根據利率計算利息額。利息額。 v計算利息的時間單位稱為計息周期計算利息的時間單位稱為計息周期。在國外，計息周期。在國外，計息周期一般有年、季、月、周，分別稱為年利率、季利率和月一般有年、季、月、周，分別稱為年利率

11、、季利率和月利率等。我國目前存貸款的計息周期一般為年（或月），利率等。我國目前存貸款的計息周期一般為年（或月），金融債券、國庫券為年，分別稱為月利率（金融債券、國庫券為年，分別稱為月利率（）和年利）和年利率（率（%）。）。 12三、利息的計息形式三、利息的計息形式 利息的計算有單利（利息的計算有單利（Simple interest）計息和復利）計息和復利（Compound interest）計息兩種計息形式。）計息兩種計息形式。 1、單利計息、單利計息 單利計息時，僅用本金作計息基數，利息額與時間成正單利計息時，僅用本金作計息基數，利息額與時間成正比。設本金（比。設本金（Principle）為

12、）為P，計息周期數為，計息周期數為n，利率為，利率為i，利息為利息為In，則，則 In=Pni (2-1) 期末本利和期末本利和Fn為為Fn=P(1+ni) (2-2) 132、復利計息、復利計息 v復利計息是利用本金和前期累計利息之和進行計息，就是復利計息是利用本金和前期累計利息之和進行計息，就是通常所說的通常所說的“利滾利利滾利”、“驢打滾驢打滾”。 v復利計息又分為間歇復利和連續(xù)復利兩種。復利計息又分為間歇復利和連續(xù)復利兩種。 間歇復利間歇復利(Intermittent compound interest) 間歇復利是按計息周期進行計息。設間歇復利的本利和為間歇復利是按計息周期進行計息。

13、設間歇復利的本利和為Fn，則，則 iPF 11 2111211iPiFiFFF 14 nniPF 1 (2-3) 連續(xù)復利連續(xù)復利(Continuous compound interest) 連續(xù)復利是按瞬時連續(xù)計息。設連續(xù)復利的本利和為連續(xù)復利是按瞬時連續(xù)計息。設連續(xù)復利的本利和為Fn，則則nrnnPeF (2-4)式中：式中： 為連續(xù)復利一次支付終值系數，為連續(xù)復利一次支付終值系數， rn 為付息周期內的名義利率，為付息周期內的名義利率，n為付息周期數。為付息周期數。 nrne資金的時間價值資金的時間價值15名義利率與有效利率之差異只出現(xiàn)在復利計算中名義利率與有效利率之差異只出現(xiàn)在復利計算

14、中。當我們。當我們作復利計算時，如果計息周期小于付息周期，由于利上加作復利計算時，如果計息周期小于付息周期，由于利上加利的緣故，有效利率就會大于名義利率，付息周期內的計利的緣故，有效利率就會大于名義利率，付息周期內的計息周期數越多，利上加利因素的影響也就越大，有效利率息周期數越多，利上加利因素的影響也就越大，有效利率與名義利率的差異也就越大。與名義利率的差異也就越大。 資金的時間價值資金的時間價值從理論上講，由于資金是在不斷運動的，其價值量每時每刻從理論上講，由于資金是在不斷運動的，其價值量每時每刻都在發(fā)生變化，因而應當采用連續(xù)復利計算。但在多數情況都在發(fā)生變化，因而應當采用連續(xù)復利計算。但在

15、多數情況下，人們還是采用計算比較簡單的間歇復利。下，人們還是采用計算比較簡單的間歇復利。 四、名義利率和有效利率四、名義利率和有效利率 161、名義利率、名義利率(Nominal rate) 名義利率是計息周期利率與付息周期內的計息周期數的乘積，名義利率是計息周期利率與付息周期內的計息周期數的乘積，用用rn表示。若用表示。若用i表示計息周期利率，表示計息周期利率，m表示付息周期內的計表示付息周期內的計息周期數，則息周期數，則 mirn 例如計息周期為月，月利率為例如計息周期為月，月利率為2，付息周期為年，則年內，付息周期為年，則年內計息周期數為計息周期數為12，則名義年利率為，則名義年利率為r

16、n=212=2.4%。 172、有效利率（、有效利率（Effective rate） 如果考慮付息周期內各計息周期的利息再生因素（利上加如果考慮付息周期內各計息周期的利息再生因素（利上加利），則計算出來的就是有效利率，用利），則計算出來的就是有效利率，用re表示表示。 11/ 1 mmmeiPPiPPPFr上例中的有效利率為上例中的有效利率為re=(1+2)12-1=2.427%。 183、名義利率與有效利率的關系、名義利率與有效利率的關系 根據名義利率的定義，計息周期利率為，根據名義利率的定義，計息周期利率為，mrin/ 1111 mnmemrir或或 11 menrmr則有效利率為則有效利

