北京市西城區(qū)2020年中考數(shù)學一模試題含答案

1、北京市西城區(qū)九年級統(tǒng)一測試數(shù)學試卷2020.5考生須知1 .本試卷共8頁，共三道大題，28道小題。滿分100分。考試時間120分鐘。2 .在試卷和草稿紙上準確填寫姓名、準考證號、考場號和座位號。3 .試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4 .在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5 .考試結束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。、選擇題(本題共 16分，每小題2分)第1 -8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個1.北京大興國際機場目前是全球建設規(guī)模最大的機場，2019年9月25日正式通航，預計到2022年機場旅客吞吐量將達到 45 000 0

2、00人次， 將45 000 000用科學記數(shù)法表示為2.(A)45 106(B) 4.5 107(C) 4.5 108右圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是(A)圓錐(B)圓柱(C)長方體(D)正三棱柱3.下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(C)(D)九年級統(tǒng)一測試數(shù)學試卷第3頁(共14頁)若點A在點B的左側,且AB 2衣，則點A,(D)272 , 2724 .在數(shù)軸上，點A, B表示的數(shù)互為相反數(shù), 點B表示的數(shù)分別是(A)72,夜(B)在，&(C) 0, 2a5 .如圖，AB是。的直徑，C, D是。上的兩點.若/ CAB=65°, 則/ ADC的度數(shù)為(A)

3、65°(B) 35°(C) 32.5 °(D) 25°6 .甲、乙兩名運動員的10次射擊成績(單位：環(huán))如圖所示，甲、乙兩名運動員射擊成績的平均數(shù)依次記為 X甲，8 ,射擊成績的方差依次記為S2，s2,則下列關系中完全正確的是(A)*甲=*乙，2Sp <(C) x甲>x乙，S2 > S2(D) X甲X乙，si < S27.如圖，在數(shù)學實踐活動課上,小明同學打算通過測量樹的影長計算樹的高度.陽光下他測得長1.0 m的竹竿落在地面上的影長為0.9 m.在同一時刻測量樹的影長時，他發(fā)現(xiàn)樹的影子有一部分落在地面 上，還有一部分落在墻面上.

4、他測得這棵樹落在地面上的 影長BD為2.7 m,落在墻面上的影長CD為1.0 m,則這棵樹的高度是(A) 6.0 m(B) 5.0 m(C) 4.0 m(D) 3.0 m8.設m是非零實數(shù)，給出下列四個命題：若1 m 0,則m m2; m若m m2,則m 0 ;m其中命題成立的序號是(A)(B)若m 1 ,則工m2m;m若m2 m工，則0 m 1 m(C)(D)4BD二、填空題(本題共 16分，每小題2分)9 .若4n在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù) x的取值范圍是.10 .若多邊形的內(nèi)角和是外角和的 2倍，則該多邊形是 邊形.11 .已知y是以X為自變量的二次函數(shù)，且當 x=0時，y的最小值為-1

5、,寫出一個滿足上述條件的二次函數(shù)表達式 .12 .如果a2 a 1 ,那么代數(shù)式-的值是. a a2 113 .如圖，在正方形 ABCD中，BE平分/CBD, EFLBD于點F.若DE=J2,則BC的長為.14.如圖， ABC的頂點A, B,C都在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上，BDLAC于點D15.如圖，在平面直角坐標系 xOy中，點A, B, C的坐標分別是（0, 4）, （4, 0）, （8, 0）, 。M是 ABC的外接圓，則點 M的坐標為 .16.某景區(qū)為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務質量，收集并整理了某月（30天）接待游客人數(shù)（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表每日

6、接待游客人數(shù)（單位：萬人）游玩環(huán)境 評價0< x< 5好5< x< 10一般10<x< 15擁擠15<x< 20嚴重擁擠九年級統(tǒng)一測試數(shù)學試卷第5頁（共14頁）根據(jù)以上信息，以下四個判斷中，正確的是 （填寫所有正確結論的序號） 該景區(qū)這個月游玩環(huán)境評價為“擁擠或嚴重擁擠”的天數(shù)僅有4天； 該景區(qū)這個月每日接待游客人數(shù)的中位數(shù)在510萬人之間； 該景區(qū)這個月平均每日接待游客人數(shù)低于5萬人；這個月1日至5日的五天中，如果某人曾經(jīng)隨機選擇其中的兩天到該景區(qū)游玩,那么他“這兩天游玩環(huán)境評價均為好”的可能性為310解答題（本題共 68分，第17-21題，每

