5-練習冊-第十二章-氣體動理論

1、第十二章氣體動理論§ 12-1平衡態(tài)氣體狀態(tài)方程【基本內容】熱力學：以觀察和實驗為基礎，研究熱現(xiàn)象的宏觀規(guī)律，總結形成熱力學三大定律，對熱現(xiàn)象的本質不作解釋。統(tǒng)計物理學：從物質微觀結構出發(fā)， 按每個粒子遵循的力學規(guī)律，用統(tǒng)計的方法求出系統(tǒng)的宏觀熱力學規(guī)律。分子物理學：是研究物質熱現(xiàn)象和熱運動規(guī)律的學科，它應用的基本方法是統(tǒng)計方法。一、平衡態(tài)狀態(tài)參量1、 熱力學系統(tǒng)：由大量分子組成的宏觀客體（氣體、液體、固體等），簡稱系統(tǒng)。外界：與系統(tǒng)發(fā)生相互作用的系統(tǒng)以外其它物體（或環(huán)境）。從系統(tǒng)與外界的關系來看，熱力學系統(tǒng)分為孤立系統(tǒng)、封閉系統(tǒng)、開放系統(tǒng)。2、平衡態(tài)與平衡過程平衡態(tài)：在不受外界影響

2、的條件下，系統(tǒng)的宏觀熱力學性質（如P、V、T）不隨時間變化的狀態(tài)。它是一種熱動平衡，起因于物質分子的熱運動。熱力學過程：系統(tǒng)從一初狀態(tài)出發(fā)，經(jīng)過一系列變化到另一狀態(tài)的過程。平衡過程：熱力學過程中的每一中間狀態(tài)都是平衡態(tài)的熱力學過程。3、狀態(tài)參量系統(tǒng)處于平衡態(tài)時，描述系統(tǒng)狀態(tài)的宏觀物理量，稱為狀態(tài)參量。它是表征大量微觀粒 子集體性質的物理量（如 P、V、T、C等）。微觀量：表征個別微觀粒子狀況的物理量（如分子的大小、質量、速度等）。二、理想氣體狀態(tài)方程1、氣體實驗定律（1）玻意耳定律：一定質量的氣體，當溫度保持不變時，它的壓強與體積的乘積等于恒量。即PV 恒量,亦即在一定溫度下，對一定量的氣體，

3、它的體積與壓強成反比。（2 ）蓋.呂薩克定律：一定質量的氣體，當壓強保持不變時，它的體積與熱力學溫度成正比。即- 恒量。T（3）查理定律：P一定質量的氣體，當體積保持不變時，它的壓強與熱力學溫度成正比，即恒量。T 一氣體實驗定律的適用范圍：只有當氣體的溫度不太低（與室溫相比），壓強不太大（與大氣壓相比）時，方能遵守上述三條定律。2、理想氣體的狀態(tài)方程（1）理想氣體的狀態(tài)方程在任一平衡態(tài)下，理想氣體各宏觀狀態(tài)參量之間的函數(shù)關系；也稱為克拉伯龍方程PV M RT RT（2）氣體壓強與溫度的關系P nkT玻爾茲曼常數(shù)k R/Na 1.38 10 23J/K ；氣體普適常數(shù) R 8.31 J /mol

4、.K阿伏加德羅常數(shù) Na 6.023 1023/mol質量密度與分子數(shù)密度的關系nm分子數(shù)密度n N /V ,氣體質量密度，m氣體分子質量。三、理想氣體的壓強1、理想氣體微觀模型的假設（a）分子本身的大小比起它們之間的距離可忽略不計，可視為質點。（b）除了分子碰撞瞬間外，分子之間的相互作用以忽略；因此在相鄰兩次碰撞之間, 分子做勻速直線運動。（c）分子與分子之間或分子與器壁間的碰撞是完全彈性的。理想氣體可看作是由大量的、自由的、不斷做無規(guī)則運動的，大小可忽略不計的彈性 小球所組成。大量分子構成的宏觀系統(tǒng)的性質，滿足統(tǒng)計規(guī)律。統(tǒng)計假設：（a）分子按位置的分布是均勻的，即分子沿空間各個方向運動的數(shù)

