第五章債券價值分析

1、證券投資分析 工商管理學院現(xiàn)代金融研究所工商管理學院現(xiàn)代金融研究所1 u5.1 債券的特點債券的特點u面值面值u息票利率息票利率u到期日到期日 u付息頻率付息頻率2該債券在該債券在19971997年年1111月月2424日到期；息票利率為日到期；息票利率為7.5%7.5%，在每年的，在每年的5 5月和月和1111月支付，債券標價月支付，債券標價是面值的是面值的117(3/32)%,117(3/32)%,賣方要價是面值的賣方要價是面值的117(7/32)%117(7/32)%。在賣方報價基礎上的到期收益。在賣方報價基礎上的到期收益率為率為6.18%6.18%。3 u5.1.1 債券的應計利息與債

2、券牌價債券的應計利息與債券牌價在金融行情表上提出的債券價格并非真正是投資者為購買債券支付的價格。這是因為牌價里沒有包括在利息期間產生的利息。如果最近一次利息付息日已過去40天，而半年期為182天，賣方就有權要求一個半年期債券40/182的應計利息。因此，成交價等于標價加上應計利息。2年 支 付 利 息 距 上 次 支 付 天 數(shù)應 計 利 息 分 開 的 付 息 天 數(shù)4 u5.1.2 公司債券的贖回條款公司債券的贖回條款 贖回條款允許發(fā)行者在到期日之前以特定贖回價格贖回債券。例如，如果一家公司在市場利率高時以高息票利率發(fā)行一種債券，此后市場利率下跌，該公司很可能愿意回收高息債券并再發(fā)行新的低

3、息債券以減少利息的支付。 典型的可贖回債券有一個贖回保護期，在這段時間內債券不可贖回，這些債券稱為遞延可贖回債券。 可贖回債券相對不可贖回債券，前者的息票率更高，承諾的到期收益率也更高。5 u5.1.3 可轉換債券可轉換債券 為持有者提供了一種期權，他們可將債券轉換成一定份額的公司普通股。轉換率：一張可轉換債券可轉換的股票數(shù)量；市場轉換價值：一張債券可交換得到的股票當前價值；轉換溢價：債券價值超過其轉換價值的部分?？赊D換債券比不可轉換債券，息票率更低，承諾到期收益率也低。6 u5.1.4 可賣回債券可賣回債券 可賣回債券把權利賦予債券持有者。當債券的利率超過當前的市場收益率時，持有人將延長債券

4、持有期，如果債券的利率太低，就不再延長，選擇賣回債券，收入回本金。5.1.5 浮動利率債券浮動利率債券 浮動利率債券的利息與當前市場利率相聯(lián)系，如利率將按年度調節(jié)成當前的短期國庫券利率再加2%。5.1.6 優(yōu)先股優(yōu)先股 優(yōu)先股不享受稅賦的扣除，但可兌換稅收，即只需優(yōu)先股不享受稅賦的扣除，但可兌換稅收，即只需對一定比例的股息交稅。對一定比例的股息交稅。7 u5.1.7 債券市場的創(chuàng)新債券市場的創(chuàng)新（1）反向浮動債券）反向浮動債券 息票利率在一般利率水平上升時反而下降；息票利率在一般利率水平上升時反而下降；（2）資產支撐證券）資產支撐證券 債券的息票利率與特定一組資產的收入相掛債券的息票利率與特定

5、一組資產的收入相掛鉤，如公司的財務業(yè)績；鉤，如公司的財務業(yè)績；（3）災難債券）災難債券 債券的支付與一種災難的是否發(fā)生掛鉤；債券的支付與一種災難的是否發(fā)生掛鉤；8 u5.1.7 債券市場的創(chuàng)新債券市場的創(chuàng)新（4）指數(shù)債券）指數(shù)債券 支付與一般物價指數(shù)或某種特定商品的物價指數(shù)相連?？紤]支付與一般物價指數(shù)或某種特定商品的物價指數(shù)相連?？紤]3年年期票面值為期票面值為1000美元，息票率為美元，息票率為4%的債券。的債券。時間時間最近一年通脹率最近一年通脹率面值面值息票利息支付息票利息支付+ +本金返還總支付本金返還總支付0100012%102040.8+040.8023%1050.6042.02+0

