線性子空間的和與直和學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1第一頁(yè)，共21頁(yè)。2021-12-222兩個(gè)(lin )線性子空間的交是線性子空間，但兩個(gè)(lin )線性子空間的并集一般不是線性子空間。NoImage則集合(jh)也是一個(gè)線性子空間，proof第1頁(yè)/共20頁(yè)第二頁(yè)，共21頁(yè)。2021-12-223從線性子空間的和的定義(dngy)很容易看出：(3) 多個(gè)(du )子空間的和：NoImage第2頁(yè)/共20頁(yè)第三頁(yè)，共21頁(yè)。2021-12-224NoImageNoImage以上(yshng) 4 個(gè)線性子空間都是 2 維的NoImage第3頁(yè)/共20頁(yè)第四頁(yè)，共21頁(yè)。2021-12-225NoImage引理 2.3:線性子空間(k

2、ngjin)中的線性無(wú)關(guān)的向量組可以被擴(kuò)充成該子空間(kngjin)的一組基。NoImageNoImageproofproofproof第4頁(yè)/共20頁(yè)第五頁(yè)，共21頁(yè)。2021-12-226NoImageNoImage主元所在的列對(duì)應(yīng)的向量組就是(jish)一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組第5頁(yè)/共20頁(yè)第六頁(yè)，共21頁(yè)。2021-12-227NoImage基礎(chǔ)(jch)解系:第6頁(yè)/共20頁(yè)第七頁(yè)，共21頁(yè)。2021-12-228下面介紹子空間的和的一種重要(zhngyo)的特殊情形-直和.NoImageNoImage必要性是顯然(xinrn)的, 下證充分性. 第7頁(yè)/共20頁(yè)第八頁(yè)，共21頁(yè)。202

3、1-12-229NoImageproofproof第8頁(yè)/共20頁(yè)第九頁(yè)，共21頁(yè)。2021-12-2210NoImageNoImageproof第9頁(yè)/共20頁(yè)第十頁(yè)，共21頁(yè)。2021-12-2211所以(suy) W 是線性子空間。NoImagebackNoImage證明(zhngmng)：第10頁(yè)/共20頁(yè)第十一頁(yè)，共21頁(yè)。2021-12-2212NoImage證明(zhngmng):由定義(dngy), 有back第11頁(yè)/共20頁(yè)第十二頁(yè)，共21頁(yè)。2021-12-2213如果這個(gè)向量組不是(b shi)W的基, 則用同樣的方法擴(kuò)充線性無(wú)關(guān)的向量組, 直到不能擴(kuò)充為止 最后(zu

4、hu)得到W的一組基.back引理 2.3:線性子空間中的線性無(wú)關(guān)的向量組可以被擴(kuò)充成該子空間的一組基。證明:第12頁(yè)/共20頁(yè)第十三頁(yè)，共21頁(yè)。2021-12-2214NoImage證明(zhngmng):NoImage注意(zh y)到只要證明線性無(wú)關(guān)第13頁(yè)/共20頁(yè)第十四頁(yè)，共21頁(yè)。2021-12-2215設(shè)NoImage有所以(suy)即有back第14頁(yè)/共20頁(yè)第十五頁(yè)，共21頁(yè)。2021-12-2216證明：由維數(shù)公式可以(ky)得到(2)與(3)的等價(jià)性。下面證明(1)與(2)的等價(jià)性。back第15頁(yè)/共20頁(yè)第十六頁(yè)，共21頁(yè)。2021-12-2217NoImage由

5、于基的擴(kuò)充是不唯一的，所以當(dāng)W是不平凡(pngfn)子空間時(shí)，它的補(bǔ)子空間是不唯一的。back第16頁(yè)/共20頁(yè)第十七頁(yè)，共21頁(yè)。2021-12-2218NoImage證明(zhngmng): 第17頁(yè)/共20頁(yè)第十八頁(yè)，共21頁(yè)。2021-12-2219NoImageNoImageNoImage=0所以(suy)第18頁(yè)/共20頁(yè)第十九頁(yè)，共21頁(yè)。2021-12-2220NoImage其中(qzhng)則有于是(ysh)=0所以back第19頁(yè)/共20頁(yè)第二十頁(yè)，共21頁(yè)。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)會(huì)計(jì)學(xué)。2021/11/22。從線性子空間的和的定義很容易看出：。線性子空間的和的維數(shù)。以上 4 個(gè)線性子空間都是 2 維的。線性子空間的和的維數(shù)(理論結(jié)果)。線性子空間的和的求法：例子。主元所在的列對(duì)應(yīng)的向量(xingling)組就是一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組。下面介紹子空間的和的一種重要的特殊情形-直和.。線性子