第4章運動學(xué)基礎(chǔ)ppt課件

1、運動學(xué)是研討物體幾何運動的科學(xué)。運動學(xué)是研討物體幾何運動的科學(xué)。 研討對象：研討對象： 1)點，點， 2)剛體剛體 學(xué)習(xí)目的：學(xué)習(xí)目的： 1)為后續(xù)課程打根底，為后續(xù)課程打根底， 2)直接運用于工程實踐。直接運用于工程實踐。 運動的三性：運動的三性： 相對性：參考系相對性：參考系;靜系靜系;動系。動系。 瞬時性：瞬時、時間間隔：瞬時瞬時性：瞬時、時間間隔：瞬時時間點，時間間隔時間點，時間間隔一段時間。一段時間。 延續(xù)性延續(xù)性 運動分類：運動分類：1)點的運動，點的運動， 2)剛體的運動剛體的運動引引 言言 41 點的普通運動點的普通運動 42 剛體的根本運動剛體的根本運動 第四章第四章 運動學(xué)

2、根底運動學(xué)根底本章重點：本章重點：點的運動的自然法，點的運動的直角坐標(biāo)法，點的運動的自然法，點的運動的直角坐標(biāo)法，剛體平動的特點，定軸轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點的速度剛體平動的特點，定軸轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點的速度和加速度。和加速度。本章難點：本章難點：自然法和切向加速度、法向加速度。自然法和切向加速度、法向加速度。)(trr 4-1 4-1 點的運動點的運動一、點的運動的矢量法一、點的運動的矢量法軌跡或途徑：點運動時在空間所占位置隨時間延續(xù)變化而軌跡或途徑：點運動時在空間所占位置隨時間延續(xù)變化而構(gòu)成的一條曲線。構(gòu)成的一條曲線。一運動方程一運動方程1.參考系：固定點O2.動點的位置：用矢徑 表示r3.運動方程：M

3、Or4.軌跡：矢徑 的矢端線rrtrtrvtddlim0rtrtvtvat 220ddddlim二速度二速度三加速度三加速度矢量、瞬時量大?。簍rvdd方向：沿軌跡在M點的切線并指向點的運動一方矢量、瞬時量大小：方向：沿速度矢端線的切線并指向速度矢端運動方向tvaddtvadd留意一運動方程一運動方程二、點的運動的直角坐標(biāo)法二、點的運動的直角坐標(biāo)法1.參考系：Oxyz2.動點的位置：x，y，z3.運動方程：x=f1(t)， y=f2(t)， z=f3(t)4.軌跡：從運動方程中消去t，即得軌跡方程。運動方程本身是軌跡的參數(shù)方程。二速度二速度 ktzjtyitxtrvddddddddkvjviv

4、vzyx2z2y2xvvvv，vvivx),cos(，vvjvy),cos(vvkvz),cos(kzjyi xrztzvytyvxtxvzyxdd,dd,dd:的大小v方向： 三加速度三加速度 kajaiaktzjtyitxktvjtvitvtvazyxzyx222222ddddddddddddddzyxaaaa222 ),cos(aaiax.dddd22zyxxxayaxtxvtva 以點的軌跡作為坐標(biāo)軸來確定以點的軌跡作為坐標(biāo)軸來確定 動點的位置的方法動點的位置的方法叫自然法。因此，此方法必需知點的運動軌跡。叫自然法。因此，此方法必需知點的運動軌跡。 一運動方程一運動方程s=f (t)三

5、、點的運動的自然法三、點的運動的自然法1.參考系：用確定了原點和正方向的軌跡表示。2.位置：用弧坐標(biāo)s代數(shù)量表示3.運動方程：留意：不能將弧坐標(biāo)與路程的概念混為一談。二自然軸系二自然軸系 以動點為原點，由曲線在該點的切線、主法線、副法線構(gòu)成的正交軸系稱為自然軸系。nb留意： 是變矢量nb為單位矢量nb請看動畫返 回三速度三速度vtssrtssrtstssrtrvttttddddddlimlim)(limlim0000即 的大?。簐stsvdd方向：方向： 沿軌跡切向當(dāng)v0時，點沿弧坐標(biāo)的正方向運動，當(dāng)v0時那么相反。tvtv vttvadddd)(dddd四加速度四加速度svtssvtvtvt

