基于MATLAB的2FSK數(shù)字通信系統(tǒng)仿真

1、基于MATLAB的2FSK數(shù)字通信系統(tǒng)仿真一、2FSK的基本原理和實(shí)現(xiàn) 二進(jìn)制頻率調(diào)制是用二進(jìn)制數(shù)字信號控制正弦波的頻率隨二進(jìn)制數(shù)字信號的變化而變化。由于二進(jìn)制數(shù)字信息只有兩個(gè)不同的符號，所以調(diào)制后的已調(diào)信號有兩個(gè)不同的頻率f1和f2，f1對應(yīng)數(shù)字信息“1”，f2對應(yīng)數(shù)字信息“0”。二進(jìn)制數(shù)字信息及已調(diào)載波如圖3-1所示。圖3-1 2FSK信號1、2FSK的產(chǎn)生在2FSK信號中，當(dāng)載波頻率發(fā)生變化時(shí)，載波的相位一般來說是不連續(xù)的，這種信號稱為不連續(xù)2FSK信號。相位不連續(xù)的2FSK通常用頻率選擇法產(chǎn)生，如圖3-2所示：圖3-2 2FSK信號調(diào)制器兩個(gè)獨(dú)立的振蕩器作為兩個(gè)頻率發(fā)生器，他們受控于輸

2、入的二進(jìn)制信號。二進(jìn)制信號通過兩個(gè)與門電路，控制其中的一個(gè)載波通過。調(diào)制器各點(diǎn)波形如圖3-3所示：圖3-3 2FSK調(diào)制器各點(diǎn)波形 由圖3-3可知，波形g是波形e和f的疊加。所以，二進(jìn)制頻率調(diào)制信號2FSK可以看成是兩個(gè)載波頻率分別為f1和f2的2ASK信號的和。由于“1”、“0”統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，因此，2FSK信號功率譜密度等于這兩個(gè)2ASK信號功率譜密度之和，即 （3-1）2FSK信號的功率譜如圖3-4所示：圖3-4 2FSK信號的功率譜 由圖3-4看出，2FSK信號的功率譜既有連續(xù)譜又有離散譜，離散譜位于兩個(gè)載波頻率f1和f2處，連續(xù)譜分布在f1和f2附近，若取功率譜第一個(gè)零點(diǎn)以內(nèi)的成分計(jì)算帶寬

3、，顯然2FSK信號的帶寬為 （3-2）為了節(jié)約頻帶，同時(shí)也能區(qū)分f1和f2，通常取|f1-f2|=2fs，因此2FSK信號的帶寬為 （3-3）當(dāng)|f1-f2|=fs時(shí)，圖3-4中2FSK的功率譜由雙峰變成單峰，此時(shí)帶寬為 （3-4） 對于功率譜是單峰的2FSK信號，可采用動態(tài)濾波器來解調(diào)。此處介紹功率譜為雙峰的2FSK信號的解調(diào)。2、2FSK濾波器的調(diào)解及抗噪聲性能 2FSK信號的解調(diào)也有相干解調(diào)和包絡(luò)解調(diào)兩種。由于2FSK信號可看做是兩個(gè)2ASK信號之和，所以2FSK解調(diào)器由兩個(gè)并聯(lián)的2ASK解調(diào)器組成。圖3-5為2FSK相干和包絡(luò)解調(diào)。 圖3-5 2FSK信號調(diào)解器相干2FSK抗噪聲性能的

4、分析方法和相干2ASK很相似?，F(xiàn)將收到的2FSK信號表示為 （3-5）波頻率為f1，信號能通過上支路的帶通濾波器。上支路帶通濾波器的輸出是信號和窄帶噪聲ni1(t)的疊加(噪聲中的下標(biāo)1表示上支路窄帶高斯噪聲)，即 （3-6）此信號與同步載波cos2f1t相乘，再經(jīng)低通濾波器濾除其中的高頻成分，送給取樣判決器的信號為 （3-7）上式中未計(jì)入系數(shù)1/2。與此同時(shí)，頻率為f1的2FSK信號不能通過下支路中的帶通濾波器，因?yàn)橄轮分械膸V波器的中心頻率為f2，所以下支路帶通濾波器的輸出只有窄帶高斯噪聲，即（3-8）此噪聲與同步載波cos2f2t相乘，再經(jīng)低通濾波器濾波后輸出為 （3-9） 上式中未

