2 004年度《 電動力學(xué)》教學(xué)教案 - tynueducn

1、 電動力學(xué)教學(xué)教案 教材 高教出版社 作者 蔡圣善 第一周授課時間章節(jié)名稱 預(yù)備知識 矢量分析初步 §1、標量與矢量 §2物理量的空間積累 §3物理量的空間變化率（1）教學(xué)內(nèi)容1、標量場 定性描述一個標量?？梢允褂玫葎菝娴母拍?定量描述為一個標量通常使用空間與時間的函數(shù) 標量函數(shù)的空間變化率的最大值 梯度 2、矢量場 定性描述用場線的方法 定量描述為一個空間，時間的矢量函數(shù) 。3、掌握 研究矢量場的基本方法 空間的積累4、通過對矢量場的通量的研究，（大于零，小于零，等于零）來判斷區(qū)域內(nèi)是否有源、是否有匯、是否連續(xù)。5、通量的局限性，教學(xué)難點1、通量大于零，小于零，

2、等于零時，封閉面與場線的關(guān)系。2、梯度的定義式與在各種正交坐標系中的表達式的不同。例題1、 求 r · r （） r = xi + yj + zk授課時間章節(jié)名稱 §3物理量的空間變化率（2） §4、算符的二級運算 §5曲線坐標系教學(xué)內(nèi)容1、 通過對矢量場的環(huán)量的研究來討論矢量的性質(zhì)。由其是否等于零來判斷是否為有勢場。2、 旋度的定義及旋度在直角坐標系中的表達式。3、 算符的二級運算，梯度的旋度，旋度的散度，梯度的散度以及旋度的旋度。4、場點與源點在數(shù)學(xué)表示方法上的區(qū)別，哈密頓算符的場點與源點的區(qū)別。5、體積元在柱坐標系與球 坐標系中的表示方法。教學(xué)難點

3、1、 梯度，散度及旋度是算符的一級運算，對應(yīng)的是一階偏微分方程，在數(shù)學(xué)上，一階偏微分方程較難計算。為了將一階偏微分方程換成二階偏微分方程，引入算符的二級運算。2、 為了今后計算方便，以下的計算結(jié)果應(yīng)該熟記。 ，得區(qū)別。 （x，）（x），（x，）（x）的計算結(jié)果是不同的。但是電荷守恒原理·（j，t）+ = 0中，為了簡單，常常將一瞥省略。3、 體會公式 中的場點與源點的區(qū)別。4、 體積元在柱坐標系與球 坐標系中的表示方法。例題 ×r ·（） ×（ ） （）第二周授課時間章節(jié)名稱 §6 函數(shù)與并矢 §7矢量場的唯一性定理 第一章 麥克斯韋

4、方程組 §1、靜電場 （1）教學(xué)內(nèi)容1、質(zhì)點，點電荷的共性，函數(shù) 2（）= - 4（x）的證明。2、唯一確定矢量場的條件，推論滿足同一散度，旋度與邊界條件的矢量場是唯一的。3、庫侖假設(shè) 平方反比 電場的定義，點電荷的電場，已知電荷分布求電場。4、高斯定理 中x與x，取值范圍的不同。教學(xué)難點1、 高斯定理的結(jié)果為什么與面積的選取無關(guān)。2、 電場的通量不為零，而電場的散度卻是零。3、 電場的通量公式中x與x， x與x ， 的取值范圍是不同的。但是在散度公式中·e（x）= 中的x是同一個點。4、§1的習(xí)題用兩種方法求解。解一直接求解。解二利用高斯定理求出場強，再求散度與

5、旋度。了解通量，場強和場強的散度是三種不同的物理概念。5、公式·e（x）= 對點電荷不成立。授課時間章節(jié)名稱 §1、靜電場 （2）§2 電流與穩(wěn)恒磁場（1）教學(xué)內(nèi)容 1、 靜電場的環(huán)路定理 的證明。2、靜電場的散度與旋度。3、平方反比定律的證明4、 電勢的引入5、 點電荷、電偶極子的電場與電勢6、 電流強度 電流密度矢量（體電流），（面電流）。7、 電流連續(xù)性方程教學(xué)難點公式 ，在兩種情況下的討論。一是穩(wěn)恒時，物理量不隨時間變化，有=0，故。電流是穩(wěn)恒電流。二是當區(qū)域趨于無窮大時，不可能有電流流出封閉面。，則有，空間的總電量q為一個常數(shù)。第三周授課時間 章節(jié)名稱

