20屆_(文)_42_空間中的平行與垂直

1、20屆_（文）_4.2空間中的平行與垂直、解答題。1. ?,?,?是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（）A. ?丄？?,？丄?3? ?/?3B.?丄? ?2?/?3 ? ?丄?C.?/?g?3 ? ?共面D.?共點？ ？?共面【答案】B【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【解析】此題暫無解析【解答】對于?直線？?與?3可能異面、相交；對于?直線？ ？3可能構(gòu)成三棱柱的三條棱而不共面；對于?直線? ?3相交于同一個點時不一定共面，如正方體一個頂點的三條棱所 以選？? ? ? ?)2. （ 19屆高三模擬）如圖，在下列四個正方體中，？ ？為正方體的兩個頂點,?

2、為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線?與平面?不垂直的是（B.BA* 事 1111V11N D.【答案】D【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 棱柱的結(jié)構(gòu)特征【解析】此題暫無解析【解答】方法規(guī)律： 解決空間點、線、面位置關(guān)系的組合判斷題，主要是根據(jù)平面的基本性質(zhì)、 空間位置關(guān)系的各種情況，以及空間線面垂直、平行關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理進行 判斷，必要時可以利用正方體、長方體、棱錐等幾何模型輔助判斷，同時要注意平面 幾何中的結(jié)論不能完全移植到立體幾何中3. 設(shè)?，?是兩條不同的直線， ?, ?是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A.若？丄？ ? ?貝y ?丄? C.若?丄? ? ?貝y

3、 ?丄?B. 若?/? ,? ? ? ?則?/?D.若?丄?/?,?/?則？丄?【答案】D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【解析】此題暫無解析【解答】?中 ?與?可垂直、可異面、可平行；?中 ?與?可平行、可異面； ?中若 ?/? 仍然滿足 ? 丄? ? ? 故 ?錯誤；故 ?正確4. 平面?/平面？的一個充分條件是（）A. 存在一條直線？?/?/?B. 存在一條直線? ?/?C. 存在兩條平行直線? ? ?/?,?/?D. 存在兩條異面直線? ? ? ?/?/?【答案】D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【解析】此題暫無解析【解答】若?n ?= ?/? ? ?則?/? ?/?故排除

4、？若?n ?= ? ?/?則?/?故排除?若 ?n ?= ?,? ?,?/?,? ?,?/? 則 ?/?,?/? 故排除 ?故選 ?5. （北京朝陽區(qū) 2019 屆高三一模）如圖 在多面體?中?平面 ?丄?平面?四邊形？?為正方形，四邊形 ？?為梯形，且？?/?, ?90 ° , ?= ?= 1,?= 2求證：？?L ?若？?為線段？?的中點，求證：？?/平面？?求多面體？?的?體積.【答案】證明 因為四邊形？?為正方形，所以？?L ?又因為平面？?平面？?？且平面？?。平面？=?平面？ 所以？盯面？?？?？又?平面？?所以？?L ?.解 延長?交 ?于點?因為？?/? ?為？?中點

5、，所以 ? ?所以？= ?= 1 .因為？= 2,所以？= 1 .由已知？= ? 1，且?/? 又因為？?/?所以？?/?且?= ?,?所以四邊形？?為平行四邊形，所以 ？?/?因為?平面? ?平面?所以?/平面?3【考點】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題柱體、錐體、臺體的體積計算【解析】此題暫無解析【解答】略略 由（1） 知 ?為?中 點，連接?,? ?.?由已知？?？所以？?/平面? 又因為？?/?所以？?/平面? 所以平面？?平面?因為?L ?£?,?所以？?時面? 所以多面體？?？?為直三棱柱.因為?= ?= ?= 1，且/ ?=?90 °°所以?=?三棱柱?

6、-?1?= 2 x 1 x 1 x 1 =由已矢口 ?/?且? ?所以 ?L ?且? ? 1又因為？?/?L平面?所以?L¥面?因為？?= ?= 11 1 1 1所以? = ?三棱錐?-?= 3 ?*= 3 x 2 x 1 x 1 x 1 x= 6,所以?多面體?=? + ?=?= ? ?= ?/ ?=?60 °.若？?= ?= 2, ?= v6，求三棱柱? ?的體積.【答案】證明 取?的中點?連? ?由?= ? ?!? 由?= ? / ? 60 ?為正三角形? ?丄?又？?= ?丄面？?？?丄?【考點】柱體、錐體、臺體的體積計算【解析】此題暫無解析【解答】解由題知 ?與?

7、勻為邊長為2的正三角形?= ?= v3又?= v6? = ?+ ? ?丄? 易證？?？丄面? ?為三棱柱? ?的高?= ?= 3?, ?分別是? ?的中點.7.如圖，直三棱柱 ？?？中,(1) 證明：？?/ 平面？?設(shè)？?= ?= ?= 2, ?= 2，求三棱錐?- ?的體積.【答案】(1) 證明：連接？?交？于?連接?則?/?平面? ?面?| 卜L-|、_L-|1 * ?/ 平面?(2) 解: /?為直棱柱,?丄?.?由？= ?為?中占I 1 | 5 '/ V 4 八 、：?丄?.?又？ ?= ? ?丄平面？?由？?= ?= ?= 2, ?= 2 v2,./ ?=?®o&#

8、176;, ?= V, ?= V6, ?= v3, ?= 3? + ?= ?鄉(xiāng), ?丄？1 1 ?窗?心3 x 22xv3xv2= 1.【考點】 直線與平面平行的判定 柱體、錐體、臺體的體積計算【解析】 此題暫無解析【解答】證明：連接？?交？于?連接？?則？?/?./ ?平面? ?面? ?/ 平面?解：/?為直棱柱，?丄?.?由?= ?為?中 占I 1 | 5 '/ V 4 八 、：?丄?.?又？ ?= ?丄平 面？?由？?= ?= ?= 2, ?= 2 v2,./ ?=?®o°, ?=, ?= v6, ?= v3, ?= 3.? + ?= ?鄉(xiāng),?丄？11 ?-?