6、tt0200lim)(limlimdd)ddlim(0vtstst由圖可知1dd)(lim|lim00ssstt2sin22sin| 2|22sin, 0,0st時當(dāng) 于是1|曲率半徑的極限方向 ，即指向曲率中心，亦即主法線方向。nvtva2ddnvtv2dd即banaaaaaabnbn比較前式得：0,dd2bnanvatva0,dd2bnavasvtva a1 切向加速度 ：表示速度大小變化快慢的程度 法向加速度 ：表示速度方向變化快慢的程度na 加速度沿副法線方向的分量ba沿切線。留意：指向曲率中心tvatvadd,dd2當(dāng) 0 時 指向軌跡正向與 方向一致，當(dāng) 0時那么相反。aaa與v同

7、號時動點作加速運動，異號時作減速運動a3加速度的大小和方向：nnaaaaa|arctg ,22五特殊情況五特殊情況1.點作平面曲線運動，上述結(jié)論完全成立親密面為曲線所在平面。2.點作勻速曲線運動，那么vtssnvaaavn02, 0,常量3.點作勻變速曲線運動，那么2,vaan常量)(22102022000ssavvtatvsstavv判別以下運動能否可判別以下運動能否可 能能, 假設(shè)能夠請判別是什么運動假設(shè)能夠請判別是什么運動?(加速運動加速運動) (不能夠不能夠) (勻速曲線運動勻速曲線運動) (不能夠不能夠(不能夠不能夠)(不能夠不能夠) (減速曲線運動減速曲線運動)思索題：點點M沿著螺

8、線自外向內(nèi)運動，它走過的弧長與時間的一次方成正沿著螺線自外向內(nèi)運動，它走過的弧長與時間的一次方成正比，問點是越跑越快，還是越跑越慢？點的加速度是越來越大，比，問點是越跑越快，還是越跑越慢？點的加速度是越來越大，還是越來越??？還是越來越?。?常數(shù)btsvcbtsdd 222 , , 0ddbaabvatvann 由于點由外向內(nèi)運動由于點由外向內(nèi)運動,曲率半徑曲率半徑 越來越小越來越小,所以加速度所以加速度越來越大。越來越大。解：解：思索題：思索題：故點運動快慢不變。故點運動快慢不變。例例1細桿細桿O1A以以 的規(guī)律繞的規(guī)律繞O1轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動，w為常量。桿上為常量。桿上套一小環(huán)套一小環(huán)M，小環(huán)又同時

9、套在半徑為，小環(huán)又同時套在半徑為R的固定圓環(huán)上，試求小的固定圓環(huán)上，試求小環(huán)的速度、加速度。環(huán)的速度、加速度。t解：以小環(huán)解：以小環(huán)M為動點為動點知軌跡，用自然法將M放在恣意位置思索O2+s1運動方程運動方程tRRs222速度速度)(2dd常量Rtsvv方向沿切向即OM3加速度加速度2請看動畫返 回O2+sv0ddtva2224)2(RRRvan2224Raaaan 的大小：方向：恒指向圓心。方向：恒指向圓心。a另解：用直角坐標(biāo)法另解：用直角坐標(biāo)法1運動方程運動方程xy2設(shè)Mx，ytRRx2cos2costRRy2sin2sin消去t即得軌跡方程： 222Ryx2求求vtRxvx2sin2 t

10、Ryvy2cos2 Rvvvvyx2.22 的大?。簒vyvvxy2xvyvv方向：2cos2cos.),cos(tvvjvyv OM3求求atRvaxx2cos42 tRvayy2sin42 2224.Raaaayx 的大小：2jv即：xyxaya方向：)290cos(2sin.),cos(taajay即 ：MO與半徑方位一樣，指向相反aa矢量法用于公式推導(dǎo)；直角坐標(biāo)法和自然法用于計算：綜述：自然法的優(yōu)點是物理意義鮮明，較直角坐標(biāo)法簡便。缺陷自然法的優(yōu)點是物理意義鮮明，較直角坐標(biāo)法簡便。缺陷是要事先知道軌跡，因此適用范圍有限。是要事先知道軌跡，因此適用范圍有限。直角坐標(biāo)法的優(yōu)點是適用范圍廣在