6、42.0231%1061.1142.44+1061.111103.55+40.80+206.08%+-%+利 息價 格 升 值名 義 收 益 率 原 來 價 格10001 名 義 收 益 率真 實 收 益 率 1 41 通 脹 率9 u5.2.1 債券的定價債券的定價10 u5.2.1 債券的定價債券的定價債券價格與收益率的反向變動關系債券價格與收益率的反向變動關系11u5.2.2 貨幣的時間價值、終值、現(xiàn)值貨幣的時間價值、終值、現(xiàn)值 貨幣的時間價值是指使用貨幣按照某種利率進行投資的機會是有價值的。 （1）終值的計算 若投資的利率為r，若進行一項為期n年的投資到第n年時按復利計算的貨幣總額為：

7、 我國債券是按單利計息，到第n年時按單利計息的貨幣總額為： 式中Pn為從現(xiàn)在開始n個時期后的未來價值；P0為本金；r為每期的利率；n為時期數(shù)。 用單利計息的終值比用復利計息的終值低。 0(1)nnPPr)1 (0nrPPn12u5.2.2 貨幣的時間價值、終值、現(xiàn)值貨幣的時間價值、終值、現(xiàn)值 （2）現(xiàn)值的計算 現(xiàn)值是未來值的逆運算，運用未來值計算公式，就可以推算出現(xiàn)值。 我國債券是按單利計息，但是國際慣例則按復利貼現(xiàn)。若按單利計息，復利貼現(xiàn)，得出現(xiàn)值公式為： 在其他條件相同的情況下，按單利計息的現(xiàn)值要高于用復利計算的現(xiàn)值。根據(jù)終值求現(xiàn)值的過程，稱之為貼現(xiàn)。 現(xiàn)值一般有兩個特征： (1)當給定未

8、來值時，貼現(xiàn)率越高，現(xiàn)值便越低。(2)當給定利率(貼現(xiàn)率)時，取得未來值的時間越長，該未來值的現(xiàn)值就越低。 nnrPP)1/(0)1/(0nrPPnnrnrMP)1 ()1 (013u5.2.3 債券基本價值分析假設條件債券基本價值分析假設條件 債券肯定能夠全額和按期支付；通貨膨脹的幅度可以精確地預測出來，從而使對債券的估價可以集中于時間的影響上，即假定債券的名義和實際支付金額都是確定的。u5.2.4 債券價值計算模型債券價值計算模型 原理原理 任何資產的內在價值都是在投資者預期的資產可獲得的現(xiàn)金收入的基礎上進行貼現(xiàn)決定的。債券的價格等于來自債券的預期貨幣收入的現(xiàn)值。 已知信息已知信息 估計的

9、預期貨幣收入（與票面金額和票面利率有關）；投資者要求的適當收益率，即必要收益率（比照具有相同風險程度和償還期限的債券的收益率得出的 ）。14(1)一次性還本付息的債券的定價 按復利計算，其價格決定公式為:用單利計算，其價格決定公式為 ： 其中，P為債券的價格；M為票面價值；m為債券從發(fā)行日至到期日的期數(shù)；i為每期利率；n為所余時期數(shù)；r為必要收益率。（2）零息票債券的定價 零息票債券，又稱貼現(xiàn)債券，是一種以低于面值的貼現(xiàn)方式發(fā)行，不支付利息，到期按債券面值償還的債券。其內在價值的計算公式為： 其中，M為債券面值；k為必要的收益率；m為現(xiàn)在起至到期日的所剩余期數(shù)。nmriMP)1 ()1 ()1

