靜電場(stone)

1、 本學(xué)期所學(xué)的內(nèi)容本學(xué)期所學(xué)的內(nèi)容: :第九章第九章 靜電場靜電場第十章第十章 恒定磁場恒定磁場第十一章第十一章 變化的電場和變化的電磁場變化的電場和變化的電磁場第十五章第十五章 量子物理基礎(chǔ)量子物理基礎(chǔ)第九章第九章 靜電場靜電場 本章的主要內(nèi)容：本章的主要內(nèi)容：基本定律基本定律庫侖定律庫侖定律 (實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ))兩個(gè)基本物理量兩個(gè)基本物理量電場強(qiáng)度和電勢電場強(qiáng)度和電勢兩個(gè)基本定理兩個(gè)基本定理高斯定理和環(huán)路定理高斯定理和環(huán)路定理 ( (理論基礎(chǔ)理論基礎(chǔ)) )重點(diǎn)重點(diǎn)和和難點(diǎn)難點(diǎn):求電場強(qiáng)度求電場強(qiáng)度E和電勢和電勢U靜電場中存在導(dǎo)體和電介質(zhì)時(shí)所發(fā)生的現(xiàn)象；靜電場中存在導(dǎo)體和電介質(zhì)時(shí)所發(fā)生的現(xiàn)象

2、；導(dǎo)體和電介質(zhì)與電場的相互作用及所遵循的規(guī)律；導(dǎo)體和電介質(zhì)與電場的相互作用及所遵循的規(guī)律；靜電場的能量。靜電場的能量。除此之外，還包含以下內(nèi)容：除此之外，還包含以下內(nèi)容：91 電荷和庫侖定律電荷和庫侖定律 1747年富蘭克林發(fā)現(xiàn)了電。年富蘭克林發(fā)現(xiàn)了電。物體所帶的電荷有兩物體所帶的電荷有兩種種，分別稱為，分別稱為正電荷、負(fù)電荷正電荷、負(fù)電荷;同號電荷相斥，異號同號電荷相斥，異號電荷相吸電荷相吸;電荷可以由摩擦起電、靜電感應(yīng)產(chǎn)生電荷可以由摩擦起電、靜電感應(yīng)產(chǎn)生;歷史歷史上約定：用絲綢摩擦的玻璃棒帶正電，用毛皮摩擦上約定：用絲綢摩擦的玻璃棒帶正電，用毛皮摩擦的塑料棒帶負(fù)電的塑料棒帶負(fù)電. 粒子帶電

3、量是不連續(xù)的，它只能是基本電荷粒子帶電量是不連續(xù)的，它只能是基本電荷e的整的整數(shù)倍，即粒子的帶電量是量子化的數(shù)倍，即粒子的帶電量是量子化的. 基本電荷基本電荷e =-1.6021773310-19(C) q=ne 一一. 電荷電荷二二. 電荷電量量子化電荷電量量子化除頂夸克外的五種夸克已經(jīng)通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)它除頂夸克外的五種夸克已經(jīng)通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)它們的存在，們的存在，華裔華裔科學(xué)家科學(xué)家丁肇中丁肇中便因發(fā)現(xiàn)便因發(fā)現(xiàn)魅夸克魅夸克（又（又叫叫J J粒子）而獲粒子）而獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。近十年來高能。近十年來高能粒粒子物理子物理學(xué)家的主攻方向之一是頂夸克。學(xué)家的主攻方向之一是頂夸克。 19641

4、964年年，美國美國物理學(xué)家物理學(xué)家默里默里蓋爾曼蓋爾曼和和G.G.茨威茨威格格各自獨(dú)立提出了各自獨(dú)立提出了中子中子、質(zhì)子質(zhì)子這一類這一類強(qiáng)子強(qiáng)子是由更基是由更基本的單元本的單元QuarkQuark組成的。它們具有分?jǐn)?shù)電荷，是組成的。它們具有分?jǐn)?shù)電荷，是基本電量的基本電量的2/32/3或或-1/3-1/3倍。倍。 在一個(gè)與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，正在一個(gè)與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，正、負(fù)電負(fù)電荷的代數(shù)和在任何物理過程中保持不變荷的代數(shù)和在任何物理過程中保持不變. . 電荷守恒定律電荷守恒定律適用于一切宏觀和微觀過程適用于一切宏觀和微觀過程( ( 例如核例如核反應(yīng)和基本粒子過程反應(yīng)和基本粒子過

5、程 ) )，是物理學(xué)中普遍的基本定律，是物理學(xué)中普遍的基本定律之一之一. .三三. 電荷守恒定律電荷守恒定律四四. 庫侖定律庫侖定律點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷: :當(dāng)帶電體的形狀和大小與它們之間的距離當(dāng)帶電體的形狀和大小與它們之間的距離相比可以忽略時(shí)，可將帶電體看作點(diǎn)電荷相比可以忽略時(shí)，可將帶電體看作點(diǎn)電荷. .庫侖定律表述庫侖定律表述: 在在真空中真空中兩個(gè)兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷靜止點(diǎn)電荷之間的作用力與它們的電之間的作用力與它們的電量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比;方向方向沿兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線沿兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線,同號電荷相斥同號電荷相斥,異號電荷相吸異號電荷相吸.

6、12212212112 rrqqkFF 229/100 . 941cmNko SI制中制中:1221221211241rrqqFFo 則庫侖定律可寫作則庫侖定律可寫作:2212/1085. 8mNco 真空中的介電常數(shù)：真空中的介電常數(shù)：2. .靜止的靜止的點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷( (電荷運(yùn)動(dòng)涉及場的傳播電荷運(yùn)動(dòng)涉及場的傳播) )； 1.僅適用于真空中的僅適用于真空中的點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷 ；3.疊加性疊加性:庫侖定律只適用庫侖定律只適用兩個(gè)兩個(gè)點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷的相互作用的相互作用,涉涉及及兩個(gè)以上兩個(gè)以上點(diǎn)電荷的作用時(shí)點(diǎn)電荷的作用時(shí),其中每個(gè)點(diǎn)電荷所受的總其中每個(gè)點(diǎn)電荷所受的總的靜電力等于其它點(diǎn)電荷分別的靜電力等

7、于其它點(diǎn)電荷分別單獨(dú)存在單獨(dú)存在時(shí)作用在該點(diǎn)時(shí)作用在該點(diǎn)電荷上的靜電力的矢量和電荷上的靜電力的矢量和.注意注意: iiFFFF2192 靜電場靜電場 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度一一.靜電場靜電場 電荷之間的相互作用是通過電荷之間的相互作用是通過電場電場傳遞的，或者說電傳遞的，或者說電荷周圍存在有電場，在電場中的任何帶電體，都受到荷周圍存在有電場，在電場中的任何帶電體，都受到電場的作用力：電場的作用力：電場的外電場的外在表現(xiàn)在表現(xiàn): E電荷受力電荷受力電荷運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體導(dǎo)體 靜電感應(yīng)靜電感應(yīng)電介質(zhì)電介質(zhì) 極化極化作功作功 能量變化能量變化U電場具有動(dòng)量、質(zhì)量、能量，體現(xiàn)了它的電場具有動(dòng)量、質(zhì)量、能量，體