11、軌跡未知時只能用直直角坐標(biāo)法的優(yōu)點是適用范圍廣在軌跡未知時只能用直角坐標(biāo)法。缺陷是普通較自然法費事。角坐標(biāo)法。缺陷是普通較自然法費事。有些題需求用兩種方法結(jié)合求解，此時：2z2y2x2n2aaaaaa*例例2 知點的運動方程為：知點的運動方程為：x=t2-t, y=2tt以以s計，計，x、y以以m計計。求：。求：1軌跡軌跡由運動方程消去由運動方程消去t，得，得0422)2(22xyyyyx或2t=1s時的速度、加速度時的速度、加速度2dd,12ddtyvttxvyx22222) 12(tvvvyx0dd,2ddtvatvayyxx222m/s2yxaaa當(dāng)t=1s時，v=2.24m/s，a=2

12、m/s2。3t=1s時的切向加速度、法向加速度及此時點所在位置的時的切向加速度、法向加速度及此時點所在位置的曲率半徑曲率半徑4) 12() 12(2dd2tttva當(dāng)t=1s時，at=0.894m/s222)(aaan當(dāng)t=1s時，an=1.19m/s2nnavva22由當(dāng)t=1s時，r=2.80m剛體的平行挪動和定軸轉(zhuǎn)動大量存在于工程實踐，而且剛體的任何運動都可以看成是這兩種運動的組合。他們是研討點的復(fù)雜運動和剛體的復(fù)雜運動的根底。4-2 4-2 剛體的根本運動剛體的根本運動剛體的運動平行挪動定軸轉(zhuǎn)動平面運動定點運動普通運動剛體的根本運動剛體的復(fù)雜運動車身作直線平動BC曲線平動OA定軸轉(zhuǎn)動定

13、軸轉(zhuǎn)動OB作定軸轉(zhuǎn)動作定軸轉(zhuǎn)動CD作平動作平動AB、凸輪均作平動、凸輪均作平動由A,B 兩點的運動方程式: 而)()(trr ,trrBBAAABABrrrAB在運動中方向和大小一直不變，即constrAB一剛體平動的定義一剛體平動的定義: 剛體運動時，其體內(nèi)恣意直線一直與其初始位置平行。剛體運動時，其體內(nèi)恣意直線一直與其初始位置平行。 由于研討對象是剛體由于研討對象是剛體, ,所以運動中要思索其本身所以運動中要思索其本身外形和尺寸大小外形和尺寸大小一、剛體的平行挪動一、剛體的平行挪動( (平動平動) )0dd(dd)(ddddtrvtrrrttrvABAAABABBAAABABBatrrrt

14、tra222222dd)(dddd:同理二剛體平動的特點：二剛體平動的特點：各點軌跡外形完全一樣且相互平行。各點軌跡外形完全一樣且相互平行。在同一瞬時各點具有一樣的速度、加速度。在同一瞬時各點具有一樣的速度、加速度。留意：留意：平動直線平動曲線平動平動直線運動二、二、 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動一剛體定軸轉(zhuǎn)動的定義一剛體定軸轉(zhuǎn)動的定義 剛體運動時，假設(shè)體內(nèi)或其擴展部分有不斷線一直堅持剛體運動時，假設(shè)體內(nèi)或其擴展部分有不斷線一直堅持不動，那么這種運動稱為剛體繞固定軸轉(zhuǎn)動。固定不動的直線不動，那么這種運動稱為剛體繞固定軸轉(zhuǎn)動。固定不動的直線稱為轉(zhuǎn)軸。稱為轉(zhuǎn)軸。二轉(zhuǎn)動方程二轉(zhuǎn)動方程 - -轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角

