關(guān)注圖形變換的性質(zhì)

1、關(guān)注圖形變換的性質(zhì)摘要新課標(biāo)要求學(xué)生用圖形變換的思維去研究三角形、平行四邊形、圓等圖形的性質(zhì).圖形變換內(nèi)容的參加，表達(dá)了動(dòng)態(tài)幾何的價(jià)值.分析探討軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)的相關(guān)典例，使學(xué)生深刻理解圖形變換的性質(zhì)，提高學(xué)生解決圖形變換問題的能力.關(guān)鍵詞圖形變換;性質(zhì);軸對(duì)稱中圖分類號(hào)G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A文章編號(hào)1674-6058202135-0031-02新課標(biāo)要求學(xué)生用圖形變換的思維去研究三角形、平行四邊形、圓等圖形的性質(zhì)，圖形變換內(nèi)容的參加，表達(dá)了動(dòng)態(tài)幾何的價(jià)值，圖形變換的性質(zhì)是考試的重點(diǎn)和難點(diǎn)，當(dāng)圖形變換與其他特殊圖形結(jié)合時(shí)，同時(shí)也考查了特殊圖形的性質(zhì)與判定.一、軸對(duì)稱的性質(zhì)成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形

2、，相對(duì)應(yīng)的角其角度相同，相對(duì)應(yīng)的線段其長(zhǎng)度相等，這是軸對(duì)稱最根本的性質(zhì)，其他的性質(zhì)還包括對(duì)稱點(diǎn)的連線形成的線段，對(duì)稱軸是其垂直平分線;對(duì)應(yīng)線段或其延長(zhǎng)線相交，交點(diǎn)一定在對(duì)稱軸上;對(duì)應(yīng)線段與對(duì)稱軸的夾角彼此相等，把軸對(duì)稱圖形放在坐標(biāo)系內(nèi)，關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，戈坐標(biāo)相同，y坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，x坐標(biāo)互為相反數(shù)，y坐標(biāo)相同.例1在等邊ABC外作射線AD，使得AD和AC在直線AB的兩側(cè)，BAD=a0°1依題意補(bǔ)全圖1;2在圖1中，求BPC的度數(shù);3直接寫出使得PBC是等腰三角形的a的值，分析：1按作軸對(duì)稱圖形的步驟作圖如圖3所示.2由軸對(duì)稱性質(zhì)，得AP=AB，

3、根據(jù)圓周角定理解決問題，即點(diǎn)B關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)為P，所以AP=AB，所以PAD=BAD，因?yàn)锳BC是等邊三角形，所以BAC=60°，AB=AC，所以AP=AB=AC，所以P，B，C在以A為圓心、AP為半徑的圓上，所以BPC=1/2BAC=30°3根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分四種情形畫出圖形分別求解，即如圖4-1中，當(dāng)BP=BC時(shí)，a=BAD=30°如圖4-2中，當(dāng)PB=PC時(shí)，a=BAD=75°如圖4-3中，當(dāng)CP=BC時(shí)，a=BAD=120°如圖4-4中，當(dāng)BP=PC時(shí)，a=BAD=165°，綜上所述，a的值為30°，75&

4、#176;，120°，165°，評(píng)注：當(dāng)幾個(gè)點(diǎn)到一定點(diǎn)的距離相等時(shí)，那么這幾個(gè)點(diǎn)一定在同一個(gè)圓上，從而可以利用圓的性質(zhì)解決問題.此題利用了圓周角定理，即同一條弧所對(duì)圓周角是它所對(duì)的圓心角的1/2以一條線段為邊構(gòu)造等腰三角形，一般有三種情況，要分類討論防止漏解，二、平移的性質(zhì)平移是圖形的直線運(yùn)動(dòng)，平移后的圖形與平移前的圖形是全等形，即完全重合，所以相對(duì)應(yīng)的角彼此相等，相對(duì)應(yīng)的邊彼此相等，對(duì)應(yīng)邊的位置關(guān)系是平行或在同一直線上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線也互相平行或在同一直線上，圖形中各局部所處的方位，在平移后所處的方位也不變，把平移前后的兩個(gè)圖形放在坐標(biāo)系里，如果沿x軸左右平移，點(diǎn)的y坐標(biāo)不