8、現(xiàn)了它的物質(zhì)性物質(zhì)性.二二.電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度試驗(yàn)電荷試驗(yàn)電荷: 1.帶電量少帶電量少; 2.幾何尺寸小幾何尺寸小.1.定義定義:oqFE mvcNSI/,/:電場中某點(diǎn)的試驗(yàn)電荷電場中某點(diǎn)的試驗(yàn)電荷q0 將受到場源電荷將受到場源電荷q作用的電場力，其大小與電量作用的電場力，其大小與電量q0 正比。正比。2.已知點(diǎn)電荷已知點(diǎn)電荷q在場強(qiáng)為在場強(qiáng)為E 的電場中的電場中,其所受的力其所受的力:EqF qq0r* *規(guī)定規(guī)定: :正電荷受力正電荷受力的的方向方向?yàn)殡妶鰪?qiáng)度的方向?yàn)殡妶鰪?qiáng)度的方向. .但與但與q q0 0的比值則是與試驗(yàn)電荷無關(guān)，僅由場源電荷產(chǎn)的比值則是與試驗(yàn)電荷無關(guān)，僅由場源電荷產(chǎn)生的

9、電場決定生的電場決定, ,稱為電場強(qiáng)度稱為電場強(qiáng)度. .1.1.點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷q 的場強(qiáng)的場強(qiáng)241rqqFoo 241rqqFEoo 若產(chǎn)生場的電荷是由若干個(gè)電荷組成若產(chǎn)生場的電荷是由若干個(gè)電荷組成,則空間某則空間某點(diǎn)的場強(qiáng)等于各個(gè)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該處產(chǎn)生的電點(diǎn)的場強(qiáng)等于各個(gè)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和場強(qiáng)度的矢量和: iinEEEEE21三三. 場強(qiáng)疊加原理場強(qiáng)疊加原理四四. 場強(qiáng)的計(jì)算場強(qiáng)的計(jì)算qq0rE2.點(diǎn)電荷系的場強(qiáng)點(diǎn)電荷系的場強(qiáng) 若干個(gè)點(diǎn)電荷組成的點(diǎn)電荷系中若干個(gè)點(diǎn)電荷組成的點(diǎn)電荷系中,各點(diǎn)電荷指向場點(diǎn)各點(diǎn)電荷指向場點(diǎn)P的矢徑分別為的矢徑分別為:nrrr,21nnon

10、noorrqErrqErrqE44422222212111 iniioinrrqEEEE41221 各點(diǎn)電荷在各點(diǎn)電荷在P點(diǎn)激發(fā)的場強(qiáng)分別為點(diǎn)激發(fā)的場強(qiáng)分別為:根據(jù)場強(qiáng)疊加原理根據(jù)場強(qiáng)疊加原理, ,P點(diǎn)的場強(qiáng)為點(diǎn)的場強(qiáng)為: :求矢量和求矢量和Pq1q2qn1r2rnr請思考請思考: :兩個(gè)正電荷連線中點(diǎn)的場強(qiáng)為多少？兩個(gè)正電荷連線中點(diǎn)的場強(qiáng)為多少？Pqrdq3.連續(xù)帶電體的場強(qiáng)連續(xù)帶電體的場強(qiáng)rrdqEdo42 rrdqEdEo42 zzyyxxdEEdEEdEE kEjEiEEzyx 在帶電體上選取電荷元在帶電體上選取電荷元dq,整個(gè)帶電體在整個(gè)帶電體在P點(diǎn)點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)為產(chǎn)生的場強(qiáng)為:矢量積

11、分要化成標(biāo)量積分矢量積分要化成標(biāo)量積分: :結(jié)果表達(dá)式結(jié)果表達(dá)式: :則則dq在在P 點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)為點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)為: 難點(diǎn)難點(diǎn): :電荷元電荷元dq 的選取的選取電荷分布的電荷分布的三個(gè)三個(gè)： 電荷體密度電荷體密度電荷面密度電荷面密度電荷線密度電荷線密度VqSqlq ,若電荷均勻分布，則：若電荷均勻分布，則：其中帶電體所帶的總電量其中帶電體所帶的總電量:q 帶電體的長度、面積、體積分別為帶電體的長度、面積、體積分別為:l 、S、V dvdsdldq具體在直角坐標(biāo)系中：具體在直角坐標(biāo)系中：lQdxdq rdrd dsdrrd dqdsdrrd lP Pdqo ox dqds dsdrr 2drr

12、 2* *若帶電體幾何形狀規(guī)則若帶電體幾何形狀規(guī)則, ,一般可通過一般可通過分析場的分析場的對稱性對稱性簡化計(jì)算。簡化計(jì)算。試分析帶電直導(dǎo)線中垂線上一點(diǎn)的電場強(qiáng)度？試分析帶電直導(dǎo)線中垂線上一點(diǎn)的電場強(qiáng)度？場是否存在對稱性？場是否存在對稱性？圓環(huán)呢？圓盤呢圓環(huán)呢？圓盤呢? ?例例1. 求均勻帶電為求均勻帶電為Q,長為長為l的直棒在距其一端為的直棒在距其一端為d的的P點(diǎn)的場強(qiáng)點(diǎn)的場強(qiáng).ldP P解解: :在直棒上選取電荷在直棒上選取電荷元元dq,并建立坐標(biāo)如圖并建立坐標(biāo)如圖dqo oxlQdxdq 2)(4xdldqdEo )(4dldQEop 方向：方向：水平向右水平向右各電荷元在各電荷元在P點(diǎn)

13、產(chǎn)生的場強(qiáng)方向相同點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)方向相同,大小為大小為: lopxdldxE02)(41 例例2. 2. 電荷電荷Q均勻分布在半徑為均勻分布在半徑為R的圓弧上的圓弧上,其圓心角其圓心角為為,試求圓心試求圓心O處的處的E?OR解解:取電荷元取電荷元 dq =dl , 其中其中=Q/l24RdqdEo loxdlRdEE cos4cos2 220222sin22sincos42RQRdRREooox 方向如圖方向如圖Y方向具有對稱性方向具有對稱性dEdl*若若=2？xy Rddl EyEy=0=0 E=0解：由對稱性可知解：由對稱性可知:例例9.4 求均勻帶電圓環(huán)求均勻帶電圓環(huán)軸線上軸線上一點(diǎn)的場強(qiáng)

14、一點(diǎn)的場強(qiáng).設(shè)正電荷設(shè)正電荷q均勻地分布均勻地分布在半徑為在半徑為R的圓環(huán)上的圓環(huán)上. cosdEdEEqx2322020)(44cosxRqxrqE XRPEdr dq Lrdq cos420討論討論: 1.x =0, E=0,相當(dāng)于圓環(huán)中心的場強(qiáng)相當(dāng)于圓環(huán)中心的場強(qiáng);2. xR 時(shí)時(shí)204xqE 相當(dāng)于點(diǎn)電荷相當(dāng)于點(diǎn)電荷P點(diǎn)場強(qiáng)只有點(diǎn)場強(qiáng)只有X分量分量 Ldqr204cos 例例9.5 半徑為半徑為R均勻帶電量為均勻帶電量為q的圓盤的圓盤,求帶電圓盤軸求帶電圓盤軸線上一點(diǎn)的場強(qiáng)線上一點(diǎn)的場強(qiáng).解：帶電圓盤可看成許多同心的圓環(huán)組成，取一解：帶電圓盤可看成許多同心的圓環(huán)組成，取一半徑為半徑為r