17、率為 19當按連續(xù)復利計算時，付息周期內的計息周期數當按連續(xù)復利計算時，付息周期內的計息周期數m ，則，則有效利率為：有效利率為： 111lim11lim nnnrrrmnmmnmeemrmrr20v將有效利率和名義利率的概念引入到間歇復利本利和的計算將有效利率和名義利率的概念引入到間歇復利本利和的計算中，則有中，則有 nenrPF 1式中：式中：n為付息周期數。為付息周期數。 若每個付息周期內計息一次，則若每個付息周期內計息一次，則 ennnrriiPF ，1 若每個付息周期內計息若每個付息周期內計息m次，則次，則 mnnnmrPF 121若每個付息周期內計息若每個付息周期內計息次，則次，則

18、 nrnnPeF 例例2-2： 貸款貸款10000元，時間為元，時間為5年，一次償付本息，按復利計算，名年，一次償付本息，按復利計算，名義年利率為義年利率為8%，試按年、月、日和連續(xù)，試按年、月、日和連續(xù)4種計息方式計算：種計息方式計算： 期末本利和期末本利和Fn； 有效年利率有效年利率re。22解：在本例中，付息周期為解：在本例中，付息周期為1年，付息周期數為年，付息周期數為5， 即即n=5，rn=8%。 按年計算：一個付息周期內計息按年計算：一個付息周期內計息1次次(m=1), 本利和本利和:Fn=P(1+i)n=10000(1+8%)5=14693.3元元 有效年利率有效年利率:re=r

19、n=8% 按月計算：一個付息周期內計息按月計算：一個付息周期內計息12次次(m=12)，元元5 .1489812%81100001512 mnnnmrPF%3 . 8112%811112 mnemrr本利和本利和:有效年利率：有效年利率：23 按日計算：一個付息周期內計息按日計算：一個付息周期內計息365次，次，m=365, 本利和本利和:有效年利率：有效年利率： 按連續(xù)復利計算按連續(xù)復利計算本利和本利和:有效年利率：有效年利率：例例2-32-3n某人借高利貸某人借高利貸10萬元，利率為萬元，利率為1分，即日利率為分，即日利率為1%，問一，問一年后他應還高利貸的本利和是多少？年后他應還高利貸的

20、本利和是多少？n解：解：(1) 按單利計息計算：按單利計息計算： F=P(1+ni)=10*(1+365*1%)=46.5萬元萬元 (2) 按復利計息計算按復利計息計算 F=P(1+i)n=10*(1+1%)365=377.8萬元萬元 高利貸一般均按復利計息，如果你只還一部分，那么以后高利貸一般均按復利計息，如果你只還一部分，那么以后的利息仍然按全額計算。比如，如果的利息仍然按全額計算。比如，如果1年后只還了年后只還了100萬元萬元，則以后的利息仍然按本金，則以后的利息仍然按本金10萬連續(xù)計算利息，萬連續(xù)計算利息，2年后應當年后應當還的金額是還的金額是14275.9-100=14175.9萬元

21、。所以，高利貸千萬萬元。所以，高利貸千萬不能借。另外，我國信用卡投資額的利息計算在過去也是不能借。另外，我國信用卡投資額的利息計算在過去也是采用這種方法。采用這種方法。2425根據上面的分析，可以得出如下結論：根據上面的分析，可以得出如下結論：1nrennerr 付息周期內的計息周期數越多，付息周期內的計息周期數越多，re-rn越大；越大； 付息周期等于計息周期時，付息周期等于計息周期時，m=1，re=rn。26在儲運工程項目方案的技術經濟分析中，一般采用年為在儲運工程項目方案的技術經濟分析中，一般采用年為評價的基準單位，大多數情況下，付息周期和計息周期評價的基準單位，大多數情況下，付息周期和

22、計息周期是相同的，這時是相同的，這時i=rn=re，即不存在有效利率與名義利率之，即不存在有效利率與名義利率之分。但有時計息周期為半年，付息周期以及項目方案評分。但有時計息周期為半年，付息周期以及項目方案評價的基準周期為年，這時就要注意有有效利率和名義利價的基準周期為年，這時就要注意有有效利率和名義利率之分，并且應該統(tǒng)一使用有效年利率。在后面的計算率之分，并且應該統(tǒng)一使用有效年利率。在后面的計算中，如不特殊說明，一般以年為計息、付息周期，利率中，如不特殊說明，一般以年為計息、付息周期，利率統(tǒng)一用統(tǒng)一用i表示。表示。27第三節(jié)第三節(jié) 資金等值計算資金等值計算在技術經濟分析中，把投資項目作為一個獨