7、小題5分，第22-24題，每小題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每小題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17.計算： （J）-1 +（1- 73）°+ -閩-2sin60?.18.解不等式組:2)< 2x- 2,5-< x.19.關于x的22二次萬程x - (2m+ 1)x+ m = 0有兩個實數(shù)根.(1)求m的取值范圍;(2)寫出一個滿足條件的 m的值，并求此時方程的根.20.如圖,在 DABCD中，對角線 AC, BD交于點 O,過點(1)(2)B作BEX AC于點E.求證：DABCD是矩形；若 AD 23，cos ABE 亞,5求AC的

8、長.21.先閱讀下列材料，再解答問題尺規(guī)作圖已知： ABC, D是邊AB上一點，如圖1 求作：四邊形DBCF ,使得四邊形DBCF / 小明的做法如下：(1)設計方案先畫一個符合題意的草圖 ，如圖2, 再分析實現(xiàn)目標的具體方法，依據(jù)：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(2)設計作圖步驟，完成作圖作法：如圖3,延長BC至點E; 分別作 /ECP = /EBA, /ADQ = /ABE；DQ與CP交于點F.四邊形DBCF即為所求.(3)推理論證證明： /ECP = /EBA, CP II BA.同理，DQ II BE.四邊形DBCF是平行四邊形.請你參考小明的做法，再設計一種尺規(guī)作圖的方法(與小

9、明的方法不同)的四邊形DBCF是平行四邊形，并證明九年級統(tǒng)一測試數(shù)學試卷第9頁(共14頁)8885(2)整理、描述數(shù)據(jù)22.運用語音識別輸入軟件可以提高文字輸入的速度.為了解A , B兩種語音識別輸入軟件的準確性，小秦同學隨機選取了20段話，其中每段話都含 100個文字(不計標點符號)在保持相同語速的條件下，他用標準普通話朗讀每段話來測試這兩種語音識別輸入軟件的準確性.他的測試和分析過程如下，請補充完整(1)收集數(shù)據(jù) 兩種軟件每次識別正確的字數(shù)記錄如下:A9898929292929289898584848383797978786958B99969696969696949289807872727

10、1655855根據(jù)上面得到的兩組樣本數(shù)據(jù)，繪制了頻數(shù)分布直方圖:(3)分析數(shù)據(jù) 兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示:平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)力差A84.784.588.91B83.796184.01(4)得出結論 根據(jù)以上信息，判斷 種語音識別輸入軟件的準確性較好，理由如下： (至少從兩個不同的角度說明判斷的合理性).23.如圖，四邊形 OABC中，/OAB=90°, OA = OC, BA = BC.以。為圓心，以 OA為半徑作。O.(1)求證：BC是。的切線;BOC(2)連接BO并延長交。于點D ,延長AO交。O于點E,與BC的延長線交于點 F ,若 Ad = Ac ,補

11、全圖形；求證：OF=OB.24.如圖，在 ABC中，AB=4 cm, BC=5 cm. P是Ab上的動點，設 A, P兩點間的距離為x cm, B, P兩點間的距離為 yi cm, C, P兩點間的距離為y2cm.九年級統(tǒng)一測試數(shù)學試卷第11頁（共14頁）小騰根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù) yi, y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.卜面是小騰的探究過程，請補充完整(1)(2)按照下表中自變量x的值進行取點、回圖、測量，分別得到了 yi, y2與x的幾組對應值：x/cm0i234yi/cm4.003.692.i30y2/cm3.003.9i4.7i5.235在同一平面直角坐標系xOy中

12、，描出補全后的表中各組數(shù)值所對應的點（x, yi）,點（x, y2）,并畫出函數(shù)yi,y2的圖象;(3)結合函數(shù)圖象,rI i i r i i i i ii i- i i64-3一一 2A1-/1 11 1 1才1111-1-11_* _11I-1zy21 11 1 11 111iI 1_ iII -H-1i1 r-i i1 ii ii ii iiii li iill ii li =lll ii lr ii1II II 1 11111II 1 1 II11 111 iii1ll I i L.Oiii 2J314115 i 6II 1當 PBC為等腰三角形時，AP的長度約為 cm；記Ab所在圓的