15、，寬度為，寬度為dr 的細(xì)圓環(huán)的細(xì)圓環(huán),其帶電量其帶電量: dq23220)(4xrxdqdE dER xprodrdqx RxxrrdrxpE023220)(2)( )(1221220 xRx 本題中，電荷元的取法不是唯一的，參教材解法一。本題中，電荷元的取法不是唯一的，參教材解法一。drr 22020244xqxRE 在遠(yuǎn)離帶電圓面處，相當(dāng)于點(diǎn)電荷的場強(qiáng)在遠(yuǎn)離帶電圓面處，相當(dāng)于點(diǎn)電荷的場強(qiáng). . 相當(dāng)于無限大帶電平面附近的電場，可看成是均勻相當(dāng)于無限大帶電平面附近的電場，可看成是均勻場，場強(qiáng)垂直于板面，正負(fù)由電荷的符號決定場，場強(qiáng)垂直于板面，正負(fù)由電荷的符號決定. .02 E討論：討論：

16、1.當(dāng)當(dāng)xR)(1221220 xRxE xRxxR2)(22122例例9.6 求均勻帶電為求均勻帶電為Q,長為長為l 的直棒距其為的直棒距其為a 的的P點(diǎn)的點(diǎn)的場強(qiáng)場強(qiáng),已知已知P點(diǎn)與直棒兩端連線的夾角為點(diǎn)與直棒兩端連線的夾角為1, 2.aP P12解解: :在直棒上選取電荷元在直棒上選取電荷元dqdq, ,電電荷元在荷元在P P點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)方向如點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)方向如圖圖, ,大小為大小為: :24rdqdEo lQdxdq cos42rdxdEox 將將dE分解成分解成x、y方向的分量方向的分量: sin42rdxdEoy dadxactgx2csc)( 222cscar )sin(sin4

17、4cos1221 aadEooxxyr rdEdEr rr rdq)cos(cos44sin2121 aadEooy2121coscos,sinsin 2242laaQEEoy 討論討論: 1. P點(diǎn)在中垂線上點(diǎn)在中垂線上aEEoyx 2cos, 01 )sin(sin412 aEox 212,. 3，半半無無限限長長直直導(dǎo)導(dǎo)線線aEaEyx004,4 21, 0,. 2all或或aEEoy 2 )cos(cos421 aEoy)sin(sin412 aEox作業(yè)：作業(yè)：P67，選擇題（，選擇題（1）填空題（填空題（1）、（）、（2）9.4 （1）9.5一、電場線一、電場線 （電場的圖示法）（

18、電場的圖示法） 1 1） 曲線上每一點(diǎn)曲線上每一點(diǎn)切線切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場方向；方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場方向； 2 2） 通過垂直于電場方向單位面積通過垂直于電場方向單位面積電場線條數(shù)電場線條數(shù)為該點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小為該點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小. . S/NEEdd規(guī)規(guī) 定定EdS9 - 3 電通量電通量 高斯定理高斯定理形象描述電場空間分布的一系列曲線形象描述電場空間分布的一系列曲線.假設(shè)假設(shè)E=100N/CE=100N/C的勻強(qiáng)電場，的勻強(qiáng)電場，S=0.1mS=0.1m2 2，則共有多少條電，則共有多少條電場線通過場線通過S S面？面？+qq2+ + + + + + + + + + + + 邊緣效益是指什么呢邊

19、緣效益是指什么呢? ?忽略邊緣效應(yīng)是什么意思忽略邊緣效應(yīng)是什么意思? ?電場線特性電場線特性 1 1） 始于正電荷始于正電荷, ,止于負(fù)電荷止于負(fù)電荷( (或來自無窮遠(yuǎn)或來自無窮遠(yuǎn), ,去向無窮遠(yuǎn)去向無窮遠(yuǎn)).). 2 2） 電場線不相交電場線不相交. . 3 3） 靜電場電場線不閉合靜電場電場線不閉合. .ES二二 電場強(qiáng)度通量電場強(qiáng)度通量nES1.定義定義:通過電場中某一個(gè)面的電場線條數(shù)叫做通過通過電場中某一個(gè)面的電場線條數(shù)叫做通過這個(gè)面的這個(gè)面的,簡稱為簡稱為.2.計(jì)算計(jì)算:1)勻強(qiáng)場勻強(qiáng)場ESe ）E與截面成與截面成角角 cosESe ） E E與截面垂直與截面垂直 S/NEEdd S

20、EdSNES EE sSEdcosdee sSEde0d,2e22 0d,2e11 SEdde 為封閉曲面為封閉曲面SSdEn1dS2dS22E11E2) 非勻強(qiáng)電場，且非勻強(qiáng)電場，且S 是任是任 意曲面意曲面.cosdsE 注意注意：對于封閉曲面，統(tǒng)：對于封閉曲面，統(tǒng)一規(guī)定一規(guī)定 指向閉合曲面外指向閉合曲面外為正。為正。Sd EdSdeSSSESEdcosde 閉合曲面的電場強(qiáng)度通量閉合曲面的電場強(qiáng)度通量SEddeESdES2) 對于封閉曲面，規(guī)定外法線方向?yàn)檎龑τ诜忾]曲面，規(guī)定外法線方向?yàn)檎?,02穿穿出出為為正正 e ;02 e ;,02穿穿入入為為負(fù)負(fù) e 3. 注意注意: 1) e是

21、標(biāo)量是標(biāo)量,只有正負(fù)只有正負(fù); 例例1 1 如圖所示如圖所示 ，有一，有一個(gè)三棱柱體放置在電場強(qiáng)度個(gè)三棱柱體放置在電場強(qiáng)度 的勻強(qiáng)電場中的勻強(qiáng)電場中 . .求通過此求通過此三棱柱體的電場強(qiáng)度通量三棱柱體的電場強(qiáng)度通量 . .1200 CNiExyzEoSSSESEdcosde下下右右左左后后前前SSSSSS SSEde 下下后后前前SdESdESdE解：解：xyzEoPQRNM解解下右左后前eeeeee 下后前eee 0dsSE左左左左ESESsSEcosd ennn左右右右ESESsSEcosd e0 eeeeee下右左后前三三.高斯定理高斯定理oiisqSdE 1.定理：任何靜電場中通過場

22、中任意閉合曲面的電通定理：任何靜電場中通過場中任意閉合曲面的電通量量e ,等于在該閉合面內(nèi)包圍的電量之代數(shù)等于在該閉合面內(nèi)包圍的電量之代數(shù) 和乘和乘以以 . iiq01 2.注意注意: 1)式中各量的意義式中各量的意義:閉合曲面閉合曲面S稱高斯面稱高斯面,ds為為S上的面元上的面元,E為為ds上的場強(qiáng)上的場強(qiáng), qi為為S面內(nèi)包圍的電荷的面內(nèi)包圍的電荷的代數(shù)和代數(shù)和;利用高斯定理重解利用高斯定理重解上題，結(jié)果如何？上題，結(jié)果如何？不妨用點(diǎn)電荷驗(yàn)證下不妨用點(diǎn)電荷驗(yàn)證下! !2)高斯定理說明靜電場是有源場高斯定理說明靜電場是有源場,正電荷是靜電場的正電荷是靜電場的源源,負(fù)電荷是靜電場的尾負(fù)電荷是靜

