第4章運(yùn)動學(xué)基礎(chǔ)ppt課件

1、運(yùn)動學(xué)是研討物體幾何運(yùn)動的科學(xué)。運(yùn)動學(xué)是研討物體幾何運(yùn)動的科學(xué)。 研討對象：研討對象： 1)點(diǎn)，點(diǎn)， 2)剛體剛體 學(xué)習(xí)目的：學(xué)習(xí)目的： 1)為后續(xù)課程打根底，為后續(xù)課程打根底， 2)直接運(yùn)用于工程實踐。直接運(yùn)用于工程實踐。 運(yùn)動的三性：運(yùn)動的三性： 相對性：參考系相對性：參考系;靜系靜系;動系。動系。 瞬時性：瞬時、時間間隔：瞬時瞬時性：瞬時、時間間隔：瞬時時間點(diǎn)，時間間隔時間點(diǎn)，時間間隔一段時間。一段時間。 延續(xù)性延續(xù)性 運(yùn)動分類：運(yùn)動分類：1)點(diǎn)的運(yùn)動，點(diǎn)的運(yùn)動， 2)剛體的運(yùn)動剛體的運(yùn)動引引 言言 41 點(diǎn)的普通運(yùn)動點(diǎn)的普通運(yùn)動 42 剛體的根本運(yùn)動剛體的根本運(yùn)動 第四章第四章 運(yùn)動學(xué)

2、根底運(yùn)動學(xué)根底本章重點(diǎn)：本章重點(diǎn)：點(diǎn)的運(yùn)動的自然法，點(diǎn)的運(yùn)動的直角坐標(biāo)法，點(diǎn)的運(yùn)動的自然法，點(diǎn)的運(yùn)動的直角坐標(biāo)法，剛體平動的特點(diǎn)，定軸轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度剛體平動的特點(diǎn)，定軸轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度。和加速度。本章難點(diǎn)：本章難點(diǎn)：自然法和切向加速度、法向加速度。自然法和切向加速度、法向加速度。)(trr 4-1 4-1 點(diǎn)的運(yùn)動點(diǎn)的運(yùn)動一、點(diǎn)的運(yùn)動的矢量法一、點(diǎn)的運(yùn)動的矢量法軌跡或途徑：點(diǎn)運(yùn)動時在空間所占位置隨時間延續(xù)變化而軌跡或途徑：點(diǎn)運(yùn)動時在空間所占位置隨時間延續(xù)變化而構(gòu)成的一條曲線。構(gòu)成的一條曲線。一運(yùn)動方程一運(yùn)動方程1.參考系：固定點(diǎn)O2.動點(diǎn)的位置：用矢徑 表示r3.運(yùn)動方程：M

3、Or4.軌跡：矢徑 的矢端線rrtrtrvtddlim0rtrtvtvat 220ddddlim二速度二速度三加速度三加速度矢量、瞬時量大?。簍rvdd方向：沿軌跡在M點(diǎn)的切線并指向點(diǎn)的運(yùn)動一方矢量、瞬時量大?。悍较颍貉厮俣仁付司€的切線并指向速度矢端運(yùn)動方向tvaddtvadd留意一運(yùn)動方程一運(yùn)動方程二、點(diǎn)的運(yùn)動的直角坐標(biāo)法二、點(diǎn)的運(yùn)動的直角坐標(biāo)法1.參考系：Oxyz2.動點(diǎn)的位置：x，y，z3.運(yùn)動方程：x=f1(t)， y=f2(t)， z=f3(t)4.軌跡：從運(yùn)動方程中消去t，即得軌跡方程。運(yùn)動方程本身是軌跡的參數(shù)方程。二速度二速度 ktzjtyitxtrvddddddddkvjviv

