施工控制網(wǎng)中央子午線及投影基準面的選擇

1、施工控制網(wǎng)中央子午線及投影基準面的選擇平面控制測量中，地面長度投影到參考橢球面以及將橢球面長度再投影到高斯平面均會引起長度變形。工程施工控制網(wǎng)作為各項工程建設(shè)施工放樣測設(shè)數(shù)據(jù)的依據(jù)，為了保證施工放樣的精度要求，要求由控制點坐標直接反算的邊長與實地測量的邊長，在數(shù)值上應(yīng)盡量相等。工程測量規(guī)范規(guī)定，有上述兩項投影改正而帶來的長度變形綜合影響應(yīng)該限制在1/40000之內(nèi)?；诖隧椏紤]工程測量規(guī)范(GB50026-2007)中規(guī)定，根據(jù)工程地理位置和平均高程的大小，施工控制網(wǎng)可采用下述三種坐標系統(tǒng)方案。(1)當 長 度 變 形 值 不 大 于2.5cm/km，可直接采用高斯正形投影的國家統(tǒng)一3帶平面

2、直角坐標系統(tǒng)。(2)當長度變形值大于2.5cm/km ,可采用：-投影于參考橢球面上的高斯正形投影任意帶平面直角坐標系統(tǒng)；投影于抵償高程面上的高斯正形投影3。帶平面直角坐標系統(tǒng)；投影于抵償高程面上的高斯正形投影任意帶平面直角坐標系統(tǒng)。(3)面積小于25km2的小測區(qū)高程項目，可不經(jīng)投影采用平面直角坐標系統(tǒng)在平面上 直接計算。第一種方案直接采用了國家統(tǒng)一3帶平面直角坐標系統(tǒng)，第三種方案直接采用了小區(qū) 域施工坐標系統(tǒng)，無需多做解釋，讀者一看就能明白。 下面我們僅討論第二種方案的第三種 情況。那么如何根據(jù)實際情況來合理確定施工控制網(wǎng)的中央子午線及相應(yīng)的投影基準面，以建立符合工程需要的平面直角坐標系統(tǒng)

3、呢？一、兩項投影長度的變形在控制測量計算中， 有兩項投影計算會引起長度變形：一是地面水平距離(一般是高于橢球面的)投影到參考橢球面，這將引起距離變短；二是參考橢球面距離投影到高斯平面， 這將導(dǎo)致距離變長。下面討論兩項變動的大小情況。(一)地面水平距離投影到橢球面的長度變形此項變形的數(shù)值可近似地寫做H?& = -Rd0(2-5-1)式中，H為邊長兩端的平均大地高程，R為當?shù)貦E球面平均曲率半徑，d地面水平距離。其中R計算公式為R=V（2-5-2）C= * , V =1 + e2cos2Bb式中，a為橢球長半軸，b為橢球短半軸，e為橢球第二偏心率，B為測區(qū)平均大地緯度。表2-5-1中列出了在

4、不同高程面上依式（2-5-1）計算的每千米長度投影變形值和相對變形值。R的概值取6370km。表2-5-1在不同高程面上每千米長度投影變形值和相對變形值H/m50100150200300500100020003000 SJmm-7.8-15.7-23.5-31.4-47.1-78.5-157-314-471?SLs-1/1274001/637001/426671/318001/212001/127001/63701/31801/2120由表2-5-1可知，高于橢球面的地面水平邊長投影到橢球面總是距離變短。投影變形的相對變形接近1/40000。（二）橢球面距離投影到高斯平面的長度變形此項變形的數(shù)

5、值可近似地寫做ym ?S2= RS式中，S為橢球面邊長，R為當?shù)貦E球面平均曲率半徑,常數(shù)）的平均值。表2-5-2中列出了不同ym時每千米長度投影變形值和相對變形值。計算時取B=35 , R=6370892m表2-5-2不同ym時每千米長度投影變形值和相對變形值ym/km102030405060708090100 S/mm1.24.911.119.130.844.360.478.899.8123?S2S1/8100001/2000001/900001/500001/325001/226001/166001/127001/100001/8100由表2-5-2可知，投影變形與ym的平方成正比，離中央

6、子午線越遠變形越大。約在ym=45km處每千米變形2.5cm，相對變形1/40000。絕對值與H成正比，隨H的增大而增大，而且當H=150m時，每千米長度變形接近2.5cm,當投影面不是參考橢球面，而是大地高程為HO的某個投影面時，則式（2-5-1）變?yōu)?SI=-罕2doR(2-5-3)(2-5-4)ym投影邊兩端y坐標（去掉500km綜合以上兩種變形，最后的投影長度變形為?S= Si + S2= -H-Rdo+黑S近似地寫為2?S=緡- V S(2-5-5)2RR要使控制網(wǎng)變形小，及要求基本做到?SS1+ S2-Rd0+2R2S 0(2-5-6)由對式（2-5-6）的不同處理，可導(dǎo)出幾種施工