23、電場的尾;SdESe SEdS SdSESrQ204 22044rrQ 0Q 若作的是一任意的高斯面呢？若作的是一任意的高斯面呢？若高斯面內(nèi)包圍兩個(gè)正的電荷若高斯面內(nèi)包圍兩個(gè)正的電荷q q1 1和和q q2 2呢？呢？若高斯面內(nèi)不包圍電荷呢？若高斯面內(nèi)不包圍電荷呢？rSdE3) 通量通量e是由是由S面內(nèi)包圍的電荷決定的面內(nèi)包圍的電荷決定的,但但S面上各點(diǎn)面上各點(diǎn)的的E卻是由所有在場電荷共同決定的卻是由所有在場電荷共同決定的;4) qi=0僅指僅指S面內(nèi)面內(nèi)E的通量為零的通量為零,而而S上各點(diǎn)的上各點(diǎn)的E未必未必為零為零;5)高斯定理適用于任何靜電場高斯定理適用于任何靜電場,但只有對稱形狀的場但

24、只有對稱形狀的場才能應(yīng)用其求出才能應(yīng)用其求出E.四四.高斯定理的應(yīng)用高斯定理的應(yīng)用1.求通量求通量nE1)一半徑為一半徑為R的半球面放在的半球面放在勻強(qiáng)電場中如圖所示勻強(qiáng)電場中如圖所示,求通求通過半球面的電通量過半球面的電通量.2)一電量一電量為為q的點(diǎn)電荷放在立方的點(diǎn)電荷放在立方體的中心體的中心,求通過立方體各面的求通過立方體各面的電通量電通量?2.求場強(qiáng)求場強(qiáng)方法方法:1)由電荷分布的對稱性分析形成場的對稱性由電荷分布的對稱性分析形成場的對稱性; (球?qū)ΨQ球?qū)ΨQ、面對稱、軸對稱、面對稱、軸對稱) 2) 適當(dāng)選取高斯面適當(dāng)選取高斯面使其使其通過所求通過所求的點(diǎn)的點(diǎn),高斯面上的高斯面上的E大小

25、相等大小相等; ;且且E E的的方向方向/（ 或或 ）dS的的法線方向法線方向;3)計(jì)算高斯面內(nèi)包圍的計(jì)算高斯面內(nèi)包圍的qi,根據(jù)高斯定理求出根據(jù)高斯定理求出E.q若將該電荷放在立方體的一個(gè)頂點(diǎn)上若將該電荷放在立方體的一個(gè)頂點(diǎn)上,則通過與其非則通過與其非共面的各面電通量分別是多少共面的各面電通量分別是多少?這樣做的目的：使左邊積分這樣做的目的：使左邊積分號中的號中的E E 能能提出積分號提出積分號，從，從而最終可以得到而最終可以得到E E的表達(dá)式。的表達(dá)式。例例9.9 求半徑為求半徑為R的均勻帶電球殼的電場強(qiáng)度的均勻帶電球殼的電場強(qiáng)度.解：由于電荷均勻分布，電場強(qiáng)解：由于電荷均勻分布，電場強(qiáng)度

26、也將成球面對稱，電場強(qiáng)度方度也將成球面對稱，電場強(qiáng)度方向均沿矢徑向均沿矢徑.球殼內(nèi)部：作高斯面球殼內(nèi)部：作高斯面S1，根據(jù)高斯定理，根據(jù)高斯定理 sSdERrE 01球殼外部：作高斯面球殼外部：作高斯面S2，根據(jù)高斯定理，根據(jù)高斯定理24 rESdEs RrrQEo 24 RQS2S1r24 rE 0 oiiq ooiiQq 例例9.10 一半徑為一半徑為R、均勻帶電為、均勻帶電為Q的球體的球體,求球體內(nèi)部和外部任意點(diǎn)的電場強(qiáng)度求球體內(nèi)部和外部任意點(diǎn)的電場強(qiáng)度.QRr解：由于是球?qū)ΨQ場，在球解：由于是球?qū)ΨQ場，在球體內(nèi)部和外部各作一半徑為體內(nèi)部和外部各作一半徑為r同心高斯球面同心高斯球面,根據(jù)

27、高斯定理根據(jù)高斯定理ErdSESdESS2 4 當(dāng)場點(diǎn)在球體外時(shí)當(dāng)場點(diǎn)在球體外時(shí)Qqii RrrQE 2014 當(dāng)場點(diǎn)在球體內(nèi)時(shí)當(dāng)場點(diǎn)在球體內(nèi)時(shí)33333434RQrrRQqii RrRQrE 3024球體可以看成是由無球體可以看成是由無數(shù)的薄球殼構(gòu)成。數(shù)的薄球殼構(gòu)成。例例9.8 線電荷密度為線電荷密度為,無限長均勻帶電無限長均勻帶電直線直線的電場強(qiáng)的電場強(qiáng)度度.解：由于電荷均勻分布，因此電場強(qiáng)度方解：由于電荷均勻分布，因此電場強(qiáng)度方向均沿垂直于直線的矢徑方向向均沿垂直于直線的矢徑方向.作底面半徑為作底面半徑為r，高為高為h的高斯面的高斯面S，根據(jù)高斯定理根據(jù)高斯定理:ooiishqSdE r

28、ShohrhE 2rEo 2 兩底面通量為零，于是總通量等兩底面通量為零，于是總通量等于側(cè)面通量：于側(cè)面通量：例例4.半徑為半徑為R、體密度為體密度為的無限長均勻帶電的無限長均勻帶電圓柱體圓柱體的電場分布的電場分布.解：由于電荷均勻分布，因此電場強(qiáng)度解：由于電荷均勻分布，因此電場強(qiáng)度方向均沿垂直于軸線的矢徑方向方向均沿垂直于軸線的矢徑方向.分別在圓柱體的內(nèi)部和外部作底面半徑分別在圓柱體的內(nèi)部和外部作底面半徑r、高為高為h的高斯面的高斯面S，根據(jù)高斯定理，根據(jù)高斯定理:oiisqrhESdE 2 iihRq2 rShorE 2 Rr hrqii2 Rr rREo 22 R例例9.11 電荷面密度

29、為電荷面密度為0的無限大均勻帶電平面的的無限大均勻帶電平面的電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度.解：由于電荷均勻分布，因此兩側(cè)的電場強(qiáng)度沿垂解：由于電荷均勻分布，因此兩側(cè)的電場強(qiáng)度沿垂直于平面的方向直于平面的方向.作底面面積為作底面面積為S高斯面，根據(jù)高斯定理高斯面，根據(jù)高斯定理: sSdEoE 2 ES2 ooiiSq 根據(jù)上例結(jié)果，帶等量異號電荷的無限大平行根據(jù)上例結(jié)果，帶等量異號電荷的無限大平行平面的電場強(qiáng)度平面的電場強(qiáng)度: :兩板之間：兩板之間：00022 BAEEE兩板之外兩板之外：02200 BAEEE如圖（如圖（a a）如圖（如圖（b b）作業(yè)：作業(yè)：P67P67選擇題：選擇題：（2 2）9.79