5、目相等。（b）分子按速度方向的分布是均勻的，即分子沿空間各個方向運動的機會相等。2、理想氣體的壓強1 Pnmv32 n31 Ptmv2（a）分子的平均平動動能：（b）壓強的統(tǒng)計意義：壓強是大量氣體分子對器壁碰撞而產(chǎn)生的。它反映了器壁所受 大量分子碰撞時所給沖力的統(tǒng)計平均效果。四、理想氣體的溫度1、分子平均平動動能與溫度的關系（理想氣體溫度公式）-13t - mv kT2 2（a）溫度的微觀本質和統(tǒng)計意義：理想氣體的溫度是氣體分子平均平動動能的量度。 氣體的溫度越高，分子的平均平動動能就越大；分子的平均平動動能越大，分子熱運動的 程度越激烈。因此，可以說溫度是表征大量分子熱運動激烈程度的宏觀物理

6、量，是大量分 子熱運動的集體表現(xiàn)。與壓強一樣，溫度也是一個統(tǒng)計量。對個別分子，說它有多少溫度 是沒有意義的。反之,（b） 不同種類的兩種理想氣體，只要溫度T相同，則分子的平均平動動能相同； 當它們的分子的平均平動動能相同時，則它們的溫度一定相同。2、方均根速率方均根速率：氣體分子熱運動時，一個與速度有關的平統(tǒng)計均值五、分子間的碰撞1、平均碰撞頻率任意一個分子單位時間內與其它分子的平均碰撞次數(shù)，稱為平均碰撞頻率。Z 72 d2vnd :分子有效直徑，v :分子平均速率，n :分子數(shù)密度。2、平均自由程在平衡狀態(tài)下，由于分子碰撞的隨機性，一個分子在連續(xù)兩次碰撞之間所經(jīng)過的直線 路程（即自由程）不盡

7、相同，將各段自由程取平均值，即為平均自由程，以表示。- vZ >/2 d2n六、能量均分定理1、自由度決定物體在空間位置所需要獨立坐標的數(shù)目，稱為該物體的自由度。 對于剛性分子，i t r， t:平動自由度，r :轉動自由度。平動自由度轉動自由度自由度單原子分子303剛性雙原子分子325剛性多原子分子3362、能量均分定理1在溫度為T的平衡態(tài)下，氣體分子每個自由度的平均動能均為-kT。2分子的平均動能:1-kT2*注意平均動能、平均平動動能、平均轉動動能的區(qū)分 3、內能及內能的改變量物體的內能：任何宏觀物體（氣體、液體、固體）除了整體作宏觀運動而具有機械能 外，物體內部由于分子、原子的運

8、動所具有的能量，叫做物體的內能；從微觀角度來看, 系統(tǒng)的內能包括分子熱運動能量、分子間的相互作用勢能，分子和原子內部運動的能量, 以及電場能和磁場能等。在溫度不太高的情況下，對一定質量的氣體分子組成的系統(tǒng)，內能是系統(tǒng)內分子熱運 動動能和分子間相互作用勢能的總和；系統(tǒng)內能是溫度（T）和體積（V）的函數(shù)，即:E E仃,V）。理想氣體的內能：組成系統(tǒng)的所有分子的熱運動的總動能之和。E -NkT - RT2 2理想氣體的內能 E是溫度的單值函數(shù)：E E仃）內能的改變量：決定于系統(tǒng)的始未狀態(tài)，與系統(tǒng)經(jīng)歷的過程無關。E丄R T2物體的內能不同于機械能，物體的內能和機械能之間可以互相轉換?！镜湫屠}】【例1

9、2-1】某容器內裝有質量為 0.1kg、壓強為10atm、溫度為47°C的氧氣。因容器漏氣，一段時間后，壓強減少為原來的5/8，溫度為270C。求：（1）容器的體積；（2）漏出了多少氧氣?！窘狻扛鶕?jù)理想氣體的狀態(tài)方程漏氣前狀態(tài)：P1VM11RT1VM 1R1T1P8.210 3(m3)漏氣后狀態(tài)：P2VM2RT2F2VM 2-6.6610 3(kg)rt2MM1 M 233.4(kg )【例12-2】圖例12-2所示容器內，當左邊容器溫度增到50C,右邊氣體增到30°C時,中央水銀是否會移動？如何移動？【解】由理想氣體的狀態(tài)方程，在初始狀態(tài)：左邊氣體：P1V1M1RT1右邊