15、, ,單位弧度單位弧度(rad)(rad) =f(t)-=f(t)-轉(zhuǎn)動方程轉(zhuǎn)動方程 方向規(guī)定方向規(guī)定: :右手螺旋法那么右手螺旋法那么 或：從或：從z z 軸正向看去：軸正向看去：三定軸轉(zhuǎn)動的角速度和角加速度三定軸轉(zhuǎn)動的角速度和角加速度 1.角速度角速度： )rad/s( ddlim :0代數(shù)量，單位：定義ttt工程中常用轉(zhuǎn)速n 單位：轉(zhuǎn)/分(r / min)n與w的關(guān)系為:30602nn2.角加速度角加速度 : 設(shè)當(dāng)設(shè)當(dāng)t 時辰為時辰為 , t +t 時辰為時辰為+，那么那么 與方向一致為加速轉(zhuǎn)動, 與 方向相反為減速轉(zhuǎn)動 3.勻速轉(zhuǎn)動和勻變速轉(zhuǎn)動勻速轉(zhuǎn)動和勻變速轉(zhuǎn)動 =常數(shù)常數(shù)勻速轉(zhuǎn)動勻

16、速轉(zhuǎn)動 =常數(shù)常數(shù)勻變速轉(zhuǎn)動。勻變速轉(zhuǎn)動。2212022000ttt與點的運與點的運動相類似。動相類似。 2d2dddlim0tttt代數(shù)量，單位：rad/s200t , 對整個剛體而言對整個剛體而言(各點都一樣各點都一樣)； v, a 對剛體中某個點而言對剛體中某個點而言(各點不一樣各點不一樣)。三、轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點的速度和加速度三、轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點的速度和加速度一各點的速度一各點的速度剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時，體內(nèi)除轉(zhuǎn)軸以外的各點都在與轉(zhuǎn)軸垂直的平面內(nèi)作圓周運動。研討任一點M：R轉(zhuǎn)動半徑MRs M點的運動方程：速度大?。篟Rttsv)(dddd方向：轉(zhuǎn)動半徑與一致二各點的加速度二各點的加速度RtRRt

17、tvadd)(dddd222)(RRRvan4222Raaan2 tannaa方向：at轉(zhuǎn)動半徑與e一致， an指向轉(zhuǎn)軸 同一瞬時剛體內(nèi)各點的速度、加速度的大小都與該點到轉(zhuǎn)軸的間隔成正比。剛體內(nèi)各點的速度都與該點的轉(zhuǎn)動半徑垂直；同一瞬時各點的全加速度與該點轉(zhuǎn)動半徑夾角一樣。三轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點的速度、加速度的分布規(guī)律三轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點的速度、加速度的分布規(guī)律 工程中,常用一系列相互嚙合的齒輪來實現(xiàn)變速,它們的根本原理是什么呢? 四、四、 輪系傳動輪系傳動一齒輪傳動一齒輪傳動內(nèi)內(nèi)嚙嚙合合外外嚙嚙合合請看動畫返 回DDCCDCDCrrvv,vvCDCDDCDCCDZZrrnni由于兩輪接觸處沒有相對滑動

18、：Z齒輪的齒數(shù)i傳動比：自動輪與從動輪角速度或轉(zhuǎn)速比 當(dāng)兩輪轉(zhuǎn)向一樣時為正，相反時為負二皮帶輪系傳動二皮帶輪系傳動BAvv BBAArrABBAABrri五、五、 角速度和角加速度的矢量表示角速度和角加速度的矢量表示 點的速度和加速度的矢積表示點的速度和加速度的矢積表示一一 角速度和角加速度的矢量表示角速度和角加速度的矢量表示k方向如圖kktt dddd按右手定那么規(guī)定按右手定那么規(guī)定 ， 的方向。的方向。 二二 剛體內(nèi)任一點的速度和加速度的矢積表示剛體內(nèi)任一點的速度和加速度的矢積表示|sinrrRvrvtrrttrtvaddddd)( dddvrnoaRvvaRrr290sin|sin|ravan相同的方向與而rv方向分別相同與與又navar,例例3知：重物知：重物A的的aA=1m/s2常數(shù)，初瞬時速度常數(shù)，初瞬時速度v0=1.5m/s，R=0.5m，r=0.3m，繩子不可以伸長，求滑輪，繩子不可以伸長，求滑輪D點在點在3s時的時的加速度。加速度。2rad/s 2RaRaACrad/s3 000RvRvC常數(shù)解：解： 輪的角加速度：輪的角加速度：開場時 輪的角速度：rad/s 9 0t3s時輪的角速度：滑輪D點在3s時的加速度：2m/s6 . 0raD22m/s3 .24ranD41. 1)3 .246 . 0arctan(m/s3 .24)()(222