5、變，x坐標(biāo)左減右加;如果沿y軸上下平移，點(diǎn)的x坐標(biāo)不變，y坐標(biāo)上加下減.例2在ABC中，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D.1在圖5中，將ABD沿BC的方向平移，使點(diǎn)D移至點(diǎn)C的位置，得到A'B'D'，且A'B'交AC于點(diǎn)E，猜想B'EC與A'之間的關(guān)系，并說明理由;2在圖6中，將ABD沿AC的方向平移，使A'B'經(jīng)過點(diǎn)D，得到A'B'D'，求證：A'D'平分B'A'C.三、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)圖形繞一固定點(diǎn)按某一方向轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)就是旋轉(zhuǎn)，它是圖形的圓周運(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)后的

6、圖形與旋轉(zhuǎn)前的圖形放在一起能完全重合，所以相對(duì)應(yīng)的角其角度相同，相對(duì)應(yīng)的線段其長(zhǎng)度也相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線后所成的線段，作它的中垂線一定經(jīng)過旋轉(zhuǎn)中心，兩條這樣的中垂線相交時(shí)，其交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度可以用對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角得到，也是用對(duì)應(yīng)線段的夾角得到.例3如圖7，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中C=90°.1操作發(fā)現(xiàn)：如圖8，假設(shè)B=DEC=30°，固定ABC，使DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB上時(shí)，那么：線段DE與AC的位置關(guān)系是什么？設(shè)BDC的面積為S1，AEC的面積為S2，那么S1與S2的數(shù)量關(guān)系是什么？2猜想論證：當(dāng)DEC繞點(diǎn)C旋

7、轉(zhuǎn)到圖9所示的位置時(shí)，小明猜想1中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，請(qǐng)你證明小明的猜想;3拓展探究：如圖10，假設(shè)BC=3，AC=2，當(dāng)DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)的過程中，四邊形ABDE的面積是否存在最大值？假設(shè)存在，請(qǐng)求出來;假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由，解析：1DE/AC.理由如下：因?yàn)镈EC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)D恰好落在AB邊上，所以AC與CD相等，因?yàn)锽AC=90°-B=60°，所以ACD是等邊三角形，所以CD為60°，又因?yàn)镃DE=BAC=60°，于是ACD=CDE，所以DE/AC;根據(jù)含30。角直角三角形的性質(zhì)，得CD=AC=1/2AB，于是BD=AD=AC，根據(jù)等邊

8、三角形的性質(zhì)及三角形面積公式，得ACD的邊上的高AC=AD，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等，得SBDC=SAEC，即S1=S2;2如圖11，作BC、CE的垂線，垂足分別為M、N，因?yàn)镈EC是由ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到，所以BC=CE.AC=CD，根據(jù)同角的余角相等，得ACN=DCM，在ACN和評(píng)注：繞圖形中的一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)是旋轉(zhuǎn)變換?？嫉念愋?，因?yàn)閷?duì)應(yīng)線段相等，所以此時(shí)常會(huì)形成等腰三角形，證明兩個(gè)三角形面積相等的方法有：1兩個(gè)三角形全等;2等底等高、同底等高、等底同高的兩個(gè)三角形;3等量與等量的和相等;4等量與等量的差相等，圖形變換的性質(zhì)還包括圖形相似的性質(zhì)，其中最重要的性質(zhì)是兩個(gè)相似圖形的面積之比

9、，與對(duì)應(yīng)線段比的平方相等，在中考數(shù)學(xué)的選擇題或填空題里常會(huì)單獨(dú)考本局部知識(shí)，在解答題里常會(huì)與其他幾何知識(shí)綜合在一起考查，教師在教學(xué)時(shí)要注重問題情境的創(chuàng)設(shè)，聯(lián)系生活實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，讓學(xué)生深刻理解圖形變換的性質(zhì)，同時(shí)滲透審美教育，在美的教育中激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.責(zé)任編輯陳昕猜你喜歡軸對(duì)稱性質(zhì)直角三角形的一個(gè)性質(zhì)中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(初中版)(2021年1期)2021-04-22關(guān)于軸對(duì)稱研究的元研究綜述中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(初中版)(2021年4期)2021-09-18“軸對(duì)稱復(fù)習(xí)點(diǎn)睛中學(xué)生數(shù)理化·八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版(2021年1期)2021-03-25雙曲線的一個(gè)性質(zhì)與應(yīng)用中學(xué)生數(shù)理化·教與學(xué)(2021年1期)2021-01-19雙曲線的一個(gè)美妙性質(zhì)及應(yīng)用福建中學(xué)數(shù)學(xué)(2021年7期)2021-12-03巧用矩形一性質(zhì)，妙解一類題福建中學(xué)數(shù)學(xué)(2021年4期)2021-10-19偶函數(shù)的一組性質(zhì)及其應(yīng)用中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(高中版)(2021年1期