7、控制網(wǎng)中央子午線和投影基準面選擇方案。考橢球面方案這種方案的思路是地面觀測值仍然歸算到參考橢球面，但高斯投影的中央子午線不是標準3帶中央子午線，而是按工程需要來自行選擇一條中央子午線。用這條中央子午線，邊 長的高程投影和高斯投影引起的長度變形能基本相互抵消。由于投影基準面仍然為參考橢球面，故H0=0,則式（2-5-6）變?yōu)楸?RS = 0（2-5-7）解得ym= 2RH（2-5-8）即當ym滿足上式時邊長的兩項投影互相抵消。三、中央子午線采用國家標準30帶中央子午線，但投影基準面采用抵償高程面方案這種方案的思路是在不改變國家標準30帶中央子午線的情況下，不再投影至參考橢球面而是投影至某個抵償高

8、程面，從而得到地面上邊長的高斯投影長度改正與歸算到基準面上 的高程投影改正相互抵償?shù)南嗤Ч?。在保持中央子午線，即ym不變的前提下，由式（2-5-6）可解得HO=H-ym（2-5-9）2R這就是說，如果把地面邊長投影至高程為Ho=H-y|的高程面上，而不是投影至參考橢球面上，則高程投影引起的長度變形Si與高斯投影引起的長度變形S2能夠互相抵消。二、中央子午線按工程需要白行選擇,但投影基準面仍然采用參不過測區(qū)是個范圍，而不是一個點。式中的ym應(yīng)如何取值呢？高斯投影長度變形S00ym2，對于一個測區(qū)，必有ym2的最小值(y2)min和最大值(y2)max,顯然我們即不能取ym2= (y2) min

9、，又不能取ym2= (y2) max,而應(yīng)取用這樣的ym2代入式(2-5-9)算出的H。，可使整個測區(qū)邊長變形綜合最小。當然實際 選用時如果結(jié)合測區(qū)地勢情況，需要時對ym2稍作變動效果會更好。四、中央子午線和投影基準面均按工程需要白行選擇方案這種方案的思路結(jié)合了前兩種前兩種方案的一些特點，即將中央子午線移動至測區(qū)中部，又變換了高程投影基準面。當測區(qū)東西向跨度較大，需要抵償?shù)膸捿^大時，即可采用此種該方案同時要求?Si = -H-Hdo = 0(2-5-11)R?&=S=0(2-5-12)2R這里Ho表示投影基準面的高程。由式(2-5-11)解得H=Ho此時邊長的高程投影變形為零，若Ho

10、取測區(qū)平均高程面Hm,或略低于該平均高程面，則個邊長高程投影近似為零。由式(2-5-12)解得Ym=0這表示要求測區(qū)在中央子午線附近。(一) 選擇合適的地方帶中央子午線L L0在測區(qū)內(nèi)或測區(qū)附近選擇一條整5或整10的子午線作為中央子午線。 例如河南某城市的城市地方坐標系中央子午線取作112 30,某縣城的城市坐標系中央子午線取作11225。(二) 已知點換帶計算將當?shù)氐膰铱刂凭W(wǎng)已知點坐標通過高斯反、正投影計算，換算成中央子午線為L。的2ymymmin + ymmax2(2-5-10)地方帶坐標系內(nèi)的坐標。（三） 計算控制網(wǎng)的地方帶坐標（第1 1套地方坐標）將地面觀測值（包括邊長）先投影至參考

11、橢球面，再投影至所選中央子午線的高斯平面，然后進行平差計算。獲得的坐標，高程投影基準面仍為參考橢球面（或似大地水準面），而中央子午線則為地方中央子午線。 可稱作第一套地方坐標。 這套坐標系的好處是， 可通過坐 標換帶與國家標準坐標系統(tǒng)互算。這樣地方控制網(wǎng)與國家控制網(wǎng)就是聯(lián)系緊密的統(tǒng)一系統(tǒng)。（四） 選高程投影基準面H0H0高程投影基準面Ho一般選測區(qū)平均高程面Hm,或最好稍低一點的面。Ho取至整10m。（五） 計算地方帶平均高程面坐標（第二套地方坐標）（1）在測區(qū)內(nèi)（最好在中心區(qū)）選擇Po作為控制網(wǎng)縮放的不動點。Po點的坐標（X0,yo）在控制網(wǎng)縮放前后保持不變。點Po可以是一個實有的控制點，也可以是一個人為取定的坐標點。（2）計算控制網(wǎng)縮放比例kR+H0R包括已知點。由以上兩式計算出來的坐標即為中央子午線為地方中央子午線Lo,高程投影基準面為Ho的第2套地方坐