4、vzyx2z2y2xvvvv，vvivx),cos(，vvjvy),cos(vvkvz),cos(kzjyi xrztzvytyvxtxvzyxdd,dd,dd:的大小v方向： 三加速度三加速度 kajaiaktzjtyitxktvjtvitvtvazyxzyx222222ddddddddddddddzyxaaaa222 ),cos(aaiax.dddd22zyxxxayaxtxvtva 以點(diǎn)的軌跡作為坐標(biāo)軸來確定以點(diǎn)的軌跡作為坐標(biāo)軸來確定 動點(diǎn)的位置的方法動點(diǎn)的位置的方法叫自然法。因此，此方法必需知點(diǎn)的運(yùn)動軌跡。叫自然法。因此，此方法必需知點(diǎn)的運(yùn)動軌跡。 一運(yùn)動方程一運(yùn)動方程s=f (t)三

5、、點(diǎn)的運(yùn)動的自然法三、點(diǎn)的運(yùn)動的自然法1.參考系：用確定了原點(diǎn)和正方向的軌跡表示。2.位置：用弧坐標(biāo)s代數(shù)量表示3.運(yùn)動方程：留意：不能將弧坐標(biāo)與路程的概念混為一談。二自然軸系二自然軸系 以動點(diǎn)為原點(diǎn)，由曲線在該點(diǎn)的切線、主法線、副法線構(gòu)成的正交軸系稱為自然軸系。nb留意： 是變矢量nb為單位矢量nb請看動畫返 回三速度三速度vtssrtssrtstssrtrvttttddddddlimlim)(limlim0000即 的大?。簐stsvdd方向：方向： 沿軌跡切向當(dāng)v0時，點(diǎn)沿弧坐標(biāo)的正方向運(yùn)動，當(dāng)v0時那么相反。tvtv vttvadddd)(dddd四加速度四加速度svtssvtvtvt

6、tt0200lim)(limlimdd)ddlim(0vtstst由圖可知1dd)(lim|lim00ssstt2sin22sin| 2|22sin, 0,0st時當(dāng) 于是1|曲率半徑的極限方向 ，即指向曲率中心，亦即主法線方向。nvtva2ddnvtv2dd即banaaaaaabnbn比較前式得：0,dd2bnanvatva0,dd2bnavasvtva a1 切向加速度 ：表示速度大小變化快慢的程度 法向加速度 ：表示速度方向變化快慢的程度na 加速度沿副法線方向的分量ba沿切線。留意：指向曲率中心tvatvadd,dd2當(dāng) 0 時 指向軌跡正向與 方向一致，當(dāng) 0時那么相反。aaa與v同

7、號時動點(diǎn)作加速運(yùn)動，異號時作減速運(yùn)動a3加速度的大小和方向：nnaaaaa|arctg ,22五特殊情況五特殊情況1.點(diǎn)作平面曲線運(yùn)動，上述結(jié)論完全成立親密面為曲線所在平面。2.點(diǎn)作勻速曲線運(yùn)動，那么vtssnvaaavn02, 0,常量3.點(diǎn)作勻變速曲線運(yùn)動，那么2,vaan常量)(22102022000ssavvtatvsstavv判別以下運(yùn)動能否可判別以下運(yùn)動能否可 能能, 假設(shè)能夠請判別是什么運(yùn)動假設(shè)能夠請判別是什么運(yùn)動?(加速運(yùn)動加速運(yùn)動) (不能夠不能夠) (勻速曲線運(yùn)動勻速曲線運(yùn)動) (不能夠不能夠(不能夠不能夠)(不能夠不能夠) (減速曲線運(yùn)動減速曲線運(yùn)動)思索題：點(diǎn)點(diǎn)M沿著螺