10、氣體：P2V2rt2水銀處于中央平衡位置時:由以上各式可求:M1M2PT2T1P2,ViV2例12-2圖氦氣對未狀態(tài):左邊氣體:PiViRTi右邊氣體:P2V2j?'平衡時：P2 P1【例（2）由以上各式得：巴業(yè)空V2故水銀向左邊移動少許。12-3】有2 10 3 mf的剛性雙原子理想氣體，m2t2293273內能為【例2780.9847 130326.75 10 J o（ 1）求該氣體的壓強;設分子總數(shù)為5.4 1023個，求分子的平均平動動能及氣體的溫度?！窘狻浚?）由理想的的壓強、內能和溫度的關系P nkT、E - NkT 得:2（2）分子的平均平動動能為:P 生 1.35iV:

11、3kT/2,105故:(Pa)5- 3EE -NkTt7.525N12-4】容器內有1mol的氮氣，2E362( K) 5 NkT壓強為1.33 Pa,溫度為70C.求：2110 (J)（1）1 m3氮氣的分子數(shù);容器中氮氣的密度；（3） 1mf氮氣中，分子的總平動動能。2 , i1mi氮氣的分子數(shù)：p nkT n V 3 44kTMV【解】視氮氣為剛性雙原子分子:(1)102° 個(3)容器中N2的密度：PV M RT1卅氮氣（NO氣中，分子的總平動動能3 -NkT2PRT31.610 5(kg/m3)RT3 -PV2(J)【分類習題】一、選擇題1. 一個容器內貯有1mol氫氣和1

12、mol氦氣，若兩種氣體各自對器壁產(chǎn)生的壓強分別為 P1和卩2,則兩者的大小關系是(A) Pi> P2 .( B) pi v P2 .(C) pi= P2 .( D)不確定的.2 關于溫度的意義，有下列幾種說法：(1) 氣體的溫度是分子平動動能的量度(2) 氣體的溫度是大量氣體分子熱運動的集體表現(xiàn)，具有統(tǒng)計意義(3 )溫度的高低反映物質內部分子運動劇烈程度的不同(4)從微觀上看，氣體的溫度表示每個氣體分子的冷熱程度 上述說法中正確的是(A) (1 )、(2)、(4)(C) (2 )、( 3 )、(4)(B) (1 )、(2)、(3)(D) (1 )、( 3)、(4)3. 一容器內裝有 N個

13、單原子理想氣體分子和N2個剛性雙原子理想氣體分子,當該系統(tǒng)處在溫度為T的平衡態(tài)時，其內能為(A) (Ni+Nb) (3/2)kT+(5/2)kT.(C) N(3/2)kT+ N 2(5/2)kT.(B) (1 /2 ) (N1+N2) (3/2)kT+(5/2)kT.(D) N(5/2)kT+ N 2(3/2)kT.4 溫度、壓強相同的氦氣和氧氣， 分子的平均動能-和平均平動動能 W正確的是(A) 和w都相等。(B)相等，而W不等。(C) w相等，而一不相等。(D) 一和W都不相等。M為氣體的質量，m為氣No為阿伏伽得羅常數(shù))5、下列各式中哪一式表示氣體分子的平均平動動能？(試中體分子的質量，

14、N為氣體分子的總數(shù)目，n為氣體分子數(shù)密度,3m3M33M(A)PV(B)PV(C) - nPV( D)N0PV2M2M22M6、理想氣體的內能是狀態(tài)的單值函數(shù)，下面對理想氣體內能的理解 錯誤的是(A) 氣體處于一定狀態(tài)，就具有一定的內能；(B) 對應于某一狀態(tài)的內能是可以直接測量的；(C) 當理想氣體的狀態(tài)發(fā)生變化時，內能不一定隨之變化；(D) 只有當伴隨著溫度變化的狀態(tài)變化時，內能才發(fā)生變化；7 一容器貯有某種理想氣體，其分子平均自由程為0,當氣體的熱力學溫度降到原來的一半，但體積不變，分子作用球半徑不變，則此時平均自由程為(A)0 / 2.(B)0 .(C) 2 0.(D)0 / 2 .&