5、計(jì)入系數(shù)1/2。定義 （3-10）取樣判決器對x(t)取樣，取樣值為 （3-11）其中，nI1、 nI2都是均值為0、方差為的高斯隨機(jī)變量，所以x是均值為a、方差為的高斯隨機(jī)變量，x的概率密度函數(shù)為 （3-12）概率密度曲線如圖3-6所示：圖3-6 判決值的函數(shù)示意圖判決器對x進(jìn)行判決，當(dāng)x>0時(shí)，判發(fā)送信息為“1”，此判決是正確的； 當(dāng)x<0時(shí)，判決發(fā)送信息為“0”，顯然此判決是錯(cuò)誤的。由此可見，x<0的概率就是發(fā)“1”錯(cuò)判成“0”的概率，即 （3-13）當(dāng)發(fā)送數(shù)字信號“0”時(shí)，下支路有信號，上支路沒有信號。用與上面分析完全相同的方法，可得到發(fā)“0” 碼時(shí)錯(cuò)判成“1”碼的概

6、率P(1/0)，容易發(fā)現(xiàn)，此概率與上式表示的P(0/1)相同，所以解調(diào)器的平均誤碼率為Pe=P(1)P(0/1)+P(0)P(1/0)=P(0/1)P(1)+P(0)=P(0/1) (3-14)所以 (3-15)式中注意，式中無需“1”、“0”等概這一條件。由相關(guān)調(diào)制解調(diào)的原理圖帶通濾波器帶通濾波器相乘器相乘器低通濾波器低通濾波器抽樣判決器Cos1tCos2t12抽樣脈沖輸出輸入 輸入的信號為：S（t）=n*g(t-nTs)cos1t+n*g(t-nTs)cos1t（n是n的反碼）來設(shè)計(jì)仿真3、 仿真思路（1）首先要確定采樣頻率fs和兩個(gè)載波f1，f2的值。（2）先產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)的信號，寫出輸入

7、已調(diào)信號的表達(dá)式是s(t)。由于s(t)中有反碼的存在，則需要將信號先反轉(zhuǎn)后在原信號和反轉(zhuǎn)信號中進(jìn)行抽樣。寫出已調(diào)信號的表達(dá)式s(t)。（3）在2FSK的解調(diào)過程中，根據(jù)解調(diào)的原理圖，信號先通過帶通濾波器，設(shè)置帶通濾波器的參數(shù)，后用一維數(shù)字濾波函數(shù)filter對信號s(t)的數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理。由于已調(diào)信號中有兩個(gè)不同的載波，則經(jīng)過兩個(gè)不同頻率的帶通濾波器后輸出兩個(gè)不同的波形H1，H2。（4）經(jīng)過帶通濾波器后的2FSK信號再分別經(jīng)過相乘器，輸出得到相乘后的兩個(gè)不同的2FSK波形sw1，sw2。（5）經(jīng)過相乘器輸出的波形再通過低通濾波器，設(shè)置低通濾波器的參數(shù)，用一維數(shù)字濾波函數(shù)filter對信號進(jìn)

8、行新的一輪的濾波處理。輸出經(jīng)過低通濾波器后的兩個(gè)波形st1，st2。（6）將信號st1和st2同時(shí)經(jīng)過抽樣判決器，其抽樣判決器輸出的波形為最后的輸出波形st。對抽樣判決器經(jīng)定義一個(gè)時(shí)間變量長度i，當(dāng)st1(i)>=st2(i)時(shí)，則st=1，否則st=0。二、仿真程序fs=2000; %采樣頻率dt=1/fs; %采樣間隔f1=50;f2=150; %兩個(gè)載波信號的頻率a=round(rand(1,10); %產(chǎn)生原始數(shù)字隨機(jī)信號g1=a;g2=a; %將原始數(shù)字信號反轉(zhuǎn)與g1反向g11=(ones(1,2000)'*g1; %進(jìn)行抽樣g1a=g11(:)' %將數(shù)字序列

9、變成列向量g21=(ones(1,2000)'*g2;g2a=g21(:)'t=0:dt:10-dt; %在010-dt之間取值，取值間隔為dtt1=length(t);fsk1=g1a.*cos(2*pi*f1.*t); %得到頻率為f1的fsk1已調(diào)信號fsk2=g2a.*cos(2*pi*f2.*t); %得到頻率為f2的fsk2已調(diào)信號fsk=fsk1+fsk2; %已產(chǎn)生2FSK信號figure(1) no=0.01*randn(1,t1); %產(chǎn)生的隨機(jī)噪聲sn=fsk+no;subplot(3,1,1);plot(t,no); %隨機(jī)噪聲的波形title('