8、線自外向內(nèi)運(yùn)動，它走過的弧長與時間的一次方成正沿著螺線自外向內(nèi)運(yùn)動，它走過的弧長與時間的一次方成正比，問點(diǎn)是越跑越快，還是越跑越慢？點(diǎn)的加速度是越來越大，比，問點(diǎn)是越跑越快，還是越跑越慢？點(diǎn)的加速度是越來越大，還是越來越??？還是越來越??？ 常數(shù)btsvcbtsdd 222 , , 0ddbaabvatvann 由于點(diǎn)由外向內(nèi)運(yùn)動由于點(diǎn)由外向內(nèi)運(yùn)動,曲率半徑曲率半徑 越來越小越來越小,所以加速度所以加速度越來越大。越來越大。解：解：思索題：思索題：故點(diǎn)運(yùn)動快慢不變。故點(diǎn)運(yùn)動快慢不變。例例1細(xì)桿細(xì)桿O1A以以 的規(guī)律繞的規(guī)律繞O1轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動，w為常量。桿上為常量。桿上套一小環(huán)套一小環(huán)M，小環(huán)又同時

9、套在半徑為，小環(huán)又同時套在半徑為R的固定圓環(huán)上，試求小的固定圓環(huán)上，試求小環(huán)的速度、加速度。環(huán)的速度、加速度。t解：以小環(huán)解：以小環(huán)M為動點(diǎn)為動點(diǎn)知軌跡，用自然法將M放在恣意位置思索O2+s1運(yùn)動方程運(yùn)動方程tRRs222速度速度)(2dd常量Rtsvv方向沿切向即OM3加速度加速度2請看動畫返 回O2+sv0ddtva2224)2(RRRvan2224Raaaan 的大?。悍较颍汉阒赶驁A心。方向：恒指向圓心。a另解：用直角坐標(biāo)法另解：用直角坐標(biāo)法1運(yùn)動方程運(yùn)動方程xy2設(shè)Mx，ytRRx2cos2costRRy2sin2sin消去t即得軌跡方程： 222Ryx2求求vtRxvx2sin2 t

10、Ryvy2cos2 Rvvvvyx2.22 的大?。簒vyvvxy2xvyvv方向：2cos2cos.),cos(tvvjvyv OM3求求atRvaxx2cos42 tRvayy2sin42 2224.Raaaayx 的大?。?jv即：xyxaya方向：)290cos(2sin.),cos(taajay即 ：MO與半徑方位一樣，指向相反aa矢量法用于公式推導(dǎo)；直角坐標(biāo)法和自然法用于計算：綜述：自然法的優(yōu)點(diǎn)是物理意義鮮明，較直角坐標(biāo)法簡便。缺陷自然法的優(yōu)點(diǎn)是物理意義鮮明，較直角坐標(biāo)法簡便。缺陷是要事先知道軌跡，因此適用范圍有限。是要事先知道軌跡，因此適用范圍有限。直角坐標(biāo)法的優(yōu)點(diǎn)是適用范圍廣在

11、軌跡未知時只能用直直角坐標(biāo)法的優(yōu)點(diǎn)是適用范圍廣在軌跡未知時只能用直角坐標(biāo)法。缺陷是普通較自然法費(fèi)事。角坐標(biāo)法。缺陷是普通較自然法費(fèi)事。有些題需求用兩種方法結(jié)合求解，此時：2z2y2x2n2aaaaaa*例例2 知點(diǎn)的運(yùn)動方程為：知點(diǎn)的運(yùn)動方程為：x=t2-t, y=2tt以以s計，計，x、y以以m計計。求：。求：1軌跡軌跡由運(yùn)動方程消去由運(yùn)動方程消去t，得，得0422)2(22xyyyyx或2t=1s時的速度、加速度時的速度、加速度2dd,12ddtyvttxvyx22222) 12(tvvvyx0dd,2ddtvatvayyxx222m/s2yxaaa當(dāng)t=1s時，v=2.24m/s，a=2

