高中數(shù)學(xué)必修五解三角形專題

1、解三角形【知識(shí)要點(diǎn)】1?正弦定理 :a _ b_sin A sin Bc=2R(2R ABC 外接圓的直徑 ).sin C變形： a = 2Rsin A ,b= 2Rsin B ,c= 2Rsin C.a ? r b ? c sin A = 2R，sm B =靈 sin C =示2. 余弦定理 :a2= b2 + c2 2bccos A ,b2= a2+ c2 2accosc2 = a2 + b2 2abcos C.a2+ b2B,cos C = c23.三角形面積公式： S -absi nC -bcsi nA -2abacsi nB2 2 24. 三角形中的常用結(jié)論(1) 三角形內(nèi)角和定理:

2、A + B+ C= n ,sin A Bsin C,cos A BcosC(2)A>B>C? a>b>c? sin A>sin B>sin C.5.仰角和俯角 在視線和水平線所成的角中，視線在水平線 的角叫俯角 ( 如圖 ) .I/ 視線鉛垂水平線線視線圖6 ?方位角_ 的角叫仰角，在水平線門匕r圖B 點(diǎn)的方位角為a(如圖 ) .從指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角，如7. 方向角相對(duì)于某一方向的水平角(如圖)?* 北北偏東 冃標(biāo)< -東圖(1)北偏東 a ° : 指北方向向東旋轉(zhuǎn) a °到達(dá)目標(biāo)方向 .(2)東北方向：指北偏東

3、45 °或東偏北 45 ° .(3)其他方向角類似 .一、選擇題：1.在厶 ABC 中,a= 10 ,B=60° ,C=45 ° , 則 c 等于( )A. 103B.10,31C.3 1D. 10 、32.在厶 ABC 中,b=V 3 ,c=3,B=30 ,則 a 等于 (）A.3B.123C.3或 2,3D. 23.已知 ABC 的周長(zhǎng)為9，且 sin A:sin B :sinC3:2:4 ，貝 U cosC 的值為( )1122A 1B.1C.2D.244334.在厶 ABC 中， bcosA=acosB ，則三角形為 (A. 直角三角形B. 銳角

4、三角形C. 等腰三角形D. 等邊三角形5. 在 ABC 中，已知 (a c)(a c)b(b c) ，則A為（）A.300B.450 C.600D. 1206. ABC 中,B 45 °,C 60 o ,c1，則最短邊的邊長(zhǎng)等于A至B衛(wèi)C327.長(zhǎng)為 5、7、 8 的三角形的最大角與最小角之和為（）8.A 90°B 120°C 135°D 150 ABC中 ,cos A cosBa b cA 直角三角形BC 等腰三角形D，則ABC 一定是（cosC鈍角三角形9. ABC 中,b8 , cSVABC16,3 ，則 A 等于（）等邊三角形A 卅B60oC30

5、o或D 60o或 120o8.3 ,10.在厶 ABC150 oa2=b 2+c2+bc, 則 A 等于中，A.60 °B.45 °C.120D.3011.在厶 ABCa=2,°ABC 的面積 SA ABC 等于（中，A=30 ° ,C=45 ° , !D.(乜 +1)A. .1B.2 扛C.門 +112.已知ABC 的三邊長(zhǎng) a3,b5,c則厶 ABC 的面積為（）6，A. 、14B. 214C.15D.21513.已知三角形ABC的三邊a、b、c成等比數(shù)列，它們的對(duì)角分別是A、B、C,則 sinAsinC 等于（）A.COS 2BB.1-

6、COS 2BC.1+ CO$BD.1+si n 2B14. ABC 中，若 c.a2 b2 ab ，則角 C 的度數(shù)是 （）A.60°B.120°C.60 ?；?20 °D.45°15.ABC中,A=60°,b=1,這個(gè)三角形的面積為一l ,則厶ABC外接圓的直徑為（）A.； B.C.4332二、填空題1. 已知在ABC中， a=10,b=5上， A=45°, 則B= _ .2. 在厶 ABC 中,a=1,b=1,C=120 。貝 U C= _ .3. 在 ABC 中，若 a2 > 圧 +C2，貝 U ABC 為；若 aF=b2

7、+c2，貝 U ABC為 _ ; 若 a2 v b2+c 2 且 b2 v a2+c2 且 C2 V a2+b2，則ABC為 _.4. 在厶 ABC 中， sinA=2cosBsinC , 則三角形為_5. 在 ABC 中，角 A,B,C 的對(duì)邊分別是a,b,c , 若 a,b,c 成等差數(shù)列 , B 30 °,3ABC 的面積為 3，則 b _ .26. 在厶 ABC 中， B= ' ,C=3,B=30 ° , 貝 U A= _7.在厶 ABC 中， a+b=12,A=60 ° ,B=45°，則a= _ ,b= 8.在等腰三角形ABC中，已知s

8、inA:sinB=1:, 底邊BC=1Q則厶ABC的周長(zhǎng)2是 _ 。9. 在厶 ABC 中，已知 b 50 3 ,C150,B 30 °，貝U 邊長(zhǎng) a _ 。10. 在厶 ABC 中，已知 si nA : si nB :sin C=3: 5 : 7,則此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)等于 _ .三、解答題1. 已知在 ABC 中， c=10 ,A=45 ° ,C=30 ° , 求 a、 b 和 B.2. 已知 ABC 的三邊長(zhǎng) a=3 , b=4 , c=., 亍，求三角形的最大內(nèi)角3. 已知在ABC 中， /A=45 ° , a=2 ,c=卩，解此三角形 .4. 已知 ABC 的面積 - ' ，解此三角形 .5. 在厶 ABC 中， a= .b ,b=2,c= d+1 ，求 A、 B、C 及 S.6. 在銳角三角形中，邊a b 是方程 x2 2 3 x+2=0 的兩根，角 A B 滿足 : 2sin(A+B) .3 =0 ，求角 C 的度數(shù)，邊 c 的長(zhǎng)度及厶 AB