2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)壓軸提升練四文20181119281

1、更多置科關(guān)注 9 公眾號(hào)：高中學(xué)習(xí)資料庫(kù)更多資料關(guān)注公眾號(hào)：高中學(xué)習(xí)資料庫(kù)壓軸提升卷（四）解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟1.（本題滿分12分）（2018 陜西省黃陵中學(xué)二模）設(shè)動(dòng)圓P（圓心為P）經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（0,2）,被x軸截得的弦長(zhǎng)為4, P的軌跡為曲線 C（1）求C的方程；（2）設(shè)不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) O的直線l與C交于A、B兩點(diǎn)，O在以線段AB為直徑的圓上，求證：直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).解：（1）設(shè)動(dòng)圓P圓心為（x, y）,半徑為r,被x軸截得的弦為|AB.x2+ (y 2) 2 =r,依題意得:化簡(jiǎn)整理得：x2=4y.所以，點(diǎn)P的軌跡C的方程x2=4y.（2）設(shè)不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)

2、原點(diǎn)O的直線 l 的方程為 y=kx+b,A(x1, y1) ,Rx2, y2)則y= kx+ b, x2=4y,解得：x24kx 4b=0, xdx2=4k, x-x2=4b又二 O在以線段AB為直徑的圓上,Oa- Ob= o 即 x1x2+ yy2= 0,又 y1=kx1+b, y2=kx2+b.x1x2+ ( kx1 + b)( kx2+ b) = 0.x1x2+ k1x2+ kb(x1 + x2) + b2= 0,-4b-4k2b+4k2b+b2=0,b2 4b=0,b=4或b=0(舍去).所以直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(0 , 4).2.(本題滿分12分)(2018 淄博市高三診斷)已知函數(shù)g(

3、x)=x4,xCR,在點(diǎn)(1 ,g(1)處的切線方程記為y= m(x),令f (x) = n( x) g(x) + 3.(1)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象與x軸正半軸相交于 P, f(x)在點(diǎn)P處的切線為l,證明：曲線y =f (x)上的點(diǎn)都不在直線l的上方；(2)關(guān)于x的方程f (x) =a( a為正實(shí)數(shù))有兩個(gè)實(shí)根x1, x2,求證：|x2x1|v2a.3證明：(1) g' (x) =4x3,切線斜率 k=g' (1) = 4,可得 m(x) =4x-3,所以 f(x) = 4xx4, f ' (x) = 4(1 x3),1 P P43, 01由 f (x) =4x X4=

4、0,得 x= 0 或 x = 43,所以點(diǎn)1由 f ' (x) = 4(1 x3),得：f'(4 3)= 12,所以曲線y = f(x)在點(diǎn)P處的切線方程為y= 121 x-431設(shè) 6 (x) = 12(x-43),1令 F(x) =f (x) 6 (x),即 F(x) =4x x4+ 12(x- 43)貝U F' (x) = 4 4x3+12=4(4x3),所以當(dāng) xe 8, 43 時(shí)，F(xiàn)' (x)>0,當(dāng) xe 43, +oo 時(shí)，F(xiàn)' (x)v0,1所以F(x)在_8 43內(nèi)單調(diào)遞增，在(4 3, +8)內(nèi)單調(diào)遞減，1所以對(duì)任意實(shí)數(shù) x都有

5、F(x) < F(43) =0,即(J)(x) >f (x).所以曲線y = f(x)上的點(diǎn)都不在直線l的上方.2 a(2)解法一：不妨設(shè) x1<x2,設(shè)方程(Hx) = a的根為x' 2,可得x2' =43 12,顯然 6 (x)在(+OO )上單調(diào)遞減，所以(j) (x2) > f ( x2) = a= 6 (x2'),可得x2Wx2 .設(shè)曲線y=f(x)在原點(diǎn)處的切線方程為 y=h(x),可得h(x) = 4x.則 f(x) h(x) = x4w。，即對(duì)任意 xCR,都有 h(x) >f (x),設(shè)方程h(x)=a的根為x/，可得x1

6、' =a,因?yàn)閔(x) = 4x在(°°,+8)上單調(diào)遞增，4所以 h(x1) > f (x1) =a= h(x/ ),可得 x1>x/ , 1a a 1 a a由此可得 | x2x1| Wx2，一 x= 43-12-4=43-3<2-,所以 | x2 x" v 2 a. 3解法二：不妨設(shè) x1<x2,顯然有 f (x) < h( x),方程 4x=a 的根是 x1' =a,所以 4x1' =a=f(x1尸 4x1,4即：x1>x/ ,全面專(zhuān)業(yè)權(quán)瞌昆第資想關(guān)注公歡號(hào)：高中學(xué)習(xí)彝料用高|啰耳ECI3所以| X2 Xi| w x2Xi',所以欲證明|X2Xi|v2a，只需證明X2x' <23,33即證 X2 -<2 2 ,即 X2<2,又 f (X2) = a= 4X2 x2. 4312所以即證：X4- 16X2+ 24 >0令 F(x)=x416x+24,則 F' (x) =4X316= 4(X34),所以當(dāng) xC _ : 時(shí)，F(xiàn)' (x)<0,當(dāng) xC (4 3, +8)時(shí)，F(xiàn) (xo)>0. 一 00, 43所以F(x)在(一8, 43)內(nèi)單調(diào)遞減，在(4 3, +8