23、立系統(tǒng)，現(xiàn)在技術經濟分析中，把投資項目作為一個獨立系統(tǒng)，現(xiàn)金流量則反映該項目在壽命期內流入和流出系統(tǒng)的現(xiàn)金金流量則反映該項目在壽命期內流入和流出系統(tǒng)的現(xiàn)金活動。其中，項目的貨幣收入稱為現(xiàn)金流入活動。其中，項目的貨幣收入稱為現(xiàn)金流入(cash inflow)，貨幣支出稱為現(xiàn)金流出，貨幣支出稱為現(xiàn)金流出(cash outflow)?，F(xiàn)金流?，F(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出統(tǒng)稱為現(xiàn)金流量（入和現(xiàn)金流出統(tǒng)稱為現(xiàn)金流量（cash-flow）；現(xiàn)金流入）；現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出的差額稱為凈現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流出的差額稱為凈現(xiàn)金流量(net cash-flow)。一、現(xiàn)金流量一、現(xiàn)金流量1、現(xiàn)金流量的概念、現(xiàn)金流量的概念28v現(xiàn)

24、金流量在計算上與常規(guī)會計方法不同，現(xiàn)金流量只計現(xiàn)金流量在計算上與常規(guī)會計方法不同，現(xiàn)金流量只計算現(xiàn)金收支，不計算項目內部的現(xiàn)金轉移（如折舊等）。算現(xiàn)金收支，不計算項目內部的現(xiàn)金轉移（如折舊等）。如果現(xiàn)金流入量（收入款）大于現(xiàn)金流出量（支出款），如果現(xiàn)金流入量（收入款）大于現(xiàn)金流出量（支出款），則凈現(xiàn)金流量為正，簡稱正凈現(xiàn)金流量，反之則凈現(xiàn)金則凈現(xiàn)金流量為正，簡稱正凈現(xiàn)金流量，反之則凈現(xiàn)金流量為負，簡稱負凈現(xiàn)金流量。流量為負，簡稱負凈現(xiàn)金流量。 v另外還規(guī)定，現(xiàn)金流入量、現(xiàn)金流出量和凈現(xiàn)金流量都另外還規(guī)定，現(xiàn)金流入量、現(xiàn)金流出量和凈現(xiàn)金流量都是假定是假定每周期期滿后（年末）每周期期滿后（年末）的

25、金額。的金額。 292、現(xiàn)金流量圖（、現(xiàn)金流量圖（cash-flow diagram） 現(xiàn)金流量圖是一種直觀、形象表示資金隨時間運動的圖示現(xiàn)金流量圖是一種直觀、形象表示資金隨時間運動的圖示方法，主要用來表示項目資金收支情況隨時間的變化。方法，主要用來表示項目資金收支情況隨時間的變化。現(xiàn)金流量圖具有如下三個特點：現(xiàn)金流量圖具有如下三個特點： n水平線為時間標尺水平線為時間標尺，表示時間的歷程，整條水平線可以，表示時間的歷程，整條水平線可以看成是一項工程活動或稱為一個系統(tǒng)，時間的單位可為看成是一項工程活動或稱為一個系統(tǒng)，時間的單位可為年、季、月，一般為年。年、季、月，一般為年。 n垂線代表工程項目

26、（或系統(tǒng)）的收支金額垂線代表工程項目（或系統(tǒng)）的收支金額，垂線箭頭向，垂線箭頭向上表示系統(tǒng)收入，箭頭向下表示系統(tǒng)支出。上表示系統(tǒng)收入，箭頭向下表示系統(tǒng)支出。 n現(xiàn)金流量圖與評價者的立足點有關現(xiàn)金流量圖與評價者的立足點有關。例如同一筆貸款，。例如同一筆貸款，立足點為銀行時，這筆貸款為支出，立足點為借款人時，立足點為銀行時，這筆貸款為支出，立足點為借款人時，這筆貸款為收入。這筆貸款為收入。 30v圖圖2-1表示某管道項目整個壽命期內的現(xiàn)金流量圖。該圖表示某管道項目整個壽命期內的現(xiàn)金流量圖。該圖直觀地表示了管道項目的資金運動情況。直觀地表示了管道項目的資金運動情況。 0123456n-1n(年年)K