6、§2 電流與穩(wěn)恒磁場（2）教學(xué)內(nèi)容1、 復(fù)習(xí)安培力，比-薩定理。安培力與磁場的方向垂直。磁場與電流的方向垂直。磁場的橫向性。2、 從比-薩定理 引出矢勢 a 及 b = ×a3、 恒磁場的通量與散度。教學(xué)難點1、 矢勢的引入，注意x與x，的區(qū) 別。2、 對于穩(wěn)恒電流其矢勢有 ·a = 0 3、 ×b =的證明4、idl與jdv的統(tǒng)一授課時間 20049-24 星期五章節(jié)名稱 §3法拉第定律 §4麥克斯韋方程組和洛侖茲力 §5介質(zhì)中的麥克斯韋方程組（1）教學(xué)內(nèi)容1、電磁感應(yīng)定律 其實質(zhì)是變化的磁場可以激發(fā)電場。2、位移電流的引

7、入滿足電荷守恒定理。3、洛侖茲力公式。4、電磁場理論的三大基本假設(shè)，麥克斯韋方程組，洛侖茲力公式，電荷守恒定理。麥克斯韋方程組給出了場量與源量之間的關(guān)系，說明了源量是如何激發(fā)場量的，場量可以脫離源量獨立存在，形成電磁波。洛侖茲力公式說明了場量是如何作用于源量的，電荷守恒定理約束了源量之間的關(guān)系。1、 5、介質(zhì)的極化p與極化電荷q，極化電流j 6、均勻極化教學(xué)難點1、 電磁感應(yīng)定律的實質(zhì)。變化的磁場 >> 感生電場（非靜電場）>>非靜電力電荷運動，>>電流。2、 電動勢與電勢的區(qū)別。3、 封閉曲線所圍的面積不是唯一的。在公式中，l所圍的面積應(yīng)是任意的，即對任何

8、以l為邊界的面積來講都是成立的。4、 傳導(dǎo)電流與位移電流的同異第四周授課時間 章節(jié)名稱 §5介質(zhì)中的麥克斯韋方程組 （2） §6邊界條件教學(xué)內(nèi)容 1、介質(zhì)的磁化 磁化強度矢量 2、 誘導(dǎo)電流 磁化電流與磁化強度之間的關(guān)系 3、 均勻磁化 磁化強度是一個常矢量j = 4、 介質(zhì)中的麥克斯韋方程組。5、 電磁場的邊界條件的切向躍變，與法向躍變。6、 掌握從麥克斯韋方程組的積分形式，求邊界條件的一般方法。并舉一反三。教學(xué)難點1、磁化電流與磁化強度的關(guān)系式。2、 電位移矢量，與磁場強度為什么是輔助物理量。3、 誘導(dǎo)電流是傳導(dǎo)電流的一種，是電荷的微觀運動的宏觀表現(xiàn)。4、 傳導(dǎo)電流，位

9、移電流，誘導(dǎo)電流之間的不同與相之處。5、 公式應(yīng)用到邊界面上時，電流密度矢量j將不再適用，換用面電流密度矢量a。6、 在公式的推導(dǎo)中，有一些項由于不同的原因而等于零，注意區(qū)別。7、 在邊界面上，法向方向是唯一的，而切向分量是不確定的。第五周授課時間 章節(jié)名稱 §6麥克斯韋方程組的完備性第二章 電磁場的守恒定律于對稱性§1電磁場的能量流密度（1） 教學(xué)內(nèi)容1、 麥克斯韋方程組的完備性的證明2、 利用唯一性定律解題115題3、電磁場的能流密度，能量密度。4、電磁場的能量轉(zhuǎn)換與守橫定律的數(shù)學(xué)表達式。a、封閉區(qū)域內(nèi)有帶電體。b、開放的區(qū)域內(nèi)無帶電體。c、一般情況。5、 磁場對帶電體