10、 ()1 (rnimMPmkMP)1 ( 15(3)付息債券的估價公式 不可贖回債券的現(xiàn)金流量構成包括：到期日之前周期性的息票利息支付和票面到期價值。對于一年付息一次的債券來說，用復利計算公式計算，其價格決定公式為： 即 nnrMrCrCrCP)1 ()1 ()1 ()1 (2nnttrMrCP)1 ()1 (116 u5.3.1 債券的到期收益率債券的到期收益率r=3%17 u5.3.2 債券的當前收益率債券的當前收益率 對于溢價債券（債券出售價格高于面值），息票對于溢價債券（債券出售價格高于面值），息票利率高于當前收益率，而當前收益率高于到期收益率，利率高于當前收益率，而當前收益率高于到期

11、收益率，而折扣債券（債券出售價格低于面值）的情況則正好而折扣債券（債券出售價格低于面值）的情況則正好相反。相反。 當前收益率債券每年利息收入當前收益率債券每年利息收入/ /當時市場價格當時市場價格18 u5.3.3 債券的贖回收益率債券的贖回收益率 19練習n一種20年期，息票利率為9%的債券每 半年支付一次利息。在第5年可贖回，贖回價為1050美元，如果現(xiàn)在將其以8%的到期收益率出售，債券的贖回收益率為多少？提示：贖回收益率的計算與到期收益率的計算提示：贖回收益率的計算與到期收益率的計算大致相同，只是要以贖回日代替到期日，以大致相同，只是要以贖回日代替到期日，以贖回價格代替面值。贖回價格代替

12、面值。20 u5.3.4 已實現(xiàn)的復利率與到期收益率已實現(xiàn)的復利率與到期收益率 21 u5.3.4 已實現(xiàn)的復利率與到期收益率已實現(xiàn)的復利率與到期收益率 22 u5.3.4 已實現(xiàn)的復利率與到期收益率已實現(xiàn)的復利率與到期收益率 23 u5.3.4 債券持有期收益率債券持有期收益率 24 u5.4 債券的時間價格債券的時間價格 25 u5.5 零息票債券零息票債券 26 u5.6 債券的違約風險債券的違約風險 27 u5.6 債券的違約風險債券的違約風險 28 u5.7 確定的期限結構確定的期限結構 假定未來利率的變化是確定的，投資者已知將要發(fā)假定未來利率的變化是確定的，投資者已知將要發(fā)生的利率

13、變化情況。生的利率變化情況。 （1）債券定價）債券定價 一年期債券利率一張一年后付本息1000美元的零息債券，當前價格1000/1.08=925.93美元;2年期債券價格：1000/1.08*1.10=841.75美元；n年后1美元的現(xiàn)值：29 u5.7 確定的期限結構確定的期限結構 零息票債券的價格與收益y330 u5.7 確定的期限結構確定的期限結構 收益率曲線收益率曲線31 u5.7 確定的期限結構確定的期限結構 32 u5.7 確定的期限結構確定的期限結構 零息票債券的到期收益率也稱為零息票債券的到期收益率也稱為即期利率即期利率。 短期利率與即期利率短期利率與即期利率 到期收益率是每一

14、時到期收益率是每一時期短期利率的幾何平期短期利率的幾何平均值。均值。33 u5.7 確定的期限結構確定的期限結構 (2) 分離債券和息票債券的定價分離債券和息票債券的定價 可把息票債券的每一次付息從結果上視為各自獨可把息票債券的每一次付息從結果上視為各自獨立支付的零息票債券，它們可以立支付的零息票債券，它們可以獨立地被估價獨立地被估價。息票。息票債券的總價值就是其每一次現(xiàn)金流價值的總和。債券的總價值就是其每一次現(xiàn)金流價值的總和。 純收益曲線純收益曲線反映了零息票債券的到期收益和到期反映了零息票債券的到期收益和到期時間之間的關系。時間之間的關系。 34 u5.7 確定的期限結構確定的期限結構 (