27、0K1K2C2C3C4C5C6Cn-1CnB3B2B4B5B6Bn-1Bn圖圖2-1 某管道工程項目現(xiàn)金流量圖某管道工程項目現(xiàn)金流量圖圖中圖中K0、K1、K2為投資支出，為投資支出，C2、C3、Cn為運行支出，為運行支出，B2、B3、Bn-1、Bn為投產后每年的為投產后每年的現(xiàn)金收入。現(xiàn)金收入。31二、計算基準年二、計算基準年(base year of calculation) 在工程項目方案評價分析中，由于資金收支數量、時間在工程項目方案評價分析中，由于資金收支數量、時間均不相同，因此不同時間的資金無法進行比較，必須折均不相同，因此不同時間的資金無法進行比較，必須折算到一個統(tǒng)一的時間基點上。

28、為了便于綜合分析與評價，算到一個統(tǒng)一的時間基點上。為了便于綜合分析與評價，常引入計算基準年的概念。計算基準年可以選在正常運常引入計算基準年的概念。計算基準年可以選在正常運行期開始之點，也可以選在建設期開始之初，甚至可以行期開始之點，也可以選在建設期開始之初，甚至可以任意選定某一年作為計算基準年。一般規(guī)定計算基準年任意選定某一年作為計算基準年。一般規(guī)定計算基準年為項目的第為項目的第0年，即建設期第一年年初。年，即建設期第一年年初。 32三、資金等值三、資金等值(equivalent value of money) 在資金的時間價值計算中，資金等值是一個很重要的概念。在資金的時間價值計算中，資金等

29、值是一個很重要的概念。所謂資金等值就是發(fā)生在不同時點、數額不等的資金可以所謂資金等值就是發(fā)生在不同時點、數額不等的資金可以具有相等的價值。具有相等的價值。 影響資金等值的因素有三個：影響資金等值的因素有三個： 金額的大小，金額的大小， 利率（或折現(xiàn)率）的高低，利率（或折現(xiàn)率）的高低， 金額發(fā)生的時間。金額發(fā)生的時間。 其中利率是資金等值的前提條件。其中利率是資金等值的前提條件。33例如年利率為例如年利率為8%，今天的，今天的100元等值于去年今天的元等值于去年今天的100(1+8%)-1=92.59元，明年今天的元，明年今天的100(1+8%)=108元。元。如果年利率為如果年利率為10%，則

30、今天的，則今天的100元等值于去年今天的元等值于去年今天的100(1+10%)-1=90.9元，明年今天的元，明年今天的100(1+10%)=110元等等。元等等。 34在技術經濟分析中，利用資金等值的概念，可以將發(fā)生在在技術經濟分析中，利用資金等值的概念，可以將發(fā)生在不同時期的金額，換算成同一時期的金額，然后再進行評不同時期的金額，換算成同一時期的金額，然后再進行評價。把未來某一時期將要發(fā)生的金額折算成與現(xiàn)在等值的價。把未來某一時期將要發(fā)生的金額折算成與現(xiàn)在等值的金額叫金額叫折現(xiàn)折現(xiàn)（discount），現(xiàn)在的資金價值叫），現(xiàn)在的資金價值叫現(xiàn)值現(xiàn)值（present value），未來的資金價

31、值叫），未來的資金價值叫將來值或終值將來值或終值（future value）。）。 35四、資金等值計算的基本公式四、資金等值計算的基本公式 設一次支付金額即本金為設一次支付金額即本金為P，計息周期利率為，計息周期利率為i，計息周，計息周期數為期數為n（通常為年），那么經過（通常為年），那么經過n期后的終值期后的終值F為：為： niPFPiPFn,/.1 在技術經濟分析中，資金等值一般采用間歇復利方式。在技術經濟分析中，資金等值一般采用間歇復利方式。根據支付方式不同，可以分為三個系列。根據支付方式不同，可以分為三個系列。 1、一次支付、一次回收系列公式、一次支付、一次回收系列公式本系列公式相當

32、于本系列公式相當于“整存整取整存整取”儲蓄的復利計算公式，儲蓄的復利計算公式，包括兩個基本公式。包括兩個基本公式。 一次支付終值（本利和）公式一次支付終值（本利和）公式36本式用于已知本金本式用于已知本金P，求終值，求終值F。式中的。式中的(F/P,i,n)稱為一稱為一次支付終值系數（或一次支付復利系數，次支付終值系數（或一次支付復利系數，single payment compound amount factor），記為：），記為：(1+i)n= (F/P,i,n) 37本式用于已知終值本式用于已知終值F求本金求本金P，所以是前式的逆運算。，所以是前式的逆運算。 niFPFiFPn,/.1/