30、.9.994 靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理 電勢能電勢能一一. .電場力所作的功電場力所作的功rarbabrdlFqq0l dEql dFdAo cosdlEql dEqAbaobaoab 試探電荷試探電荷 q0在點(diǎn)電荷在點(diǎn)電荷q 的電場中從點(diǎn)的電場中從點(diǎn)a移到點(diǎn)移到點(diǎn)b的過程中，靜電場力所作的功為的過程中，靜電場力所作的功為: badAAdrdl cos結(jié)論結(jié)論: :靜電力作功只與始靜電力作功只與始末位置有關(guān)和中間經(jīng)歷末位置有關(guān)和中間經(jīng)歷的路徑無關(guān)的路徑無關(guān), ,靜電力是靜電力是, ,靜電場是靜電場是. .)11(4baoorrqqA barroEdrq barroo

31、rdrqq24二二 靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理E babal dEql dEq20100210 )l dEl dE(qabba0dllE12ab靜電場中靜電場中, ,電場強(qiáng)度沿任一閉合路徑的線積分等于零電場強(qiáng)度沿任一閉合路徑的線積分等于零. .安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理 稱為稱為場強(qiáng)場強(qiáng)E的環(huán)流的環(huán)流, ,這一結(jié)論是電場力作功與這一結(jié)論是電場力作功與路徑無關(guān)的必然結(jié)果路徑無關(guān)的必然結(jié)果. . ll dE三三. .電勢能電勢能 靜電場是保守場，靜電場力是保守力靜電場是保守場，靜電場力是保守力. .靜電場力靜電場力所做的功就等于電荷電勢能增量的負(fù)值所做的功就等于電荷電勢能增量的負(fù)值. .W)W

32、W(l dEqAababba 0abAabWW, 0abWW, 0令令0 bW 00aal dEqW 試驗(yàn)電荷試驗(yàn)電荷 在電場中某點(diǎn)的電勢能，在數(shù)值上在電場中某點(diǎn)的電勢能，在數(shù)值上就等于把它從該點(diǎn)移到零勢能處靜電場力所作的功就等于把它從該點(diǎn)移到零勢能處靜電場力所作的功. .0q3）電勢能屬于系統(tǒng)）電勢能屬于系統(tǒng)(電荷與電場電荷與電場).2）電勢能是相對的）電勢能是相對的,其大小取決于勢能零點(diǎn)的選擇其大小取決于勢能零點(diǎn)的選擇;電荷分布在電荷分布在有限區(qū)域有限區(qū)域通常通常選無窮遠(yuǎn)處為勢能零點(diǎn)選無窮遠(yuǎn)處為勢能零點(diǎn), 電荷分布在電荷分布在無限區(qū)域無限區(qū)域則則選場內(nèi)任意一點(diǎn)為勢能零點(diǎn)選場內(nèi)任意一點(diǎn)為勢能

33、零點(diǎn)；1 1）電勢能的大小是相對的，電勢能的差是絕對的；）電勢能的大小是相對的，電勢能的差是絕對的；和人們從力的觀點(diǎn)引入了和人們從力的觀點(diǎn)引入了E E，用以描述電場，用以描述電場性質(zhì)類似，人們希望從性質(zhì)類似，人們希望從功功、能能的觀點(diǎn)引入另外一的觀點(diǎn)引入另外一個(gè)描述電場性質(zhì)的物理量。個(gè)描述電場性質(zhì)的物理量。)qWqW(ldE abab00 E0qab0qWuaa 點(diǎn)電勢點(diǎn)電勢a0qWubb 點(diǎn)電勢點(diǎn)電勢b)WW(l dEqabab 09.5 9.5 電勢電勢 電勢差電勢差1.1.電勢電勢 abbal dE uu2.電勢差電勢差 在靜電場中，任意兩點(diǎn)在靜電場中，任意兩點(diǎn)a和和b之間的電勢之差之間

34、的電勢之差稱為電勢差，也叫電壓稱為電勢差，也叫電壓. babal dEuu與電勢零點(diǎn)選取無關(guān)與電勢零點(diǎn)選取無關(guān)abu 令令0 bu abaldE u 電勢零點(diǎn)選擇方法：電勢零點(diǎn)選擇方法：有限帶電體以無窮遠(yuǎn)為電勢零有限帶電體以無窮遠(yuǎn)為電勢零點(diǎn)，實(shí)際問題中常選擇地球電勢為零點(diǎn)，實(shí)際問題中常選擇地球電勢為零. . aaldE u電勢是電勢是標(biāo)量標(biāo)量,有正負(fù)有正負(fù)無方向無方向,電勢的疊加即求電勢的疊加即求代數(shù)和代數(shù)和;3.說明說明:與電勢零點(diǎn)選取有關(guān)與電勢零點(diǎn)選取有關(guān)4.電勢差與電場力作功的關(guān)系電勢差與電場力作功的關(guān)系: baoabl dEqA5.等勢面（等勢面（9.6）電場中電勢相等的點(diǎn)連成的面電場

35、中電勢相等的點(diǎn)連成的面. baoabouuquq 電勢的物理意義：電勢的物理意義： 把單位正試驗(yàn)電荷從點(diǎn)把單位正試驗(yàn)電荷從點(diǎn)a a移到移到無窮遠(yuǎn)時(shí)，靜電場力所作的功無窮遠(yuǎn)時(shí)，靜電場力所作的功. . 等勢面性質(zhì)等勢面性質(zhì):1.等勢面上移動(dòng)電荷電場力作功為零等勢面上移動(dòng)電荷電場力作功為零.2.靜電場中電場線與等勢面垂直且指向電勢降落的靜電場中電場線與等勢面垂直且指向電勢降落的方向方向.6.電勢的計(jì)算電勢的計(jì)算1.已知電荷的分布已知電荷的分布 Pl dEU1)點(diǎn)電荷的電勢點(diǎn)電荷的電勢qrP Pdrrqro 24lrqo4 iioiooorqrqrqrqU4444332211 rdqu04q1r1q2

36、r2q3r32)點(diǎn)電荷系點(diǎn)電荷系的電勢的電勢電場由幾個(gè)點(diǎn)電荷電場由幾個(gè)點(diǎn)電荷q1，q2，qn產(chǎn)生產(chǎn)生3)連續(xù)帶電體的電勢連續(xù)帶電體的電勢rdq dvdsdldq 其其中中例例1. 將將q0由由 a經(jīng)半圓經(jīng)半圓acb移到移到b電場力作功電場力作功?解解:RRacbO-q+qRqRqRquuba0006412, 0 RqquuqAoobaoab6)( rqrquooo )123(4rrr-q2q3qo例例2. 求點(diǎn)電荷在求點(diǎn)電荷在O點(diǎn)的電勢點(diǎn)的電勢?若將若將q0由由 無窮遠(yuǎn)經(jīng)任意路無窮遠(yuǎn)經(jīng)任意路徑移到徑移到O點(diǎn)電場力作功點(diǎn)電場力作功?W=?rqquuqAooooo )(rqqAWWWooO 解解:

37、保守力的功勢能增量的負(fù)值例例9.16 已知電荷已知電荷q 均勻地分布在半徑為均勻地分布在半徑為R的圓環(huán)上，的圓環(huán)上，求圓環(huán)的軸線上與環(huán)心相距求圓環(huán)的軸線上與環(huán)心相距x 的點(diǎn)的電勢的點(diǎn)的電勢.解：在圓環(huán)上取一電荷元解：在圓環(huán)上取一電荷元dlRqdq 2 它在場點(diǎn)的電勢為它在場點(diǎn)的電勢為:dlRqrrdqdu 241400 場點(diǎn)的電勢為場點(diǎn)的電勢為:rqdlRqruolo 4241 rqdxRPx2241xRquo OxU例例9.17 已知電荷已知電荷q均勻地分布在半徑為均勻地分布在半徑為R的圓盤上，的圓盤上，求圓盤的軸線上與盤心相距求圓盤的軸線上與盤心相距x的點(diǎn)的電勢的點(diǎn)的電勢.解解:在圓盤上取