12、m/s2。3t=1s時的切向加速度、法向加速度及此時點(diǎn)所在位置的時的切向加速度、法向加速度及此時點(diǎn)所在位置的曲率半徑曲率半徑4) 12() 12(2dd2tttva當(dāng)t=1s時，at=0.894m/s222)(aaan當(dāng)t=1s時，an=1.19m/s2nnavva22由當(dāng)t=1s時，r=2.80m剛體的平行挪動和定軸轉(zhuǎn)動大量存在于工程實踐，而且剛體的任何運(yùn)動都可以看成是這兩種運(yùn)動的組合。他們是研討點(diǎn)的復(fù)雜運(yùn)動和剛體的復(fù)雜運(yùn)動的根底。4-2 4-2 剛體的根本運(yùn)動剛體的根本運(yùn)動剛體的運(yùn)動平行挪動定軸轉(zhuǎn)動平面運(yùn)動定點(diǎn)運(yùn)動普通運(yùn)動剛體的根本運(yùn)動剛體的復(fù)雜運(yùn)動車身作直線平動BC曲線平動OA定軸轉(zhuǎn)動定

13、軸轉(zhuǎn)動OB作定軸轉(zhuǎn)動作定軸轉(zhuǎn)動CD作平動作平動AB、凸輪均作平動、凸輪均作平動由A,B 兩點(diǎn)的運(yùn)動方程式: 而)()(trr ,trrBBAAABABrrrAB在運(yùn)動中方向和大小一直不變，即constrAB一剛體平動的定義一剛體平動的定義: 剛體運(yùn)動時，其體內(nèi)恣意直線一直與其初始位置平行。剛體運(yùn)動時，其體內(nèi)恣意直線一直與其初始位置平行。 由于研討對象是剛體由于研討對象是剛體, ,所以運(yùn)動中要思索其本身所以運(yùn)動中要思索其本身外形和尺寸大小外形和尺寸大小一、剛體的平行挪動一、剛體的平行挪動( (平動平動) )0dd(dd)(ddddtrvtrrrttrvABAAABABBAAABABBatrrrt

14、tra222222dd)(dddd:同理二剛體平動的特點(diǎn)：二剛體平動的特點(diǎn)：各點(diǎn)軌跡外形完全一樣且相互平行。各點(diǎn)軌跡外形完全一樣且相互平行。在同一瞬時各點(diǎn)具有一樣的速度、加速度。在同一瞬時各點(diǎn)具有一樣的速度、加速度。留意：留意：平動直線平動曲線平動平動直線運(yùn)動二、二、 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動一剛體定軸轉(zhuǎn)動的定義一剛體定軸轉(zhuǎn)動的定義 剛體運(yùn)動時，假設(shè)體內(nèi)或其擴(kuò)展部分有不斷線一直堅持剛體運(yùn)動時，假設(shè)體內(nèi)或其擴(kuò)展部分有不斷線一直堅持不動，那么這種運(yùn)動稱為剛體繞固定軸轉(zhuǎn)動。固定不動的直線不動，那么這種運(yùn)動稱為剛體繞固定軸轉(zhuǎn)動。固定不動的直線稱為轉(zhuǎn)軸。稱為轉(zhuǎn)軸。二轉(zhuǎn)動方程二轉(zhuǎn)動方程 - -轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角

15、, ,單位弧度單位弧度(rad)(rad) =f(t)-=f(t)-轉(zhuǎn)動方程轉(zhuǎn)動方程 方向規(guī)定方向規(guī)定: :右手螺旋法那么右手螺旋法那么 或：從或：從z z 軸正向看去：軸正向看去：三定軸轉(zhuǎn)動的角速度和角加速度三定軸轉(zhuǎn)動的角速度和角加速度 1.角速度角速度： )rad/s( ddlim :0代數(shù)量，單位：定義ttt工程中常用轉(zhuǎn)速n 單位：轉(zhuǎn)/分(r / min)n與w的關(guān)系為:30602nn2.角加速度角加速度 : 設(shè)當(dāng)設(shè)當(dāng)t 時辰為時辰為 , t +t 時辰為時辰為+，那么那么 與方向一致為加速轉(zhuǎn)動, 與 方向相反為減速轉(zhuǎn)動 3.勻速轉(zhuǎn)動和勻變速轉(zhuǎn)動勻速轉(zhuǎn)動和勻變速轉(zhuǎn)動 =常數(shù)常數(shù)勻速轉(zhuǎn)動勻