15、2) 分離債券和息票債券的定價分離債券和息票債券的定價 一個一個3年期的年息票利率為年期的年息票利率為8%，票面價格為，票面價格為1000美美元的息票債券，在后兩年的年末都將支付給持有者元的息票債券，在后兩年的年末都將支付給持有者80美元利息，第美元利息，第3年到期時將支付年到期時將支付1080美元。美元。 P80/1.08+80/(1.089952)+1080/(1.096603)=960.41美元美元35 u5.7 確定的期限結構確定的期限結構 (3) 持有期收益持有期收益 在一個簡單的沒有不確定性因素的世界里，在一個簡單的沒有不確定性因素的世界里，任何期任何期限的債券一定會提供相同的收益

16、率限的債券一定會提供相同的收益率。 36 u5.7 確定的期限結構確定的期限結構 (4) 遠期利率遠期利率 未來短期利率是未知的，已知信息為債券價格與到期收益率。未來短期利率是未知的，已知信息為債券價格與到期收益率。 兩種投資方案（本金兩種投資方案（本金100美元）美元）1、投資于、投資于3年期零息票債券；年期零息票債券；2、先投資于、先投資于2年期零息票債券，年期零息票債券，二年后再將收入所得投資于二年后再將收入所得投資于1年期債券；年期債券；37 u5.7 確定的期限結構確定的期限結構 (4) 遠期利率遠期利率 一般地，在利率變化確定的情況下，可從零息票債券的收一般地，在利率變化確定的情況

17、下，可從零息票債券的收益率曲線中推出未來短期利率的簡便算法，計算公式為益率曲線中推出未來短期利率的簡便算法，計算公式為 n為期數(shù)，為期數(shù)，yn為為n期零息債券的到期收益率期零息債券的到期收益率 由于利率的不確定性，將以這種方式推斷出的由于利率的不確定性，將以這種方式推斷出的利率稱為利率稱為遠期利率遠期利率而非未來短期利率。而非未來短期利率。38 u5.7 確定的期限結構確定的期限結構 (4) 遠期利率遠期利率 未來的真實利率并不必然等于遠期利率，它只是我們今天未來的真實利率并不必然等于遠期利率，它只是我們今天根據(jù)已有的資料計算得出的。甚至不必要求遠期利率等于未來根據(jù)已有的資料計算得出的。甚至不

18、必要求遠期利率等于未來短期利率的預期值。短期利率的預期值。在利率確定的條件下在利率確定的條件下，遠期利率等于未來，遠期利率等于未來短期利率。短期利率。39 u概念檢查概念檢查 解釋一下即期利率、短期利率和遠期利率的區(qū)別！解釋一下即期利率、短期利率和遠期利率的區(qū)別！40 u5.8 利率的不確定性與遠期利率利率的不確定性與遠期利率 在一個確定的世界里，有相同到期日的不同投資戰(zhàn)略一定在一個確定的世界里，有相同到期日的不同投資戰(zhàn)略一定會提供相同的報酬率。例如，兩個連續(xù)的會提供相同的報酬率。例如，兩個連續(xù)的1年零息票投資提供的年零息票投資提供的總收益率，應與一個等額的總收益率，應與一個等額的2年零息投資

19、的收益率一樣。因此，年零息投資的收益率一樣。因此，在確定的條件下，有在確定的條件下，有 如果如果r2未知呢？未知呢？41 u5.8 利率的不確定性與遠期利率利率的不確定性與遠期利率 考慮投資者只投資一年情況?？紤]投資者只投資一年情況。 A：只購買：只購買1年期零息票債券，利率鎖定為無風險的年期零息票債券，利率鎖定為無風險的8%； B：購買：購買2年期零息票債券，預期收益率也為年期零息票債券，預期收益率也為8%。一年后，債券。一年后，債券 還有一年到期。如果第還有一年到期。如果第2年的利率為年的利率為10%，則債券價格為，則債券價格為909.09美元，即一年的持有期回報為美元，即一年的持有期回報