15、amp;氣缸內盛有一定量的氫氣(可視作理想氣體)，當溫度不變而壓強增大一倍時，氫氣分子的平均碰撞次數(shù) Z和平均自由程(A) Z和都增大一倍的變化情況是_ _(B) Z和都減為原來的一半(C) Z增大一倍而減為原來的一半(D) Z減為原來的一半而增大一倍.9.在一個容積不變的容器中，儲有一定量的理想氣體，溫度為T0時，氣體分子的平均速率為V。，分子平均碰撞次數(shù)為Z0，平均自由程為=。當氣體溫度升高為 4T。時，氣體分子的平均速率為V，平均碰撞次數(shù)z和平均自由程分別為(A) V 4V。, Z 4Z0,-4一0。(B)V 2V0,Z 2Z0 ,0 0(C) V 2V。，Z 2Z0 ,4 0。(D)V

16、 4V0Z 2Z070 0二、填空題1. 某理想氣體在溫度為 27 C和壓強為1.0 10 2atm情況下，密度為11.3g m，則這1 1氣體的摩爾質量 Mmol =。摩爾氣體常量 R = 8.31 (J mol K )2. 若某種理想氣體分子的方均根速率.v2 450m/s，氣體壓強為P 7 104Pa，則該氣體的密度為。3 .如圖12.1所示，兩個容器容積相等，分別儲有相同質量 的Na和O2氣體，它們用光滑細管相連通，管子中置一小滴水銀， 兩邊的溫度差為 30K,當水銀滴在正中不動時，N2和O的溫度為Tn2, To2=( N2的摩爾質量為28 10 kg/mol , O 的摩爾質量為 3

17、2 10 kg/mol.)4. 常溫下(將分子看作剛性分子)，單原子理想氣體分子的自由度為 ,雙原子理想氣體分子的自由度為 ,多原子理想氣體分子的自由度 5. 自由度為i的一定量剛性分子理想氣體，當其體積為V壓強為p時，其內能E=.6 .分子平均動能ikT/2的適用條件是 。室溫下，1mol雙原子理想氣體分子的壓強為 P，體積為V，求此氣體分子的平均動能為 。7.容積為10升的容器內，充滿 50 g、18 C的氫氣，當它以200 m/s勻速運動時忽 然停止，全部定向運動的動能轉化為氣體分子熱運動動能，容器與外界無熱交換，則達到 平衡后，氫氣的溫度增加了K ;壓強增加了Pa;分子的平均平動動能增

18、加了 J。&理想氣體經(jīng)等壓過程由體積 V0膨脹到2V0 ,求下列物理量末狀態(tài)與初狀態(tài)之比：平 均自由程 =，平均速率 v ，平均動能匸 。0 v0 0三、計算題1.一瓶氫氣和一瓶氧氣溫度相同，若氫氣分子的平均平動動能為6.21 10 21J。試求：氧氣分子的溫度、平均平動動能和方均根速率。2. 當氫氣和氦氣的壓強、體積和溫度都相等時，求它們的質量比Mk)/MHe)和內能比E(H2)/ E(He)，將氫氣視為剛性雙原子分子氣體。2353. 容積為V 1.2 10 m的容器儲有氧氣，壓強P 8.31 10 Pa,溫度為300K, 求:(1)單位體積中的分子數(shù) n; (2)分子的平均平動動能

19、；(3)氣體的內能。4. 質量為0.1kg,溫度為27 C的氮氣，裝在容積為0.01用的容器中，容器以u 100m/s 的速率作勻速直線運動，若容器突然停下來，定向運動的動能全部轉化為分子熱運動的動能，則平衡態(tài)氮氣的溫度和壓強各增加了多少？5.標準狀況下，氮氣的平均碰撞頻率和平均自由程分別為5.42 1 08 Hz和6 10 6cm。若溫度不變，氣壓降為 0.1 atm，則其平均碰撞頻率和平均自由程各為多少？§ 12-2麥克斯韋一玻耳茲曼分布定律【基本內容】處于熱動平衡態(tài)下，一定量的氣體分子，由于無規(guī)則熱運動和頻繁碰撞，單個分子的速度大小和方向隨機變化不可預知；1859年，麥克斯韋指