10、的作用使得電場的能量變成動量與熱量的舉例。教學(xué)難點1、 能量密度的數(shù)學(xué)表達式e·d + b·h）能流密度的數(shù)學(xué)表達式 s = e×h2、 在區(qū)域v內(nèi)，單位時間內(nèi)，電場與帶電體之間的能量交換為。單位時間內(nèi)，區(qū)域v內(nèi)的能量通過區(qū)域的邊界面與外界的能量交換是。電磁場自身的能量的變化率是。3、+= 授課時間 章節(jié)名稱 §2 電磁場的能量流密度 （2）§3、規(guī)范與規(guī)范變換教學(xué)內(nèi)容1、 電磁場與帶電體之間的能量交換舉例，電能轉(zhuǎn)換成熱能，動能。2、 無限長導(dǎo)線能量的傳輸問題3、 將麥克斯韋方程組過渡到二階偏微分方程的三種情況 穩(wěn)恒 源量為零 一般情況4、 規(guī)

11、范與規(guī)范變換教學(xué)難點1、 張量、并矢 降階運算，張量與矢量的一次點乘和兩次點乘。2、 為什么可以對矢勢的散度進行選擇？3、 洛侖茲規(guī)范第六周 授課時間 章節(jié)名稱 §4電磁場的動量守恒定律 第三章 導(dǎo)體與電介質(zhì)靜電學(xué)教學(xué)內(nèi)容1、 電磁場的動量轉(zhuǎn)換與守恒。動量密度。動量流密度。2、 標勢的邊界條件 三種情況 一般 介質(zhì) 導(dǎo)體3、教學(xué)難點1、動量密度與能量流密度之間的關(guān)系2、將電場的邊界條件化為電勢的邊界條件。第七周授課時間 章節(jié)名稱 第四章 靜電場邊值問題的解法 §1、特解法教學(xué)內(nèi)容1、靜電場的能量問題2、求解靜電問題的方法分類 積分法 邊值法3、當感興趣空間沒有自由電荷分布時

12、，泊松方程化成拉普拉斯方程04、球坐標系中，當電荷分布具有軸對稱時泊松方程的通解。 5、對導(dǎo)體球的討論，使學(xué)生掌握在三種邊界條件下，如何利用邊界條件確定系數(shù)。6、分離變量法的一般書寫格式。教學(xué)難點1、 利用邊界條件和比較系數(shù)法，確定常數(shù)。2、 分別用電磁學(xué)（分布型問題）方法，電動力學(xué)（邊值型問題）的方法解題。3、 均勻電場無限遠處的電勢 4、 對通解的分析 授課時間 章節(jié)名稱 §1、特解法的習(xí)題課教學(xué)內(nèi)容1、 分別討論均勻電場中的接地導(dǎo)體球，帶電導(dǎo)體球和介質(zhì)球的問題。2、 均勻介質(zhì)球球心處，有點電荷與偶級子的問題。教學(xué)難點1、 邊界條件的應(yīng)用。r = 0和r趨于無窮時，電勢的特殊情況

13、。2、 對解的分析與距離的關(guān)系。3、 介質(zhì)的電容率趨于無窮時，介質(zhì)的性質(zhì)類似于道題。第八周授課時間 章節(jié)名稱 §2 鏡象法 教學(xué)目的1、 掌握鏡象法的適用范圍，在x，點處有點電荷。則空間的微分方程的寫法為 2（x-x，）2、 掌握象電荷選取的原則，在非感興趣空間選取，與電荷呈對稱性，以便不影響空間的電荷分布。3、 熟練掌握點與平面，（導(dǎo)體與真空，介質(zhì)與介質(zhì)）點與球面的像電荷的選取。教學(xué)難點1、 鏡象法的理論基礎(chǔ)是唯一性定理。2、 提出嘗試解讓其滿足方程和邊界條件。3、 像電荷一經(jīng)選定，邊界面不復(fù)存在，但是邊界條件依然成立授課時間 章節(jié)名稱 §3電多極矩（1）教學(xué)內(nèi)容1、電勢