20、為8%。但是，。但是，2年債券的收益率是年債券的收益率是有風險的。有風險的。 如果利率高于如果利率高于10%，則價格將低于，則價格將低于909.09美元，如果利率低美元，如果利率低于于10%，則價格將高于，則價格將高于909.09美元。美元。 結論：短期投資者在預期收益率為結論：短期投資者在預期收益率為8%8%時，買有風險的時，買有風險的2 2年年期債券并不比買無風險的期債券并不比買無風險的1 1年期債券劃算。這要求年期債券劃算。這要求2 2年期債券以年期債券以低于不計風險的低于不計風險的841.75841.75美元的價格銷售。美元的價格銷售。42 u5.8 利率的不確定性與遠期利率利率的不確

21、定性與遠期利率 假定僅在價格低于假定僅在價格低于819美元時，大多數(shù)人做短期投資，愿意美元時，大多數(shù)人做短期投資，愿意持有持有2年期債券，在這個價格上，年期債券，在這個價格上，2年的預期收益率為年的預期收益率為11%（909.09/8191.11）。因此）。因此2年期債券的風險溢價就是年期債券的風險溢價就是3%，它，它提供了一個提供了一個11%的預期收益率，而不是的預期收益率，而不是8%。此時，投資者愿意。此時，投資者愿意承受利率不確定的價格風險。承受利率不確定的價格風險。 此時，遠期利率此時，遠期利率f2不等于預期的短期利率不等于預期的短期利率E(r2)。 E(r2)10%。2年期零息債券在

22、賣價為年期零息債券在賣價為819美元時的到期收益率為美元時的到期收益率為10.5%，有，有43 u5.8 利率的不確定性與遠期利率利率的不確定性與遠期利率 投資者要求持有長期債券時，獲得一風險投資者要求持有長期債券時，獲得一風險溢價，如果溢價，如果E(r2)低于低于 f2，厭惡風險的投資者會，厭惡風險的投資者會愿意持有長期債券。因此愿意持有長期債券。因此E(r2)越低，長期債券越低，長期債券的預期收益率就越高。的預期收益率就越高。 如果大多數(shù)人是短期投資者，債券的價格如果大多數(shù)人是短期投資者，債券的價格一定是一定是 f2大于大于E(r2)。遠期利率將含有一個與預。遠期利率將含有一個與預期未來短

23、期利率相比較的溢價，這一流動溢價期未來短期利率相比較的溢價，這一流動溢價（liquidity premium)抵銷了短期投資者面臨的抵銷了短期投資者面臨的價格不確定性。價格不確定性。44 u5.8 利率的不確定性與遠期利率利率的不確定性與遠期利率 考慮一長期投資者（考慮一長期投資者（2年），有如下方案：年），有如下方案：A：投資：投資2年期零息債券，價格為年期零息債券，價格為841.75美元，鎖美元，鎖定收益率為定收益率為9%；B：做兩個：做兩個1年期投資。年期投資。2年后為年后為841.75*(1.08)*(1+ E(r2)。只有當只有當 時，長期投資者才會選擇方案二。時，長期投資者才會選擇

24、方案二。45 u5.8 利率的不確定性與遠期利率利率的不確定性與遠期利率 如果所有人是長期投資者，除非這些債如果所有人是長期投資者，除非這些債券提供的報酬能承受利率風險，沒有一個券提供的報酬能承受利率風險，沒有一個人愿意持有短期債券。在這種情況下，債人愿意持有短期債券。在這種情況下，債券價格將達到這樣一個水平，即在短期債券價格將達到這樣一個水平，即在短期債券上再投資導致比持有長期債券更高的預券上再投資導致比持有長期債券更高的預期收益率。這將導致期收益率。這將導致遠期利率低于預期的遠期利率低于預期的未來短期利率未來短期利率。46 u5.9 期限結構理論期限結構理論（1）預期假定（）預期假定（ex