9、 ?= 3 x - x v6 x v3 x v2 = 1. 328. 女口圖，在四棱錐 ?- ?中? ?/? / ?=?90 ,?= ?丄？?,？ ？?=2, ?= ?= 1.若？為?的中點，求證：？?/平面?設(shè)平面？?平面? ?點？?在平面?上?當？?丄？?時，求？?的長【答案】 證明 因為 / ?=?90 °° 所以？??。?又因為？?£?所以？?!平面?所以?L ?.?取?的中點?連接?,? ?因為？為棱？?中點，所以？?/?= 1 ?1又因為 ?/?= - ? 2所以？/?= ?.所以四邊形？?是平行四邊形，？?/?又?平面?平面?所以？?/平面?【考點】

10、二面角的平面角及求法 用空間向量求平面間的夾角直線與平面平行的判定【解析】此題暫無解析【解答】略略 解 在平面?上?延長?,? ?交于點？. 因為? ?所以? 平面?又 ? ?所以? 平面?1所以平面 ？?平面？?？?在 ?中，因為 ?/? ?*=?,?所以?= 2?= 2 .因為？?L?,?所以 ?等腰直角三角形，所以 ？?= 2. 由（1）得？?丄平面?所以？?丄?在直角?中,?= V?F ?=后.9. （北京2019屆高三文科一模）如圖 1，在矩形？?中? ?= 2? ?為?的中 點.以？?為折痕把 ?擁起，使點？?到達點？的位置，且平面？?丄平面?女口 圖2）.圖1圖2求證：？?/平面

11、?求證：？?£ ?對于線段?上任意一點？?，是否都有？?L ?成立？請證明你的結(jié)論.【答案】證明 在矩形?中? ?是?中點，所以?/?又?平面?平面?所以?/平 面?在矩形?中? ? 2? ?是?中 點，可得？?？= ?+ ?,所以?L ?又平面？?L平面?平面？?平面?=?,?平面?所以？?!平面?平面?所以?L ?.?解 對于線段?上任意一點？，都有？?L ?成立.證明如下因為矩形?所以？?L ?即?L ?,?由（ 2） 得？L ?.?而?平面?平面？?？= ? 所以？?L平面?對于線段?上任意一點？?，?平面?所以?L ?【考點】直線與平面平行的判定柱體、錐體、臺體的體積計算【

12、解析】此題暫無解析【解答】略10. 在三棱錐?- ?中, ?爼平面？?？?？?= ?= 2,?= 2 v3 , ?, ?分別為？?？?中占1八、求證：？?/平面?求證：平面？?衛(wèi)平面?在?上是否存在點？使得？?丄平面?若存在，求出？?的長，若不存在，請說 明理由.【答案】證明 因為？?，？?分別為?,? ?中點，所以?/?.因為?平面?平面?所以?/平面?因為?平 面?平面?所以?L ?.因為？= ?= 2, ?為?的中點，所以？?丄?.因為？?= ?所以？?!平面?因為?平面?所以平面？?丄平面?解存在.過占?作?丄？ 交?于 占?因為？丄平 面?平面?所以？丄?.因為？?丄？ ?1? ?=

13、 ?所以？?丄平面?因為在 ? , ?= ? 2, ?= 2v3, ?為?的中點，（如圖所示）所以?= -r.2【考點】平面與平面垂直的判定直線與平面平行的判定【解析】此題暫無解析【解答】略略略11小結(jié)與反思【答案】1. 證明線線平行的常用方法(1) 利用平行公理，即證明兩直線同時和第三條直線平行；(2) 利用平行四邊形進行轉(zhuǎn)換；(3) 利用三角形中位線定理證明；(4) 利用線面平行、面面平行的性質(zhì)定理證明.2. 證明線面平行的常用方法(1) 利用線面平行的判定定理，把證明線面平行轉(zhuǎn)化為證線線平行；(2) 利用面面平行的性質(zhì)定理，把證明線面平行轉(zhuǎn)化為證面面平行.3. 證明面面平行的方法證明面面平行，依據(jù)判定定理，只要找到一個面內(nèi)兩條相交直線與另一個平面平行即 可，從而將證面面平行轉(zhuǎn)化為證線面平行，再轉(zhuǎn)化為證線線平行.4. 證明線線垂直的常用方法(1) 利用特殊平面圖形的性質(zhì)，如利用直角三角形、矩形、菱形、等腰三角形等得到 線線垂直；(2) 利用勾股定理逆定理；(3) 利用線面垂直的性質(zhì)，即要證線線垂直，只需證明一線垂直于另一線所在平面即 可.5. 證明線面垂直的常用方法(1) 利用線面垂直的判定定理，把線面垂直的判定轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；(2) 利用面面垂直的性質(zhì)定理，