20、出：對大量氣體分子整體，在一定溫度的平衡態(tài)下，它們的速度分布遵循一定的統(tǒng)計規(guī)律。一、麥克斯韋速率分布律研究在平衡態(tài)下，理想氣體分子按速率分布的規(guī)律。dNvf(v)Ndv由統(tǒng)計規(guī)律可求：f(v) 4 (旦)3/2e m/2kT2kTf (v):表示速率在v附近的單位速率區(qū)間內的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比；或：一個分子速率出現(xiàn)在v附近的單位速率區(qū)間內的概率。2、麥克斯韋速率分布律曲線如圖12.2所示，特征：v 0 時，f(v) 0 ； v1麥克斯韋速率分布函數(shù)圖 12.2時，f (v)0dN小矩形面積的意義：f (v)dv v表示在速率區(qū)N間v v dv內的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。整個曲線下面積的

21、意義：表示速率在0區(qū)間內的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比為1。歸一化條件:° f(v)dv 13、最可幾速率(最概然速率) 麥克斯韋速率分布函數(shù)f(V)為極大值處所對應的速率值 Vp。表示：在相同速率區(qū)間內,Vp所在區(qū)間內的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比最大。4、統(tǒng)計平均值若微觀量g g(v)，則其統(tǒng)計平均值為g(v) o f(v)g(v)dv若在區(qū)間v1v2f(v)g(v)dvv內求g(v)的統(tǒng)計平均值，則；g(v)viv2f (v)dv5、氣體分子的特征速率最可幾速率：討論氣體分子速率分布:1.414 RT平均速率：討論氣體分子平均自由程：V8kT8RT 1.方均根速率：討論氣體分子平均平動

22、動能:V Vp二、玻耳茲曼分布定律1、狀態(tài)空間x、y、z及Vx、Vy、Vz為相互垂直的坐標當以速度和位置來確定分子的運動狀態(tài)時，由 構成一坐標系，該坐標系所代表的空間叫狀態(tài)空間。2、分子按能量的分布定律：玻耳茲曼分布定律在溫度為T的平衡態(tài)下，在狀態(tài)空間 dvxdvydvzdxdydz內的分子數(shù)為:m 3/2 (Ek dN n°() e2 kTEk、Ep :表示分子的動能和勢能。n0:3、分子按勢能的分布定律在溫度為T的平衡態(tài)下，分子數(shù)密度為：Ep)/ kTdVxdVydVzdxdydz表示日=0處的分子數(shù)密度。Ep/kTn°e推論：重力場中，分子按高度的分布定律P F0e

23、gh/RT恒溫氣壓公式:【分類習題】mgh/ kTn°en°egh/RT一、選擇題1.如圖12.3所示的兩條平衡態(tài)下理想氣體的麥 克斯韋速率分布曲線，則以下說法正確的是(A) 當它們表示同種理想氣體不同溫度的麥克斯韋速率分布曲線時，溫度T1>T2;當它們表示不同種理想氣體相同溫度的麥克斯韋速率分布曲線時，分子質 量 m>m,(B) 當它們表示同種理想氣體不同溫度的麥克斯韋速率分布曲線時，溫度T1<T2 ;當它們表示不同種理想氣體相同溫度的麥克斯韋速率分布曲線時，分子質量 m>m,(C) 當它們表示同種理想氣體不同溫度的麥克斯韋速率分布曲線時， 們表示不同種理想氣體相同溫度的麥克斯韋速率分布曲線時，分子質量(D) 當它們表示同種理想氣體不同溫度的麥克斯韋速率分布曲線時， 們表示不同種理想氣體相同溫度的麥克斯韋速率分布曲線時，分子質量2麥克斯韋速率分布曲線如圖12.4所示，