25、pectations hypothesis) 遠期利率等于市場整體對未來短期利率的預遠期利率等于市場整體對未來短期利率的預期，期， 即即f2=E(r2)，流動溢價為，流動溢價為0。 到期收益率由現(xiàn)行的和未來預期的到期收益率由現(xiàn)行的和未來預期的1期利率決定。期利率決定。一個斜率向上的收益率曲線說明投資者對利率的預測一個斜率向上的收益率曲線說明投資者對利率的預測上升了。上升了。47 u5.9 期限結構理論期限結構理論（2）流動偏好）流動偏好 （liquidity preference theory) 市場由短期投資者控制，即一般來說，遠期利率市場由短期投資者控制，即一般來說，遠期利率超過短期利率的

26、預期，超過短期利率的預期， f2E(r2)，流動溢價預期為一正，流動溢價預期為一正值。值。48 u5.9 期限結構理論期限結構理論 在利率確定條件下在利率確定條件下， 當未來利率不確定時當未來利率不確定時， 如果收益率曲線是上升的，如果收益率曲線是上升的，fn+1一定超過一定超過yn，即在任一收益，即在任一收益率曲線上升的到期日率曲線上升的到期日n，未來一期的遠期利率都要比該期的到期，未來一期的遠期利率都要比該期的到期收益率更高。收益率更高。49 u5.9 期限結構理論期限結構理論 一般假設流動溢價為正，但如果大多數(shù)投資者具有長期投資傾向，一般假設流動溢價為正，但如果大多數(shù)投資者具有長期投資傾

27、向，它就可能是負值。它就可能是負值。 雖然未來利率的預期上升確定會導致收益率曲線上升，但反過來并雖然未來利率的預期上升確定會導致收益率曲線上升，但反過來并不成立。不成立。收益率曲線上升的本身并不意味著有一更高的未來收益率預期收益率曲線上升的本身并不意味著有一更高的未來收益率預期。50 51 u5.9 期限結構理論期限結構理論 （3）市場分割理論 關鍵性假設： 不同期限的債券沒有替代性，持有一種債券的預期收益率對另一種期限債券的需求沒有任何影響。投資者只關心偏好期限債券的預期收益率； 債券市場參與者都具有期限偏好，他們所偏好的每一種期限的債券就是一個區(qū)分開來的市場。 市場分割理論認為，由于市場參

28、與者不同的期限偏好而形成他們特定的投資取向，不同期限的投資取向形成了不同的市場，這些市場之間是相對分割的，每個市場上的利率主要取決于該市場的供求關系，而與預期利率沒有什么關系。 52 u5.9 期限結構理論期限結構理論 （4）優(yōu)先置產理論(preferred habitat theory) 事實上，所有期限的債券都在投資者的考慮之內，這意味著任一種期限的債券利率都與其他期限債券的利率相聯(lián)系。投資者會選擇那些溢價最多的債券，市場并不是分割的。否則的話，投資者就不會變更所投期限。53 關于利率期限結構的理論，下列說法錯誤錯誤的是（）。A市場預期理論認為利率期限結構完全取決于對未來即期利率的市場預期

29、B流動性偏好理論的基本觀點認為長期債券是短期債券的理想替代物C市場分割理論假設貸款者和借款者并不能自由地在利率預期的基礎上將證券從一個償還期部分替換成另一個償還期部分D在市場分割理論中，利率期限結構取決于短期資金市場供求狀況與長期資金市場供求狀況的比較 單項選擇單項選擇54計算題 當前一年期零息債券的到期收益率為7%，二年期零息債券到期收益率為8%。財政部計劃發(fā)行兩年期債券，息票率為9%，每年付息。債券面值為100美元。na. 該債券售價為多少？nb. 該債券的到期收益率是多少？nc. 如果收益率曲線的預期理論是正確的，則市場預期明年該債券售價為多少？nd. 如果你認為流動性偏好理論是正確的，