38、一半徑為在圓盤上取一半徑為r，寬度為寬度為dr的圓環(huán)，的圓環(huán)，)2(141220rdrrxdu RxPxrqddq=dq在場點(diǎn)在場點(diǎn)P的電勢為的電勢為:2202rxrdr 22rrd dr r2202rxrdrdu 得得P點(diǎn)的電勢為點(diǎn)的電勢為: xRxrxrdruoRo 2202222 當(dāng)當(dāng)xR時(shí)時(shí) )2/(222xRxRxxqxqxRuooo 4212222 2.2.已知電場的分布已知電場的分布, ,根據(jù)電勢的定義根據(jù)電勢的定義: :0 bbaaul dEu(1)根據(jù)高斯定理求根據(jù)高斯定理求E的分布的分布;(2) 確定電勢零點(diǎn)確定電勢零點(diǎn);(3)積分積分例例1.已知電荷已知電荷q均勻地分布在

39、半徑為均勻地分布在半徑為R的球體上，求空間各點(diǎn)的電勢的球體上，求空間各點(diǎn)的電勢.解：由高斯定理可求出電場強(qiáng)度的分布解：由高斯定理可求出電場強(qiáng)度的分布 Rr RqrRr rqE302044方向沿徑向方向沿徑向當(dāng)當(dāng)rR時(shí)時(shí)rqdrrqur02044 當(dāng)當(dāng)rR時(shí)時(shí)RqRrRq0302248)( rEdru RRrdrrqdrRqr203044例例2.已知電荷已知電荷q均勻地分布在半徑為均勻地分布在半徑為R的球殼上，求空間各點(diǎn)的電勢的球殼上，求空間各點(diǎn)的電勢.解：由高斯定理可求出電場強(qiáng)度的分布解：由高斯定理可求出電場強(qiáng)度的分布 RrRrrqE 0 420方向沿徑向方向沿徑向當(dāng)當(dāng)rR時(shí)時(shí)rqdrrqur

40、02044 當(dāng)當(dāng)rR時(shí)時(shí)RqdrrqdruRRr020440 RrVR例例3.求電荷線密度為求電荷線密度為無限長均勻帶無限長均勻帶電直線的電場中的電勢分布電直線的電場中的電勢分布.rE02 解：根據(jù)高斯定理解：根據(jù)高斯定理 baapbpl dEl dEl dEu選取場內(nèi)距帶電直導(dǎo)線為選取場內(nèi)距帶電直導(dǎo)線為rb的的b點(diǎn)為電勢零點(diǎn)，則距帶電直線為點(diǎn)為電勢零點(diǎn)，則距帶電直線為r 的的p點(diǎn)的電勢：點(diǎn)的電勢：bbrarrdrrl dEuborrobabln22 Pr* *不作要求的內(nèi)容：不作要求的內(nèi)容：P36P36 例題例題9.149.14P45P45 .2 電場與電場強(qiáng)度的關(guān)系電場與電

41、場強(qiáng)度的關(guān)系作業(yè)：作業(yè)：4一一.導(dǎo)體的靜電平衡條件導(dǎo)體的靜電平衡條件1. 靜電感應(yīng)現(xiàn)象靜電感應(yīng)現(xiàn)象 9-7 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體+感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷 2.靜電平衡靜電平衡將導(dǎo)體放入外加電場中，導(dǎo)體內(nèi)部的電子將導(dǎo)體放入外加電場中，導(dǎo)體內(nèi)部的電子,在在短時(shí)間內(nèi)將作定向移動(dòng)，引起金屬內(nèi)部的正負(fù)電荷短時(shí)間內(nèi)將作定向移動(dòng)，引起金屬內(nèi)部的正負(fù)電荷重新分布的現(xiàn)象稱重新分布的現(xiàn)象稱靜電感應(yīng)靜電感應(yīng).+0E00EEE0E+E0E0E導(dǎo)體內(nèi)電場強(qiáng)度導(dǎo)體內(nèi)電場強(qiáng)度外電場強(qiáng)度外電場強(qiáng)度感應(yīng)電荷電場強(qiáng)度感應(yīng)電荷電場強(qiáng)度 當(dāng)導(dǎo)體內(nèi)部當(dāng)導(dǎo)體內(nèi)部的場強(qiáng)為零時(shí)，的場強(qiáng)為零時(shí)，

42、導(dǎo)體內(nèi)部和表面導(dǎo)體內(nèi)部和表面將無自由電荷的將無自由電荷的定向移動(dòng)，稱導(dǎo)定向移動(dòng)，稱導(dǎo)體處于體處于靜電平衡靜電平衡狀態(tài)狀態(tài). .+ + + + + + + +導(dǎo)體是等勢體導(dǎo)體是等勢體nee3.3.靜電平衡條件靜電平衡條件（1 1）導(dǎo)體內(nèi)部任何一點(diǎn)處的電場強(qiáng)度為零；）導(dǎo)體內(nèi)部任何一點(diǎn)處的電場強(qiáng)度為零；（2 2）導(dǎo)體表面處的電場強(qiáng)度的方向）導(dǎo)體表面處的電場強(qiáng)度的方向, ,都與導(dǎo)體表面垂直都與導(dǎo)體表面垂直. .Eld 導(dǎo)體表面是等勢面導(dǎo)體表面是等勢面 導(dǎo)體內(nèi)部電勢相等導(dǎo)體內(nèi)部電勢相等0d ABABlEUlEdAB0d ABABlEU二二 靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上電荷的分布靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上電荷的分布+ + +

43、+ + + + + + + +結(jié)論結(jié)論 導(dǎo)體內(nèi)部無電荷導(dǎo)體內(nèi)部無電荷00dqSES00diSqSE，0E1 1實(shí)心導(dǎo)體實(shí)心導(dǎo)體2 2有空腔導(dǎo)體有空腔導(dǎo)體0 qS 空腔內(nèi)無電荷空腔內(nèi)無電荷S電荷分布在表面上電荷分布在表面上內(nèi)表面上有電荷嗎？內(nèi)表面上有電荷嗎？0d lEUABAB若內(nèi)表面帶電若內(nèi)表面帶電所以內(nèi)表面所以內(nèi)表面不不帶電帶電S+ + +- - -AB 結(jié)論結(jié)論 電荷分布在外表面上（內(nèi)表面無電荷）電荷分布在外表面上（內(nèi)表面無電荷）+ + + + + + + + + + +矛盾矛盾0diSqSE，導(dǎo)體是等勢體導(dǎo)體是等勢體0d lEUABABq 空腔內(nèi)有電荷空腔內(nèi)有電荷q2S00d1iSqSE