16、速轉(zhuǎn)動 =常數(shù)常數(shù)勻變速轉(zhuǎn)動。勻變速轉(zhuǎn)動。2212022000ttt與點(diǎn)的運(yùn)與點(diǎn)的運(yùn)動相類似。動相類似。 2d2dddlim0tttt代數(shù)量，單位：rad/s200t , 對整個剛體而言對整個剛體而言(各點(diǎn)都一樣各點(diǎn)都一樣)； v, a 對剛體中某個點(diǎn)而言對剛體中某個點(diǎn)而言(各點(diǎn)不一樣各點(diǎn)不一樣)。三、轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度三、轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度一各點(diǎn)的速度一各點(diǎn)的速度剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時，體內(nèi)除轉(zhuǎn)軸以外的各點(diǎn)都在與轉(zhuǎn)軸垂直的平面內(nèi)作圓周運(yùn)動。研討任一點(diǎn)M：R轉(zhuǎn)動半徑MRs M點(diǎn)的運(yùn)動方程：速度大?。篟Rttsv)(dddd方向：轉(zhuǎn)動半徑與一致二各點(diǎn)的加速度二各點(diǎn)的加速度RtRRt

17、tvadd)(dddd222)(RRRvan4222Raaan2 tannaa方向：at轉(zhuǎn)動半徑與e一致， an指向轉(zhuǎn)軸 同一瞬時剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度、加速度的大小都與該點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的間隔成正比。剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度都與該點(diǎn)的轉(zhuǎn)動半徑垂直；同一瞬時各點(diǎn)的全加速度與該點(diǎn)轉(zhuǎn)動半徑夾角一樣。三轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度、加速度的分布規(guī)律三轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度、加速度的分布規(guī)律 工程中,常用一系列相互嚙合的齒輪來實現(xiàn)變速,它們的根本原理是什么呢? 四、四、 輪系傳動輪系傳動一齒輪傳動一齒輪傳動內(nèi)內(nèi)嚙嚙合合外外嚙嚙合合請看動畫返 回DDCCDCDCrrvv,vvCDCDDCDCCDZZrrnni由于兩輪接觸處沒有相對滑動

18、：Z齒輪的齒數(shù)i傳動比：自動輪與從動輪角速度或轉(zhuǎn)速比 當(dāng)兩輪轉(zhuǎn)向一樣時為正，相反時為負(fù)二皮帶輪系傳動二皮帶輪系傳動BAvv BBAArrABBAABrri五、五、 角速度和角加速度的矢量表示角速度和角加速度的矢量表示 點(diǎn)的速度和加速度的矢積表示點(diǎn)的速度和加速度的矢積表示一一 角速度和角加速度的矢量表示角速度和角加速度的矢量表示k方向如圖kktt dddd按右手定那么規(guī)定按右手定那么規(guī)定 ， 的方向。的方向。 二二 剛體內(nèi)任一點(diǎn)的速度和加速度的矢積表示剛體內(nèi)任一點(diǎn)的速度和加速度的矢積表示|sinrrRvrvtrrttrtvaddddd)( dddvrnoaRvvaRrr290sin|sin|ravan相同的方向與而rv方向分別相同與與又navar,例例3知：重物知：重物A的的aA=1m/s2常數(shù)，初瞬時速度常數(shù)，初瞬時速度v0=1.5m/s，R=0.5m，r=0.3m，繩子不可以伸長，求滑輪，繩子不可以伸長，求滑輪D點(diǎn)在點(diǎn)在3s時的時的加速度。加速度。2rad/s 2RaRaACrad/s3 000RvRvC常數(shù)解：解： 輪的角加速度：輪的角加速度：開場時 輪的角速度：rad/s 9 0t3s時輪的角速度：滑輪D點(diǎn)在3s時的加速度：2m/s6 . 0raD22m/s3 .24ranD41. 1)3 .246 . 0arctan(m/s3 .24)()(222