30、且流動性溢價為1%，重新計算( c )。 55n a. P= 9 /1.07+ 1 0 9 /(1.08)2= 1 0 1 . 8 6nb. YTM=7.958%，是下列方程的解：n9 / ( 1 +y) + 1 0 9 / ( 1 +y)2= 1 0 1 . 8 6n在你的計算器上，輸入n= 2；F V = 1 0 0；P M T = 9；P V = (-) 1 0 1 . 8 6；求inc. 根據(jù)零息債券收益率曲線推出的第二年的遠期利率大約等于9%：n1 +f2= ( 1.08)2 /1.07=1.090 1可知f2= 9 . 0 1%。n因此，根據(jù)第二年的預期利率r2= 9.01%，我們

31、得出預期債券價格為：nP=109/1.090 1=99.99nd. 如果流動性溢價為1%，則預測利率為：nE(r2) =f2-流動性溢價= 9 . 0 1%-1%=8.01%n可預計債券售價109/1.080 1=100.92解答解答56 u5.10 利率風險利率風險 債券面臨的最主要風險是利率風險，即由于市場利率變動而引起的債券價格波動。債券利率風險的大小是指債券價格對于市場利率變動的敏感程度。57 u5.11 利率敏感性利率敏感性 馬爾凱爾(Malkiel)提出了以下五條債券-定價關系（法則）： 此外，霍默(Homer)和利伯維茨(Liebowitz）證明了： 6）當債券以一較低的初始到期

32、收益率出售時，債券價格對收益變化更敏感。 58 u5.11 利率敏感性利率敏感性 債券價格變化是到期收益率變化的函數(shù)債券價格變化是到期收益率變化的函數(shù)59u5.12 債券的久期與風險計算債券的久期與風險計算 久期也稱為麥考利期限，或有效期限，是1938年由 F. R . M a c a u l a y提出，它是債券的每次息票利息或本金支付時間的加權平均，權重則是每一時點的現(xiàn)金流的現(xiàn)值在總現(xiàn)值（即債券價格）中所占的比例。 一張T年期債券，t時刻的現(xiàn)金支付為Ct （1tT），與債券的風險程度相適應的收益率為y，則債券的價格為： 債券的久期為 將式(5.1)看作P與1+y之間的函數(shù)，有1(1)Ttt

33、tCPy1(1)ttTtCyDtP111(1)(1)1TttttCdPPDdyyy 式（式（5.1）60 對于P和1+y的微小變化，有 這表明，債券價格的利率敏感性與久期成比例。 令D*=D/(1+y)，(1+y)=y，上式可以寫為 通常定義D*=D/(1+y)為“修正久期”。這表明，債券價格變化的百分比恰好等于修正久期與債券到期收益率變化的乘積。因此，修正久期可以用來測度債券在利率變化時的風險暴露程度。 債券價格變化的百分比與收益變化之間的關系并不是線性的，這使得對于債券收益的較大變化，利用久期對利率敏感性的測度將產生明顯的誤差。(1)1PyDPy *PDyP 61u5.13 決定債券久期的

34、因素決定債券久期的因素法則法則1：零息票債券的久期等于它的到期時間。：零息票債券的久期等于它的到期時間。法則法則2：到期日不變時，債券的久期隨著息票利：到期日不變時，債券的久期隨著息票利 率的降低而延長。率的降低而延長。法則法則3：當息票利率不變時，債券的久期通常隨：當息票利率不變時，債券的久期通常隨 著債券到期時間的增長而增長。著債券到期時間的增長而增長。法則法則4：在其他因素不變時，債券的到期收益率：在其他因素不變時，債券的到期收益率 越低，息票債券的久期較長。越低，息票債券的久期較長。 62u5.13 決定債券久期的因素決定債券久期的因素 債券久期與債券期限債券久期與債券期限63u5.1