14、的多極展開2、系統(tǒng)的總電量，電偶級子，電四級子的定義式。電荷分立分布與連續(xù)分布的兩種情況。教學(xué)難點1、 電勢的展開式的張量的表達式2、 電四級子的物理圖像3、 電荷分布與電勢之間的對應(yīng)關(guān)系。系統(tǒng)的總電量產(chǎn)生的電勢為。當系統(tǒng)的電荷分布呈反對稱分布時，電勢有，當系統(tǒng)的電量相對于球心偏離時，電勢的分布有。第九周 授課時間 章節(jié)名稱 §4 電多極矩（2）靜電場的習(xí)題課教學(xué)內(nèi)容1、 均勻帶電橢球的電場 例題中廣義坐標系的應(yīng)用2、 電荷體系在外電場中的能量3、 極化強度與極化電荷之間的關(guān)系。教學(xué)難點1、 靜電場的能量公式 dv與電荷體系在外電場中的能量公式 dv 的比較授課時間 章節(jié)名稱 靜電場

15、的習(xí)題課 第五章 靜磁場 §1 矢勢的微分方程和邊界條件 §2磁偶級子與磁多極矩教學(xué)內(nèi)容1、 證明題：一均勻介質(zhì)被極化，在遠處產(chǎn)生的電勢為。（極化強度p與極化電荷體密度）2、 靜磁場的基本方程，邊界條件 矢勢的微分方程 特解3、 證明矢勢a在邊界面上是連續(xù)的。4、 磁偶級子與矢勢的多級展開。5、 a（0） = 0 分別從數(shù)學(xué)和物理的角度討論教學(xué)難點1、磁偶級子的一般定義式2、 a（0等于零的原因。 ，從數(shù)學(xué)上講，全微分的環(huán)量等于零，從物理上講，不可能將區(qū)域中的電流集中在坐標原點，與標勢的一級近似相對應(yīng)說明類似于電荷的自由磁核不存在。3、 式 a（1） 中 的定義。第十周授課

16、時間 章節(jié)名稱 §3 磁標勢 （1）教學(xué)內(nèi)容1、引入磁標勢的條件 全空間電流為零 若電流不為零可將電流存在的區(qū)域挖掉，使得區(qū)域成為單連通區(qū)域，閉合回路與電流形不成匝聯(lián)。1、 磁化磁核 2、 靜電場，穩(wěn)恒磁場，靜磁場的比較4、 處理靜磁場的問題主要是處理磁鐵的問題，b = （h）公式的應(yīng)用，將導(dǎo)致邊界條件的復(fù)雜。教學(xué)難點1、磁化電流和磁化電荷是兩種不同的模型，在一個問題中，只能取其一。萬萬不能將·= - 聯(lián)立。5、 公式·e = 和 ·h = 中可以看出來，靜電場和靜磁場都是有源場，靜電場的源是自由電荷和極化電荷，而靜磁場的源只有磁化磁荷，沒有自由磁荷。授

17、課時間章節(jié)名稱 §3 磁標勢 （2） §4 超導(dǎo)體教學(xué)內(nèi)容1、磁標勢應(yīng)用舉例。掌握直接從·（?。┖?#215;（）導(dǎo)出邊界條件的方法。2、超導(dǎo)體簡介 將超導(dǎo)體的問題看成一種特殊的邊界條件。應(yīng)用舉例。3、分別用磁化電流和磁化電荷的觀點，求一段鐵磁質(zhì)的磁場。通過對均勻磁化的圓柱形磁介質(zhì)激發(fā)的磁場的兩種解題方法的比較，掌握以下順序，。教學(xué)難點第十一周授課時間 章節(jié)名稱 第六章 電磁波的傳播 §1平面電磁波 教學(xué)目的、 掌握麥克斯韋方程組在無源情況下的對稱形式。、 波動方程中有。、 時諧電磁波中的時諧的掌握。、 亥姆霍茲方程的推導(dǎo)、 平面電磁波的定義，將教材中的