13、圓心為點 O,當直線PC恰好經(jīng)過點O時，PC的長度約為 cm.25.在平面直角坐標系 xOy中，直線11 ：y kx 2k(k 0)與x軸交于點A,與y軸交于點B與函數(shù)y m(x 0)的圖象的交點P位于第一象限 x(1)若點P的坐標為(1, 6),求m的值及點A的坐標； 巴 ；PA(2)直線i2 ： y 2kx 2與y軸交于點C,與直線1i交于點Q,若點P的橫坐標為1,寫出點P的坐標(用含k的式子表示)；當PQWPA時，求m的取值范圍.26.已知拋物線yax2bx a 2 ( a 0)與x軸交于點A (x1，0),點B (x2,0)(點A在點B的左側)，拋物線的對稱軸為直線x 1 .(1)若點

14、A的坐標為(3,0),求拋物線的表達式及點B的坐標；(2) C是第三象限的點，且點 C的橫坐標為 2,若拋物線恰好經(jīng)過點 C,直接寫出x2的取值范圍；(3)拋物線的對稱軸與 x軸交于點D,點P在拋物線上，且/ DOP=45°,若拋物線上滿足條件的點P恰有4個，結合圖象，求 a的取值范圍27.如圖，在等腰直角 ABC中，/ ACB=90°.點P在線段BC上，延長 BC至點Q,使得CQ=CP,連接AP, AQ.過點B作BDLAQ于點D,交AP于點E,交AC于點F. K 是線段AD上的一個動點(與點 A, D不重合)，過點K作GNXAP于點H,交AB于點G,交AC于點M,交FD的

15、延長線于點 N.(1)依題意補全圖1;(2)求證：NM =NF;(3)若AM=CP,用等式表示線段 AE, GN與BN之間的數(shù)量關系， 并證明.備用圖28.對于平面直角坐標系 xOy中的圖形Wi和圖形W2,給出如下定義：在 圖形Wi上存在兩點A, B (點A與點B可以重合)，在圖形W2上存在兩點 M , N (點M與點N可以重合)，使得AM =2BN,則稱 圖形 Wi和圖形 W2滿足限距關系.(1)如圖1,點C (1, 0), D (-1, 0), E (0, 73),點P在線段DE上運動(點 P 可以與點D, E重合)，連接OP, CP. 線段OP的最小值為 ,最大值為 ;線段CP的取值范圍

16、是 ;(2)如圖2,。的半徑為1,直線y 73x b(b 0)與x軸、y軸分別交于點F, G.若 線段FG與。O滿足限距關系，求 b的取值范圍；(3)。的半徑為r ( r>0 )，點H, K是。O上的兩個點，分別以 H, K為圓心，1為半徑 作圓得到。H和。K,若對于任意點 H, K,。H和。K都滿足限距關系，直接寫 出r的取值范圍.九年級統(tǒng)一測試數(shù)學試卷第13頁(共14頁)、選擇題（本題共 16分，每小題2分）題號12345678答案BBCADACB、填空題（本題共 16分，每小題2分）9101112x> 1六 2，答案不唯一，如：y x 111314151672 15, 3(6

17、, 6)，三、解答題（本題共 68分，第17-21題，每小題5分，第22-24題，每小題6分，第25題數(shù)學試卷答案及評分標準2020.55分，第26題6分，第27-28題，每小題7分）17 .解：（1）-1 +（1-J3）O+ -丘-2sin60? 2=2 1.32-32=3.5 分3(x- 2)< 2x- 2,2.18 .解：原不等式組為解不等式，得x<4.5解不等式，得x> 5 .2一，一，一、.5原不等式組的解集為 5Vx< 4 .25分19 .解：（1）依題意，得A =- （2m+ 1）2- 4創(chuàng) m2.= 4m+ 1 > 0.-1解得 m >-.4

18、（2）答案不唯一，如：m= 0,此時方程為x2- x= 0 .解得 x 二 0 x2 = 1 .5 分20. (1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形,OA=OC, OB=OD. OA=OB,OA=OC=OB=OD.AC=BD. ABCD是矩形.(2)解：四邊形ABCD是矩形，ZBAD=Z ADC=90° .ZBAC +/CAD=90° . BEXAC,ZBAC +/ABE=90° . ./ CAD = /ABE.在 RtAACD 中,AD= 2v5 , cos/ CAD=cos/ ABE = ?而,5AC=5.21 .答案不唯一，如：(1)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.(2)如圖.(3)證明：. CF =BD