33、式中式中(P/F,i,n)稱為一次支付現(xiàn)值系數稱為一次支付現(xiàn)值系數(single payment present value factor)，或貼現(xiàn)系數，或貼現(xiàn)系數(discount factor)、折、折現(xiàn)系數。此時的現(xiàn)系數。此時的i具有特定的名稱具有特定的名稱貼現(xiàn)率或折現(xiàn)率。貼現(xiàn)率或折現(xiàn)率。 一次支付現(xiàn)值公式一次支付現(xiàn)值公式38v貼現(xiàn)法（折現(xiàn)法）：將未來值（終值）折現(xiàn)為現(xiàn)值的方貼現(xiàn)法（折現(xiàn)法）：將未來值（終值）折現(xiàn)為現(xiàn)值的方法稱為貼現(xiàn)法或折現(xiàn)法。法稱為貼現(xiàn)法或折現(xiàn)法。 v貼現(xiàn)率的選取對項目方案的絕對評價影響較大，其值的貼現(xiàn)率的選取對項目方案的絕對評價影響較大，其值的選取十分重要。選取貼現(xiàn)率

34、時一般應注意以下兩點：選取十分重要。選取貼現(xiàn)率時一般應注意以下兩點： 如果項目的投資來源于國外金融市場，則應取貸款利如果項目的投資來源于國外金融市場，則應取貸款利 率作為貼現(xiàn)率；率作為貼現(xiàn)率； 如果項目投資屬于企業(yè)自有資金，則應取本行業(yè)的基如果項目投資屬于企業(yè)自有資金，則應取本行業(yè)的基 準收益率作為貼現(xiàn)率。準收益率作為貼現(xiàn)率。392、等額支付、一次回收系列公式、等額支付、一次回收系列公式 設設n期等額支付中，每期期末支付額為期等額支付中，每期期末支付額為A，其他符號，其他符號 意義同意義同前，則前，則n期期末終值（本利和）期期末終值（本利和）F為：為： 12111 niAiAiAAF上式兩邊同

35、乘以上式兩邊同乘以(1+i)得得 niAiAiAiAiF 1111132本系列公式相當于本系列公式相當于“零存整取零存整取”儲蓄的復利計算公式，也儲蓄的復利計算公式，也有兩個基本公式。有兩個基本公式。 等額支付終值（本利和）公式等額支付終值（本利和）公式40v本式用于已知各期期末等額支付本式用于已知各期期末等額支付A，求，求n期期末終值期期末終值(本本利和利和)F。式中。式中(F/A,i,n)稱為等額支付終值系數稱為等額支付終值系數(或等額支或等額支付復利系數，付復利系數，uniform series compound amount factor)。v等額支付終值計算現(xiàn)金流量圖見下圖。等額支付

36、終值計算現(xiàn)金流量圖見下圖。 AiAFiFn 11 niAFAiiAFn,/.11 即：即：上述兩式相減，得上述兩式相減，得 4101234n-2n-1nAF圖圖2-2 等額支付終值計算現(xiàn)金流量圖等額支付終值計算現(xiàn)金流量圖42例例2-4 某輸油公司每年存入銀行某輸油公司每年存入銀行100萬元專項基金，年利率為萬元專項基金，年利率為5%，問第問第10年末該項基金總計多少元（按復利計算）？年末該項基金總計多少元（按復利計算）？ 萬元萬元1258%51%511001110 iiAFn解：根據等額支付終值計算公式，得解：根據等額支付終值計算公式，得 43 等額償債基金公式等額償債基金公式 等額償債基金計

37、算就是已知等額償債基金計算就是已知n期（年）后的終值期（年）后的終值F，求每期應，求每期應存入的等額基金存入的等額基金A。該問題是等額支付終值計算的逆問題。該問題是等額支付終值計算的逆問題。 niFAFiiFAn,/.11 11,/ niiniFA式中式中 稱為等額儲蓄系數或償債基金稱為等額儲蓄系數或償債基金系數系數(sinking fund deposit factor，縮寫為，縮寫為SFDF)。 由等額支付終值公式得由等額支付終值公式得 44例例2-5 某人擬在某人擬在30年后得到一筆年后得到一筆30萬元的養(yǎng)老金，年利率萬元的養(yǎng)老金，年利率8%，問，問他每年應存入銀行多少錢？他每年應存入銀行多少錢？ 元元2 .2648108010803000001130 .iiFAn即每年只需存入銀行即每年只需存入銀行2648.2元，元，30年后即可得到年后即可得到300000元元的養(yǎng)老金。的養(yǎng)老金。 解：解：45 3、一次支付、等額回收系列公式、一次支付、等額回收系列公式