10、;噪聲波形')ylabel('幅度')subplot(3,1,2);plot(t,fsk); %2FSK信號的波形title('2fsk信號波形') ylabel('幅度')subplot(3,1,3);plot(t,sn);title('經(jīng)過信道后的2fsk波形')ylabel('幅度')xlabel('t')figure(2) %fsk的解調(diào)b1=fir1(101,48/1000 52/1000);b2=fir1(101,145/1000 155/1000); %設(shè)置帶通濾波器的參數(shù)H1

11、=filter(b1,1,sn);H2=filter(b2,1,sn); %經(jīng)過帶通濾波器后的信號subplot(2,1,1);plot(t,H1); %經(jīng)過帶通濾波器1的波形title('經(jīng)過帶通濾波器f1后的波形')ylabel('幅度')subplot(2,1,2); plot(t,H2); %經(jīng)過帶通濾波器2的波形title('經(jīng)過帶通濾波器f2后的波形')ylabel('幅度')xlabel('t')sw1=H1.*H1; %經(jīng)過相乘器1的信號sw2=H2.*H2; %經(jīng)過相乘器2的信號figure(3)

12、subplot(2,1,1);plot(t,sw1); title('經(jīng)過相乘器h1后的波形')ylabel('幅度')subplot(2,1,2);plot(t,sw2);title('經(jīng)過相乘器h2后的波形')ylabel('幅度')xlabel('t')bn=fir1(101,2/1000 52/1000); %設(shè)置低通濾波器的參數(shù)figure(4)st1=filter(bn,1,sw1);st2=filter(bn,1,sw2);subplot(2,1,1);plot(t,st1); %經(jīng)過低通濾波器1的波

13、形title('經(jīng)過低通濾波器sw1后的波形')ylabel('幅度')subplot(2,1,2);plot(t,st2); %經(jīng)過低通濾波器1的波形 title('經(jīng)過低通濾波器sw2后的波形')ylabel('幅度')xlabel('t')for i=1:length(t) if(st1(i)>=st2(i) st(i)=1; else st(i)=0;endendfigure(5)subplot(2,1,1);plot(t,st); %經(jīng)過抽樣判決器后解調(diào)出的波形title('經(jīng)過抽樣判決器后

14、解調(diào)出的波形')ylabel('幅度')subplot(2,1,2);plot(t,g1a); %原始的數(shù)字序列波形title('原始數(shù)字序列的波形')ylabel('幅度');xlabel('t');三、仿真結(jié)果及分析1、仿真波形圖如圖5-1至圖5-5所示：圖5-1 噪聲波形、2FSK信號波形和經(jīng)過信道后的2FSK波形圖圖5-2 經(jīng)過帶通濾波器的波形圖圖5-3 經(jīng)過相乘器的波形圖圖5-4 經(jīng)過低通濾波器后的波形圖圖5-5 經(jīng)過相干解調(diào)后與原始數(shù)字信號的波形的對比圖2、仿真結(jié)果的分析2FSK信號的調(diào)制解調(diào)原理是通過帶通濾波

15、器將2FSK信號分解為上下兩路2FSK信號后分別解調(diào)，然后進(jìn)行抽樣判決輸出信號。本實(shí)驗(yàn)對信號2FSK采用相干解調(diào)進(jìn)行解調(diào)。由2FSK原理，相位不連續(xù)2FSK信號的功率譜由連續(xù)譜和離散譜組成。其中，連續(xù)譜由兩個(gè)中心位于f1和f2處的雙邊譜疊加而成，離散譜位于兩個(gè)載頻f1和f2處；連續(xù)譜的形狀隨著兩個(gè)載頻之差的大小而變化，若| f1 f2 | < fs，連續(xù)譜在 fc 處出現(xiàn)單峰；若| f1 f2 | > fs ，則出現(xiàn)雙峰。 圖5-1為噪聲的波形、2FSK信號的波形以及經(jīng)過信道后噪聲對2FSK信號的波形。從圖5-1可以看出噪聲對2FSK信號波形產(chǎn)生了干擾作用。圖5-2說明經(jīng)過帶通濾波器后濾除了帶外噪聲，并且兩個(gè)帶通濾波器分別濾除了頻率為f1和頻率為f2的波形，中心頻率為f1的帶通濾波器只允許中心頻率為f1的信號頻譜成分通過，濾除中心頻率為f2的信號頻譜成分。從圖5-2可以看出由于反