35、3 決定債券久期的因素決定債券久期的因素特殊類型債券特殊類型債券的久期：的久期： 64u5.14 凸性凸性 久期關系式表明，債券價格變化的百分比作為它的收益變化的函數(shù)將是一條直線。 當債券收益發(fā)生較大變化時，久期法則并不能提供債券價格變化的良好近當債券收益發(fā)生較大變化時，久期法則并不能提供債券價格變化的良好近似表達。似表達。65 u5.14 凸性凸性 價格-收益曲線的曲率就稱作債券的凸性(convexity)?？蓪⑼剐粤炕癁閮r格-收益率曲線斜率的變化率，并表示為債券價格的一部分?？紤]凸性時， 可修正為： *PDyP 2*1/2()PDyyP 凸性久期規(guī)則表明，不管收益率如何變動，其總是低估債券

36、的新價值，把凸性久期規(guī)則表明，不管收益率如何變動，其總是低估債券的新價值，把凸性考慮進來的上式更精確了。當收益率變化較大時，上式比久期規(guī)則更考慮進來的上式更精確了。當收益率變化較大時，上式比久期規(guī)則更為精確。為精確。66 u5.14 凸性凸性 67多項選擇 關于凸性，下列說法正確的有（）。nA凸性描述了價格和利率的二階導數(shù)關系nB與久期一起可以更加準確的把握利率變動對債券價格的影響nC當收益率變化很小時，凸性可以忽略不計nD久期與凸性一起描述的價格波動是一個精確的結果68 u5.15 債券投資的積極策略債券投資的積極策略 （1）水平分析策略 一種基于對未來利率預期的債券組合管理策略，主要的一種

37、形式被稱為利率預期策略 。在這種策略下，債券投資者基于其對未來利率水平的預期來調整債券資產組合，以使其保持對利率變動的敏感性。由于久期是衡量利率變動敏感性的重要指標，這意味著如果預期利率上升，就應當縮短債券組合的久期；如果預期利率下降，則應當增加債券組合的久期。 在利率預期策略下，關鍵點在于能否準確地預測未來利率水平。部分學術文獻指出利率難以被準確預期，并進一步推斷出，在利率預期策略下，經(jīng)風險調整后的超額收益是難以持續(xù)的。 69（2) 債券互換策略 債券互換是同時買人和賣出具有相近特性的兩個以上債券品種，從而獲取收益級差的行為。在進行積極債券組合管理時使用債券互換有多種目的，但其主要目的是通過

38、債券互換提高組合的收益率。 一般而言，只有在存在較高的收益級差和較短的過渡期時，債券投資者才會進行互換操作。過渡期是指債券價格從偏離值返回歷史平均值的時間。收益級差越大，過渡期越短，投資者從債券互換中獲得的收益率就越高。 70 u5.15 債券投資的積極策略債券投資的積極策略 （3）或有免疫策略（contigent immunization） 利伯維茨和溫伯格于1982年提出該策略。 假定當前利率為10，投資者的債券組合當前價值為1000萬元。投資者想在承擔有限風險的條件下采用更積極的投資策略，希望能夠獲得超過1210萬元的收益，但同時要保證債券組合兩年后的價值不低于1100萬元。 用T代表剩余時間，r代表任一特定時間的市場利率，那么必須保證在特定時間時投資者持有1100(1+r)T 萬元的組合資產規(guī)模，這個值就是緊急免疫的觸發(fā)點。如果組合資產規(guī)模始終在 1100(1+r)T 萬元之上，那么就會采取積極的投資策略而不會采用利率免疫，到期時的資產組合價值一定會多于1100萬元。一旦組合資產規(guī)模降到觸發(fā)點，積極的管理就會停止，組合價值將平滑地升到1100萬元的最終值。71 u5.15 債券投