44、，qq內(nèi)q1S電荷分布在表面上電荷分布在表面上內(nèi)表面上有電荷嗎？內(nèi)表面上有電荷嗎？00d2iSqSE，結(jié)論結(jié)論 當(dāng)空腔內(nèi)有電荷當(dāng)空腔內(nèi)有電荷+q+q時(shí)時(shí), ,內(nèi)表面因靜電感應(yīng)出現(xiàn)等內(nèi)表面因靜電感應(yīng)出現(xiàn)等值異號的電荷值異號的電荷q q，外表面有感應(yīng)電荷外表面有感應(yīng)電荷+q+q（電荷守恒）（電荷守恒）+ + + + + + + + + + + +E 為表面電荷面密度為表面電荷面密度 作錢幣形高斯面作錢幣形高斯面 S S3 3導(dǎo)體表面電場強(qiáng)度與電荷面密度的關(guān)系導(dǎo)體表面電場強(qiáng)度與電荷面密度的關(guān)系0dSSES0SSE0E 表面電場強(qiáng)度的大表面電場強(qiáng)度的大小與該表面電荷面密度小與該表面電荷面密度成正比成正

45、比0E+注意注意 導(dǎo)體表面電荷分布與導(dǎo)體形狀以及周圍環(huán)境有關(guān)導(dǎo)體表面電荷分布與導(dǎo)體形狀以及周圍環(huán)境有關(guān). .4 4導(dǎo)體表面電荷分布導(dǎo)體表面電荷分布 EE ;,0 E帶電導(dǎo)體尖端附近電場最強(qiáng)帶電導(dǎo)體尖端附近電場最強(qiáng) 帶電導(dǎo)體尖端附近的電場特帶電導(dǎo)體尖端附近的電場特別大，可使尖端附近的空氣發(fā)生別大，可使尖端附近的空氣發(fā)生電離而成為導(dǎo)體產(chǎn)生放電現(xiàn)象，電離而成為導(dǎo)體產(chǎn)生放電現(xiàn)象，即即尖端放電尖端放電 . . 尖端放電會(huì)損耗電能尖端放電會(huì)損耗電能, ,還會(huì)干擾精密測量和對通訊還會(huì)干擾精密測量和對通訊產(chǎn)生產(chǎn)生危害危害. .然而尖端放電也有很廣泛的然而尖端放電也有很廣泛的應(yīng)用應(yīng)用. . 尖端放電現(xiàn)象尖端放電

46、現(xiàn)象 E尖端放電現(xiàn)象的尖端放電現(xiàn)象的利利與與弊弊 + 尖端放電現(xiàn)象的利用尖端放電現(xiàn)象的利用三三 靜電屏蔽靜電屏蔽 1 1屏蔽外電場屏蔽外電場E外電場外電場 空腔導(dǎo)體可以屏蔽外電場空腔導(dǎo)體可以屏蔽外電場, , 使空腔內(nèi)物體不受外電使空腔內(nèi)物體不受外電場影響場影響. .這時(shí)這時(shí), ,整個(gè)空腔導(dǎo)體和腔內(nèi)的電勢也必處處相等整個(gè)空腔導(dǎo)體和腔內(nèi)的電勢也必處處相等. .E空腔導(dǎo)體屏蔽外電場空腔導(dǎo)體屏蔽外電場q 接地空腔導(dǎo)體接地空腔導(dǎo)體將使外部空間不受將使外部空間不受空腔內(nèi)的電場影響空腔內(nèi)的電場影響. . 問：問：空間各部空間各部分的電場強(qiáng)度如何分的電場強(qiáng)度如何分布分布 ？接地導(dǎo)體電勢為零接地導(dǎo)體電勢為零q

47、2 2屏蔽腔內(nèi)電場屏蔽腔內(nèi)電場+ + + + + + + + +q1R2Rq例例1 1 有一外半徑有一外半徑R R1 1和內(nèi)半徑和內(nèi)半徑R R2 2的金屬球殼，若使金屬球的金屬球殼，若使金屬球均帶有均帶有q q的正電荷，的正電荷，問問 球殼球殼上的電荷如何分布？空間的上的電荷如何分布？空間的電勢如何分布？電勢如何分布？ 解解 根據(jù)靜電平衡的條件可知，電荷根據(jù)靜電平衡的條件可知，電荷q q只能分布只能分布在球殼的外表面。在球殼的外表面。)Rr(E110 0212qSdE,Rr2S 作球形高斯面作球形高斯面2S2024rqE )Rr(E110 )rR(rqE 12024 rl dEu1 11222

48、11RRRRrl dEl dEl dE1R2Rq下面來求電勢：下面來求電勢：21Rr) drrqR 120400104Rq rl dEu1 1121RRrl dEl dE122RrR) drrqR 12040104Rq rl dEu1 rl dE213Rr) drrqr 204rq04 1R2R3Rqq例例2 2 若在上題的球殼中放入一半徑若在上題的球殼中放入一半徑 R R3 3的同心金屬球，的同心金屬球，若使球殼和金屬球均帶有若使球殼和金屬球均帶有q q的正電荷，的正電荷，問問 兩球體上的電兩球體上的電荷如何分布？球心的電勢為多少？荷如何分布？球心的電勢為多少？ 解解 根據(jù)靜電平衡的條件求電

49、荷分布根據(jù)靜電平衡的條件求電荷分布)(031RrE 0S2232d, qSERrR 作球形高斯面作球形高斯面2S2024rqE 1S2Sr作球形高斯面作球形高斯面1S1R2R3R)(031RrE )(423202RrRrqE 根據(jù)靜電平衡條件根據(jù)靜電平衡條件)(0213RrRE 0d0S33 iiqSE00S412d,4 qqSERrii )(421204rRrqE 3Sr4Srqqq2 0dlEuO 112233dddd43201RRRRRRlElElElE)( 031RrE )(423202RrRrqE )( 0213RrRE )( 421204rRrqE V1031. 2)211(431

50、230 RRRquO 1R2R3Rqqq2例例3 3 . .無限大的帶電平面的場中平行放置一無限大無限大的帶電平面的場中平行放置一無限大金屬平板金屬平板, , 求：金屬板兩面電荷面密度。求：金屬板兩面電荷面密度。21，021 022202010 211 212 解解: :設(shè)金屬板面電荷密度設(shè)金屬板面電荷密度由靜電平衡條件和電荷守恒由靜電平衡條件和電荷守恒: :P21x01202202一一.孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電容物理意義物理意義:1.導(dǎo)體固有的容電本領(lǐng)導(dǎo)體固有的容電本領(lǐng) 2.僅與幾何因素和介質(zhì)有關(guān)僅與幾何因素和介質(zhì)有關(guān)UQC 定義定義:9-8 電容及電容器電容及電容器單位單位 C/V1F1

51、F10pF112F10F16RRQQuQC0044 RQF107m,104 . 64E6E CR 地球地球思考題思考題:真空中孤立導(dǎo)體球的電容真空中孤立導(dǎo)體球的電容?二二 電容器電容器電容器電容電容器電容UQuuQCBA 三三 電容器電容的計(jì)算電容器電容的計(jì)算AuBuQQ1 1）設(shè)兩極板分別帶電設(shè)兩極板分別帶電 ； 2 2）求求 ； QEUC3 3）求求 ；4 4）求求 . .步驟步驟lEUABABddS1 1 平板電容器平板電容器+ + + + + + + + + +QQ- - - - - - -SQE00（2 2）兩帶電平板間的電場強(qiáng)度兩帶電平板間的電場強(qiáng)度（1 1）設(shè)設(shè)兩導(dǎo)體板分別帶電兩