18、電磁波沿x方向傳播改成沿k方向傳播，選擇x軸沿k方向。、 平面電磁波的基本性質(zhì)。、 平面電磁波的能量教學(xué)難點1、對于電磁波的基本方程具有對稱性，可以直接將其變換成二階偏微分方程，無須引入標勢和矢勢。2、應(yīng)用分離變量的方法，將一維亥姆霍茲方程推廣到到三維亥姆霍茲方程3、算符 對 的作用相當于ik.4、復(fù)簡諧量的平均值的計算授課時間 章節(jié)名稱 §2電磁波在介質(zhì)面上的折射和反射 （?。┙虒W(xué)目的1、對于電磁波來講，邊界條件只有兩個是獨立的。2、由于簡諧量有三個特征值，應(yīng)該分別討論。3、入射波，反射波和折射波的頻率有 =，=，4、由邊界條件導(dǎo)出由kx = kx， = kx，ky = ky， =

19、 ky，注意由于介質(zhì)面是z = 0，所以無法得出波矢量在z軸的分量。5、振幅的關(guān)系 菲涅爾公式6、垂直入射時的半波損失教學(xué)難點1、二次式求平均值的一般表達式。2、推倒=，=，和kx = kx， = kx，ky = ky， = ky，的數(shù)學(xué)方法是一致的。3、入射與介質(zhì)的分界面是兩個不同的面。（通常入射面y = 0，介質(zhì)分界面是z = 0）4、注意這部分的圖與討論邊界條件的圖的區(qū)別。電場的方向與波矢量的方向的的比較。5、為什么將電磁波分為垂直于入射面和平行與入射面兩種情況討論。6、規(guī)定波矢量、電場垂直分量與電場平行分量的方向呈右手系。并注意波矢量，電場與磁場三者之間的關(guān)系與上述三個矢量之間的關(guān)系是

20、不同的。第十三周授課時間 章節(jié)名稱 §2電磁波在介質(zhì)面上的折射和反射 （2）§3電磁波在導(dǎo)體表面的性質(zhì) （1）教學(xué)目的1、全反射。e的指數(shù)是虛數(shù)時，構(gòu)成相位因子，為實數(shù)時，構(gòu)成振幅衰減。2、 全反射時，折射波的能流分析。3、 在通常情況下，導(dǎo)體內(nèi)電荷體密度與時間的關(guān)系。4、 從兩個方面講解良導(dǎo)體的條件5、 復(fù)介電常數(shù)，復(fù)波矢量教學(xué)難點1、全反射時，電磁波的能流密度只有x量而沒有z分量。2、為什么引入復(fù)介電常數(shù)3、 利用能流密度的平均值證明位移電流不消耗能量。授課時間 2004-11-26 星期五章節(jié)名稱 §3電磁波在導(dǎo)體表面的性質(zhì) （2）教學(xué)目的1、明確處理電磁波

21、在導(dǎo)體表面的性質(zhì)的問題，就是處理麥克斯韋方程組中電荷體密度為零的情況。2、明確引入復(fù)電容率是為了將處理電磁波在導(dǎo)體中的問題與處理電磁波在導(dǎo)體中的問題相一致。3、波矢量為復(fù)數(shù)時，其實部代表相位因子，虛部使振幅衰減。4、電磁波在導(dǎo)體中傳播時與在真空中傳播時的不同。教學(xué)難點1、教材中兩個例題的處理。電流強度，電流密度，面電流三者之間的關(guān)系 。耗散能量密度與單位面積消耗的能量之間的關(guān)系。第十四周授課時間 章節(jié)名稱 §4 亥姆霍茲方程組的求解舉例 （直角坐標系 理想導(dǎo)體為邊界 諧振腔 ）教學(xué)目的1、理想導(dǎo)體的條件，并與良導(dǎo)體的條件相比較2、從邊界條件 n×e = 0 n×h

22、=求得，電場與導(dǎo)體表面垂直，磁場與導(dǎo)體表面平行。3、從不同的邊界條件，理解諧振腔 ，復(fù)習(xí)駐波的概念。1、 tem，te，tm的意義。2、 諧振頻率，截止頻率。 教學(xué)難點、 理想導(dǎo)體表面的電磁波的偏振方向（電場強度）與導(dǎo)體表面垂直，于靜電平衡條件下，電場線與導(dǎo)體面垂直的不同。授課時間 章節(jié)名稱 §4 亥姆霍茲方程組的求解舉例 （波導(dǎo)） 教學(xué)目的1.波導(dǎo)波長，相速度。2.波導(dǎo)中的能量問題。群速度。（梁紹榮的電動力學(xué)）3.波導(dǎo)上的面電流。 教學(xué)難點1、將電磁波沿z軸傳播,寫成數(shù)學(xué)表達式 傳播因子的書寫。2、波導(dǎo)上的能量計算。第十二周授課時間 章節(jié)名稱 第五章 電磁波的輻射 §1電

23、磁波的標勢與矢勢 （1）教學(xué)目的1.從數(shù)學(xué)和物理的角度分別論述電磁波的輻射的問題。2.重新定義標勢和矢勢在一般情況下的表達式。b = ×a = - ,在物理量不隨時間變化時，上述定義與穩(wěn)恒情況相同。3.達朗伯爾方程組的推倒。4.范變換與規(guī)范變換不變性。通過例題（184頁）復(fù)習(xí)標勢和矢勢在兩種不同的規(guī)范條件下所滿足的微分方程，不同的規(guī)范導(dǎo)致標勢和矢勢的不同，但是電場強度和磁感應(yīng)強度是唯一的。5.洛侖茲規(guī)范的優(yōu)點是使得標勢和矢勢的微分方程的形式統(tǒng)一，但是并不能完全限制住標勢和矢勢的自由度。授課時間 章節(jié)名稱 §3 電偶級輻射教學(xué)目的1、掌握 偶振子的模型。2、近區(qū)與遠區(qū)的定義。

24、3、電偶級輻射在近區(qū)和遠區(qū)的特點。教學(xué)難點1、偶振子的矢勢與標勢的表達式。2、已知矢勢和標勢求電場強度和磁感應(yīng)強度。3、 第十三周授課時間 章節(jié)名稱 §3 電偶級輻射教學(xué)內(nèi)容1、在球坐標系下，偶振子的能量問題的討論。2、證明洛侖茲規(guī)范與電荷守恒定律的同一性。3、偶振子在無限大理想導(dǎo)體的一側(cè)，求輻射區(qū)空間的e ,b,s。教學(xué)難點1、在證明洛侖茲規(guī)范與電荷守恒定律的同一性時，難點在于算符分別對場點和源點作用的不同，特別是，·j(x,t,)的計算，x,是顯函數(shù)，而t,是x,得隱函數(shù)。2、偶振子與像偶振子在空間激發(fā)的磁場，t, t,中的r是不同的。在指數(shù)的位置上，不能省略。授課時間

25、 章節(jié)名稱 第六章 狹義相對論 §1、伽利略的時空觀與力學(xué)相對論§2、狹義相對論的實驗基礎(chǔ) §3、相對論的理論基礎(chǔ) 洛侖茲的坐標變化 （1）教學(xué)目的1、復(fù)習(xí)伽利略的時空觀和力學(xué)相對性原理，即坐標變換，時間間隔，空間間隔的不變性，速度疊加原理，力學(xué)規(guī)律的相對性。2、光行差試驗與邁克爾遜試驗在尋找以太的問題上的矛盾性。3、光速不變性的直接結(jié)果時空不變性，同時性的相對性。 4、在時空圖上，討論同時性的相對性。教學(xué)難點1、愛因斯坦的相對論對伽利略理論的繼承和否定。2、在時空圖上，分別用狹義相對論和伽利略的速度疊加原理討論同時性的相對性。第十四周授課時間 章節(jié)名稱 §3、相對論的理論基礎(chǔ) 洛侖茲的