52、導(dǎo)體板分別帶電QSQdEdU0（3 3）兩帶電平板間的電勢差兩帶電平板間的電勢差dSUQC0（4 4）平板電容器電容平板電容器電容例例1 1 平行平板電容器的極板是邊長為平行平板電容器的極板是邊長為l的正方形，兩的正方形，兩板之間的距離板之間的距離d=1mm .d=1mm .如兩極板的電勢差為如兩極板的電勢差為100v100v，要，要使極板上儲(chǔ)存使極板上儲(chǔ)存1010-4-4 C C的電荷的電荷, ,邊長邊長l應(yīng)取多大才行應(yīng)取多大才行. . 解解F10F1001064 UQC2lS m6 .100 CdlARBRlBRl 平行板電平行板電容器電容容器電容2 2 圓柱形電容器圓柱形電容器,AABR

53、RRddSdlRCA002ABRRlUQCln20ABRRRRlQrrUBAln22d00（3 3） )(,20BARrRrE（2 2）（4 4）電容電容+ + + + +- - - - -（1 1）設(shè)設(shè)兩導(dǎo)體圓兩導(dǎo)體圓柱柱面單位長度上面單位長度上分別帶電分別帶電1R2R例球形電容器的電容例球形電容器的電容球形電容器是由半徑分別為球形電容器是由半徑分別為 和和 的兩同心金的兩同心金屬球殼所組成屬球殼所組成1R2R解解設(shè)內(nèi)球帶正電（），外球帶負(fù)電（）設(shè)內(nèi)球帶正電（），外球帶負(fù)電（）QQr204rQE )(21RrR2120d4dRRlrrQlEU)11(4210RRQP* *R2dE)(2200

54、 xdxEEExxdxxEURdRRdRd)11(2d0RdRRdlnln00單位長度的單位長度的電容電容RdUCln0解解 設(shè)兩金屬線的電荷線密度為設(shè)兩金屬線的電荷線密度為EE例例3 3 兩半徑為兩半徑為R R的平行長直導(dǎo)線中心間距為的平行長直導(dǎo)線中心間距為d d ，且，且dR, dR, 求單位長度的電容求單位長度的電容 . .oxPxxd三三 電容器的串聯(lián)和并聯(lián)電容器的串聯(lián)和并聯(lián)電容器的并聯(lián)電容器的并聯(lián)21CCC電容器的串聯(lián)電容器的串聯(lián)21111CCC1C2C1C2C一一.電容器的靜電能電容器的靜電能9-9 靜電場的能量靜電場的能量平行板電容器充電時(shí)，若在平行板電容器充電時(shí)，若在t時(shí)刻極時(shí)

55、刻極板帶電量為板帶電量為q(t),則則AB兩板間的電勢兩板間的電勢差為差為:CtqtUAB)()( ABq(t)-q(t)dq 假設(shè)，電池繼續(xù)從假設(shè)，電池繼續(xù)從B B板搬運(yùn)板搬運(yùn)dqdq到到A A板，則從能量板，則從能量守恒的觀點(diǎn)來看，電池所作的功應(yīng)該等于守恒的觀點(diǎn)來看，電池所作的功應(yīng)該等于dqdq電勢能電勢能的增加的增加。 電池利用其內(nèi)部存儲(chǔ)的化學(xué)能將正電荷從電池利用其內(nèi)部存儲(chǔ)的化學(xué)能將正電荷從B B板搬板搬運(yùn)到運(yùn)到A A板。板。當(dāng)電荷達(dá)到平衡時(shí)，轉(zhuǎn)移電荷總量為當(dāng)電荷達(dá)到平衡時(shí)，轉(zhuǎn)移電荷總量為Q,則電池作功為則電池作功為:CQdqCtqAQ2)(20 電池電池dqCtq )( dWdA電池電

56、池dqUUdqUdAdWABBA)( dqtUdqUUABBA)()( 由能量守恒可知，電容器儲(chǔ)能應(yīng)等于電源作功由能量守恒可知，電容器儲(chǔ)能應(yīng)等于電源作功:QUCUCQW2121222 二二. .電場的能量電場的能量1.電場能量的體密度電場能量的體密度w以平行板電容器為例以平行板電容器為例, ,由于其電場是均勻的，所以由于其電場是均勻的，所以能量分布也應(yīng)該是均勻的。能量分布也應(yīng)該是均勻的。dSCEdU 和和將將代入電容器能量公式得代入電容器能量公式得: :2222121dEdSCUW VESdE222121 V為電容器的體積為電容器的體積VEW221 221EVWw 則電場能量密度為則電場能量密

57、度為:221Ew 即即: :2.電場的能量電場的能量 VwdVWVEVwW221 對于均勻場對于均勻場: VrldrdVdrrdVdVwW軸對稱場軸對稱場球?qū)ΨQ場球?qū)ΨQ場其中其中 242對于非均勻場對于非均勻場:例例1. 一空氣平行板電容器一空氣平行板電容器,極板極板A、B面積均為面積均為S,極板間極板間距為距為d,接電源后接電源后UA= v, UB = 0, 現(xiàn)將帶電現(xiàn)將帶電q面積也是面積也是S而而厚度可忽略的導(dǎo)體板厚度可忽略的導(dǎo)體板C平行插入兩極板中間平行插入兩極板中間, 求求UC=? dV 1Sqooc 22 sqdVo 2 下下)2(212SqdVdUoc 下下ACBqE1EC解解:

58、UA= v,且沒插入且沒插入C時(shí)時(shí)方向如圖方向如圖插入插入C后后,附加附加方向如圖方向如圖在在C之下之下,作業(yè)：作業(yè)：79.279.30(1)9.30(1)9-10 靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì)一一. .電介質(zhì)對電容器電容的影響電介質(zhì)對電容器電容的影響充入各向同性充入各向同性電介質(zhì)后：電介質(zhì)后：相對電容率相對電容率rEE 0 rUQUQC 000 rC 0 0CCr 電介質(zhì)電介質(zhì)的作用的作用:2.提高電容器耐壓能力提高電容器耐壓能力.1.增大電容增大電容;)1(0 rrUU 于是：于是：充入電介質(zhì)后的電容：充入電介質(zhì)后的電容：000UQC 為什么電介質(zhì)會(huì)使電為什么電介

59、質(zhì)會(huì)使電容器電容增大呢？容器電容增大呢？充入電介質(zhì)前：充入電介質(zhì)前：二二. .電介質(zhì)分子的電結(jié)構(gòu)電介質(zhì)分子的電結(jié)構(gòu)+ -+ -+-+-有極分子有極分子( (中心不重合中心不重合) )有極分子有極分子無極分子無極分子無極分子無極分子( (中心重合中心重合) ) 電介質(zhì)可認(rèn)為正電荷和負(fù)電荷分別集中于一點(diǎn)，電介質(zhì)可認(rèn)為正電荷和負(fù)電荷分別集中于一點(diǎn)，形成兩個(gè)中心，根據(jù)在沒有外電場時(shí)形成兩個(gè)中心，根據(jù)在沒有外電場時(shí)正、負(fù)電荷中正、負(fù)電荷中心心是否重合，電介質(zhì)可分為兩類：是否重合，電介質(zhì)可分為兩類：如：如：H2，CH4等等如：如：H2O ,SO2等等 無外電場作用無外電場作用,由于分子的無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)由于分子的無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng),宏觀均不顯宏觀均不顯電性電性,在外電場作用下在外電場作用下,